2.2 极坐标与直角坐标的互化(选修4-4)
一、教学目的：
1、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
2、会实现极坐标和直角坐标之间的互化
3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
重难点：
教学重点：会用极坐标和直角坐标的互化关系式进行坐标互化。
教学难点：互化关系式的掌握
三、教学过程：
（一）、复习引入：
1、知识回顾：极坐标的建立及其相关概念。（学生口答，教师作图）
2、三角函数的概念：如图，写出角θ的三角函数。
3、思考：
平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？
（二）、讲解新课：
直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义和勾股定理可以得到如下两组公式：
{ {
说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。
3、互化公式的三个前提条件
（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;
（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
（3）. 两种坐标系的单位长度相同.
特殊角的三角函数值
（三）、举例应用：
例1、 将点M的极坐标（5，）化为直角坐标。
例2：将点M的直角坐标坐标（，-1）化为极坐标。
（四）、课堂练习
1、把下列点的极坐标化成直角坐标：A(8,)，B(4, )，C(2, )
2、把下列点的直角坐标化成极坐标：A();B(2,-2);C(0,-15)学生尝试完成练习，教师巡视课堂，指导帮助学生。
（五）、课堂小结
1、直角坐标与极坐标互化的前提条件；
2、互化公式
布置作业：教材12页第3、4题。
课件10张PPT。sinθ=
cosθ=
tanθ=
y／rx／ry／x2、三角函数定义.A(x,y)yxoθr1、极坐标系及其相关的概念oxM( )θ一 、复习回顾3、思考：
平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？2.2极坐标与直角坐标互化利用三角函数、勾股定理的知识，写出x、y 、ρ、θ之间的关系。二、讲授新课设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)x=ρcosθ, y=ρsinθ极坐标与直角坐标的互化关系式:ρyM互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.特殊角的三角函数值知识回顾三 、知识应用，化成直角坐标；化成极坐标。2.把下列点的直角坐标解（1）由极坐标化为直角坐标的公式：得直角坐标分别为解（2）由直角坐标化为极坐标的公式：得极坐标分别为）1.把下列点 的极坐标四、课堂练习：
1、极坐标化为平面直角坐标公式
2、平面直角坐标化为极坐标公式
五、课堂小结x=ρcosθ, y=ρsinθ
