课件13张PPT。 第五章 投影与视图 5.1 投影第1课时 投影、中心投影观察下列图片物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影（projection)现象。影子所在的平面称为投影面。上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。 取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和 方向，影子都会发生改变 . 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成
是从一点出发的，
像这样的光线所形成的投影称为中
心投影（central projection）.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点
在一 条直线上．例 确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；o再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.小结：
过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流． PQ 1.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？谢谢！课件16张PPT。第2课时 平行投影日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影（parallel projection).在我国的北方地区，一天中物体影子是
如何变化的？
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑：
（1）从影子的长短来考虑，
（2）从影子的方向上来考虑。
小结：基本地理知识：
（ 1 ）地球是自西向东自转；
（ 2 ）太阳是东升西落
（ 3 ）东南西北是以你人为中心顺时针排列的.根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早,中,晚)排列太阳光在一天内的照射方向,照射状态,和影子变化情况吗?
从早晨到傍晚，太阳光照射方向：
东→东南→南→西南→西物体影子的长度变化是：
长→短→最短→短→长 下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。
0下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。（1）（2）（3）顺序为：3 → 2 → 1
（2）在同一时刻，大树和
小树的影子与它们的高度
之间有什么关系？与同伴
交流。
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ＡＥＤ′ＤＢＥ′甲乙（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ＡＤ′Ｄ甲乙c（３）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?ＡＤ′Ｄ甲乙下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流．
⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流． ⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流． 1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！ABCD2.活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子,
你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。 谢谢！第1课时 投影、中心投影
1.经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；
2.了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。
3.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；
4.通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；
阅读教材P125-128页，自学“投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.
自学反馈 独立完成后小组内交流
①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的 ,叫做物体的投影，照射光线叫做 ,投影所在的平面叫做 .
②由 发出的光线形成的影子就是中心投影.
③皮影戏是利用 投影的一种表演艺术.
影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上.
活动1 小组讨论
例1 确定下图中灯泡所在的位置.
解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.
活动2 跟踪训练
1.下列哪种影子不是中心投影（ ）
A.皮影戏中的影子 B.晚上在墙上的手影
C.舞厅中霓红灯形成的影子 D.林荫道上的树影
2.如图，是两个人在灯光下的影子，请你确定图中灯泡的位置.
例2 请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.
解：如图分别连接灯泡所在点小红头顶并延长与地面相交，则可以的小红所处不同位置的影子.
对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大.
活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）
3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
课堂小结
1.投影，中心投影的概念
2.中心投影画图：(确定光源位置，(确定影长，(确定物体长度.
3.影响影长的因素.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
【预习导学】
自学反馈
①影子 投影线 投影面
② 同一点(点光源)
(中心
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.D
2.如图，点即为灯泡的位置.
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
3.B
第2课时 平行投影
1.经历实践探究的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.
2.通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向是不同的.
阅读教材P129-133页，自学平行投影、正投影的概念，以及线段.
自学反馈 独立完成后小组内交流
1.太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影成为 .
2.投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .
3.正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是 .
4.平行投影与中心投影的主要区别是 .
5.平行投影有两种情况:一种是投影线 照射投影面；另一种是投影线 照射投影面，这种投影就是正投影.
注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况.
活动1 小组讨论
例1 下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请你将它们按拍照的先后顺序排序.
( ( (
解：顺序为((( .
一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.
活动2 跟踪训练
1.如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为 .
2.以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子.
（1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？
（2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午.
（3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A、B、C哪个？
例2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？
当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
解：(1)如图，连接DD’，过点E作DD’ 平行线，交AD’所在的直线于点E’.BE’就是乙木杆的影子.
(2)如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE’）,直到乙木杆影子的顶端E’抵达墙根为止.
(3)因为△ADD’∽△BEE’，所以即
所以甲木杆的高度AD=1.86（m）.
①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.
