期末测试（含解析）2024-2025学年五年级下册数学西师大版

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期末测试
一、选择题
1．下列式子是等式的是（ ）。
A．3x＋5 B．6＋3＜12 C．a＋5＝14 D．12÷2＋36
2．的分子加上18后，要使分数大小不变，分母应该（ ）。
A．加上18 B．乘7 C．乘6 D．加上35
3．把5米长的木料平均锯成8段，每段占全长的（ ）。
A．米 B． C．
4．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加上12 B．加上40 C．乘4 D．乘5
5．甲、乙两个数的最大公因数是4，最小公倍数是60，已知甲数是12，乙数是（ ）。
A．20 B．16 C．30
6．去掉（ ）个它的单位后是。
A．10 B．3 C．5 D．2
7．一筐苹果，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，这筐苹果最少是（ ）。
A．120个 B．60个 C．30个
8．下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．平均数是指一组数据中( )除以( )所得的数。
10．因为8×7＝56，所以，56是( )的倍数；8和7都是56的( )数。
11．如图的长方体有 个顶点，涂色的面是这个长方体的 面（填“上”或“下”），这个面的面积是 cm2。
12．一个长方体长4厘米，宽5厘米，高2厘米，棱长总和是( )厘米。
13．下面的数中，( )是质数，( )是合数；( )有因数2，( )既有因数3，又有因数5。
15 27 31 80 43 105
14．一个分数的分子和分母的最大公因数是7，把它约分后得，这个分数是( )。
15．( )的最小倍数和最大因数都是36；24分解质因数是( )。
16．如图，这个正方体零件的表面积是( )，体积是( )。
17．乘法算式1×2×3×…×99×100中，积的尾部有( )个连续的0。
三、排序题
18．把，按照从大到小的顺序排列是( )。
四、判断题
19．折线统计图不能表示数据变化的情况。( )
20．长方体有6个面，站在任何角度观察，最多可以看见4个面。( )
21．把4块饼干平均分给5个小朋友，每人分得一块饼干的。( )
22．把分数的分子和分母同时加（或减去）相同的整数，分数的大小不变。( )
23．大于、小于的最简真分数只有2个。( )
五、计算题
24．看图写出一道分数加法算式。
＋＝
25．用短除法分解质因数。
32 45 60 120
六、解答题
26．下面是小红家去年上半年水费和电费的开支情况统计图。
(1)从统计图中可以看出， 月的电费和水费相差最多。
(2)这半年，总体呈上升趋势的是 费。
(3)3月的水费占这半年总水费的 。（填最简分数）
27．某宠物店有白狗5只，灰狗9只。白狗占总数的几分之几？灰狗占白狗的几分之几？
28．甲、乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？
29．工程队要修一条28.5千米的路，修了3天，还剩下9.3千米没有修，该工程队平均每天修多少千米？（列方程解答）
30．一根铁丝恰好焊接成一个长12厘米、宽5厘米、高7厘米的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长应是多少厘米？
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B D A B C B
1．C
【分析】表示相等关系的式子叫做等式，等式含有等号，据此分析。
【详解】A．3x＋5，没有等号，不是等式；
B．6＋3＜12，没有等号，不是等式；
C．a＋5＝14，含有等号，是等式；
D．12÷2＋36，没有等号，不是等式。
是等式的是a＋5＝14。
故答案为：C
2．B
【分析】分子加上18后，等于21，则分子相当于乘7，根据分数的基本性质可知，要使分数的大小不变，分母也应该乘7，这时分母等于35，减去5，求出应该加上的数。
【详解】3＋18＝21
21÷3＝7
即分母应该乘7；
或者加上：5×7－5
＝35－5
＝30
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
3．B
【分析】把木料的长度看作单位“1”，平均分成8份，求每段占全长几分之几，用1÷8解答。
【详解】1÷8＝
把5米长的木料平均锯成8段，每段占全长的。
故答案为：B
4．D
【分析】把的分子加上12后，分子变为15，相当于分子乘5，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘5，这时分母变为40，再减去原来的数8，即可得到分母应增加的数。
【详解】3＋12＝15
15÷3＝5
所以分母也应该乘5。
或者增加：
8×5－8
＝40－8
＝32
所以分母应该乘5或者加上32。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
5．A
【分析】两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积；即甲乙两数的最小公倍数×最大公因数＝甲数×乙数，则乙数＝最小公倍数×最大公因数÷甲数，据此解答即可。
