2025年浙江中考考前适应卷二
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105
2．（3分）下列调查中，应采用全面调查的是（ ）
A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
B．调查某品牌手机的使用满意度
C．了解全班同学的身高情况
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a交于点E，过点E作直线c的垂线交直线b于点F．若∠1＝130°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m＜1
5．（3分）如图，入射光线MN满足的一次函数关系式为，遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P，则点P坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C． D．
6．（3分）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则
7．（3分）近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图程增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高1.53%
C．2024年中国高铁营运里程增长率最大
D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降
8．（3分）某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）函数的图象经过P（m，y1），Q（m+2，y2）两点，则下列选项中正确的是（ ）
A．当m＜0时，y1＜y2
B．当﹣2＜m＜0时，y1＞y2
C．当m＞﹣2时，y1＜y2
D．当m＜﹣2或m＞0时，y1＞y2
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，sin∠BOC，点D是⊙O上一动点，以AO，AD为边作 AOED，连接CE，若AB＝10，则CE的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）方程（x﹣1）2＝4的解为 ．
12．（3分）在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为 ．
13．（3分）将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为 cm．
14．（3分）若点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则∠HAB＝ ．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AD，BC上，且MN∥AB，当正方形FGCE的顶点F是MN的中点时，矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，则AM的长为 ．
三．解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程，作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。
17．（6分）（1）计算：； （2）解不等式组：．
18．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点．
求作：在边AB上作一点E，使得DE∥BC．
以下是小成和小亦两位同学的作法：
小成：如图1，以点D为圆心，BC为半径画弧，再以点B为圆心，CD长为半径画弧，两弧在BC上方交于点F，作直线DF交AB于点E．
小亦：如图2，先作∠ACB的平分线CM，然后……
（1）请判断小成作法是否正确，并给出理由．
（2）补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明．
19．（8分）为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ，请补全条形统计图．
（2）求本次调查样本中数据的众数和中位数；
（3）若学校计划购买200双轮滑鞋，建议购买35号轮滑鞋多少双？
20．（6分）如图，将 ABCD沿BD翻折，点C落在点E处，BE与AD相交于点O．连接AE并延长，交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABO≌△EDO．（2）求证：四边形ABDF是平行四边形．
21．（10分）百度的“文心一言”（甲款）、抖音的“豆包”（乙款）和DeepSeek（丙款）是当前较受关注的三款AI聊天机器人．
（1）若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是 ；
（2）小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择一款进行体验测评，请用列表或画树状图的方法，求两人选择的聊天机器人互不相同的概率．
22．（8分）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+5a．
（1）若x＝2时，y＝﹣3，求该函数的解析式；
（2）当a＞0，2≤x≤6时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值；
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两点，且对于x1＝a+3，4≤x2≤6，都有y1≥y2，求a的取值范围．