活动2 跟踪训练
3.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
4.如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m，在大使办公楼前竖立着高28 m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m，大使办公窗口离地面5 m，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？
课堂小结
1.平形投影、正投影的概念.
2.区分平行投影与中心投影.
3.同一时刻下，物体高度与其影子长度关系.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
【预习导学】
自学反馈
1.平行投影
2.正投影
3.投影线垂直于投影面
4.光线是平行还是交于一点
5.倾斜于、垂直于
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.④③②①.
2.（1）站在物体北侧.
（2）图（1）是中午，图（2）是下午，图（3）是上午.
（3）上午、中午、下午均选B区域.
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
3.（1）（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）
（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF.
∴DE=10（m）.
4.旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口.
课件18张PPT。第1课时 视图5.2 视图“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”一句中,蕴含了怎样的数学道理?小明昨天买了一本词典，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？
正面得到的投影左面得到的投影上面得到的投影如图，这个物体可以看做
是由什么几何体组成的？ 假如一束平行光线从正面、
左面、上面投射到物体上，
你能想象出它的正投影吗？
试着画出来。活动探究一大一小两个长方体组成物体的正投影称为物体的视图。
从正面得到的视图叫做主视图
从左面得到的视图叫做左视图
从上面得到的视图叫做俯视图正面得到的视图左面得到的视图上面得到的
视图主视图左视图俯视图下图中物体的形状分别可以看成什么样
的几何体？圆锥圆柱球体你能找出下列几何体对应的主视图吗？
你能想象出它们的左视图和俯视图吗？
与同伴交流，请你试着画出来。 圆柱、圆锥和球的三种视图1.找出图中每一物品所对应的主视图 2.如图是一个蒙古包的照片，
你认为它可以看成是那些几何体的组合？
你能画出该蒙古包的三种视图吗？.
主视图左视图俯视图3.“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )A4.下图是“蒙牛”冰激凌模型图，它的三视图是( )B 5.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，他们可以看成是由什么几何体组成的？该组合体的主视图是（ ）D●圆柱、圆锥、球的三种视图
●简单组合体的三种视图
●谈谈你的收获和困惑谢谢！课件12张PPT。第2课时 直棱柱的三视图的画法
1、请你找出下列物体所对应的主视图。
（1） （2） （3） （4）
（a） (b) (c) (d) 2、画出下列几何体的三种视图：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？2.小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？讨论一下3.你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？主视图反映长和高，
俯视图反映长和宽，
左视图反映高和宽。 延伸提高1.画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图
2.以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项。四棱柱的正确的三种视图1.画出下面棱柱的三种视图2.下图是底面为等腰直角三角形的俯视图，画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。本节课我们主要学习了哪些内容？
画三种视图时应注意的问题有哪些？谢谢！课件11张PPT。第3课时 由视图描述几何体1．提问：如何画一个几何体的三种视图？
（顺序和位置）
2．三种视图分别反映几何体长、宽、高中的
哪几方面？
3．完成下列练习
（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______.
?
?主视图俯视图左视图圆锥（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子.
12（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）.
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球B观察图4-24的三种视图，你能在图4-25找到与之对应的几何体吗？答案：（4）根据图4-26的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？先独立思考，再小组交流。
练习1：根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.（画出草图）
主视图俯视图左视图
活动内容：画出如图所示几何体的三视图：
本节课我们主要学习了哪些内容？谢谢！第1课时 简单几何体的三种视图
1.经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念；
2.探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；
3.会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；
4.结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.
阅读教材P134-136，弄清楚视图、主视图、俯视图、左视图的概念，以及画三视图时的位置和视图之间的大小关系.
自学反馈 独立完成后展示学习成果
1.用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的 .
2.在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的 .
3.我们把从正面得到的视图叫做 ，从左面得到的视图叫做 ，从上面得到的视图叫做 .
活动1 小组讨论
例1 (1)假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来.
解:如图.