【详解】4×60÷12
＝240÷12
＝20
即乙数是20。
故答案为：A
【点睛】掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解答题目的关键。
6．B
【分析】将化成分母是16的分数，求出两个分数分子的差，就是需要去掉的分数单位的个数，据此分析。
【详解】＝、11－8＝3（个）
去掉3个它的单位后是。
故答案为：B
【点睛】关键是根据分数的基本性质，将两个分数进行通分，理解分数单位的意义。
7．C
【分析】由题可知，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，则苹果的个数是2、3、5的倍数，则苹果的个数最少是2、3、5的最小公倍数，据此分析解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数＝2×3×5＝6×5＝30
则这筐苹果最少是30个
故答案为：C
8．B
【分析】一个最简分数，如果分母中包含的质因数除了2和5以外，没有其他的质因数，这个分数就一定能转化成分母是10、100、1000、……的分数。那么这样的分数就能化成有限小数。
【详解】A．，能化成有限小数；
B．，6＝2×3，不能化成有限小数；
C．，8＝2×2×2，能化成有限小数。
故答案为：B
9． 总数 总份数
【详解】平均数是指一组数据中总数除以总份数所得的数。
如：小明的语文、数学、英语三科的考试成绩分别是85分、95分、93分，他的三科平均分是多少分？
（85＋95＋93）÷3
＝273÷3
＝91（分）
小明三科的平均分是91分。
10． 7和8 因
【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】因为8×7＝56，所以，56是7和8的倍数；8和7都是56的因数。
11． 8 下 48
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有8个顶点，12条棱，6个面；一般情况下6个面都是长方形，相对的面完全相同，根据长方形的面积＝长×宽，可以求出每个面的面积。
【详解】8×6＝48（cm2）
如图的长方体有8个顶点，涂色的面是这个长方体的下面，这个面的面积是48cm2。
12．44
【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。
【详解】
（厘米）
即棱长总和是44厘米。
13． 31、43 15、27、80、105 80 15、105
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除1和它本身外还有其它因数的数叫做合数；有因数2则该数是2的倍数，个位上是0、2、4、6、8，由此找出有因数2的数；既有因数3，又有因数5，则该数的个位是0或5，且各数位上数字之和是3的倍数，由此找出既有因数3，又有因数5的数；据此解答。
【详解】由质数、合数的意义及2、3、5的倍数特征可知：15、27、31、80、43、105中31、43是质数，15、27、80、105是合数；80有因数2，15、105既有因数3，又有因数5。
【点睛】本题考查质数、合数的意义及2、3、5的倍数特征的灵活运用。
14．
【分析】约分用分子和分母的最大公因数同时去除分子和分母，因此分子和分母同时乘最大公因数，得到的分数是原分数，据此分析。
【详解】
这个分数是。
15． 36 24＝2×2×2×3
【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数都是它本身来求解；分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最小倍数和最大因数都是36，所以这个数就是36。
从最小的质数2开始除24，24÷2＝12；再用2除12，12÷2＝6；接着用2除6，6÷2＝3；此时3是质数，不能再除了。
所以24分解质因数为24＝2×2×2×3。
16． 600 1000
【分析】根据题意，结合正方体的表面积公式：边长×边长×6以及体积公式：边长×边长×边长，代入数据，计算即可。
【详解】表面积：10×10×6
＝100×6
＝600（）
体积：10×10×10
＝100×10
＝1000（）
所以这个正方体零件的表面积是600，体积是1000。
17．24
【分析】要计算从1乘到100的结果末尾有几个连续的0，我们需要确定在这个乘积中，有多少个10的倍数。由于10＝2×5，我们需要分别计算2和5的倍数数量。在1到100的范围内，2的倍数数量远多于5的倍数数量，因此我们只需要计算5的倍数数量。能被5整除的数有5、10、15、20……100共20个数，能被25整除的数有25、50、75、100共4个数，没有能被125整除的数，很显然因数2的个数超过20＋4＝24（个），则积的末尾有24个连续的0。
【详解】根据分析可知：
100以内5的倍数的个数：100÷5＝20（个）
100以内25的倍数的个数：100÷25＝4（个）
20＋4＝24（个）
乘法算式1×2×3×…×99×100中，积的尾部有24个连续的0。
