小升初测试（含解析）2024-2025学年数学人教版

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小升初测试
一、选择题
1．一个玻璃杯装满水，小明把食指完全浸没水中，溢出水的体积可能是（ ）。
A．1毫升 B．8毫升 C．30毫升 D．1升
2．做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是（ ）。
A．侧面积＋底面积 B．侧面积＋底面积×2
C．侧面积×2＋底面积
3．下面生活数据估计最合理的是（ ）。
A．一张课桌的高度大约是50分米 B．5枚鸡蛋的质量大约是1千克
C．一瓶矿泉水大约是550毫升 D．小明1分钟可以写50个毛笔字
4．小明家住在8楼，他家的车位在﹣2楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要（ ）秒。
A．27 B．30 C．24 D．33
5．某市五月份旅游总收入965000000元，下面对横线上的数描述错误的是（ ）。
A．这个数读作九亿六千五百万。
B．这个数是由9个亿和65个万组成的。
C．这个数省略亿位后面的尾数约是10亿。
6．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计时的。如图是沙漏的示意图（单位：厘米），这个沙漏的容积是（ ）毫升。（沙漏的厚度忽略不计）
A．251.2 B．502.4 C．753.6 D．267.8
7．估一估，下面三个算式中，（ ）算式的得数比999大。
A． B．1000×0.9 C．50×19
8．一项工程，甲单独做需要小时，乙单独做需要0.25小时，甲、乙两人的工作效率的比是（ ）。
A．16∶5 B．5∶16 C．5∶1 D．1∶5
9．一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）。

A．一定能摸到黑球 B．不可能摸到白球
C．摸到白球的可能性大 D．摸到黑球的可能性大
10．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%；第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%。则a的值为（ ）。
A．8 B．6 C．3 D．2
二、填空题
11．在﹣32，9.54，﹢，0.07，﹣，0，﹣6.88，﹣10.1这些数中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数。
12．用r，h表示圆柱表面积公式S＝( )，圆锥的体积公式V＝( )。
13．练习本的单价一定，它的总价和数量成( )比例关系。
14．小明准备用圆规画一个面积是的圆，那么圆规两脚之间的距离是( )。
15．如图是某校两个篮球兴趣小组前五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。
(1)两个小组第( )场比赛的得分最相近。
(2)两个小组第五场比赛的成绩相差( )分。
(3)第( )小组发挥得好一些。
16．把两个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了50cm2，每个小正方体的表面积是( )cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。
17．二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2022年6月21日是“夏至”，这一天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长最简整数比是( )。
18．。
19．等腰三角形的一个底角是35°，顶角是( )°，这个三角形按角分类是( )三角形。
20．某班男生中有戴眼镜，女生中有戴眼镜，如果男生比女生少3人，但戴眼镜的男生比不戴眼镜的女生少12人，那么这个班一共有 人。
三、排序题
21．、、、这四个数按从小到大的顺序排列是( )。
四、判断题
22．1既不是质数也不是合数。( )
23．一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。( )
24．小玉在满分为50分得考试中，她只得到了35分，她得分的百分比是30%。( )
25．在101件产品中有100件合格，次品率为1%。( )
26．每分钟打字的字数一定，打字的总数和时间成正比例。( )
五、计算题
27．直接写出得数。
68＋32＝ 10－0.6＝ 1.25×80＝ 0.8÷0.04＝
5×8%＝
28．计算。
六、改错题
29．森林医生。
认真观察下面的竖式，正确的在□里画“√”，错误的在□里画“×”，并把错误的竖式改正过来。
七、解答题
30．买1辆玩具小汽车和1个皮球，一共需要多少元？
31．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
32．六甲班一共有50名同学，其中男生占全班人数的。六甲班有多少名男生？
33．如下图，一辆汽车从A地经过B地到达C地，然后返回。去时在B地停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是多少？
34．班主任余老师对班里同学们今年春节收红包的现象进行了教育指导，对班里春节期间每位同学收红包的钱数进行了统计，如下表：
红包钱数（元） 500 100 200 250 400
学生人数 7 12 18 10 3
根据这个统计可知，该班学生春节期间收红包钱数的众数、平均数各是多少？
35．如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？
《小升初测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A B B A B D D
1．B
