期末测试（含解析）2024-2025学年六年级下册数学苏教版

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期末测试
一、选择题
1．求比例中的未知项，叫作（ ）。
A．解方程 B．解比例 C．求比值
2．下面（ ）组中的两个比不能组成比例。
A．2∶3和6∶9 B．0.01∶6.2和0.5∶310 C．3∶2和0.8∶0.6
3．生活垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类。要反映花园小区各类垃圾占生活垃圾的百分比，选择（ ）表示最合适。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图
C．扇形统计图 D．折线统计图
4．一个圆柱和一个长方体的底面积相等，高也相等，长方体的体积是18立方厘米，圆柱的体积（ ）18立方厘米。
A．大于 B．等于 C．小于
5．下面四句话中正确的有（ ）句。
（1）两个质数相乘，积一定是合数。
（2）比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。
（3）圆的面积和半径成正比例。
（4）小明班级平均身高是156cm，小明的身高不可能145cm。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面是一个立体图形分别从三个方向观察得到的平面图。这个立体图形的体积是（ ）。
A．12πcm3 B．6πcm3 C．8πcm3 D．3πcm3
7．如图，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
8．下面与∶能组成比例的是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶6 D．0.03∶0.2
9．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等。圆锥和圆柱的底面半径之比是3∶1，那么圆锥和圆柱的高的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
10．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的( )，3和8是比例的( )。
12．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
13．一个圆柱形通风管道长4米，底面直径是10厘米，做十节这样的通风管道至少需要( )平方米铁皮。
14．把化成数字比例尺是( )。
15．如果要反映爸爸“学习强国”APP这一周每天的得分变化情况，可选用( )统计图；如果要反映某短视频平台各年龄段用户所占百分比的情况，可选用( )统计图。
16．一根长2米，底面直径是4分米的圆柱形木料浮在水面上，如图，小华发现它正好有一半露出水面。
(1)这根木料的体积是( )立方分米。
(2)这根木料露出水面部分的面积一共是( )平方分米。
17．在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成( )比例。
18．灯笼为我国传统工艺品，李明爸爸制作圆柱形大灯笼，底面周长为188.4厘米，高为1米，这个圆柱形灯笼底面半径为( )厘米。灯笼上下底面各有一个直径为20厘米的圆洞，做这个灯笼最少需要( )平方厘米纸。
19．如下图，按这样的规律，第四个图形中有( )个白色三角形。
20．一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层时，甲在第( )层。
三、判断题
21．8∶2＝4是比例。( )
22．复式统计表能更简洁地表示信息。( )
23．如果A＝8B，那么A与B成反比例。( )
24．13位同学中，至少有两名学生在同一个月出生。( )
25．图上1厘米表示20千米比例尺是1∶2000000厘米。( )
四、计算题
26．求未知数x。
4x＋4.4＝10
27．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
28．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等。已知圆锥的底面积是18.84平方厘米，那么圆柱的底面积是多少平方厘米？
29．根据下图填空。
(1)小嘟坐公交车上学，从新村出发，先向( )偏( )方向行( )千米到达广场，再向( )方向行( )千米到达体育馆，再向( )方向行( )千米到达公园，最后向( )偏( )方向行( )千米到达学校。
(2)小兜骑车从学校到博物馆，先向( )方向行( )千米到达超市，再向( )偏( )方向行( )千米到达图书馆，接着向( )方向行( )千米到达邮局，最后向( )偏( )方向行( )千米到达博物馆。
30．如图，瓶子底面半径是5厘米，瓶里有一些水。将瓶正放，水面高度是16厘米；将瓶倒放，水面离瓶底还有4厘米。求瓶子的容积。（不考虑瓶的厚度）
31．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长25米，横截面是一个半径3米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约需要多少平方米塑料薄膜？
（2）大棚的占地面积是多少平方米？
32．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验：
①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米；
②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米；
③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2，根据上面的信息，计算出1枚螺丝钉的体积。
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A D B B B B
1．B
【详解】如果已经知道比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可以求出比例中另一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
例如：x∶30＝1∶10
解：10x＝30×1
10x＝30
x＝3
故答案为：B
2．C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积。据此解答即可。
【详解】A．2∶3和6∶9
2×9＝3×6＝18
B．0.01∶6.2和0.5∶310
0.01×310＝6.2×0.5＝3.1
C．3∶2和0.8∶0.6
3×0.6＝1.8
2×0.8＝1.6
1.8＞1.6
所以3∶2和0.8∶0.6不能组成比例。
故答案为：C
3．C
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况，扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系；据此选择。
【详解】由分析可得：生活垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类。要反映花园小区各类垃圾占生活垃圾的百分比，选择扇形统计图表示最合适。
故答案为：C
4．B
【分析】因为长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以当圆柱和长方体的底面积相等，高也相等时，它们的体积相等。
【详解】一个圆柱和一个长方体的底面积相等，高也相等，长方体的体积是18立方厘米，圆柱的体积等于18立方厘米。
故答案为：B
5．A
