15.1 随机事件和样本空间 课件(共34张PPT)

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名称 15.1 随机事件和样本空间 课件(共34张PPT)
格式 ppt
文件大小 3.4MB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-06-10 14:09:11

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文档简介

(共35张PPT)
数学
第15章 概 率
15.1 随机事件和样本空间
01
自主学习
02
讲练互动
03
当堂达标
04
巩固提升
学习指导 核心素养
1.理解随机事件、必然事件和不可能事件的概念,并会判断.
2.能够写出事件的样本点,并掌握和(并)事件、积(交)事件. 数学抽象、数学运算:事件的有关概念及和(并)事件、积(交)事件.
1.事件的概念及分类
(1)确定性现象和随机现象
在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果,这种现象就是________现象.在一定条件下,某种结果可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就是______现象.
[注意] 对于某种现象,不是确定性现象就是随机现象.
确定性
随机
自主学习
(2)样本空间
我们把随机试验的每一个可能结果称为________,用ω表示,所有样本点组成的______称为样本空间,用Ω表示.样本空间的______称为随机事 件,简称事件.事件一般用A,B,C等大写英文字母表示.当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件.显然,Ω(全集)是______事 件, (空集)是________事件.
不可能
子集
必然
集合
样本点
随机试验的特点
(1)可以在相同条件下重复进行.
(2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个.
(3)每次试验总是出现这些结果中的一个,但在一次试验之前不能确定该试验出现哪个结果.
2.和(并)事件、积(交)事件
(1)事件A与B至少有一个发生即为事件C发生,这时,我们称C是A与B的并,也称C是A与B的和,记作C=________或C=________.
(2)事件A与B同时发生即为事件C发生,这时,我们称C是A与B的交,也称C是A与B的积,记作C=______或C=________.
A+B
A∪B
AB
A∩B
在理解和事件、积事件时,可以结合集合的并集和交集加以理解
(1)如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,则称事件A与事件B相
等,记作A=B.
(2)类似地,可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)必然事件一定发生.(  )
(2)不可能事件一定不发生.(  )
(3)两个事件的和事件是这两个事件至少有一个事件发生.(  )
(4)两个事的积事件是指这两个事件同时发生.(  )




2.下列事件是确定事件的是(  )
A.明年高考期间不下雨
B.没有水,种子发芽
C.对任意x∈R,有x+1>2x
D.抛掷一枚硬币,正面朝上

3.下列事件:
①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形;
②经过有信号灯的路口,遇上红灯;
③下周六是晴天.
其中是随机事件的是(  )
A.①②         B.②③
C.①③    D.②
解析:①为必然事件;②③为随机事件.

4.同时抛掷两枚硬币,两枚都是正面向上为事件M,至少有一枚是正面向上为事件N,则有(  )
A.M N B.M N
C.M=N D.M∩N=

探究点1 事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.
(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军;
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯;
(3)若x∈R,则x2+1≥1;
(4)抛掷一颗骰子两次,朝上面的数字之和小于2.
讲练互动
【解】 由题意知(1)(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;
(3)中事件一定会发生,是必然事件;
由于骰子朝上面的数字最小是1,两次朝上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以(4)中事件不可能发生,是不可能事件.
判断事件类型的思路
要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的,第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件. 
1.给出下列事件:①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾;②a,b∈R,则ab=ba;③将一枚质地均匀的硬币连掷两次,两次都出现正面向上.其中是不可能事件的为(  )
A.②          B.①
C.①② D.③
解析:②是必然事件,③是随机事件.

2.给出下列四个命题:①三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球是必然事件;②当x为某一实数时可使x2<0是不可能事 件;③2025年的国庆节是晴天是必然事件;④从100个灯泡(有10个是次
品)中取出5个,5个都是次品是随机事件.其中正确命题的个数是(  )
A.4 B.3
C.2 D.1
解析:2025年的国庆节是晴天是随机事件,故命题③错误,命题①②④正确.故选B.

探究点2 样本点与样本空间
同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验样本点的总数;
(3)“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3且y>1”呢?
(4)“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?
【解】 (1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,
3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),
(4,4)}.
(2)样本点的总数为16.
(3)“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1”包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).
(4)“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).“x=y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
确定样本空间的方法
(1)必须明确事件发生的条件.
(2)根据题意,按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏. 
  甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布),用(x,y)表示结果,其中x表示甲出的拳,y表示乙出的拳.
(1)写出样本空间;
(2)用集合表示事件“甲赢”;
(3)用集合表示事件“平局”.
解:(1)Ω={(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤),(剪,剪),(剪,
布),(布,锤),(布,剪),(布,布)}.
(2)记“甲赢”为事件A,则A={(锤,剪),(剪,布),(布,锤)}.
(3)记“平局”为事件B,则B={(锤,锤),(剪,剪),(布,布)}.
探究点3 事件的运算
盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球2个白球},事件B={3个球中有2个红球1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.
求:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?
(2)事件C与A的交事件是什么事件?
【解】 (1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白
球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球,故C∩A=A.
[变条件、变问法]在本例中,设事件E={3个红球},事件F={3个球中至少有一个白球},那么事件C与A,B,E是什么运算关系?C与F的交事件是什么?
解:由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球,2个红球1个白球,3个红球三种情况,故A C,B C,E C,所以C=A∪B∪E.而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球,2个白球1个红球,3个白球,所以C∩F={1个红球2个白球,2个红球1个白球}=D.
(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结
果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.
(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出进行运算. 
  抛掷一颗骰子,下列事件:
A={出现奇数点},B={出现偶数点},C={点数小于3},D={点数不大于2}.
求:(1)A∩B,BC;
(2)A∪B,B+C;
(3)D,AC.
解:(1)A∩B= ,BC={出现2点}.
(2)A∪B={出现1,2,3,4,5或6点},
B+C={出现1,2,4或6点}.
(3)D={点数小于或等于2}={出现1或2点};
AC={出现1点}.
1.下列事件:
①如果a>b,那么a-b>0;
②任取一实数a(a>0且a≠1),函数y=logax是增函数;
③某人射击一次,命中靶心;
④从装有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球.
其中是随机事件的为(  )
A.①②         B.③④   
C.①④    D.②③

当堂达标
解析:①是必然事件;
②中当a>1时,y=logax 单调递增,当0③是随机事件;
④是不可能事件.
2.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是 (  )
A.3件都是正品
B.3件都是次品
C.至少有1件次品
D.至少有1件正品

解析:从10件正品、2件次品中任意抽取3件,
A:3件都是正品是随机事件,
B:3件都是次品是不可能事件,
C:至少有1件次品是随机事件,
D:因为只有2件次品,所以从中任意抽取3件必然会抽到正品,即至少有1件正品是必然事件.故选D.
3.在10个学生中,男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活
动,有下列事件:
①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;
③3个男生,3个女生.
若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为______.
解析:由题意知10个学生中男生人数少于5,但不少于3,所以x=3或x=4.
答案:3或4
4.写出下列试验的样本空间:
(1)甲、乙两队进行一场足球赛,甲队比赛结果(包括平局)为________;
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其中次品数为________.
解析:(1)对于甲队来说,有胜、平、负三种结果.
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其次品的件数可能为0,1,2,3,4,不可能再有其他结果.
答案:(1)Ω={胜,平,负} (2)Ω={0,1,2,3,4}
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