【分析】结合生活实际，1个手指尖的体积大约是1立方厘米，可以推测小明的食指的体积大约是8立方厘米；把食指完全浸没水中，溢出水的体积等于食指的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【详解】食指的体积大约是8立方厘米。
8立方厘米＝8毫升
一个玻璃杯装满水，小明把食指完全浸没水中，溢出水的体积可能是8毫升。
故答案为：B
【点睛】联系生活实际，以及对体积（容积）单位的认识，选择合适的数据和计量单位，明确溢出水的体积等于食指的体积是解题的关键。
2．A
【分析】圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积，而无盖的圆柱形水桶没有上底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积与1个底面积之和。
【详解】做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是侧面积＋底面积。
故答案为：A
【点睛】本题考查对圆柱表面积的认识，理解圆柱形的无盖水桶是一个少了上底面的圆柱体。
3．C
【分析】根据生活经验以及对时间单位、质量单位、长度单位、体积（容积）单位和数据的大小的认识，可知计量一张课桌的高度用“分米”作单位比较合适； 5枚鸡蛋的质量大约是500克；计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”比较合适； 1分钟写毛笔字也就写5个左右；据此解答即可。
【详解】A．一张课桌的高度大约是5分米，原题说法错误；
B．5枚鸡蛋的质量大约是500克，原题说法错误；
C．一瓶矿泉水大约是550毫升，原题说法正确；
D．小明1分钟可以写5个毛笔字，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
4．A
【分析】小明从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要走（2＋8－1）个楼梯间隔，然后乘每上一层楼需要的时间即可求出需要的时间。
【详解】3×（2＋8－1）
＝3×9
＝27（秒）
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握植树问题中的处理方法，主要用到的知识点：楼梯间隔数＝层数－1。
5．B
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字。每—级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。根据数的组成方法，作出正确的判断；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】A．965000000读作九亿六千五百万。原题的描述正确；
B．965000000是由9个亿和6500个万组成的。原题的描述错误；
C．965000000省略亿位后面的尾数约是10亿。原题的描述正确。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查整数的读法、亿以上的数的组成以及求整数的近似数，注意求近似数时要带上计数单位。
6．B
【分析】如图沙漏是由两个圆锥形容器构成的，根据圆锥的容积公式：V＝πr2h，据此求出一个圆锥的容积，再乘2即可求出沙漏的容积。
【详解】×3.14×（8÷2）2×15×2
＝×3.14×16×15×2
＝×1507.2
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
7．A
【分析】被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，再求出其它两个选项中式子的积，最后和999比较大小，据此解答。
【详解】A．因为＜1，所以＞999；
B．1000×0.9＝900，因为900＜999，所以1000×0.9＜999；
C．50×19＝950，因为950＜999，所以50×19＜999。
故答案为：A
【点睛】掌握商和被除数的关系是解答题目的关键。
8．B
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再根据比的意义，求出甲、乙两人的工作效率的比，化简即可。
【详解】1÷＝
1÷0.25＝4
∶4＝（×4）∶（4×4）＝5∶16
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，利用比的意义，即可求出甲、乙两人的工作效率的比。
9．D
【分析】一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个，黑球有8个，白球有2个；根据可能性大小的判断方法以及图中白球和黑球的个数，进行判断即可。
【详解】A．盒子里既有黑球又有白球，所以可能摸到黑球，原说法错误；
B．盒子里既有黑球又有白球，所以可能摸到白球，原说法错误；
C．8＞2，所以从盒子中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大，原说法错误；
D．8＞2，所以从盒子中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大，原说法正确。
故答案为：D
10．D
【分析】假设第一季度共销售10000辆，已知第二季度该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，则把第一季度的总销售额看作单位“1”，第二季度的总销售额是第一季度的（1＋12%），根据百分数乘法的意义，用10000×（1＋12%）即可求出第二季度的总销售额；又已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，根据百分数乘法的意义，用10000×56%即可求出甲型车在第一季度的销售额；已知第二季度甲型车的销售额比第一季度增加了23%，第二季度甲型车的销售额是第一季度的（1＋23%），则把甲型车在第一季度的销售额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用甲型车在第一季度的销售额×（1＋23%）即可求出第二季度甲型车的销售额；然后用第一季度的总销售额减去第一季度甲型车的销售额，即可求出第一季度乙、丙型车的销售额；用第二季度的总销售额减去第二季度甲型车的销售额，即可求出第二季度乙、丙型车的销售额；再根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用第一季度乙、丙型车的销售额减去第二季度乙、丙型车的销售额的差，除以第一季度乙、丙型车的销售额再乘100%，即可求出第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了百分之几，进而求出a的值。