【分析】（1）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。根据质数和合数的意义判断；
（2）比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变。根据比的性质判断；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据正比例的意义判断；
（4）一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。根据平均数的意义判断。
【详解】A．两个质数相乘，积最少有4个因数：1、这两个质数、两个质数的积，所以积一定是合数。原题说法正确；
B．根据比的性质，比的前项和后项同时乘一个不为0的数，比值不变。原题中没有所乘的数不为0这个条件，所以原题说法错误；
C．根据圆面积公式得：；不是一个定值，所以圆的面积和半径不成正比例。原题说法错误；
D．平均数反映的是一组数据的集中趋势，小明班级平均身高是156cm，小明的身高有可能是145cm。原题说法错误。
故答案为：A
【点睛】解答本题需熟练掌握质数与合数的意义、比的性质、圆面积公式及成正比例关系的辨识及平均数的意义。
6．D
【分析】通过对三个不同方位看到的形状，确定该立体图形是圆柱，并且圆柱的高是3cm，底面直径为2cm，根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面面积×高，圆的面积公式：S＝r2，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
底面半径为：2÷2＝1（cm）
体积为：
×12×3
＝×1×3
＝×3
＝3（cm3）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆的面积公式，解题的关键是熟记公式，同时需要会通过三个不同方位的图进行判断图形。
7．B
【分析】根据题意可知，三角形较短直角边为轴旋转一周，所得的图形是底面半径为4厘米，高是3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】π×42×3×
＝π×16×3×
＝48π×
＝16π（立方厘米）
如图，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是16π立方厘米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键明确旋转后的图形是一个圆锥体，再利用圆锥体的体积公式进行解答。
8．B
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例；据此求出各项中的比值，比值相等的即可组成比例。
【详解】∶
＝×3
＝
A．2∶3
＝2÷3
＝
≠，所以∶和2∶3不能组成比例。
B．3∶2
＝3÷2
＝
＝，所以∶和3∶2能组成比例。
C．1∶6
＝1÷6
＝
≠，所以∶和1∶6不能组成比例。
D．0.03∶0.2
＝0.03÷0.2
＝
≠，所以∶和0.03∶0.2不能组成比例。
故答案为：B
9．B
【分析】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r。进而依据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，表示出两者的体积，再根据体积相等，求得高，进而求得它们的高之比．
【详解】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r。
圆柱的高：
圆锥的高：
故答案为：B
10．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
11． 外项 内项
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【详解】在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的外项，3和8是比例的内项。
【点睛】此题考查组成比例的各部分的名称，属于基本试题，熟记即可。
12． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
13．12.56
【分析】圆柱形通风管是没有上下底面的，所以就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个圆柱形通风管的侧面积，再乘10，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】10厘米＝0.1米
3.14×0.1×4×10
＝0.314×4×10
＝1.256×10
＝12.56（平方米）
一个圆柱形通风管道长4米，底面直径是10厘米，做十节这样的通风管道至少需要12.56平方米铁皮。
14．1∶2000000
【分析】根据线段比例尺的意义，即图上1厘米表示实际距离20千米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。
【详解】1厘米∶20千米
＝1厘米∶2000000厘米
＝1∶2000000
【点睛】本题考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算。
15． 折线 扇形
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。依此即可作出判断。
【详解】如果要反映爸爸“学习强国”APP这一周每天的得分变化情况，可选用折线统计图，如果要反映某短视频平台各年龄段用户的占比情况，可选用扇形统计图。
16．(1)251.2
(2)138.16
【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可；
（2）露出水面部分包括侧面积的一半和两个底面积的一半，两个底面积的一半可以拼成一个底面积，露出水面部分的面积＝侧面积÷2＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】（1）2米＝20分米
3.14×（4÷2）2×20
＝3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方分米）
这根木料的体积是251.2立方分米。
（2）3.14×4×20÷2＋3.14×（4÷2）2
＝125.6＋3.14×22
＝125.6＋3.14×4
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方分米）
这根木料露出水面部分的面积一共是138.16平方分米。
17．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的所以在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。
【点睛】根据正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答。
18． 30 23864
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后减去上下底面两个圆洞的面积就是需要纸的面积。
【详解】1米＝100厘米
188.4÷3.14÷2＝30（厘米）
188.4×100＋3.14×302×2－3.14×（20÷2）2×2
＝18840＋3.14×900×2－314×100×2
＝18840＋5652－628
＝24492－628
＝23864（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．40
【分析】看图可知，第一个图形有1个白色三角形；第二个图形有4个白色三角形，4＝1×3＋1；第三个图形有13个白色三角形，13＝4×3＋1；由此可知，后一个图形白色三角形的个数＝前一个图形白色三角形的个数×3＋1，据此计算出第四个图形白色三角形的个数。
