期末测试（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台
期末测试
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．一个人的体重和他的年龄（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．一个圆柱体的罐头盒，底面半径是4厘米，高是10厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．125.6 B．251.2 C．502.4
4．一个机器零件长8毫米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（ ）。
A．8分米 B．8毫米 C．8厘米 D．8米
5．张师傅8：00开货车从地出发运送一批货物去地，共行驶了2小时，平均每小时行驶56千米。到达地后张师傅卸货用去1.5小时，然后返程。途中12：30进入高速服务区，花半小时吃午饭后继续行驶，下午13：30回到地。下面（ ）图正确描述张师傅离开地时间和距离的关系。
A． B．
C． D．
6．一个圆柱形木棒，高是8分米，如果从上面将它的高截短，那么表面积比原来减少6.28平方分米，原来这根木棒的表面积是（ ）平方分米。
A．15.7 B．18.84 C．25.12 D．26.69
7．莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯发现的，许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样做的目的是（ ）。
A．更美观漂亮 B．增加摩擦力 C．避免只磨损一面
8．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（ ）厘米。
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
9．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题
10．在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的( )，8和12是比例的( )。（填“内项”或“外项”）
11．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
12．如下图，小明在小芳的( )偏( )( )的方向上，距离( )米。
13．一个零件长0.3mm，画在图上的长度为9cm，这个图纸的比例尺为( )。
14．在一张小明和爸爸的合照上，爸爸在照片上的身高是5.4厘米，小明的身高是4.2厘米。小明知道自己的实际身高是1.4米，爸爸的实际身高是( )米。
15．把一个高是6厘米的圆锥从顶点向底面做垂直切割，表面积增加48平方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
16．一个圆柱的底面半径是10cm，高是30cm，它的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
17．如图，以长方形3厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个( )，它的底面直径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。
18．如图，将一个高为8cm的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱的表面积增加了32cm2，这个圆柱体的体积是( )cm3。
19．下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是3cm，如果大齿轮转动100周，小齿轮要转动( )周。
三、判断题
20．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( )
21．一个零件的实际长度是5mm，画在一幅图上长是2cm，这幅图的比例尺是1∶4。( )
22．把一个图形绕某一点旋转360°，又会回到原来的位置。( )
23．一根长为1.5m的圆柱形木料，锯掉4dm长的一段后，表面积比原来减少了50.24dm2，这根木料原来的底面半径是2dm。( )
24．比例尺表示实际距离是图上距离的。( )
四、计算题
25．下列哪组的两个比可以组成比例？说说判断理由，写出组成的比例。
12∶18和24∶36 ∶和0.5∶2 ∶和∶
26．解方程。

五、解答题
27．购买哈密瓜的质量与应付金额如下表。
质量/kg 0 1 2 3 4 …
应付金额/元 0 12 24 36 48 …
（1）购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系吗？说明理由。
（2）根据表中数据，在图中描出质量和应付金额对应的点，再把各点顺次连起来。
（3）购买3.5千克哈密瓜需要（ ）元。
28．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？
29．填一填，画一画。
（1）从教学楼出发去图书馆，应向（ ）偏（ ）30°方向走（ ）米。
（2）科技楼在教学楼的南偏东30°方向200米处，请用“▲”标出科技楼的位置。
30．一个圆锥形粮囤，从里面量底面周长为12.56米，高是9米。每立方米稻谷大约重500千克，这个粮囤大约可存多少千克稻谷？
31．2023年9月底广汕高铁惠东站正式开通运行，将会大大提高城际出行效率，街坊们随时可以来一场说走就走的家门口“高铁之旅”！小惠在地图上量得广州到汕头的铁路长约5.8厘米，目前行完全程大约需要1.5小时，求广汕高铁的平均速度。（比例尺1∶6000000）
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C C C B D C B A
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】一个人的年龄和体重虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，故不成比例。
故答案为：C
【点睛】辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．C
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求解。
【详解】8×10＝80（毫米）＝8厘米
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要一致。
5．B
【分析】8：00开始，折线往上，到达地后张师傅卸货时，折线平稳无变化，返程时，折线往下，12：30进入高速服务区时，折线平稳无变化，剩下半小时，折线往下返回起点，据此分析。
【详解】A．卸货和服务区吃午饭共2次折线无变化，图中折线有3次平稳无变化，排除；
B．卸货和服务区吃午饭共2次折线无变化，图中折线有2次平稳无变化，且时间和路程全部对应，能正确描述张师傅离开地时间和距离的关系；
C．卸货和服务区吃午饭共2次折线无变化，图中折线只有1次平稳无变化，排除；
