2025年浙江中考考前适应卷一
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．﹣|﹣4|的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C． D．
【分析】直接进行绝对值的化简即可．
【解答】解：﹣|﹣4|＝﹣4．
故选：A．
2．细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是75纳米（即0.0000000075米）．将0.0000000075用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×10﹣8 B．7.5×10﹣9 C．75×10﹣8 D．75×10﹣10
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.0000000075＝7.5×10﹣9．
故选：B．
3．若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据多边形内角和的计算方法进行计算即可．
【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝540°，
解得n＝5，
故选：A．
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0，其中m是实数，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
【分析】根据一元二次方程根的判别式即可得到答案．
【解答】解：关于x的一元二次方程的Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，
∴m2+4＞0，
∴方程x2﹣mx﹣1＝0有两个不相等的实数根，
故选：C．
5．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．百步穿杨 B．缘木求鱼 C．旭日东升 D．拔苗助长
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、百步穿杨，是随机事件，不符合题意；
B、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意；
C、旭日东升，是必然事件，符合题意；
D、拔苗助长，是不可能事件，不符合题意，
故选：C．
6．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x﹣0.5y＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
7．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBn n的周长为（ ）
A．a B．a C．a D．a
【分析】根据三角形中位线定理得到△A1B1C1的周长a，△A2B2C2的周长aa，总结规律，根据规律解答即可．
【解答】解：∵点A1、B1、C1分别为BC、AC、AB的中点，
∴B1C1BC，A1C1AC，A1B1AB，
∴△A1B1C1的周长a，
同理，△A2B2C2的周长aa，
……
则△AnBn n的周长a，
故选：A．
8．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，射线l与正六边形的边交于点P．射线l从射线OA的位置开始，绕点O沿逆时针方向旋转，每次旋转45°．已知，则第2024次旋转结束时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C． D．（3，3）
【分析】连接OB，得到△OAB是等边三角形，得到，又由360°÷45°＝8，可知射线l每旋转8次为一个循环，由2024÷8＝253，可得第2024次旋转结束时，射线l的位置如图所示，下线l与x轴正半轴重合，即点P与点A重合，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【解答】解：在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，连接OB，如图：
由题意可知，
∴，
∵360°÷45°＝8，
∴射线l每旋转8次为一个循环，
∵2024÷8＝253，
∴第2024次旋转结束时，射线l的位置如图所示，下线l与x轴正半轴重合，即点P与点A重合，
∴点P的坐标为，
故选：C．
9．如表中列出的是一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：
x … ﹣2 0 1 4 …
y … 18 6 3 6 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．当x＞1，y的值随x值的增大而增大
C．这个函数的最小值是3
D．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根
【分析】将（0，6），（1，3），（4，6）代入y＝ax2+bx+c，得，解方程组即可求出a、b、c的值，进而得出二次函数解析式，然后由二次函数的图象与系数的关系即可判断选项A；由y＝ax2+bx+c的图象与性质即可判断选项B；把y＝ax2+bx+c化成顶点式，然后求其最值，即可判断选项C；对于一元二次方程x2﹣4x+6＝0，先求出Δ＝﹣8，然后根据一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系即可判断选项D；综上，即可得出答案．
