( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )高淳区湖滨高级中学2015-2016学年度第二学期阶段性测试
高二数学试卷(理科)2016.6
满分：160分
时间：120分钟
命题人：雷蕾
审核人：李道生
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．
1．已知i为虚数单位，则(1—2i)(2＋i)＝
▲
．
2．书架上有本数学书，本物理书，从中任意取出本，则取出的
两本书都是数学书的概率为
▲
．
3．如图，用茎叶图记录了5位同学在一次英语听力测试中的成绩(单位：
分)，则这5位同学的平均成绩为
▲
分．
4．运行如图所示的伪代码，当输入a＝4时，其结果为
▲
．
5．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的
数据整理后，画出了频率分布直方图
(如图)．已知图中从左到右的
前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生
人数是
▲
．
6．阅读流程图，运行相应的程序，输出的结果为
▲
．
7．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线
经过点P(1，2)，则其焦点到准线的距离为
▲
．
8．曲线在处的切线方程为
▲
．
9．若命题p：是假命题，则实数a的最小值为
▲
．
10．
已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，若，
则点P到x轴的距离为
▲
．
11．观察下列各式：，…，以
此类推，则当时，
▲
．
12．已知函数，若在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值
范围是
▲
．
13．已知椭圆E的方程为，AB是它的一条倾斜角为的弦，且
M(2，1)是弦AB的中点，则椭圆E的离心率为
▲
．
14．已知函数(a为常数，e为自然对数的底数)的图像在点
A(e，1)处的切线与该函数的图像恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是
▲
．
二、解答题：本大题共6小题，计90分．
15．(本小题满分14分)
已知命题p：实数x满足(a＞0)，命题q：实数x满足．
当a＝1时，若为真命题，求实数x的取值范围；
若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
16．(本小题满分14分)
在的展开式中，已知含x的一次项为第五项．
求n的值；
求展开式中的有理项．
17．(本小题满分14分)
从1，2，3，4，5，6这六个数字中随机取出两个数字．
求“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”的概率；
记取出的两个数字之差的绝对值为X，求X的概率分布及数学期望．
18．(本小题满分16分)
已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，
该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，
且．
写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(注：年利润＝年销售收入—年总成本)
19．(本小题满分16分)
已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B．
若，求椭圆的离心率；
在(1)的条件下，设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆C过点F1，经过原点O的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
20．(本小题满分16分)
已知函数f(x)＝—x3＋x2＋a，g(x)＝m
lnx．
求f(x)的单调区间；
若f(x)在x[，1]上的最大值为，求实数a的值；
若对任意x[1，e]，g(x)≥恒成立，求实数m的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
0
1
2
9
5
8
8
0
(第3题图)
Read
a
b←a＋2
a←a—b
Print
a
(第4题图)
开始
开始
x←1，y←1
z←x+y
9
5
8
8
0
z<6
z<6
0.0375
输出xy
Y
x←y
0.0125
结束
y←z
50
55
60
65
70
75
体重
(第5题图)
(第6题图)湖滨高级中学2015-2016学年度第二学期阶段性测试
高二数学答卷(理科)2016.6
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．
1．
8．
2．
9．
3．
10．
4．
11．
5．
12．
6．
13．
7．
14．
二、解答题：本大题共6小题，计90分．
密
封
线
班级
姓名
机读卡号
座位号
15．(本小题满分14分
15．(本小题满分14分)
16．(本小题满分14分)
17．(本小题满分14分)
18．(本小题满分16分)
19．(本小题满分16分)
密
20．(本小题满分16分)
封
线