23．（12分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示．
（1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义．
（2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由．
（3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
24．（12分）下面是人教版八上的一道复习题：
如图（1），牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．
王老师带领学生们研讨了此题，并就“解决实际应用中的路线最短问题”进行了如下探究．
【阶段一】王老师进行了如下作图：如图（2），作点A关于MN的对称点A′，作点B关于直线l的对称点B′，连接A′B′，分别交MN，直线L于点P，Q，连接PA，QB，则最短路径为折线APQB．请同学们研讨：王老师判定折线APQB是最短路径运用的基本事实为①，最短路径的长是线段②的长．
【阶段二】王老师又提出问题：如图（3），P是∠MON内一点，在OM，ON上分别找点A，B，使△PAB的周长最小．
解决方法：分别作点P关于OM，ON的对称点P1，P2，连接P1P2，分别交OM于点A，交ON于点B，连接PA，PB，则此时△PAB的周长最小，最小值为P1P2的长．若∠MON＝60°，OP＝6，则△PAB周长的最小值为③．
【阶段三】如图（4），在一个机器人比赛项目上，机器人从△ABC的边BC上的一点D出发，沿直线匀速到达AC上，然后到AB上，最后回到点D（机器人的速度为0.5m/s）．请你完成以下任务．
（1）【阶段一】中的①处应填 ，②处应填 ．
（2）在图（3）上按【阶段二】的“解决方法”画出△PAB；③处应填 ．
（3）若AB＝30m，∠B＝60°，∠A＝45°，请计算出机器人完成比赛所用的最短时间．
试题难度分析
试题难易度程度 题量 题号 题量占比
易 9 1,2,3,4,5,6,11,13,14 37.5%
较易 8 7,8,12,17,19,20,21,22 33.33%
中档 6 9,10,15,16,18,23 25%
难 1 24 4.17%
知识点分析 共计：23个知识点
知识点 题量 题号 题量占比
科学记数法—表示较大的数 1 1 4.17%
全面调查与抽样调查 1 2 4.17%
平行线的性质 1 3 4.17%
根的判别式 1 4 4.17%
一次函数的应用 2 5,23 8.33%
不等式的性质 1 6 4.17%
折线统计图 1 7 4.17%
由实际问题抽象出分式方程 1 8 4.17%
反比例函数图象上点的坐标特征 1 9 4.17%
平行四边形的性质 1 10 4.17%
解一元二次方程-直接开平方法 1 11 4.17%
估算无理数的大小 1 12 4.17%
圆锥的计算 1 13 4.17%
一次函数的性质 1 14 4.17%
线段垂直平分线的性质 1 15 4.17%
正方形的性质 1 16 4.17%
分式的加减法 1 17 4.17%
作图—复杂作图 1 18 4.17%
条形统计图 1 19 4.17%
翻折变换（折叠问题） 1 20 4.17%
列表法与树状图法 1 21 4.17%
二次函数图象与系数的关系 1 22 4.17%
几何变换综合题 1 24 4.17%
(
1
)2025年浙江中考考前适应卷二
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：B．
2．（3分）下列调查中，应采用全面调查的是（ ）
A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
B．调查某品牌手机的使用满意度
C．了解全班同学的身高情况
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【分析】根据全面调查的特点和是否需要作出判断即可．
【解答】解：A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，适合抽样调查，故A选项不合题意；
B．调查某品牌手机的使用满意度，适合抽样调查，故B选项不合题意；
C．了解全班同学的身高情况，适于全面调查，故C选项符合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故D选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a交于点E，过点E作直线c的垂线交直线b于点F．若∠1＝130°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1，再根据三角形外角的性质求出即可．
【解答】解：如图，
∵a∥b，∠1＝130°，
∴∠3＝∠1＝130°，
∵过点E作直线c的垂线交直线b于点F．
∴∠4＝90°，
∵∠2+∠4＝∠3，
∴∠2＝∠3﹣∠4＝130°﹣90°＝40°．
故选：B．
4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m＜1
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，若方程有两个不相等的实数根，必须满足Δ＝b2﹣4ac＞0，由此可以得到关于m的不等式，解不等式就可以求出m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac
＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＞0，
解得m＞﹣1．
故选：B．
5．（3分）如图，入射光线MN满足的一次函数关系式为，遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P，则点P坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C． D．