【解答】解：将（0，6），（1，3），（4，6）分别代入y＝ax2+bx+c，得：
，
解得：，
∴y＝x2﹣4x+6，
∵a＝1＞0，
∴该函数图象开口向上，
故A错误，不符合题意；
∵该抛物线的对称轴为直线，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，
故B错误，不符合题意；
∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，
∴该函数的最小值是2，
故C错误，不符合题意；
对于一元二次方程x2﹣4x+6＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×6＝16﹣24＝﹣8＜0，
∴一元二次方程x2﹣4x+6＝0没有实数根，
故D正确，符合题意；
故选：D．
10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠DAC＝90°．AB＜BC，AC＝AD，DE平分∠ADC，AE⊥DE．设AB＝a，BC＝b，AD＝c，给出下面三个结论：
①分别以AC，CD为直径的圆的面积比为1：2；
②；
③△ABC与△CDE的面积和为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】结论①在Rt△ADC中，由AC＝AD，根据勾股定理得出CD与AC的长度关系，再依据圆面积公式计算以AC、CD为直径的圆面积比．
结论②在Rt△ABC中，先利用勾股定理得到三边关系，再根据三角形三边关系判断a+b与c的大小，通过对（a+b）2和2c2作差比较，得出a+b与的大小关系．
结论③延长AE交CD于F，证明△ADE≌△FDE，得出相关线段和面积关系，结合Rt△ABC的面积，推导出△ABC与△CDE的面积和．
【解答】解：在Rt△ADC中，
∵AC＝AD，
∴CD2＝AC2+AD2＝2AC2，
设AC直径为d1，CD直径为d2，
∴，
∴以AC为直径的圆面积，
以CD为直径的圆面积，
∴，
∴分别以AC，CD为直径的圆的面积比为1：2，
故结论①正确．
在Rt△ABC中，AB＝a，BC＝b，AD＝c，AC＝AD，
∴AB2+BC2＝AC2，即a2+b2＝c2，
AB+BC＞AC，即a+b＞c．
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，2c2＝2（a2+b2），
∴（a+b）2﹣2c2＝2ab﹣（a2+b2）＝﹣（a﹣b）2＜0，
∴（a+b）2＜2c2，即，
∴，
故结论②正确．
延长AE交CD于点F．
∵DE平分∠ADC，AE⊥DE，
∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED＝90°，
∵DE＝DE，
∴△ADE≌△FDE（ASA），
∴AE＝EF，S△ADE＝S△FDES△ADF，
∴，
∵AC＝AD＝c，
∴，
∵a2+b2＝c2，
∴，
∴S△CDE＝S△DEF+S△CEFS△ACFS△ADFS△ADC（a2+b2）（a2+b2），
∴，
故结论③正确．
综上，①②③都正确，
故选：D．
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：ax2﹣4ax+4a＝ a（x﹣2）2 ．
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：ax2﹣4ax+4a，
＝a（x2﹣4x+4），
＝a（x﹣2）2．
12．写出一个比大且比小的整数 3（答案不唯一） ．
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【解答】解：∵1＜3＜4，16＜17＜25，
∴12，45，
∴比大且比小的整数为3（答案不唯一）．
故答案为：3（答案不唯一）．
13．不等式组有解，则m的取值范围是 m≥﹣3 ．
【分析】先根据不等式组有解得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵不等式组有解，
∴m﹣2≤3m+4，
解得：m≥﹣3．
故答案为：m≥﹣3．
14．某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下：
甲组：10，11，12，13，14，15
乙组：12，13，14，16，15，a
若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的a的值可以为 11（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：观察两组数据值，将乙组数据重新排序为：12，13，14，15，16，a或a，12，13，14，15，16，时，两组数据的方差相等，
则a＝11或a＝17，
故答案为：11（答案不唯一）．
15．如图，∠AOB＝30°，OA＝4，D为OA的中点，点P是射线OB上的一个动点，连结AP，DP，将△ADP沿DP折叠，折叠后得到△DPA'，当△DPA'与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半时，OP的长为 2或2 ．
【分析】分两种情况讨论：①若PA′与AO交于点F，连接A′O，可得S△DFPS△ODPS△A′DP，即可得出DFOD＝OF，PFA′P＝A′F，从而可得四边形A′DPO是平行四边形，即可得出OP＝A′D，即可求解；
②若DA′与OC交于点G，连接AA′交DP于点H，同理可得GP＝OG，DGDA′＝1，根据三角形中位线定理可得AP＝2，此时点P与点C重合，从而可求出OP．
