暑假奥数专题：差倍问题（含答案）-2024-2025学年数学三年级下册人教版

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暑假奥数专题：差倍问题-2024-2025学年数学三年级下册人教版
1．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去36厘米，第一根余下的长度是第二根余下长度的3倍。原来每根铁丝各长多少厘米？
2．一个书架分上、下两层，上层放的书是下层的2.5倍．如果从上层取30本书放到下层，这时两层书的本数正好相等．原来两层各放了多少本书？
3．两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍．两块布原来各长多少米？
4．端午节也称为龙舟节，是中国历史最悠久的传统节日之一，具有强烈的民族色彩，包粽子是我国端午节的传统习俗。妈妈包的粽子数量是小明包的4倍，如果妈妈去掉24个粽子，那么两人包的粽子数量就同样多。小明和妈妈原来各包了多少个粽子？（先画线段图，再解答）
5．爸爸的年龄是明明的3倍，爸爸比明明大26岁．爸爸和明明今年分别是多少岁？
6．水果拼盘大赛开始了!一班比二班多买12千克水果，三班比一班多买28千克水果，三班的水果质量是二班的3倍。请问一班、二班、三班各买了多少千克水果？
7．把一条长100厘米的彩带剪成三段，第二段的长度是第一段的2倍，第三段比第二段长10厘米。这三段彩带各长多少厘米？（先画图，再解答）
8．把200分为两个数，使这两个数的和正好是这两数差的4倍。这两个数各是多少？
9．甲车西瓜的质量是乙车西瓜的5倍，如果从甲车中取出420千克放入乙车，那么两车西瓜的质量相等，甲、乙两车原来各有多少千克西瓜？（先在图中标出表示“420千克”的线段，再列式解答）
10．一个书架有两层，上层放书的本数是下层的3倍；如果把上层的书取30本放到下层，那么两层书的本数正好相等．原来两层书架上各有书多少本？
11．小军和小明的钱相等，小军用去80元，小明用去280元．剩下的钱小军是小明的3倍，小军和小明各剩下几元？
12．笼子里有白兔、灰兔若干只．白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？
13．学校今年植树的棵数是前年的3倍，今年比前年多植树156棵，学校今年和前年各植树多少棵？
14．猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短跑运动员百米赛跑时速度的3倍，大约比这名运动员每秒多跑20m．这名运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？
15．小红、小明各买了一本练习题集，利用暑假做习题．小红做了364道，小明做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少题？
16．过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱．姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
17．用一只杯子向一个空瓶里倒水．如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克．想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？
18．学校合唱社团中男生人数比女生人数少16人，女生人数是男生人数的3倍。学校合唱队有男、女生各多少人？
暑假奥数专题：差倍问题-2024-2025学年数学三年级下册人教版
参考答案与试题解析
一．解答题（共18小题）
1．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去36厘米，第一根余下的长度是第二根余下长度的3倍。原来每根铁丝各长多少厘米？
【解答】解：（36﹣18）÷（3﹣1）
＝18÷2
＝9（厘米）
36+9＝45（厘米）
答：原来每根铁丝各长45厘米。
2．一个书架分上、下两层，上层放的书是下层的2.5倍．如果从上层取30本书放到下层，这时两层书的本数正好相等．原来两层各放了多少本书？
【解答】略
3．两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍．两块布原来各长多少米？
【解答】解：根据题意可得：
第二块所余的米数比第一块多：32﹣20＝12（米）；
由差倍公式可得：
第一块余下的米数是：12÷（3﹣1）＝6（米）；
两块布原来各长：6+32＝38（米）．
答：两块布原来各长38米．
4．端午节也称为龙舟节，是中国历史最悠久的传统节日之一，具有强烈的民族色彩，包粽子是我国端午节的传统习俗。妈妈包的粽子数量是小明包的4倍，如果妈妈去掉24个粽子，那么两人包的粽子数量就同样多。小明和妈妈原来各包了多少个粽子？（先画线段图，再解答）
