15.1 随机事件和样本空间 课件(共34张PPT)

(共35张PPT)
数学
第15章　概　率
15．1　随机事件和样本空间
01
自主学习
02
讲练互动
03
当堂达标
04
巩固提升
学习指导 核心素养
1.理解随机事件、必然事件和不可能事件的概念，并会判断．
2.能够写出事件的样本点，并掌握和(并)事件、积(交)事件． 数学抽象、数学运算：事件的有关概念及和(并)事件、积(交)事件．
1．事件的概念及分类
(1)确定性现象和随机现象
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是________现象．在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是______现象．
[注意]　对于某种现象，不是确定性现象就是随机现象．
确定性
随机
自主学习
(2)样本空间
我们把随机试验的每一个可能结果称为________，用ω表示，所有样本点组成的______称为样本空间，用Ω表示．样本空间的______称为随机事 件，简称事件．事件一般用A，B，C等大写英文字母表示．当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为基本事件．显然，Ω(全集)是______事 件， (空集)是________事件．
不可能
子集
必然
集合
样本点
随机试验的特点
(1)可以在相同条件下重复进行．
(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个．
(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能确定该试验出现哪个结果．
2．和(并)事件、积(交)事件
(1)事件A与B至少有一个发生即为事件C发生，这时，我们称C是A与B的并，也称C是A与B的和，记作C＝________或C＝________．
(2)事件A与B同时发生即为事件C发生，这时，我们称C是A与B的交，也称C是A与B的积，记作C＝______或C＝________．
A＋B
A∪B
AB
A∩B
在理解和事件、积事件时，可以结合集合的并集和交集加以理解
(1)如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，则称事件A与事件B相
等，记作A＝B.
(2)类似地，可以定义多个事件的和事件以及积事件．例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C(或A＋B＋C)发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A，B，C同时发生．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)必然事件一定发生．(　　)
(2)不可能事件一定不发生．(　　)
(3)两个事件的和事件是这两个事件至少有一个事件发生.(　　)
(4)两个事的积事件是指这两个事件同时发生．(　　)
√
√
√
√
2．下列事件是确定事件的是(　　)
A．明年高考期间不下雨
B．没有水，种子发芽
C．对任意x∈R，有x＋1>2x
D．抛掷一枚硬币，正面朝上
√
3．下列事件：
①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；
②经过有信号灯的路口，遇上红灯；
③下周六是晴天．
其中是随机事件的是(　　)
A．①②　　　　　　　　 B．②③
C．①③　　　 D．②
解析：①为必然事件；②③为随机事件．
√
4．同时抛掷两枚硬币，两枚都是正面向上为事件M，至少有一枚是正面向上为事件N，则有(　　)
A．M N B．M N
C．M＝N D．M∩N＝
√
探究点1　事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．
(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军；
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；
(3)若x∈R，则x2＋1≥1；
(4)抛掷一颗骰子两次，朝上面的数字之和小于2.
讲练互动
【解】　由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；
(3)中事件一定会发生，是必然事件；
由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．
判断事件类型的思路
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．　
1．给出下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②a，b∈R，则ab＝ba；③将一枚质地均匀的硬币连掷两次，两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为(　　)
A．②　　　　　　　　　 B．①
C．①② D．③
解析：②是必然事件，③是随机事件．
√
2．给出下列四个命题：①三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球是必然事件；②当x为某一实数时可使x2＜0是不可能事 件；③2025年的国庆节是晴天是必然事件；④从100个灯泡(有10个是次
品)中取出5个，5个都是次品是随机事件．其中正确命题的个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：2025年的国庆节是晴天是随机事件，故命题③错误，命题①②④正确．故选B．
√
探究点2　样本点与样本空间
同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验样本点的总数；
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？
(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？
【解】　(1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，
3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，
(4，4)}．
(2)样本点的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1).“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4).
(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1).“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).
确定样本空间的方法
(1)必须明确事件发生的条件．
(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．　
　 甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)，用(x，y)表示结果，其中x表示甲出的拳，y表示乙出的拳．
(1)写出样本空间；
(2)用集合表示事件“甲赢”；
(3)用集合表示事件“平局”．
解：(1)Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，
布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．
(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．
(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．
探究点3　事件的运算
盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
【解】　(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白
球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
[变条件、变问法]在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A，B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？
解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故A C，B C，E C，所以C＝A∪B∪E.而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D.
(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结
果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．
(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出进行运算．　
　 抛掷一颗骰子，下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数不大于2}．
求：(1)A∩B，BC；
(2)A∪B，B＋C；
(3)D，AC.
解：(1)A∩B＝ ，BC＝{出现2点}．
(2)A∪B＝{出现1，2，3，4，5或6点}，
B＋C＝{出现1，2，4或6点}．
(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}；
AC＝{出现1点}．
1．下列事件：
①如果a>b，那么a－b>0；
②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数；
③某人射击一次，命中靶心；
④从装有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．
其中是随机事件的为(　　)
A．①②　　　　　　　　 B．③④　　　
C．①④　　　 D．②③
√
当堂达标
解析：①是必然事件；
②中当a>1时，y＝logax 单调递增，当0③是随机事件；
④是不可能事件．
2．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是　(　　)
A．3件都是正品
B．3件都是次品
C．至少有1件次品
D．至少有1件正品
√
解析：从10件正品、2件次品中任意抽取3件，
A：3件都是正品是随机事件，
B：3件都是次品是不可能事件，
C：至少有1件次品是随机事件，
D：因为只有2件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有1件正品是必然事件．故选D．
3．在10个学生中，男生有x人．现从10个学生中任选6人去参加某项活
动，有下列事件：
①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；
③3个男生，3个女生．
若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为______．
解析：由题意知10个学生中男生人数少于5，但不少于3，所以x＝3或x＝4.
答案：3或4
4．写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，甲队比赛结果(包括平局)为________；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其中次品数为________．
解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果．
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的件数可能为0，1，2，3，4，不可能再有其他结果．
答案：(1)Ω＝{胜，平，负}　(2)Ω＝{0，1，2，3，4}
本部分内容讲解结束