华东师大版七年级数学下册 第6章《一次方程组》章节测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册 第6章《一次方程组》章节测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-09 09:46:00 | ||
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文档简介
第6章《一次方程组》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A．2024 B． C．1 D．
2．对于方程组下列变形中错误的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
3．若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
4．若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
5．食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（ ）
A．●●●● B．●●● C．■■■■■ D．■■■
8．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知是二元一次方程的一组解，则式子的值是 ．
12．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ．
13．某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种．
14．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于 ．
15．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ．
16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图（）就是一个幻方，图（）是一个未完成的幻方，则与的积是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解方程组：
(1)； (2)．
18．（6分）已知x，y同时满足，．
(1)当时，求的值；
(2)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2．
19．（8分）对于未知数x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
(1)方程组，的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值；如果不具有，请说明理由．
20．（8分）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令，．原方程组化为，解得，
把代入，，得，解得，
原方程组的解为．
(1)学以致用：
运用上述方法解方程组：
(2)拓展提升：
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______．
21．（8分）已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？
(3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值．
22．（8分）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1750元
第二周 4 10 3000元
(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；
(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由．
(3)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．
23．（8分）某公司装修需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是．现只能购得规格是的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一 裁法二 裁法三
型板材块数
型板材块数
(1)填空：上表中， ， ；
(2)如果所购的标准板材为张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的、两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握“含有两个未知数，并且含未知数项的次数为1的整式方程叫二元一次方程”成为解题的关键．
根据二元一次方程的概念可得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，解得：，
∴．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查解二元一次方程组步骤，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程变形后进行判断即可．
【详解】解：由①得：或，
则A，B均不符合题意；
由②得：或，
则C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查根据二元一次方程解的情况求参数、解二元一次方程组，先利用加减消元法求得x、y的值，再代入，求解即可．
【详解】解：，
由得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
∵方程组的解满足，
∴，
解得，
故选：D．
4．C
【分析】由得：，把代入得，整理得：，根据当a取不同值时，方程都有一个公共解，得出，解关于x、y的方程组即可．
【详解】解：由得：，
∴关于x，y的二元一次方程可变为：
，
整理得：，
∵当a取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式．由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把代入即可求出答案．
【详解】解：由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，设油温与时间的函数关系，把分别代入得，
则，
解得
∴，
当时，，
解得，
即小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是，
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
【详解】解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
故k的值为，
故选：A．
7．C
【分析】设“●，▲，■”分别为，根据前两个天平求出三个量之间的关系，进而得出结论．
【详解】解：设“●，▲，■”分别为，由图可知：
，解得：，
∴，
即“？”处可以放的物体为5个■；
故选C．
8．B
【分析】设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1，由题意得，计算求解即可．
【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1，
由题意得，解得，
故选：B．
9．A
【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【详解】解：将变形为,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，
因为方程组的解是，
所以，解得：，
所以方程组的解是，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了方程组的整数解，首先由第二个方程得到，代入第一个方程，求得，根据是3的正倍数即可求解．
【详解】解：，
由②得：，代入①得：，
则，
∵原方程组有正整数解，
∴则或或，
解得：或或，
为正整数，
则或，
则正整数的个数为2，
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值．熟练掌握二元一次方程解的定义，整体代入求代数式的求值，是解决问题的关键
先把方程的解代入二元一次方程，得到关于a、b的方程，变形后整体代入求值．
【详解】∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键．
把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，
【详解】解：，
得：
，
，
x，y互为相反数，
，
，
，
故答案为：．
13．6