【解答】解：①如图，若PA′与AO交于点F，连接A′O，
∵D为OA的中点，OA＝4，
∴OD＝AD＝2，
由折叠性质可得：
A′D＝AD＝2，
∵△DPA'与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半，
∴S△DFPS△ODPS△ADPS△A′DP，
∴DFOD＝OF，PFA′P＝A′F，
∴四边形A′DPO是平行四边形，
∴OP＝A′D＝2；
②如图，若DA′与OC交于点G，连接AA′交DP于点H，过点A作AC⊥OB于点C，
同理可得GPOP＝OG，DGDA′＝1，
∵OD＝AD，
∴DGAP＝1，
∴AP＝2，
∵∠AOB＝30°，OA＝4，
∴AC＝2，
∴点P与点C重合，
∴OP＝OC＝2；
故答案为：2或2．
16．如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接AC，AD，BD，若AC∥BD，且∠A＝2∠B，则k的值等于 ﹣16 ．
【分析】依据题意，作AE∥BC交BD于点E，故可得∠AED＝∠DAE，从而DE＝DA，则点D在AE的垂直平分线上，然后结合A、B分别在反比例函数y和y上，则可设A（a，），B（b，），从而D（﹣a，），又BC∥x轴，可得C（0，），利用平移的性质可得E的横坐标为：b+a，再利用对称性，可得a，即b＝﹣4a，最后由BD∥CA，则kBD＝kCA，进而，进而可以计算得解．
【解答】解：由题意，作AE∥BC交BD于点E，
∴∠AED＝∠B．
又∵AC∥BD，
∴∠CAE＝∠AED＝∠B．
又∵∠CAD＝2∠B，∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠AED＝∠DAE．
∴DE＝DA．
∴点D在AE的垂直平分线上．
∵A、B分别在反比例函数y和y上，
∴可设A（a，），B（b，）．
∵点A关于原点O的对称点D，
∴D（﹣a，）．
∵BC∥x轴，
∴C（0，）．
由题意可得，BE∥CA，且BE＝CA，
∵C（0，），A（a，），B（b，），
∴E的横坐标为：b+a．
又∵点D在AE的垂直平分线上，D（﹣a，），
∴a．
∴b＝﹣4a．
又∵BD∥CA，
∴kBD＝kCA．
∴．
∴a（）＝（）（b+a）．
∴22﹣k．
又∵b＝﹣4a，
∴k+2＝﹣8+2﹣kk．
∴k＝﹣16．
故答案为：﹣16．
三．解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程，作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。
17．（1）计算：．
（2）化简：．
【分析】（1）依次计算立方根、零次幂、负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）先通分计算括号里的，再计算除法即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
＝﹣1﹣x．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．
【分析】（1）过B作AB的垂线即为过点B的⊙O的切线；
（2）由AB＝AC，AB∥CE，可得∠BCF＝∠ACB，而点D在以AB为直径的圆上，BF为⊙O的切线，可得∠BDC＝∠BFC，即可证明△BCD≌△BCF，从而BD＝BF．
【解答】（1）解：如图：
过B作BF⊥AB，交CE于F，直线BF即为所求直线；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵AB∥CE，
∴∠ABC＝∠BCF，
∴∠BCF＝∠ACB，
∵点D在以AB为直径的圆上，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵BF为⊙O的切线，
∴∠ABF＝90°，
∵AB∥CE，
∴∠BFC+∠ABF＝180°，
∴∠BFC＝90°，
∴∠BDC＝∠BFC，
在△BCD和△BCF中，
，
∴△BCD≌△BCF（AAS），
∴BD＝BF．
19．某商品博览会在五一节期间举办了“五一不重Young”的活动，吸引了众多市民前来参观．商品博览会设置了A、B两个安检通道进入场馆内部，又设置了D、E、F三个离场通道．小明和小亮两名同学分别到博览会游玩．
（1）小明从A入口进入商品博览会的概率是 ；
（2）参观结束后，小明和小亮都从D出口走出博览会的概率是多少？（列表或画树状图）
【分析】（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中小明从A入口进入商品博览会的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小亮都从D出口走出博览会的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中小明从A入口进入商品博览会的结果有1种，
∴小明从A入口进入商品博览会的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮都从D出口走出博览会的结果有1种，
∴小明和小亮都从D出口走出博览会的概率为．
20．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
类别 A B
平均数 70 70
中位数 71 b
众数 a 67
方差 30.4 26.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 72 ，b＝ 70.5 ，m＝ 10 ；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”减去其他两组所占百分百可得m的值；