【解答】解：线段图如下：
24÷（4﹣1）
＝24÷3
＝8（个）
8×4＝32（个）
答：小明原来包了8个粽子，妈妈原来包了32个粽子。
5．爸爸的年龄是明明的3倍，爸爸比明明大26岁．爸爸和明明今年分别是多少岁？
【解答】略
6．水果拼盘大赛开始了!一班比二班多买12千克水果，三班比一班多买28千克水果，三班的水果质量是二班的3倍。请问一班、二班、三班各买了多少千克水果？
【解答】解：（12+28）÷（3﹣1）
＝40÷2
＝20（千克）
20+12＝32（千克）
20×3＝60（千克）
答：一班买了32千克水果，二班买了20千克水果，三班买了60千克水果。
7．把一条长100厘米的彩带剪成三段，第二段的长度是第一段的2倍，第三段比第二段长10厘米。这三段彩带各长多少厘米？（先画图，再解答）
【解答】解：如图：
（100﹣10）÷（1+2+2）
＝90÷5
＝18（厘米）
18×2＝36（厘米）
36+10＝46（厘米）
答：第一段彩带长18厘米，第二段彩带长36厘米，第三段彩带长46厘米。
8．把200分为两个数，使这两个数的和正好是这两数差的4倍。这两个数各是多少？
【解答】解：200÷4＝50
（200+50）÷2
＝250÷2
＝125
200﹣125＝75
答：这两个数是125和75。
9．甲车西瓜的质量是乙车西瓜的5倍，如果从甲车中取出420千克放入乙车，那么两车西瓜的质量相等，甲、乙两车原来各有多少千克西瓜？（先在图中标出表示“420千克”的线段，再列式解答）
【解答】解：线段图如下：
（420×2）÷（5﹣1）
＝840÷4
＝210（千克）
210×5＝1050（千克）
答：甲车原来有1050千克西瓜，乙车原来有210千克西瓜。
10．一个书架有两层，上层放书的本数是下层的3倍；如果把上层的书取30本放到下层，那么两层书的本数正好相等．原来两层书架上各有书多少本？
【解答】略
11．小军和小明的钱相等，小军用去80元，小明用去280元．剩下的钱小军是小明的3倍，小军和小明各剩下几元？
【解答】略
12．笼子里有白兔、灰兔若干只．白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？
【解答】解：8÷（3﹣1）
＝8÷2
＝4（只），
4×3＝12（只），
答：白兔有12只，灰兔有4只．
13．学校今年植树的棵数是前年的3倍，今年比前年多植树156棵，学校今年和前年各植树多少棵？
【解答】解：156÷（3﹣1）
＝156÷2
＝78（棵）；
78×3＝234（棵）．
答：学校今年植树234棵，前年植树78棵．
14．猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短跑运动员百米赛跑时速度的3倍，大约比这名运动员每秒多跑20m．这名运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？
【解答】解：
运动员：20÷（3﹣1）＝10（米）；
猎豹：10×3＝30（米）．
答：这名运动员每秒大约跑10米，猎豹每秒跑30米．
15．小红、小明各买了一本练习题集，利用暑假做习题．小红做了364道，小明做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少题？
【解答】解：小明比小红多剩下题的道数：364﹣228＝136（道），
小明比小红剩下题多的倍数：2﹣1＝1（倍），
小红剩下的题的道数：136÷1＝136（道），
此书共有题：136+364＝500（道）；
答：此书共有500道题．
16．过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱．姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
【解答】解：姐姐和弟弟的压岁钱同样多，都设为x元，
3（x﹣290）＝x﹣170
3x﹣870＝x﹣170
2x＝700
x＝350
答：姐姐和弟弟各得到350元压岁钱．
17．用一只杯子向一个空瓶里倒水．如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克．想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？
【解答】解：（600﹣440）÷（5﹣3）
＝160÷2
＝80（克）；
440﹣80×3
＝440﹣240
＝200（克）；
答：一杯水重80克，一个空瓶重200克．
18．学校合唱社团中男生人数比女生人数少16人，女生人数是男生人数的3倍。学校合唱队有男、女生各多少人？
【解答】略
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