【详解】13×3＋1
＝39＋1
＝40（个）
第四个图形中有40个白色三角形。
20．17
【分析】“甲上楼的速度比乙快一倍”也就是说“甲上楼的速度是乙的倍”，则甲的路程是乙的2倍，当乙到达第9层时，说明爬了（层），则甲应爬了（层），则到了（层），据此解答。
【详解】
（层）
一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层是，甲在第17层。
【点睛】所到楼层＝所爬楼层＋1，时间相同时，速度与路程成正比例，即甲的速度是乙的2倍，则甲的路程是乙的2倍。
21．×
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答。
【详解】通过分析可得：8∶2＝4中只有一个比，不是比例。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【详解】复式统计表是将有联系的几个表合成一个表。比如下面是两个单式统计表：
可以合成一个复式统计表：
相比两个单式统计表来说，复式统计表更利于数据的观察、比较和分析，能更简洁的表示信息。
故答案为：√
23．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果A＝8B，当A、B都不为0时，则A∶B＝8，是比值一定，那么A与B成正比例，所以判断错误。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
24．√
【分析】先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出12个人的生月，最不利的情况是这12个人的生月都不同，即每个抽屉里放一个，然后还剩1个人，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有两个人；所以至少有2个人同月出生。
【详解】根据抽屉原理可得：
13÷12＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
即他们中至少有2个人是同一月出生的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答这个类型的问题关键是构造抽屉；而后依据抽屉原理解答即可。
25．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺。比例尺中的比不带有单位。
【详解】20千米＝2000000厘米
所以，图上1厘米表示20千米比例尺是1∶2000000。
故答案为：×
26．x＝1.4；x＝；x＝24；x＝
【分析】（1）利用等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去4.4，再同时除以4，解出方程；
（2）合并左边的同类项，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以2.4，解出方程；
（4）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
【详解】4x＋4.4＝10
解：4x＝10－4.4
4x＝5.6
x＝5.6÷4
x＝1.4
解：x＝
x＝÷
x＝
解：2.4x＝64×0.9
2.4x＝57.6
x＝57.6÷2.4
x＝24
解：
x＝
27．75.36立方厘米
【分析】图中是一个圆柱与圆锥的组合体，圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。根据圆柱体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥体积计算公式“V＝πr2h”及半径与直径的关系“r＝d”即可解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
π×22×5＋π×22×3
＝π×4×5＋π×4×3
＝20π＋4π
＝24π
＝24×3.14
＝75.36（立方厘米）
这个图形的体积是75.36立方厘米。
28．6.28平方厘米
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；用圆锥的底面积除以3，即是圆柱的底面积。
【详解】18.84÷3＝6.28（平方厘米）
答：圆柱的底面积是6.28平方厘米。
29．(1) 东 南 1.5 正南 2 正东 1.2 东 北 2.4
(2) 正东 2.8 南 东 3 正东 1.2 东 北 4
【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，分别以新村、广场、体育馆、公园的位置为观测点即可确定广场、体育馆、公园、学校的方向，每两地之间的距离图中已标注；
（2）同理，以学校、超市、图书馆、邮局为观测点即可确定超市、图书馆、邮局、博物馆的方向，每两地之间的距离图中已标注。
【详解】（1）小嘟坐公交车上学，从新村出发，先向东偏南（或南偏东）方向行1.5千米到达广场，再向正南行2千米到达体育馆，再向正东行1.2千米到达公园，最后再向东偏北（或北偏东）方向行2.4千米到达学校。
（2）小兜骑车从学校到博物馆，先向正东方向行2.8千米到达超市，再向南偏东（东偏南）方向行3千米到达图书馆，接着向正东方向行1.2千米到达邮局，最后再向东偏北（或北偏东）方向行4千米到达博物馆。
30．1570立方厘米
【分析】根据题意可知，瓶子的容积等于底面半径是5厘米，高是16厘米的圆柱的容积，加上底面半径是5厘米，高是4厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×52×16＋3.14×52×4
＝3.14×25×16＋3.14×25×4
＝78.5×16＋78.5×4
＝1256＋314
＝1570（立方厘米）
答：瓶子的容积是1570立方厘米。
31．（1）263.76平方米；（2）150平方米
【分析】（1）要求搭建这个大棚需要多少平方米塑料薄膜，也就是求这个大棚的表面积；这个大棚的表面积可以看作是一个底面半径为3米，高为25米圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算即可。
（2）要求这个大棚的占地面积，也就是求一个长为25米，宽为（2×3）米的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）（3.14×3×2×25＋3.14×32×2）÷2
＝（18.84×25＋3.14×9×2）÷2
＝（471＋56.52）÷2
＝527.52÷2
＝263.76（平方米）
答：搭建这个大棚大约需要263.76平方米塑料薄膜。
（2）3×2×25＝150（平方米）
答：大棚的占地面积是150平方米。
32．立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃杯的底面直径是4厘米，里面注入水的高度是8厘米，40枚螺丝钉放入玻璃杯中，此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2，用玻璃杯的高度乘，即可求出此时水的高度为10厘米，10－8＝2厘米，可求得水面前后高度的差，因为螺丝钉的体积就等于此时上升部分水的体积；根据圆柱的体积V＝πr2h，可求出此时玻璃杯中40枚螺丝钉的总体积，再除以40，即可求出一枚螺丝钉的体积。
【详解】（厘米）
半径：4÷2＝2（厘米）
3.14×22×（10－8）
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
（立方厘米）
答：1枚螺丝钉的体积立方厘米。
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