【详解】设第一季度共销售10000辆，
则第二季度共销售：10000×（1＋12%）
＝10000×112%
＝11200（辆）
第一季度甲型车销量：10000×56%＝5600（辆）
第二季度甲型车销量：5600×（1＋23%）
＝5600×123%
＝6888（辆）
第一季度乙、丙两种型号车销量：10000－5600＝4400（辆）
第二季度乙、丙两种型号车销量：11200－6888＝4312（辆）
（4400－4312）÷4400×100%
＝88÷4400×100%
＝2%
第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了2%，所以a的值为2。
故答案为：D
【点睛】本题可用假设法解决问题，明确每个百分数对应的单位“1”不同是解答本题的关键。
11． 3 4 0
【分析】根据正、负数的意义，数的前面带有“﹢”或省略“﹢”的，是正数；数的前面带有“﹣”的数，是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【详解】正数有：9.54，﹢，0.07共3个；
负数有：﹣32，﹣，﹣6.88，﹣10.1共4个；
0既不是正数也不是负数。
【点睛】此题主要考查正负数的辨认及分类，要熟练掌握。
12． 2πr2＋2πrh πr2h
【分析】圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积，两个底面积是两个圆面积，侧面积＝底面周长×高，根据圆面积公式：S＝πr2，圆周长公式：C＝2πr，可知圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh；圆锥的体积＝×底面积×高，底面积是圆面积，所以圆锥的体积公式：V＝πr2h。
【详解】用r，h表示圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆锥的体积公式V＝πr2h。
13．正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】练习本的总价∶数量＝练习本的单价（一定）
比值一定，那么它的总价和数量成正比例关系。
14．5
【分析】根据尺规画圆的方法可知，圆规两脚之间的距离就是这个圆的半径，由此利用圆的面积公式：S＝求出半径即可。
【详解】根据圆的面积公式可得，r2＝78.5÷3.14＝25
因为5×5＝25，所以r＝5cm。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。
15．(1)三
(2)4
(3)一
【分析】（1）通过观察统计图可知，两个小组第三场比赛的得分最接近；
（2）根据求一个数比另一个数多或少几，用减法解答；
（3）第一小组发挥的更好一些。据此解答即可。
【详解】（1）两个小组第三场比赛的得分最接近。
（2）55－51＝4（分）
所以，两个小组第五场比赛的成绩相差4分。
（3）第一小组发挥的更好一些。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
16． 150 250
【分析】两个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积和减少了2个正方形的面，减少的表面积÷2＝正方体一个面的面积，正方体表面积＝一个面的面积×6；拼成的长方体表面有10个正方形，一个正方形的面积×10＝拼成的长方体表面积。
【详解】50÷2×6＝150（cm2）
50÷2×10＝250（cm2）
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体表面积公式。
17．7∶5
【分析】根据这一天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，可以得到：白昼时长×＝黑夜时长×，然后根据比例的基本性质可得：白昼时长∶黑夜时长＝∶，然后化简这个比。
【详解】根据分析得，白昼时长∶黑夜时长＝∶＝（×25）∶（×25）＝7∶5。
【点睛】此题需要学生掌握比的意义及比例的基本性质并灵活运用。
18．7；5；70；20
【分析】先把化为最简整数比，再利用比的基本性质求出比的后项，根据“”利用分数的基本性质求出分子，最后用比的前项除以后项求出商，并把结果化为百分数，据此解答。
【详解】＝＝（7÷7）∶（35÷7）＝1∶5
1∶5＝（1×14）∶（5×14）＝14∶70
1∶5＝1÷5＝＝0.2＝20%
＝＝
【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。
19． 110 钝角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为35°。根据三角形的内角和为180°可知，顶角为：180°－35°－35°＝110°。顶角是一个钝角，则这个三角形是钝角三角形。
【详解】180°－35°－35°＝110°
则等腰三角形的一个底角是35°，顶角是110°，这个三角形按角分类是钝角三角形。
【点睛】本题考查三角形的分类以及三角形的内角和，等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。
20．123