【分析】求出点Q，即可求出点P坐标．
【解答】解：延长MN交x轴于Q，
当y＝0，则，
∴x＝1，
∴Q（1，0），故P（﹣1，0），
故选：B．
6．（3分）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：由题意得，a＞b，
∴a+c＞b+c，
∴图中两人的对话体现的数学原理是若a＞b，则a+c＞b+c．
故选：A．
7．（3分）近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图程增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高1.53%
C．2024年中国高铁营运里程增长率最大
D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降
【分析】由折线统计图可知，2020年中国高铁营运里程增长率最大，2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高6.64%﹣5.24%＝1.4%，2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长，进而可得答案．
【解答】解：由折线统计图可知，2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长，
故A选项正确，符合题意；
2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高6.64%﹣5.24%＝1.4%，
故B选项不正确，不符合题意；
由折线统计图可知，2020年中国高铁营运里程增长率最大，
故C选项不正确，不符合题意；
2021年到2022年中国高铁营运里程增长率降低，但中国高铁营运里程上升，
故D选项不正确，不符合题意．
故选：A．
8．（3分）某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用种植树木提前5天完成任务，表示出所有时间即可得出等式．
【解答】解：设原计划每天植树x万棵，可列方程是：
5．
故选：A．
9．（3分）函数的图象经过P（m，y1），Q（m+2，y2）两点，则下列选项中正确的是（ ）
A．当m＜0时，y1＜y2
B．当﹣2＜m＜0时，y1＞y2
C．当m＞﹣2时，y1＜y2
D．当m＜﹣2或m＞0时，y1＞y2
【分析】由于反比例函数y，可知函数位于第二、四象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y1与y2的大小．
【解答】解：由条件可知：函数位于第二、四象限，y随x的增大而增大，
当0＜m＜m+2时，即m＞0时，y1＜y2，
当m＜m+2＜0时，即m＜﹣2时，y1＜y2，
当m＜0＜m+2，即﹣2＜m＜0，y1＞y2，
所以结合选项可知：B符合题意，
故选：B．
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，sin∠BOC，点D是⊙O上一动点，以AO，AD为边作 AOED，连接CE，若AB＝10，则CE的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
【分析】连接BE，DO，证明四边形OBED是平行四边形，可知E点在以B为圆心，OB为半径的圆上，连接CB延长交圆B于点E'，此时CE的长最大，延长CO与圆交于G点，过点B作BM⊥CD交于M，连接BG，求出sin∠BGC，过O点作ON⊥CB交于N点，求出BC＝6，即可得CE的最大值为6+5＝11．
【解答】解：连接BE，DO，
∵四边形AOED是平行四边形，
∴DE∥AB，DE＝AO，
∵OA＝OB，
∴四边形OBED是平行四边形，
∵BO＝DO，
∴四边形OBED是菱形，
∴BE＝DO，
∴E点在以B为圆心，OB为半径的圆上，
连接CB延长交圆B于点E'，此时CE的长最大，
延长CO与圆交于G点，过点B作BM⊥CD交于M，连接BG，
∵sin∠BOC，BO＝5，
∴BM，OM，
在R△BGDM中，tan∠BGC，
∴sin∠BGC，
过O点作ON⊥CB交于N点，
∵OB＝OC，
∴∠CON＝∠OGB，
∴CN＝5sin∠BGC＝3，
∴BC＝6，
∴CE的最大值为6+5＝11，
故答案为：11．
故选：C．
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）方程（x﹣1）2＝4的解为 3或﹣1 ．
【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法．
【解答】解：（x﹣1）2＝4，即x﹣1＝±2，所以x1＝3，x2＝﹣1．
12．（3分）在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为 3 ．
【分析】根据一个数的平方，正确找到被开方数和哪个完全平方数接近即可．
【解答】解：∵9＜11＜12.25，
∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．
故答案是3．
13．（3分）将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为 1 cm．
【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．
【解答】解：设圆锥的母线长为R cm，底面圆的半径为r cm，
∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°，
∴3π，
解得：R＝3，
由题意可得：2πr，
解得：r＝1．
故答案为：1．