（2）可比较中位数，众数与方差得出结论；
（3）利用样本估计总体可求解．
【解答】解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a＝72，
把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b70.5，
m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．
故答案为：72，70.5，10；
（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；
（3）200120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），
答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，CE∥AB，DE是∠CDB的角平分线，连接AE，BE．
（1）求证：四边形CDBE是菱形；
（2）若AC＝AD＝2，求AE的长．
【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得CDAB＝AD＝BD，进而证明∠CED＝∠CDE，则CD＝CE，再证明四边形CDBE是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；
（2）先证明四边形ACED是平行四边形，再证明平行四边形ACED是菱形，得AE⊥CD，则AE⊥BE，然后由勾股定理求出AE的长即可．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CDAB＝AD＝BD，
∵CE∥AB，
∴∠CED＝∠BDE，
∵DE是∠CDB的角平分线，
∴∠CDE＝∠BDE，
∴∠CED＝∠CDE，
∴CD＝CE，
∴CE＝BD，
∵CE∥BD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
又∵CD＝BD，
∴平行四边形CDBE是菱形；
（2）解：由（1）可知，CD＝BD＝AD，四边形CDBE是菱形，
∴CD∥BE，BE＝BD＝CD，
∵CE∥AB，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AC＝AD＝2，
∴平行四边形ACED是菱形，AB＝2AD＝4，BE＝BD＝AD＝2，
∴AE⊥CD，
∴AE⊥BE，
∴∠AEB＝90°，
∴AE2．
22．渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布．求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
【分析】过点B作BE⊥AD，作BF⊥CD，分别在Rt△ABE和Rt△CBF中分别解三角形求出BE，CF的长，二者相加就是CD的长．
【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于E，
在Rt△ABE中，sin∠BAE，
∴BE＝ABsin∠BAE＝92×sin48°≈92×0.74＝68.08m，
过点B作BF⊥CD于F，
在Rt△CBF中，sin∠CBF，
∴CF＝BC×sin∠CBF≈30×0.60＝18.00m，
∵FD＝BE＝68.08m，
∴DC＝FD+CF＝68.08+18.00＝86.08≈86.1m．
答：从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC约为86.1m．
23．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若抛物线过点（﹣3，m），（5，m），求抛物线的对称轴；
（2）已知点（0，y0），（x1，y1），（﹣4，y2），（2，n）在抛物线上，其中﹣2＜x1＜﹣1，若存在x1使y1＞n，试比较y0，y1，y2的大小关系．
【分析】（1）抛物线过点（﹣3，m），（5，m），可知（﹣3，m），（5，m）关于对称轴对称，即可求解；
（2）设抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝t，先求出t的取值范围，再根据函数的增减性即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线过点（﹣3，m），（5，m），
∴（﹣3，m），（5，m）关于对称轴对称，
∴抛物线的对称轴是．
（2）设抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝t，
由题知，（2，n）在x＝t的右侧，（x1，y1）在x＝t的左侧，
∵a＞0，存在y1＞n，
∴点（x1，y1）到x＝t大于 点（2，n）到x＝t的距离，
∴（x1，y1）到x＝t的距离为：t﹣x1，点（2，n）到x＝t的距离为：2﹣t，
∴t﹣x1＞2﹣t，
∴，
∵﹣2＜x1＜﹣1，
∴，
∴t＞0，
∴（0，y0），（x1，y1），（﹣4，y2）都在函数的左侧，
∴a＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，在对称轴左侧函数随着x的增大而减小，
∵﹣4＜x1＜0，
∴y2＞y1＞y0．
24．如图1，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．
（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长；