D．卸货和服务区吃午饭共2次折线无变化，图中折线虽然有2次平稳无变化，但是折线不可能垂直下降，排除。
故答案为：B
【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
6．D
【分析】根据题意可知，一个圆柱形木棒，高是8分米，从上面将它的高截短，也就是把高截短8×＝2（分米），表面积减少6.28平方分米，表面积减少的是高2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出底面周长，从而求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】底面周长：
6.28÷（8×）
＝6.28÷2
＝3.14（分米）
底面半径：3.14÷3.14÷2＝0.5（分米）
原来这根木棒的表面积：
3.14×8＋3.14×0.52×2
＝25.12＋3.14×0.25×2
＝25.12＋1.57
＝26.69（平方分米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式的灵活运用，关键是求出底面周长和底面半径。
7．C
【分析】莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯发现的，与普通纸带具有两个面（双侧曲面）不同，这样的纸带只有一个面（单侧曲面），许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样可以避免只磨损一面，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样可以避免只磨损一面。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对莫比乌斯带特点的掌握和灵活运用。
8．B
【分析】根据题意，水面下降的部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出杯中的水面会下降多少厘米。
【详解】3.14×（12÷2）2×18×÷（3.14×122）
＝3.14×36×18×÷（3.14×144）
＝113.04×18×÷452.16
＝2034.72×÷452.16
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降1.5厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
9．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
10． 外项 内项
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。
【详解】在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的(外项)，8和12是比例的（内项）。（填“内项”或“外项”）
11． 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
12． 东 北 30° 1600
【分析】根据比例尺和图上距离，计算小明家和小芳家的实际距离，结合图上信息，利用图上确定方向的方法确定小明家的位置。
【详解】4×400＝1600（米）
小明在小芳的东偏北30度的方向上，距离1600米。（或北偏东60度的方向上，距离1600米。）
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
13．
【分析】根据公式图上距离：实际距离＝比例尺，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
所以这个图纸的比例尺是300：1。
【点睛】熟练掌握比例尺的概念是解答本题的关键。解题时还需要注意单位的统一。
14．1.8
【分析】5.4厘米＝0.054米，4.2厘米＝0.042米，根据题意可设爸爸实际身高是x米，列比例为0.054∶x＝0.042∶1.4，然后解出比例即可。
【详解】解：设爸爸实际身高是x米。
0.054∶x＝0.042∶1.4
0.042x＝0.054×1.4
0.042x＝0.0756
0.042x÷0.042＝0.0756÷0.042
x＝1.8
所以，爸爸的实际身高是1.8米。
15．100.48
【分析】根据题意可知：把这个圆锥从顶点向底面做垂直切割，表面积增加48平方厘米，表面积增加的是两个以圆锥的高为高，圆锥的底面直径为底的三角形的面积，由此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】圆锥的底面半径：
（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，重点是求出圆锥的底面半径.
16． 62.8 314 1884 9420
【分析】底面周长＝2×3.14×底面半径，底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高。将数据代入公式，求出这个圆柱的底面周长、底面积、侧面积以及体积。
【详解】2×3.14×10＝62.8（cm）
3.14×102＝314（cm2）
62.8×30＝1884（cm2）
314×30＝9420（cm3）
所以，它的底面周长是62.8cm，底面积是314cm2，侧面积是1884cm2，体积是9420cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的底面周长和面积、圆柱的侧面积和体积，熟记公式是关键。
17． 圆柱 10 94.2
【分析】长方形绕一条边所在直线为轴旋转，可以得到一个圆柱，由此可知，以3厘米的边为轴旋转，得到的是底面半径为5厘米，高为3厘米的圆柱，利用圆柱的侧面积公式即可解答。
【详解】以3厘米的边为轴旋转，得到的是底面半径为5厘米，高为3厘米的圆柱，底面直径是：5×2＝10（厘米）
侧面积是：
3.14×10×3
＝31.4×3
＝94.2（平方厘米）
所以以长方形3厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个圆柱，它的底面直径是10厘米，侧面积是94.2平方厘米。
【点睛】此题考查圆柱侧面积的计算应用，长方形绕一边旋转一周得出的是圆柱是解决本题的关键。
18．100.48
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积比原来增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；
先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以8，即是圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
32÷2÷8
＝16÷8
＝2（cm）
圆柱的体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（cm3）
这个圆柱体的体积是100.48cm3。
19．1000
【分析】因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。
【详解】3dm＝30cm