14．（3分）若点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1 ＜ y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合2＞﹣1，即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，且2＞﹣1，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则∠HAB＝ 18° ．
【分析】由线段垂直平分线的性质推出CG＝AG，得到GH＝AG，推出∠C＝∠CAG，∠GAH＝∠GHA，由三角形内角和定理求出∠C+∠GHA＝90°，由等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝36°，求出∠GHA＝54°，由三角形的外角性质即可求出∠BAH的度数．
【解答】解：由题意得到：DE垂直平分AC，CG＝GH，
∴CG＝AG，
∴GH＝AG，
∴∠C＝∠CAG，∠GAH＝∠GHA，
∴∠CAG+∠GAH＝∠C+∠GHA180°＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝36°，
∴∠GHA＝90°﹣36°＝54°，
∴∠BAH＝∠GHA﹣∠B＝18°．
故答案为：18°．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AD，BC上，且MN∥AB，当正方形FGCE的顶点F是MN的中点时，矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，则AM的长为 8﹣2 ．
【分析】过点G作PQ⊥CD于点Q，交MN于点P，设PG＝x，证明△FPG≌△GQC（AAS），PG＝CQ＝x，GQ＝FP＝x+2，根据面积可得AB AM＝FG2，列方程即可解答．
【解答】解：过点G作PQ⊥CD于点Q，交MN于点P，
设PG＝x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∵AB∥MN，
∴CD∥MN，
∴PQ⊥MN，
∴∠P＝∠Q＝90°，
∴∠PFG+∠FGP＝90°，
∵四边形FGCE是正方形，
∴FG＝CG，∠FGC＝90°，
∴∠FGP+∠CGQ＝90°，
∴∠PFG＝∠CGQ，
∴△FPG≌△GQC（AAS），
∴PG＝CQ＝x，GQ＝FP＝x+2，
∴DM＝PQ＝2x+2，
∵AD＝4，
∴AM＝4﹣DM＝4﹣（2x+2）＝2﹣2x，
∵矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，
∴AB AM＝FG2，
∴4（2﹣2x）＝x2+（x+2）2，
∴x2+6x﹣2＝0，
∴（x+3）2＝11，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣3（舍），
∴AM＝2﹣2（﹣3）＝8﹣2，
则AM的长为8﹣2；
故答案为：8﹣2．
三．解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程，作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。
17．（6分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）先把被减数的分母分解因式，然后进行通分，再按照同分母分式相减法则进行计算，最后约分即可；
（2）先求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀判断不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
由①得：3x+3＞x﹣1，
3x﹣x＞﹣1﹣3，
2x＞﹣4，
x＞﹣2，
由②得：x+6≥4x，
x﹣4x≥﹣6，
﹣3x≥﹣6，
x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．
18．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点．
求作：在边AB上作一点E，使得DE∥BC．
以下是小成和小亦两位同学的作法：
小成：如图1，以点D为圆心，BC为半径画弧，再以点B为圆心，CD长为半径画弧，两弧在BC上方交于点F，作直线DF交AB于点E．
小亦：如图2，先作∠ACB的平分线CM，然后……
（1）请判断小成作法是否正确，并给出理由．
（2）补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明．
【分析】（1）利用平行四边形的判定和性质解决问题；
（2）以D为圆心，DC为半径作弧交CM于点J，作直线CJ交AB于点E，直线DE即为所求．
【解答】解：（1）小成作法正确．
理由：由作图可知DF＝BC，CD＝BF，
∴四边形BCDF是平行四边形，
∴DE∥BC；
（2）如图，直线DE即为所求．
理由：由作图可知CM平分∠ACB，DC＝DJ，
∴∠ACM＝∠BCM，∠DCJ＝∠DJC，
∴∠DJC＝∠BCM，
∴DE∥BC．
19．（8分）为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 15 ，请补全条形统计图．
（2）求本次调查样本中数据的众数和中位数；
（3）若学校计划购买200双轮滑鞋，建议购买35号轮滑鞋多少双？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图求出总人数，再求出购买37号轮滑鞋多少双；由扇形统计图以及单位1，求出m的值；再补全条形统计图；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）用计划购买的总鞋数乘35号轮滑鞋所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：6÷35%＝40（人），
