【专项押题预测】临考查漏补缺：计算题（含解析）-2025年各地区中考数学模拟题汇编

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【专项押题预测】临考查漏补缺：计算题-2025年各地区中考数学模拟题汇编
1．（2025·四川成都·二模）（1）计算：．
（2）解方程：
2．（2025·四川宜宾·三模）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中满足．
3．（2025·陕西西安·模拟预测）计算：．
4．（2025·宁夏银川·三模）计算：．
5．（2025·河南商丘·模拟预测）（1）计算：．
（2）化简：．
6．（2025·重庆·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
7．（2025·山东聊城·三模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，再从，，，三个数中选择一个合适的数作为的值，代入求值．
8．（2025·江苏盐城·二模）先化简，再求值：，其中．
9．（2025·河南平顶山·模拟预测）（1）计算：；
（2）化简：．
10．（2025·福建厦门·二模）计算：
11．（2025·甘肃酒泉·三模）计算：
12．（2025·湖北武汉·模拟预测）解不等式组：
13．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）先化简，再求值的值，其中．
14．（2025·内蒙古包头·三模）（1）化简：；
（2）解不等式组：
15．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）（1）计算：．
（2）化简：．
16．（2025·山西大同·三模）（1）计算：；
（2）分解因式：．
17．（2025·重庆·三模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（2025·重庆开州·模拟预测）先化简，再求值：，其中是从，0，1中选取的一个合适的数．
19．（2025·重庆开州·模拟预测）解不等式组，并求出它的所有整数解之和．
20．（2025·内蒙古呼伦贝尔·二模）计算：
(1)
(2)先化简，再求值：，其中，．
21．（2025·河南周口·模拟预测）（1）计算：；
（2）化简：．
22．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：；
（2）化简：．
23．（2025·四川宜宾·二模）（1）计算：．
（2）化简：
24．（2025·四川绵阳·一模）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
25．（2025·江西新余·模拟预测）（1）计算∶
（2）解不等式组：
《【专项押题预测】临考查漏补缺：计算题-2025年各地区中考数学模拟题汇编》参考答案
1．（1） （2）
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，分式方程的解法；
（1）先化简绝对值，计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，分母有理化，再合并即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2）；
去分母得：，
整理得：，
解得：，，
经检验：是增根，是原方程的解．
2．（1）；（2），．
【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，负整数指数幂，0指数幂，有理数乘方，绝对值，掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别计算零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值、化简绝对值，再进行加减计算；
（2）将除法化为乘法，进行乘法计算，再进行分式的减法计算，然后将化为，再代入求值．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
3．
【分析】本题考查了负整数指数幂，二次根式的性质，求绝对值.先计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，再计算加减即可.
【详解】解：
4．．
【分析】本题考查了实数的运算，先利用立方根，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂运算法则分别计算，最后合并即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
5．（1）6；（2）
【分析】本题考查了负整数指数幂，二次根式的乘法，零指数幂，分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算负整数指数幂，二次根式的乘法，零指数幂，再计算加减法即可；
（2）先对括号内通分，再将除法化为乘法约分即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
6．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，求出的值，代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
7．（）；（），．
【详解】本题考查了实数的混合运算，特殊三角函数值，分式有意义的条件，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）先由零指数幂，特殊三角函数值，算术平方根，化简绝对值法则进行化简，然后合并即可；
（）先算括号内的分式减法，再算分数除法，然后通过约分化成最简结果，然后把有意义的的值代入求解即可求解．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
∵且且，
∴当时，
原式．
8．，．
【分析】本题考查了整式的化简求值，利用完全平方公式，平方差公式化简，再把代入求解即可，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
9．（1）；（2）．
【分析】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．
（1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可；
（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
10．3
【分析】本题考查了实数的运算，根据绝对值的意义，算术平方根的定义，负整数指数幂的意义等计算即可．
【详解】解：原式
．
11．
【分析】此题考查了二次根式的混合运算．计算二次根式的乘法和除法，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
12．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．分别求出各个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可求解．
【详解】解：，
由①得：，即：，
由②得：，即：，
∴不等式组的解集为：．
13．，
【分析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简，再根据特殊角三角函数值求出，最后代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，特殊角三角函数值，二次根式的混合运算等知识点．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序及熟记特殊角三角函数值．
14．（1）；（2）
【分析】本题考查了分式混合运算，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先通分括号内，再运算除法，化简得；
（2）分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共部分的解集，即可作答．
【详解】解：（1）
；
（2）
由①得，；
由②得，．
原不等式组的解集为：．
15．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的绝对值，零指数幂及负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，分式的化简等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则．
（1）利用求一个数的绝对值，零指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的运算法则逐步计算即可；
（2）先进行括号内的分式的加法，利用提公因式法和公式法对分式进行因式分解，然后再约分化简即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
16．（1）；（2）
【分析】本题考查了负整数指数幂、二次根式的乘法和多项式的因式分解等知识，熟练掌握相关运算法则和分解因式的方法是关键；
（1）先计算负整数指数幂和二次根式的乘法、去绝对值，再计算加减即可；
（2）先提取公因式n，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17．不等式组的解为：，且其所有的整数解为：
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解．
【详解】解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解为：，且其所有的整数解为：
18．，2
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵要使分式有意义，
∴，，
∴，
当时，原式．
19．不等式组的解集为，所有整数解之和为
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而可得出不等式组的整数解，求和即可．
【详解】解：解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，，，，
∴所有整数解之和为．
20．(1)
(2)，
【分析】本题考查了实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、整式的乘法、平方差公式，完全平方公式和代数式求值的知识．
（1）先化简负整数指数幂、特殊角的三角函数值和零次幂，然后按照加减运算法则计算即可求解；
（2）先通过完全平方公式和平方差公式进行化简，然后将，代入即可求解；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
把，代入得：；
21．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数计算和分式混合运算，解题关键是熟练掌握相关法则，准确进行计算；
（1）先求立方根、幂运算和零次幂，再计算加减即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分，然后即可求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
22．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂为正整数（，为正整数）、绝对值的化简、化简二次根式、分式的通分与约分等知识，熟练掌握各运算法则及公式，准确进行式子变形与运算，是解题的关键．
（1）依次运用零指数幂、绝对值、负整数指数幂的性质，逐步化简计算；
（2）先对括号内分式通分、因式分解，再将除法变乘法，通过约分完成化简．
【详解】解：（1）
（2）
23．（1）8（2）
【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的混合运算，
对于（1），根据，再计算即可；
对于（2），先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
24．（1）；（2）
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值；
（1）先计算乘方，零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，再合并即可；
（2）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算得到化简的结果，最后把代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
25．（1） （2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，掌握实数的运算法则和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
（1）利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质分别运算，再合并即可求解；
（2）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解；
【详解】解：（1）原式
；
（2）
解不等式得：
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为．
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