(2)请画出该物体的三视图.
解：如图.
物体的正投影称为物体的视图.
例2 （1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？
（2）你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？
（3）你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。
（4）你能说出常见几何体的三种视图的特点吗？
解：(1)圆柱、圆锥和球.
（2）圆柱的主视图是（1），圆锥的主视图是（5），球的主视图是（3）.
（3）圆柱：
左视图 俯视图
圆锥：
左视图 俯视图
球：
左视图 俯视图
（4）略
画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.
活动2 跟踪训练
1.下列几何体中，俯视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
3.如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视
图是（ ）
4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）
5.下面几何体的俯视图为圆的是_________．
6.如图，桌面上放着一个圆柱和一个正方体．请你说出右面的
三幅图分别是哪种视图．
7.画出下面左边立体图的三视图.
5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）；
（2）画出该几何体的主视图和左视图.
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课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
【预习导学】
自学反馈
1.视图
2.三视图
3.主视图 左视图 俯视图
【合作探究】
活动2 跟踪训练
C 2.A 3.B 4.B 5.
6.（1）俯视图，（2）主视图，（3）左视图
7.如图：
8.（1）5，22
（2）如图：
第2课时 直棱柱的三种视图的画法
1.使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程；
2.引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系；
3.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图；
4.在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。
阅读教材P137-139，弄清楚画三视图时的位置和视图之间的大小关系.
自学反馈 独立完成后展示学习成果
1.在三种视图中，主视图反应物体的 和 ，俯视图反映物体的 和 ，左视图反映物体的 和 .
2.三视图一般规定主视图要在 ，俯视图在 ，左视图在 .
活动1 小组讨论
例1 绘制三棱柱的三视图.
解：如图.
画几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为:确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.
活动2 跟踪训练
1.画出下面实物的三视图．
例2 直四棱柱三种视图的画法.
解：如图.
为全面地反映立体图形的形状，画图时规定，看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线。
活动2 跟踪训练
2.如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图.
3.下图是“蒙牛”冰激凌模型图，请画出它的三视图.
课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容？
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分
【预习导学】
自学反馈
1.长 高 长 宽 高 宽
2.左上边 主视图下方 主视图的右边
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.三视图如图所示：
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
2.三视图如图所示：
3.三视图如图所示：
第3课时 由视图描述几何体
1.能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图。
2.能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其它较复杂几何体的三视图。
3.进一步理解三视图与几何体之间的联系。
4.在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识，发展空间想象能力。
阅读教材P141-143，能根据三视图确定实物原型.
自学反馈
1.由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形 面、 面、 面，然后再结合起来考虑整体图形.
2.一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是 .
3.下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是( )
A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥
像这类给出选项的选择题可以根据选项反推理，从而得出答案.
活动1 小组讨论
例1 观察图1的三种视图，你能在图2找到与之对应的几何体吗？
图1 图2
解：与图1对应的几何体是（4）.
由于给出了供辨认的几何体，我们可以先分析图2中每个几何体的三视图，将之与图1相比较，从而得出答案.
例2 根据三视图说出立体图形的名称.
图1 图2
解:图1从三个方向看立体图形都是矩形，可以想象出:整体是长方体.图2从正面和侧面看立体图形，图象都是等腰三角形，从上面看，图象是圆，可以想象出:整体是圆锥体.如图所示.
由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.
活动2 跟踪训练
1.如图，三视图所表示的物体是 .
2.由下列三视图想象出实物形状.
3.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 个.
4.已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.
有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.
5.由下面的三视图想象出实物的形状.
视图中的虚线是被遮挡的物体的轮廓线，要根据其在视图中的位置去想象它在对应的实物中的形状和位置.
课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
【预习导学】
自学反馈
1.前上侧
2.球体
3.A
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.五棱锥
2.A是四棱锥 B是球体 C是三棱柱子
3.8
4.解:根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.
5.略.
