绝密★启用前
2024~2025学年度高一年级5月质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题
卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上
的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答
题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={xx2-2x-8<0},则A∩B=
A.{-2,-1,0}
B.{-1,0}
C.{-1,0,1〉
D.{-2,-1,0,1}
2.复数之=(1-)(2-)在复平面内所对应的点所在的象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA:sinB:sinC=2:3:4,则
cos A=
A号
B.8
c
D
4.已知a=sin2025,b=
(号)c=1og3,则a,6c的大小关系为
A.bc>a
B.b>a>c
C.c>a>b
D.c>b>a
5.已知锐角&满足sin(a+mcos(a一》十cos(a十》sn(a一)=3，则sna十cosa
A停
B号
e
n号
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,G为△OAB的重心，若AG
=xAB+yAD,则x-y
A司
c
【高一数学
第1页（共4页）】
25428A
7一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2,3的半圆，在该圆锥内有一个体积为V的球，则
该球的体积V的最大值为
A君
B
C.dr
3
D.
8如图，已知正三棱柱ABC-A,B,C的底面边长为43，侧棱长为25，点P在侧面
BB,CC上，若PB⊥PA1,则CP的最小值为
A.2
B.2√2
C.3
DZ
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知向量a=(2,-3),b=(m-1,m),则
A.若a∥b,则m=-3
B.若a⊥b,则m=-2
C.若a=b,则m=-2或3
D.若m=号，则向量a在向量6上的投影向量的坐标为(，-
10.已知函数f(x)=1og22x-1|-1og2(2+1),则
A.函数f(x)为偶函数
B.函数f(x)的增区间为(0，+∞)，减区间为（一∞，0）
C.函数f(x)的值域为（一∞，-1）
D.若fa)>1og:号，则实数a的取值范围为(-，-1DU1,十o)
11.如图，已知圆台的一个轴截面为ABCD,AM=MD,N为弧AB的中点，CD=2,AB=4,
圆台的体积为了，则
A.AD=√2
B,异面直线BN与AD所成的角为
C.过C,M,N三点的平面与圆台下底面的交线长为5
D,二面角B-MC-N的正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若函数f(x)=2 sin-哥）。>0)的最小正周期为2u,则f(）
13.已知正数a,b满足2a+7ab+36=4,则3a十4b的最小值为
14.如图所示，在△ABC中，∠BAC=S,E是BC的中点，D是BE的中
点，∠BAD=a,∠DAE=B,∠EAC=Y,则sinB
sin asin y
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25428A2024~2025学年度高一年级5月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
4
5
7
答案
C
D
B
D
C
A
C
B
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
AB
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.【答案】C
【解析】由A={-2,一1,0,1}，B=(-2,4),可得A∩B=《-1,0,1},故选C
2.【答案】D
【解析】由x=(1一i)(2一)=1一3i,可得复数z在复平面内所对应的点在第四象限，故选D.
3.【答案】B
【解析】由sinA:sinB:sinC=2:3:4,根据正弦定理得a:b:c=2:3:4,设a=2k,b=3k,c=4k(k>0),
可得oA=3”长2-号放选B
2X3k×4k
4.【答案】D
【解折】抽a=sim2025<1.6=(号)寸=（号）广=名=21og:9>21og:8=2放有>6>a,故选D
5.【答案】C
【解析】抽sin(a十》cos(a一8D十cos(a十msin(a一B)=sim[(a十B十(a一B]=sin2a,可得sin2a=}e为锐
角，可得sina十cosa=Vma干cosa了=V1十sin2a=1+3=等，故选C
6.【答案】A
【解析】如图，延长AG与BO相交于点E,可得E为OB的中点，可得DE=3EB,
由D成=3成，有A应-市=3（店-A,有A花=是店+十市.又由心-
小
号证-号(+动)-访+动.有=名一日可得-y-名名-号
2一6=3，故选A.
7.【答案】C
l=2√3，
【解析】设圆锥的底面半径为，高为h,母线长为1，有
,可得r=√3，h=
2πr=2√3
V2P一P3.如图，设体积最大的球的半径为R,有品光，有2洞
,解
得R=1,该球的最大体积为子故选C.
8.【答案】B
【解析】如图，取B,C的中点Q,连接PQ,A,Q,由AQ⊥BP,A,P⊥BP,可得BP⊥平
面APQ,可得BP⊥QP,可得点P在以线段BQ为直径的圆与长方形BB,CC相交的d
部分，记BQ的中点为T.又由BQ=√(23)+(25)2=4√2，CT=
V2,8+B)P+5=4E,故CP的最小值为4v巨-合×4区=2区.故选B
【高一数学参考答案第1页（共5页）】
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】BC
【解析】对于A选项，若a∥6，有-3(m-1)=2m,可得m=号，故A选项错误，
对于B选项，若a⊥b,有a·b=2(m一1)一3m=一m一2=0，可得m=一2，故B选项正确：
对于C选项，由a=|b,有√(m一1)十m=√13，解得m=一2或3，故C选项正确；
5
对于D选项若m=专有b=（-合，号）a6=-吾6=合曲9
b一
=一5，可得向量a在向量
1
2
b上的投影向量的坐标为-5(-号，号)=（号，-号），放D选项错误，故选BC
10.【答案】ABD
解析】对于A选项，函数f(x)的定义域为（一6,0）U(0,+ )，由f(x)三log:2,有f(-2
og:名千=16g:罗，可得西数)为偶函数故A选项正确：
2-+1
对于B选项，当>0时x)=10多号-lo,=10(-异）由两数y=1->0)
单调递增，可得函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，又由函数f(x)为偶函数，可得函数f(x)的增区间为(0，
十∞)，减区间为（一∞，0），故B选项正确：
对于C选项，当>0时：由0<22<1，有0<1-2子<1，可得1g(1-)∈(-，0.又由函数
2
f(x)为偶函数，可得函数f(x)的值域为（一∞，0），故C选项错误：
对于D选项，由f1)=log:号及函数f(x)是偶函数，且函数f(x)的增区间为(0，十o∞)，诚区间为(-∞，
0),可得a∈（一∞，一1）U(1,十∞)，故D选项正确.故选ABD.
11.【答案】AB
【解析】对于A选项，由CD=2,AB=4,设圆台的高为h,有圆台的体积为
X(1十1×2+2)A=子，可得A=1,易求得AD
1
√一(AB一CD)2+方=巨.故A选项正确：
对于B选项，如图，连接点N和圆台底面的圆心O并延长，与圆交于另一点E,连接AE,DE,由BN∥AE,
可得∠DAE即是异面直线BN和AD所成的角.又由AE=2√2，AD=√2，DE=√+5=√，有cos∠DAE
-②十2W5》-=方，可得∠DAE=晋放B选项正确：
2×√2×22
对于C选项，CM的延长线与BA的延长线相交于点F,FN与圆台的底面圆周的交点为G,由CD=AF=2,
2
有OF=4,ON=2,可得cos∠FNO=
=5
=写，可得GN=2 ONeos.∠FNWO=2×2×号=2，放C选
5
项错误：
对于D选项，过O作OH⊥CM,连接NH,由ON⊥平面ABCM,可得CM⊥ON,又由OH⊥CM,可得CM⊥
平面NOH,可得CM⊥HN,又由CM⊥OH,可得∠OHN为二面角N-MC-B的平面角，有sin∠CFB=
=Y26,有OH=Osin∠BFC=4X26=13,可得tan∠OHw-X
2
√/1+(6-1)2
26
0H226
2
13
故D选项错误，故选AB.
【高一数学参考答案第2页（共5页）】
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