2025鲁教版八年级数学下册期末综合素质评价试卷（含答案）

2025鲁教版八年级数学下册期末综合素质评价试卷
限时:120分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
4．若关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长是（ ）
（第5题）
A．8 B．7 C．4 D．3
6．如果一个三角形的三边长分别为1，，4.则化简的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
7．若，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，在矩形中，，，将长等于宽2倍的可变矩形如图放置，使，，三点在同一直线上，则阴影部分的面积为（ ）
（第8题）
A．8 B．9 C． D．
9．如图①是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）,用去一部分液体后如图②所示，此时液面直径（ ）
（第9题）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为2的菱形中， ，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到 ，连接 ，则长度的最小值是（ ）
（第10题）
A．7 B． C． D．
11．如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶部分铺红地毯，地毯长度为，支撑钢梁，且为的中点，则钢梁的长为（ ）
（第11题）
A． B． C． D．
12．如图，在等边三角形中，，分别是边，的中点，为线段上任意一点，，的延长线分别交，于点，，且，则的边长为（ ）
（第12题）
A．12 B．9 C．6 D．3
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
13．已知，，则代数式的值为______.
14．若一元二次方程的两根为，，则的值为______.
15．如图，在中，，为边的三等分点，，在边上，，为与的交点.若，则的长为________.
（第15题）
16．某单位准备将院内一块长30米，宽20米的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532平方米，那么小道进出口的宽度应为______米.（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
（第16题）
17．如图①中阴影部分的面积为（边长为 的大正方形中有一个边长为 的小正方形）.图②中阴影部分的面积为（边长为 的大正方形中有一个长为、宽为 的小长方形），，设，则的取值范围为____________.
（第17题）
18．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，且，.连接交于点，则图中四边形的面积为__.
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（6分）先化简，再求值： ，其中.
20．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有，建立平面直角坐标系后，点的坐标是.
（1） 以为位似中心，作，与相似比为，且在第二象限；
（2） 在上面所画的图形中，若线段上有一点，它的横坐标为，点在上的对应点的横坐标为，则______.
21．（9分）如图所示，在矩形中，为边上一点，且.
（1） 求证：；
（2） 为线段延长线上一点，且满足，求证：.
22．（8分）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端.再用皮尺分别测量,,，观测者目高的长.利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知于点，于点,于点，米.米，米，米，求这棵树的高度（的长）.
23．（10分）阅读下列材料，并解决问题：
【观察发现】
，
.
，
.
【建立模型】
形如的化简（其中，为正整数），只要找到两个正整数，，使，，那么.
【问题解决】
（1）
① 化简：________；
② ________；
（2） 已知正方形的边长为，现有一个长为，宽为的长方形，当它们的面积相等时，求正方形的边长；
（3） 已知，，求代数式的值.
24．（10分）某工厂拥有两条不同的护目镜加工生产线，.原计划生产线每小时生产护目镜 400 个，生产线每小时生产护目镜 500 个.
（1） 若生产线，共工作12小时，且生产护目镜的总数量不少于5 500个，则生产线至少生产护目镜多少小时？
（2） 原计划，生产线每天平均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足的原因，生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3 300 个，求该厂实际每天生产护目镜的时间.
25．（15分）在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿所在的直线折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点.
（1） 如图①，求证：；
（2） 如图②，当为的中点，，时，求的长；
（3） 如图③，连接，当，分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由.
【参考答案】
一、选择题（每题3分，共36分）
1．A
2．C
3．D
4．D
5．A
6．A
7．B
【解析】，即，
.故选B.
8．B
【解析】设,则,.故选B.
9．C
【解析】如图①，过点作，垂足为.
如图②,过点作，垂足为.
，
易知，
.
，
，
，解得.故选C.
10．B
【解析】根据题意可知，是定值，的长度取最小值时，点应在上.如图，
过点作，交的延长线于点 在边长为2的菱形中， ，为中点，， . ,.
.
在中，.
在中，.
易知,
.故选B.
11．B
【解析】由题意得， .
，，
.
在中，.
是的中点，.
， .
.
又，.
，即，解得.
钢梁的长为.故选B.
12．B
【解析】如图,过点A作直线，延长交于点，延长交于点.
，,,
.
由题知点D在的中位线上，
易知中边上的高与中边上的高相等.
与的相似比为.
，，，
…①；
同理可得，…②.
由，得，
整理，得.
又，，
易得.
的边长为9.故选B.
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
13．1
14．6
15．
16．1
17．
【解析】由题意，得，，.，，即.
18．18
【解析】 四边形是矩形，对角线，相交于点， ,，， 四边形是平行四边形.， 易得 ，，， 易知 易知， 易得..
三、解答题（共66分）
19．【解】
.
当时，原式.
20．（1） 【解】如图,即为所求.
（2） 2
21．（1） 【证明】 四边形是矩形，
，.
.
， ..
，
，
即.
,.
（2） 连接，交于点.
， .
又 ，.
，.
易知.
，.
，.
.
在和中，
.
22．【解】如图，过点作水平线交于点，交于点是水平线，,,都是铅垂线，
米，米，米.（米）.
易知 ，,
.
，即，
解得米.
（米）.
这棵树的高度为3.85米.
23．（1） ①
②
（2） 【解】由题意,得.
，
令，，,
解得，.
.
.
（3） ，，
，.
.
24．（1） 【解】设生产线生产护目镜小时，则生产线生产护目镜小时，
根据题意，得，解得，
的最小值为生产线至少生产护目镜7小时.
（2） 设该厂实际每天生产护目镜的时间为小时，则生产线实际每小时生产护目镜个，生产线实际每小时生产护目镜个.
根据题意，得，整理，得，
解得，（不符合题意，舍去）.
该厂实际每天生产护目镜的时间为14小时.
25．（1） 【证明】如图. 四边形是矩形，
.
.
由折叠的性质，可知 ，
.
.
（2） 【解】 四边形是矩形，
，.
为的中点，.
由折叠的性质，可知.
设，.
在中，，即，解得，..
，，即，
解得.
易知，.
（3） 【解】.理由：如图，延长，交于点，连接.
由折叠性质，可知,， 直线，.
，.
易得.
为的中点，
设.
.
为的中点，.
四边形是矩形，
, .
..
又，.
，.
.
在中，.
.
在中，.
， 易得.
..
..