（2）如图2，连接BF，DF，设OB与EF交于点P．
①求证：P为EF中点；
②若∠BAC＝45°，试求DF．EF之间的关系．
【分析】（1）过点F作FH⊥AB于点H，利用垂径定理和直角三角形的边角关系定理求得AE，OE，再利用相似三角形的判定与性质解答即可；
（2）①连接CD，过点F作FG∥CD，交OD于点G，利用三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质得到BE＝GF，再利用全等三角形的判定与性质解答即可；
②连接CD，AD，过点F作FG⊥AD于点G，FH⊥AB于点H，利用圆周角定理，正方形的判定与性质得到CD为AB的垂直平分线，则FD＝FB，得到DF＝EF；利用正方形的判定与性质得到∠GFH＝90°，则∠EFH+∠EFG＝90°，再利用全等三角形的判定与性质和等量代换的性质得到∠DFE＝90°，利用垂直的定义解答即可．
【解答】（1）解：过点F作FH⊥AB于点H，如图，
∵点F是半径OC的中点，⊙O的半径为1，
∴OF，OA＝OB＝1，
∵∠BAC＝30°，OE⊥AB，
∴OE，AE＝BE＝OA cos30°．
∴AF＝OA+OF．
∵OE⊥AB，FH⊥AB，
∴OE∥FH，
∴△AOE∽△AFH，
∴，
∴，
∴FH，AH，
∴EH＝AH﹣AE，
∴EF；
（2）①证明：连接CD，过点F作FG∥CD，交OD于点G，如图，
∵FG∥CD，点F是半径OC的中点，
∴FG为△OCD的中位线，
∴FG．
∵AC，BD为⊙O的两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△OAB和△OCD中，
，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
∴∠A＝∠OCD，AB＝CD，
∴AB∥CD，
∵FG∥CD，
∴FG∥AB．
∴∠FGB＝∠ABG．
∵OE⊥AB，
∴BE＝AE，
∴BE＝GF．
在△PFG和△PEB中，
，
∴△PFG≌△PEB（AAS），
∴PF＝PE，
∴P为EF中点；
②解：DF，EF之间的关系为：DF＝EF，DF⊥EF．理由：
连接CD，AD，过点F作FG⊥AD于点G，FH⊥AB于点H，如图，
∵OE⊥AB，
∴BE＝AE，
由（1）知：，
∵点F是半径OC的中点，
∴OFOA，
∴AFOA，
∴，
∴AHAE，
∴EH＝AH﹣AEAEBE，
∴H为EB的中点，
∵FH⊥AB，
∴FH为EB的垂直平分线，
∴FE＝FB．
∵AC，BD为⊙O的两条直径，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵∠BAC＝45°，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，AC平分BD，
即CD为AB的垂直平分线，
∴FD＝FB，
∴DF＝EF．
∵∠DAC＝∠BAC＝45°，FG⊥AD于点G，FH⊥AB于点H，
∴FG＝FH，
∵∠DAB＝90°，
∴四边形FGAH为正方形，
∴∠GFH＝90°，
∴∠EFH+∠EFG＝90°．
在Rt△DFG和Rt△BFH中，
，
∴Rt△DFG≌Rt△BFH（HL），
∴∠DFG＝∠EFH，
∴∠DFG+∠EFG＝90°，
∴∠DFE＝90°，
∴DF⊥EF2025年浙江中考考前适应卷一
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．﹣|﹣4|的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C． D．
2．细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是75纳米（即0.0000000075米）．将0.0000000075用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×10﹣8 B．7.5×10﹣9 C．75×10﹣8 D．75×10﹣10
3．若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0，其中m是实数，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
5．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．百步穿杨 B．缘木求鱼 C．旭日东升 D．拔苗助长
6．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBn n的周长为（ ）
A．a B．a C．a D．a
8．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，射线l与正六边形的边交于点P．射线l从射线OA的位置开始，绕点O沿逆时针方向旋转，每次旋转45°．已知，则第2024次旋转结束时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C． D．（3，3）
9．如表中列出的是一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：
x … ﹣2 0 1 4 …
y … 18 6 3 6 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．当x＞1，y的值随x值的增大而增大
C．这个函数的最小值是3
D．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根