解：设小齿轮要转动x周。
100×3.14×2×30＝3.14×2×3×x
100×2×30＝2×3×x
100×30＝3×x
3000＝3x
x＝1000
【点睛】答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一。
20．√
【分析】要将图形按顺时针方向旋转90°，确定旋转点为点O，分别找到三角形另外两个顶点旋转后的两个点位置，据此可画出旋转后的图形，可得出答案。
【详解】绕点O顺时针方向旋转90°得到：。题干表述正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可直接求得这幅图的比例尺。
【详解】2cm＝20mm
比例尺：20∶5＝4∶1
所以这幅图的比例尺是4∶1，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位长度。
22．√
【分析】根据图形旋转的性质，将一个图形绕一个顶点旋转360°，正好旋转了一周，旋转前后的图形完全一样，所以所得到的图形和原来的图形重合。
【详解】根据分析可知，
把一个图形绕任意点顺时针旋转360°，又回到了原来的位置。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了图形的旋转变化，考查了学生的空间想象能力。
23．√
【分析】表面积减少部分是长为4分米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高可以求得这个圆柱的底面周长，从而求得它的半径，据此解答即可。
【详解】圆柱的底面半径为：
50.24÷4÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（dm）
这根木料原来的底面半径是2dm。
故答案为：√
【点睛】抓住减少的50.24dm2的表面积是长为4dm的圆柱的侧面积，从而求得半径是解决本题的关键。
24．×
【分析】依据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离；由此可知图上距离是实际距离的，据此解答。
【详解】根据分析可知，比例尺1∶100表示图上距离是实际距离的。
原题干说法错误
故答案为：×
【点睛】根据比例尺的意义进行解答。
25．12∶18和24∶36能组成比例，组成的比例为：12∶18＝24∶36；
∶和∶能组成比例，组成的比例为：∶＝∶
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】（1）12∶18和24∶36
12×36＝432，18×24＝432，所以能组成比例，组成的比例为：12∶18＝24∶36；
（2）∶和0.5∶2
×≠0.5×2，因此∶和0.5∶2所以不能组成比例；
（3） ∶和∶
×＝，×＝，所以能组成比例，组成的比例为：∶＝∶。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的应用。
26．x＝4；x＝500；x＝
【分析】＝，解比例，原式化为：56x＝32×7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以56即可；
80%x－160＝240，根据等式的性质1，方程两边同时加上160，再根据等式的性质2，方程两边同时除以80%即可；
x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】＝
解：56x＝32×7
56x＝224
x＝224÷56
x＝4
80%x－160＝240
解：80%x＝240＋160
80%x＝400
x＝400÷80%
x＝500
x＋＝
解：x＝－
x＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
27．（1）成正比例关系，理由见详解
（2）见详解
（3）42
【分析】（1）如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。看哈密瓜的质量和应付金额的比值是否一定，即可判断是否成正比例关系；
（2）在图中描出质量和应付金额对应的点，纵轴表示应付金额，横轴表示质量，再把各点顺次连起来即可；
（3）因为购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系，即购买1千克哈密瓜需要12元，购买3.5千克的话就用3.5×12即可。
【详解】（1）成正比例关系，理由如下：
因为1∶12＝2∶24＝3∶36＝4∶48＝（定值），所以购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系。
（2）
（3）3.5×12＝42（元）
【点睛】本题主要考查正比例关系的应用，作图时描点应认真、仔细。
28．252厘米
【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。
【详解】40×4＋20×4＋12
＝160＋80＋12
＝252（厘米）
答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。
29．（1）东；南；300；
（2）见详解
【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”及方向角解答即可；
（2）先求出科技楼与教学楼的图上距离，再根据方向角画图即可。
【详解】（1）3×100＝300（米）
从教学楼出发去图书馆，应向东偏南30°方向走300米。
（2）200÷100＝2（厘米）
画图如下：
【点睛】本题主要考查根据方向、角度和距离确定物体的位置。
30．18840千克
【分析】要求这个粮囤能装稻谷的重量，先求得粮囤的体积，粮囤的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式：求得体积，再进一步求得稻谷的重量。问题得解。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2×2×3.14××9×500
＝12.56×3×500
＝37.68×500
＝18840（千克）
答：这个粮囤大约可存18840千克稻谷。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式掌握与运用情况。
31．232千米/小时
【分析】比例尺表示地图上的距离与实际距离的比例关系。在这道题中，比例尺为 1∶6000000，意味着地图上 1 厘米代表实际距离 6000000 厘米。已知地图上量得广州到汕头的铁路长约 5.8 厘米，所以要通过比例尺将地图上的距离转换为实际距离。接下来，题目中给出了行完全程所需的时间约为 1.5 小时。而速度的定义是单位时间内所行驶的路程，利用速度的公式：速度＝路程÷时间，来计算广汕高铁的平均速度，据此解答。
【详解】因为比例尺为1∶6000000，地图上广州到汕头的铁路长约 5.8 厘米。
所以实际距离＝5.8×6000000＝34800000（厘米）
34800000厘米＝348千米
348÷1.5＝232（千米/小时）
答：广汕高铁的平均速度是232 千米/小时。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)