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．当购买5本种图书时，设购买本种图书，本种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出当购买5本种图书时，有3种采购方案；当购买6本种图书时，设购买本种图书，本种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出当购买6本种图书时，有3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有6种．
【详解】解：当购买5本种图书时，设购买本种图书，本种图书，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当购买5本种图书时，有3种采购方案；
当购买6本种图书时，设购买本种图书，本种图书，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当购买6本种图书时，有3种采购方案．
此次采购的方案有（种．
故答案为：6
14．15
【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键．假设小长方形的长、宽分别为、，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值即可．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、．
由题意可列方程组：，
解得：，
每块小长方形地砖的宽为：，
故答案为：．
15．7
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出的值代入计算即可
【详解】解：把代入方程组得，
∵是方程的一组解，
∴，
联立①②③，并解得，
∴，
故答案为：7．
16．20
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，
∴最左下角的数为：，
则最中间的数为： 或，
最右下角的数为：或，
∴，
解得：，
∴与的积为，
故答案为：．
三．解答题
17．（1）解：，
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴是原方程的解；
（2）解：，
由①得，，
把代入②得，，
把代入得③得，，
由得，，
解得，
∴，
把代入⑤得，，
解得，
∴是原方程的解．
18．（1）解：∵，，
∴，
∴，
当时，；
（2）∵，，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴无论a为何值，y的值始终比x的值大2．
19．（1）x与y具有“邻好关系，理由如下：
解：∵，
∴
∴x与y具有“邻好关系；
（2）解：，
①+②，得，
，
将代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
即，
或，
解得：，；
（3）解：
①+②，得，
∵a，y都是正整数，
∴，， ，，
∵当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
∵a与x，y都是正整数，
∴时具有“邻好关系”，
即当时，x，y具有“邻好关系”．
20．（1）解：令，，
原方程组化为，
解得，
，
解得：，
∴原方程组的解为 ；
（2）解：在中，令，，
则可化为，
∵方程组解为，
∴，
，
故答案为：．
21．（1）由题意得：，解得，
把代入，解得；
（2），
∴当，时，，
即固定的解为：，
（3），
得：，
，
，
为整数，
∴，，，
且为自然数，
∴或或，
或或．
22．（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元．
（2）不能实现利润为1200元的目标，理由如下：
设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，
依题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
不符合题意，舍去，
即不能实现利润为1200元的目标．
（3）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
该公司共有3种购买方案，
方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇；
方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇；
方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇．
23．（1）解：按裁法二裁剪时，块型板材块的长为，，
无法裁出型板，则；
按裁法三裁剪时块型板材块的长为，，
可以裁出块型板，
而块型板材块的长为，，
无法裁出块型板，则，
故答案为：，；
（2）设按裁法一裁张，按裁法二裁张，按裁法三裁张，
根据题意：，
解得：，
答：按裁法一、裁法二和裁法三裁裁标准板材分别为张、张和张．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A．2024 B． C．1 D．
2．对于方程组下列变形中错误的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
3．若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
4．若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
5．食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（ ）
A．●●●● B．●●● C．■■■■■ D．■■■
8．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知是二元一次方程的一组解，则式子的值是 ．
12．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ．
13．某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种．
14．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于 ．
15．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ．
16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图（）就是一个幻方，图（）是一个未完成的幻方，则与的积是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解方程组：
(1)； (2)．
18．（6分）已知x，y同时满足，．
(1)当时，求的值；
(2)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2．
19．（8分）对于未知数x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
(1)方程组，的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值；如果不具有，请说明理由．
20．（8分）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令，．原方程组化为，解得，
把代入，，得，解得，
原方程组的解为．
(1)学以致用：
运用上述方法解方程组：
(2)拓展提升：
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______．
21．（8分）已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？
(3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值．
22．（8分）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1750元
第二周 4 10 3000元
(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；
(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由．
(3)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．
23．（8分）某公司装修需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是．现只能购得规格是的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一 裁法二 裁法三
型板材块数
型板材块数
(1)填空：上表中， ， ；
(2)如果所购的标准板材为张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的、两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握“含有两个未知数，并且含未知数项的次数为1的整式方程叫二元一次方程”成为解题的关键．