+12+10+8+4＝40﹣6﹣12﹣10﹣4＝8（人），
图①中m的值为：100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15．
如图所示：
故答案为：40；15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35号；
∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为36；
（3）200×30%＝60（双）．
答：建议购买35号轮滑鞋60双．
20．（6分）如图，将 ABCD沿BD翻折，点C落在点E处，BE与AD相交于点O．连接AE并延长，交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABO≌△EDO．
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质求出∠BAO＝∠C，AB＝CD，根据折叠的性质求出∠C＝∠DEO，CD＝DE，则∠BAO＝∠DEO，AB＝DE，利用AAS即可证明△ABO≌△EDO；
（2）根据全等三角形的性质求出AO＝EO，BO＝DO，则，结合∠AOE＝∠DOB，推出△AOE∽△DOB，根据相似三角形的性质求出∠AEO＝∠DBO，进而求出AE∥BD，结合AB∥CD，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可得证．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAO＝∠C，AB＝CD，
根据折叠的性质得，∠C＝∠DEO，CD＝DE，
∴∠BAO＝∠DEO，AB＝DE，
在△ABO和△EDO中，
，
∴△ABO≌△EDO（AAS）；
（2）∵△ABO≌△EDO，
∴AO＝EO，BO＝DO，
∴，
又∵∠AOE＝∠DOB，
∴△AOE∽△DOB，
∴∠AEO＝∠DBO，
∴AE∥BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴四边形ABDF是平行四边形．
21．（10分）百度的“文心一言”（甲款）、抖音的“豆包”（乙款）和DeepSeek（丙款）是当前较受关注的三款AI聊天机器人．
（1）若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是 ；
（2）小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择一款进行体验测评，请用列表或画树状图的方法，求两人选择的聊天机器人互不相同的概率．
【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到丙款的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两人选择的聊天机器人互不相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到丙款的结果有1种，
∴抽到丙款的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
乙 丙
甲 （甲，乙） （甲，丙）
乙 （乙，乙） （乙，丙）
丙 （丙，乙） （丙，丙）
共有6种等可能的结果，其中两人选择的聊天机器人互不相同的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），（丙，乙），共4种，
∴两人选择的聊天机器人互不相同的概率为．
22．（8分）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+5a．
（1）若x＝2时，y＝﹣3，求该函数的解析式；
（2）当a＞0，2≤x≤6时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值；
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两点，且对于x1＝a+3，4≤x2≤6，都有y1≥y2，求a的取值范围．
【分析】（1）把x＝2，y＝﹣3，分别代入y＝ax2﹣6ax+5a，得出a＝1，即可作答．
（2）先整理y＝a（x﹣3）2﹣4a，故图象的对称轴为直线x＝3，结合a＞0，2≤x≤6．故当x＝3时，y最小＝﹣4a，当x＝6时，y最大＝5a，列式5a﹣（﹣4a）＝18，即可作答．
（3）进行分类讨论，即①若a＞0，则函数图象开口向上．②若a＜0，则函数图象开口向下，再结合二次函数的图象性质，进行分析列式，即可作答．
【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣6ax+5a，
当x＝2时，y＝﹣3，
∴4a﹣12a+5a＝﹣3，
∴a＝1．
∴该函数的解析式为y＝x2﹣6x+5．
（2）配方得y＝ax2﹣6ax+5a＝a（x﹣3）2﹣4a，
∴图象的对称轴为直线x＝3．
由条件可知当x＝3时，y最小＝﹣4a，
∵|6﹣3|＝3＞|2﹣3|，
∴当x＝6时，y＝a（6﹣3）2﹣4a＝9a﹣4a＝5a，
∴y最大＝5a．
∴5a﹣（﹣4a）＝18．
∴a＝2；
（3）①若a＞0，则函数图象开口向上．
又∵对称轴为直线x＝3，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大．
∵x1＝a+3＞3，
∴点A在对称轴的右侧．
又∵对于x1＝a+3，4≤x2≤6，都有y1≥y2，
∴a+3≥6，
∴a≥3．
②若a＜0，则函数图象开口向下，
∵x1＝a+3＜3，
∴点A在对称轴的左侧．
∵对称轴为直线x＝3，