10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠DAC＝90°．AB＜BC，AC＝AD，DE平分∠ADC，AE⊥DE．设AB＝a，BC＝b，AD＝c，给出下面三个结论：
①分别以AC，CD为直径的圆的面积比为1：2；
②；
③△ABC与△CDE的面积和为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：ax2﹣4ax+4a＝ ．
12．写出一个比大且比小的整数 ．
13．不等式组有解，则m的取值范围是 ．
14．某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下：
甲组：10，11，12，13，14，15
乙组：12，13，14，16，15，a
若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的a的值可以为 ．（写出一个即可）
15．如图，∠AOB＝30°，OA＝4，D为OA的中点，点P是射线OB上的一个动点，连结AP，DP，将△ADP沿DP折叠，折叠后得到△DPA'，当△DPA'与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半时，OP的长为 ．
16．如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接AC，AD，BD，若AC∥BD，且∠A＝2∠B，则k的值等于 ．
三．解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程，作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。
17．（1）计算：． （2）化简：．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．
19．某商品博览会在五一节期间举办了“五一不重Young”的活动，吸引了众多市民前来参观．商品博览会设置了A、B两个安检通道进入场馆内部，又设置了D、E、F三个离场通道．小明和小亮两名同学分别到博览会游玩．
（1）小明从A入口进入商品博览会的概率是 ；
（2）参观结束后，小明和小亮都从D出口走出博览会的概率是多少？（列表或画树状图）
20．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
类别 A B
平均数 70 70
中位数 71 b
众数 a 67
方差 30.4 26.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，CE∥AB，DE是∠CDB的角平分线，连接AE，BE．
（1）求证：四边形CDBE是菱形；
（2）若AC＝AD＝2，求AE的长．
22．渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布．求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
23．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若抛物线过点（﹣3，m），（5，m），求抛物线的对称轴；
（2）已知点（0，y0），（x1，y1），（﹣4，y2），（2，n）在抛物线上，其中﹣2＜x1＜﹣1，若存在x1使y1＞n，试比较y0，y1，y2的大小关系．
24．如图1，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．
（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长；
（2）如图2，连接BF，DF，设OB与EF交于点P．
①求证：P为EF中点；
②若∠BAC＝45°，试求DF．EF之间的关系．
试题难度分析
试题难易度程度 题量 题号 题量占比
易 8 1,2,3,4,5,6,11,13 33.33%
较易 7 7,8,12,14,17,18,19 29.17%
中档 7 9,10,15,20,21,22,23 29.17%
较难 2 16,24 8.33%
知识点分析 共计：24个知识点
知识点 题量 题号 题量占比
绝对值 1 1 4.17%
科学记数法—表示较小的数 1 2 4.17%
多边形内角与外角 1 3 4.17%
根的判别式 1 4 4.17%
随机事件 1 5 4.17%
由实际问题抽象出二元一次方程组 1 6 4.17%
三角形中位线定理 1 7 4.17%
规律型：点的坐标 1 8 4.17%
抛物线与x轴的交点 1 9 4.17%
圆周角定理 1 10 4.17%
提公因式法与公式法的综合运用 1 11 4.17%
估算无理数的大小 1 12 4.17%
解一元一次不等式组 1 13 4.17%
方差 1 14 4.17%
翻折变换（折叠问题） 1 15 4.17%
反比例函数图象上点的坐标特征 1 16 4.17%
分式的混合运算 1 17 4.17%
作图—复杂作图 1 18 4.17%
列表法与树状图法 1 19 4.17%
频数（率）分布直方图 1 20 4.17%
菱形的判定与性质 1 21 4.17%
解直角三角形的应用-坡度坡角问题 1 22 4.17%
二次函数的性质 1 23 4.17%
圆的综合题 1 24 4.17%
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1
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