根据二元一次方程的概念可得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，解得：，
∴．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查解二元一次方程组步骤，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程变形后进行判断即可．
【详解】解：由①得：或，
则A，B均不符合题意；
由②得：或，
则C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查根据二元一次方程解的情况求参数、解二元一次方程组，先利用加减消元法求得x、y的值，再代入，求解即可．
【详解】解：，
由得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
∵方程组的解满足，
∴，
解得，
故选：D．
4．C
【分析】由得：，把代入得，整理得：，根据当a取不同值时，方程都有一个公共解，得出，解关于x、y的方程组即可．
【详解】解：由得：，
∴关于x，y的二元一次方程可变为：
，
整理得：，
∵当a取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式．由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把代入即可求出答案．
【详解】解：由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，设油温与时间的函数关系，把分别代入得，
则，
解得
∴，
当时，，
解得，
即小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是，
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
【详解】解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
故k的值为，
故选：A．
7．C
【分析】设“●，▲，■”分别为，根据前两个天平求出三个量之间的关系，进而得出结论．
【详解】解：设“●，▲，■”分别为，由图可知：
，解得：，
∴，
即“？”处可以放的物体为5个■；
故选C．
8．B
【分析】设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1，由题意得，计算求解即可．
【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1，
由题意得，解得，
故选：B．
9．A
【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【详解】解：将变形为,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，
因为方程组的解是，
所以，解得：，
所以方程组的解是，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了方程组的整数解，首先由第二个方程得到，代入第一个方程，求得，根据是3的正倍数即可求解．
【详解】解：，
由②得：，代入①得：，
则，
∵原方程组有正整数解，
∴则或或，
解得：或或，
为正整数，
则或，
则正整数的个数为2，
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值．熟练掌握二元一次方程解的定义，整体代入求代数式的求值，是解决问题的关键
先把方程的解代入二元一次方程，得到关于a、b的方程，变形后整体代入求值．
【详解】∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键．
把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，
【详解】解：，
得：
，
，
x，y互为相反数，
，
，
，
故答案为：．
13．6
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．当购买5本种图书时，设购买本种图书，本种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出当购买5本种图书时，有3种采购方案；当购买6本种图书时，设购买本种图书，本种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出当购买6本种图书时，有3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有6种．
【详解】解：当购买5本种图书时，设购买本种图书，本种图书，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当购买5本种图书时，有3种采购方案；
当购买6本种图书时，设购买本种图书，本种图书，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当购买6本种图书时，有3种采购方案．
此次采购的方案有（种．
故答案为：6
14．15
【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键．假设小长方形的长、宽分别为、，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值即可．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、．
由题意可列方程组：，
解得：，
每块小长方形地砖的宽为：，
故答案为：．
15．7
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出的值代入计算即可
【详解】解：把代入方程组得，
∵是方程的一组解，
∴，
联立①②③，并解得，
∴，
故答案为：7．
16．20
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，
∴最左下角的数为：，
则最中间的数为： 或，
最右下角的数为：或，
∴，
解得：，
∴与的积为，
故答案为：．
三．解答题
17．（1）解：，
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴是原方程的解；
（2）解：，
由①得，，
把代入②得，，
把代入得③得，，
由得，，
解得，
∴，
把代入⑤得，，
解得，
∴是原方程的解．
18．（1）解：∵，，
∴，
∴，
当时，；
（2）∵，，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴无论a为何值，y的值始终比x的值大2．
19．（1）x与y具有“邻好关系，理由如下：
解：∵，
∴
∴x与y具有“邻好关系；
（2）解：，
①+②，得，
，
将代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
即，
或，
解得：，；
（3）解：
①+②，得，
∵a，y都是正整数，
∴，， ，，
∵当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
∵a与x，y都是正整数，
∴时具有“邻好关系”，
即当时，x，y具有“邻好关系”．
20．（1）解：令，，
原方程组化为，
解得，
，
解得：，
∴原方程组的解为 ；
（2）解：在中，令，，
则可化为，
∵方程组解为，
∴，
，
故答案为：．
21．（1）由题意得：，解得，
把代入，解得；
（2），
∴当，时，，
即固定的解为：，
（3），
得：，
，
，
为整数，
∴，，，
且为自然数，
∴或或，
或或．
22．（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元．
（2）不能实现利润为1200元的目标，理由如下：
设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，
依题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
不符合题意，舍去，
即不能实现利润为1200元的目标．
（3）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
该公司共有3种购买方案，
方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇；
方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇；
方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇．
23．（1）解：按裁法二裁剪时，块型板材块的长为，，
无法裁出型板，则；
按裁法三裁剪时块型板材块的长为，，
可以裁出块型板，
而块型板材块的长为，，
无法裁出块型板，则，
故答案为：，；
（2）设按裁法一裁张，按裁法二裁张，按裁法三裁张，
根据题意：，
解得：，
答：按裁法一、裁法二和裁法三裁裁标准板材分别为张、张和张．