【点睛】能被5整除的数，乘积末尾有1个0。能被25整除的数，乘积末尾有2个0。要求算式末尾0的个数，关键是看有几个能被5整除的数以及能被25整除的数。
18．＞＞
【分析】根据异分母分数比较大小的方法，先通分，化为分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行解答。
【详解】＝＝
＝＝
＞＞，即＞＞。
把，，，按照从大到小的顺序排列是＞＞。
19．×
【分析】折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
【详解】如：
折线统计图能表示数据变化的情况。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】理解掌握折线统计图的特点是解题的关键。
20．×
【分析】长方体有6个面，当眼睛处于长方体的顶点时，看到的面最多，是3个面，据此解答。
【详解】根据分析可知，长方体有6个面，站在任何角度观察，最多可以看见3个面。
原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据题意，求每人分得的数量，用饼干数除以人数即可。
【详解】4÷5＝（块）
所以4块饼干平均分给5个小朋友，每人分得一块饼干的。
故答案为：√
22．×
【分析】分数的基本性质可知：分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变。
【详解】例如＝＝；＝＝
所以分数的分子分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4……可以得到无数个在和之间的最简真分数，据此解答即可。
【详解】＝＝＝＝……
＝＝＝＝……
所以大于、小于的最简真分数有、、、、、、……
所以原题说法错误。
故答案为：×
24．；；
【分析】图1是把这个长方形看作单位“1”，把它平均分成6份，其中5份已经涂色，用分数即可表示；
图2是在原来的基础上又增加了一个小正方形，这个小正方形相当于把这个长方形平均分成12份，表示其中的1份，用分数即可表示；
将两个涂色部分表示的分数相加即可求出第3个图表示的是多少。
【详解】
＋＝＋＝
【点睛】本题主要考查分数的意义以及分数加减法的计算，注意计算的准确性。
25．见详解
【分析】根据质因数的分解原则用短除法进行解分解即可。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
120＝2×2×2×3×5
26．(1)3
(2)水
(3)
【分析】（1）要想知道哪一个月电费和水费相差最多，只需要观察这个统计图中哪个月水费和电费的相隔距离最大即可。
（2）在统计图中找到一直上升的线段，再找到这条线段对应的费用，就可以知道总体呈上升趋势的是水费还是电费。
（3）首先在图中找到3月份的水费是多少，然后把这半年也就是6个月的水费都加起来，求出半年水费的总和，接着把3月份的水费除以半年水费的总和，最后将结果化成最简分数即可。
【详解】（1）从统计图中可以看出，3月的电费和水费相差最多。
（2）这半年，总体呈上升趋势的是水费。
（3）3月份的水费是20元
半年水费之和＝15＋20＋20＋25＋35＋50＝165元
20÷165＝＝
【点睛】本题考查了统计图的应用，要学会仔细观察统计图，到图中收集数据，找到答案。
27．；
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。先求出狗的总数，再分别计算白狗占总数的比例和灰狗占白狗的比例。
【详解】5＋9＝14（只）
5÷14＝
9÷5＝
答：白狗占总数的，灰狗占白狗的。
28．72千米
【分析】速度×时间＝路程，将乙车的速度设为未知数，从而表示出乙车的路程。根据“甲车路程－乙车路程＝42千米”列出方程解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
78×7－7x＝42
（78－x）×7＝42
（78－x）×7÷7＝42÷7
78－x＝6
x＝78－6
x＝72
答：乙车每小时行72千米。
29．6.4千米
【分析】根据工作效率×工作时间，设该工程队平均每天修x千米，据此可知3天修了3x千米的路，再根据题意可知：已修的路＋未修的路＝路的总长，据此解答。
【详解】解：设该工程队平均每天修x千米。
3x＋9.3＝28.5
3x＋9.3－9.3＝28.5－9.3
3x ＝19.2
3x÷3＝19.2÷3
x＝ 6.4
答：该工程队平均每天修6.4千米。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
30．8厘米
【分析】先计算出长方体框架的棱长和：（12＋5＋7）×4＝96（厘米），再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长。
【详解】（12＋5＋7）×4
＝24×4
＝96（厘米）
96÷12＝8（厘米）
答：它的棱长应是8厘米。
【点睛】这道题解题的关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。
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