∴当x＝2或x＝4时函数值相等．
由条件可知2≤a+3＜3，
∴﹣1≤a＜0．
综上：a≥3或﹣1≤a＜0．
23．（12分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示．
（1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义．
（2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由．
（3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
【分析】（1）根据函数图象可得交点P的坐标，结合x，y所表示的实际意义即可解答；
（2）依据题意，先利用待定系数法，求出y2的解析式，然后根据“时间＝路程÷速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解；
（3）分两种情况讨论：当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3；当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）由图象可得，P（20，8），
交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元．
（2）由题意，设当x＞10时，y2＝k2x+b，
将点（10，6），（20，8）代入得，
，
∴．
∴当x＞10时，y2＝0.2x+4．
∴y2．
又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300＝30（min），
∴A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元），
∵12＞10，
∴选择B品牌共享电动车更省钱．
（3）由题意，当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3，
∴6﹣0.4x＝3，
∴x＝7.5．
当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3，
∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3，
∴x＝5（舍去）或x＝35．
综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
24．（12分）下面是人教版八上的一道复习题：
如图（1），牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．
王老师带领学生们研讨了此题，并就“解决实际应用中的路线最短问题”进行了如下探究．
【阶段一】王老师进行了如下作图：如图（2），作点A关于MN的对称点A′，作点B关于直线l的对称点B′，连接A′B′，分别交MN，直线L于点P，Q，连接PA，QB，则最短路径为折线APQB．请同学们研讨：王老师判定折线APQB是最短路径运用的基本事实为①，最短路径的长是线段②的长．
【阶段二】王老师又提出问题：如图（3），P是∠MON内一点，在OM，ON上分别找点A，B，使△PAB的周长最小．
解决方法：分别作点P关于OM，ON的对称点P1，P2，连接P1P2，分别交OM于点A，交ON于点B，连接PA，PB，则此时△PAB的周长最小，最小值为P1P2的长．若∠MON＝60°，OP＝6，则△PAB周长的最小值为③．
【阶段三】如图（4），在一个机器人比赛项目上，机器人从△ABC的边BC上的一点D出发，沿直线匀速到达AC上，然后到AB上，最后回到点D（机器人的速度为0.5m/s）．请你完成以下任务．
（1）【阶段一】中的①处应填 两点之间，线段最短 ，②处应填 A′B′ ．
（2）在图（3）上按【阶段二】的“解决方法”画出△PAB；③处应填 ．
（3）若AB＝30m，∠B＝60°，∠A＝45°，请计算出机器人完成比赛所用的最短时间．
【分析】（1）根据两点之间，线段最短来解答即可；
（2）根据题意画出△PAB，连接OP1，OP，OP2，根据轴对称的性质，可得OP1＝OP2＝OP＝6，求得∠P1＝30°．过点O作OQ⊥P1P2于点 Q，得到P2Q＝P1Q＝OP1cos30°，即可求得答案；
（3）分别作点D关于AB，AC的对称点D1，D2，连接D1D2，分别交AB于点E，交AC于点F，则D1D2的长为△DEF的周长，得到△DEF的周长为，求出当AD的值最小时，△DEF的周长最小，而当AD⊥BC时，AD的值最小，再计算出结果即可．
【解答】解：（1）王老师判定折线APQB是最短路径运用的基本事实为：两点之间，线段最短；
最短路径的长是线段A′B′的长；
故答案为：两点之间，线段最短；A′B′；
（2）分别作点P关于OM，ON的对称点P1，P2，连接P1P2，分别交OM于点A，交ON于点B，连接PA，PB，则此时△PAB的周长最小，如图（3）：
连接OP1，OP，OP2，如图（4）：
根据轴对称的性质，可得OP1＝OP2＝OP＝6，∠P1OM＝∠POM，∠P2ON＝∠PON．
又∵∠POM+∠PON＝∠MON＝60°，
∴∠P1OP2＝60°×2＝120°，
∴∠P1＝30°．
过点O作OQ⊥P1P2于点 Q，
则，
∴，
故△PAB周长的最小值为，
故答案为：；
（3）分别作点D关于AB，AC的对称点D1，D2，连接D1D2，分别交AB于点E，交AC于点F，则D1D2的长为△DEF的周长．
如图（5）：
∵AD2＝AD1＝AD，∠D1AB＝∠DAB，∠D2AC＝∠DAC，∠DAB+∠DAC＝45°，DE＝D1E，DF＝D2F，
∴∠D1AD2＝90°，
∴，
此时△DEF的周长最小值为，
∴当AD的值最小时，△DEF的周长最小．
而当AD⊥BC时，AD的值最小，
如图（6），
则（m），
∴△DEF周长的最小值为m，
∴机器人完成比赛的最短时间为
(
1
)