【分析】假设女生有x人，男生有（x－3）人，根据分数乘法的意义，戴眼镜的女生有x人，戴眼镜的男生有[×（x－3）]人，不戴眼镜的女生人数是（1－）x人，已知戴眼镜的男生比不戴眼镜的女生少12人，据此可列方程为：×（x－3）＝（1－）x－12，然后解出方程即可，进而求出男生人数和全班人数。
【详解】解：设女生有x人，男生有（x－3）人。
×（x－3）＝（1－）x－12
x－＝x－12
x－＋12＝x
x＋＝x
＝x－x
＝x
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝63
63－3＝60（人）
63＋60＝123（人）
这个班一共有123人。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
21．
【分析】分别用1减去这四个分数，剩下的越大，这个数就越小，剩下的数越小，这个数越大，据此解答即可。
【详解】1－＝
1－＝
1－＝
1－＝
，所以这四个数按从小到大的顺序排列是。
【点睛】本题考查了灵活比较异分母分数的大小比较的方法。
22．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
23．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】分析可知，一个非零自然数，除了1之外，不是质数，就一定是合数。
故答案为：×
【点睛】掌握质数、合数的意义并熟记1既不属于质数，也不属于合数是解答题目的关键。
24．×
【分析】求小玉得分的百分比，用小玉所得分数除以总分即可。
【详解】35÷50×100%
＝0.7×100%
＝70%
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分数的应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
25．×
【分析】根据次品率＝次品的个数÷全部产品的个数×100%，代入数据解答即可。
【详解】（101－100）÷101×100%
＝1÷101×100%
≈0.99%
次品率约为0.99%。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
26．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】打字的总数÷时间＝每分钟打字的字数（一定），商一定，所以打字的总数和时间成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
27．100；9.4；100；20；
6.4；；0.4；
【详解】略
28．
【分析】，先把带分数化为假分数，先计算小括号里面的乘法，接着计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
29．见详解
【分析】整数乘法的法则：相同数位要对齐，从个位乘起，哪一位上满几十就向前一位进几。小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。
【详解】改正：
【点睛】本题考查除数是小数的除法，明确其计算方法是解题的关键。
30．27元
【分析】已知买4个皮球一共36元，根据“单价＝总价÷数量”，求出1个皮球的价钱；再用1辆玩具小汽车加上1个皮球，即是一共需要的钱数。
【详解】18＋36÷4
＝18＋9
＝27（元）
答：买1辆玩具小汽车和1个皮球，一共需要27元。
【点睛】掌握单价、数量、总价之间的关系求出1个皮球的价钱是解题的关键。
31．14.4厘米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离。
【详解】12÷×
＝72000000×
＝14.4（厘米）
答：甲、乙两地的距离是14.4厘米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
32．28名
【分析】把六甲班的全班人数看作单位“1”，已知男生占全班人数的，单位“1”已知，用全班人数乘，即可求出男生的人数。
【详解】50×＝28（名）
答：六甲班有28名男生。
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
33．72千米/时
【分析】由题意可知，去时用的时间是4＋（10－5）＝9分钟，返回时用的时间是19－13＝6分钟，根据速度×时间＝路程，求出A地到C地的路程，然后根据路程÷时间＝速度，据此解答即可。
【详解】4＋（10－5）
＝4＋5
＝9（分钟）
＝（小时）
19－13＝6（分钟）＝（小时）
48×÷
＝7.2÷
＝72（千米/时）
答：返回时的车速是72千米/时。
【点睛】本题考查速度、时间和路程，明确去时和返回的路程不变是解题的关键。
34．众数是200；平均数是240
【分析】因为众数是数据中出现次数最多的数，所以该班学生春节期间收红包的钱数的众数是200；因为平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，根据平均数的意义，先用乘法和加法求出红包的总钱数，再用红包的总钱数除以总人数，即可求出平均数。
【详解】根据分析可知，该班学生春节期间收红包的钱数的众数是200；
（500×7＋100×12＋200×18＋250×10＋400×3）÷（7＋12＋18＋10＋3）
＝（3500＋1200＋3600＋2500＋1200）÷（7＋12＋18＋10＋3）
＝12000÷50
＝240
答：该班学生春节期间收红包钱数的众数是200，平均数是240。
35．1256毫升
【分析】瓶子的底面直径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×7＋3.14×42×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝351.68＋904.32
＝1256（立方厘米）
＝1256（毫升）
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
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