华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.2全等三角形的判定条件同步练习
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| 名称 | 华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.2全等三角形的判定条件同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 177.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-22 18:17:43 | ||
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文档简介
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华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.2全等三角形的判定条件同步练习
一.选择题
1.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD C. AC=FD D.∠A=∠F
答案：C
解答：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，
AC的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．
故选C．
分析：根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．
2.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲.乙.丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙
答案：C
解答：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙丙正确．
故选C.
分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可判定全等，丙可证明两个三角形全等．
3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
答案：C
解答：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有③与△ABC的各边都相等，只有③正确，
故选C．
分析：考查全等三角形的判定问题，即对应边相等的三角形全等．
4.如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 ( ) 对．
A.1对 B.2对 C.3对 D.0对
答案：B
解答：根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．
故选B.
分析：根据三角形全等的定义进行判断即可.
5.满足下列条件的两个三角形一定全等的是（ ）
A.腰相等的两个等腰三角形
B.一个角对应相等的两个等腰三角形
C.斜边对应相等的两个直角三角形
D.底相等的两个等腰直角三角形
答案：D
解答：A.错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等．
B.错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等．
C.错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等．
D.正确，底相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合三角形全等的条件，所以，满足此条件的三角形一定全等．
故选D．
分析：判定三角形全等有四个定理，条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证．
6.如图所示，∠1=∠2，BC=EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（ ）
A.AB=DE B.∠ACE=∠DFB C.BF=EC D.∠ABC=∠DEF
答案：D
解答：A.添加条件AB=DE，满足两边一对角无法判定两个三角形全等；
B.添加条件∠ACE=∠DFB，无法判定两个三角形全等；
C.添加条件BF=EC，无法判定两个三角形全等；
D.添加条件∠ABC=∠DEF后，能够画出唯一三角形，能证明三角形全等．
故选D．
分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要首先确定已知条件∠1=∠2，BC=EF的位置，结合判定方法，对选项逐个验证．
7.如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案：C
解答：∵AB=AC，EB=EC，
∴∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠ECD，
∴∠ABE=∠ACE，
∴△ABE全等于△ACE，
∴∠BAD=∠CAD，
又∠ABC=∠ACB，AD=AD，
△ABD全等于△ACD，
∴BD=CD，
又∠EBD=∠ECD，EB=EC，
∴△BDE全等于△CDE．
故选C．
分析：三角形全等条件中必须是三个元素，至少有一组对应边相等，根据已知条件和等腰三角形的性质可以得到三组全等三角形．做题要从已知开始找，由易到难．
8.下列命题中，正确的是（ ）
A.三个角对应相等的两个三角形全等
B.周长和一边对应相等的两个三角形全等
C.三条边对应相等的两个三角形全等
D.面积和一边对应相等的两个三角形全等
答案：C
解答：A.三个角不能判定两个三角形全等，故错误；
B.不能用周长和一边对应相等来判断三角形全等，故错误；
C.三角形可利用三边得到两个三角形全等，故正确；
D.不能用面积和一边对应相等来判断三角形全等，故错误．
故选C．
分析：要判断选项的正误，要结合全等的判定方法对选项逐一进行验证，其中C.三条边对应相等的两个三角形全等是正确的，其它是错误的．
9.下列语句不正确的是（ ）
A.能够完全重合的两个图形全等
B.两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D.全等三角形对应边相等
答案：B
解答：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A.根据全等形的定义可知是正确的；
B.“两边和一角对应相等的两个三角形”画图时会出现两种情况，故不正确；
C.根据三角形的内.外角的关系可知是正确的；
D.根据全等三角形的性质可知是正确的．
故选B．
分析：根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍．
10.下列说法中正确的个数为（ ）
①所有的等边三角形都全等；②所有的等腰直角三角形都全等；
③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：A
解答：解：①所有的等边三角形边不一定相等，故不一定全等，错误；
②所有的等腰直角三角形都全等，错误；
③两个三角形全等，它们的对应角相等，正确；
④对应角相等的三角形，没有对应边相等的条件，不能判断全等，错误．
故选：A．
分析：根据全等三角形的全等的条件，全等三角形的性质，逐一判断．
11.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
答案：C
解答：A.带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C.带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合两个三角形的判定，故C选项正确；
D.带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
12.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边
答案：C
解答：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法，能作出唯一三角形；
C.只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．
故选C．
分析：通过让学生画图即可判定．
13.按下列条件可能画出两个不同三角形的是（ ）
A.三条边的长度确定
B.一个角确定，两条边确定
C.一个角确定是为直角，两条边确定
D.两个角确定，一条边确定
答案：B
解答：A.三条边的长度确定，只可以画出两个全等的三角形，故A选项错误；
B.一个角确定，两条边确定时，只可以画出两个不全等的三角形，故B选项正确；
C.一个角确定是为直角，两条边确定，只可以画出两个全等的三角形，故C选项错误；
D.两个角确定，一条边确定时，只可以画出两个全等的三角形，故D选项错误．
故选：B．
分析：A，C，D，均只可以画出两个全等的三角形，只有B，可以画出两个不同三角形．
14.两个直角三角形分别满足下列条件：①一条边对应相等；②两个锐角对应相等；③有两条边相等；④两条边对应相等；⑤一锐角和一条边对应相等．其中，能判定两个三角形全等的有（ ）
A.1个 B.2个 C .3个 D.4个
答案：B
解答：前三个均无法判定；第四个：可以画出唯一的三角形，故正确；
第五个可以画出唯一的三角形，故可判定其全等，故正确．故选B．
分析：根据全等三角形的判定定理即可求解，做题结合已知与判定方法逐个验证．
15.以下命题：①有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，③有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，④两腰对应相等的两个三角形全等，⑤两边对应相等的两个直角三角形全等，⑥两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，其中正确的序号是（ ）
A．①②⑥ B．④⑤⑥ C．⑤⑥ D．③⑤⑥
答案：C
解答：①有一条边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，当一个三角形的直角边等于另一个三角形的斜边时，两者就不全等，故原说法错误；
②如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不全等，原说法错误；
③如果相等的这条边是其中一个三角形的直角边，而是另一个三角形的斜边时，有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等，故原说法错误；
④两腰对应相等的两个三角形顶角不相等时，它们不全等，故原说法错误；
⑤两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以判定全等，若是直角边与斜边，可判定全等．可判断原说法正确；
⑥如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不全等，故原说法正确；故⑤⑥正确，选C．
分析：根据三角形全等的条件分别判断各说法或举出反例即可．
二.填空题
16.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个．
答案：7
解答：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，
所以一共能作出7个．
故答案为：7．
分析：只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．
17.在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=
答案：315°
解答：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：315°．
分析：根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
18.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=
答案：135°
解答：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°．
分析：根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．
19.要判定两个三角形全等，要有 个元素对应相等，其中至少有 个元素是
.
答案：3｜1｜边
解答：根据三角形全等的判定方法可知：要判定两个三角形全等，要有3个元素对应相等，其中至少有1个元素是边．
分析：根据全等三角形的判定方法进行分析，不难求解．
20.有一边相等的两个等边三角形 .
答案：全等
解答：∵两个三角形都是等边三角形，
∵有一边相等，
∴三边都相等．
所以三角形全等．
故填全等．
分析：因为等边三角形，只要一边相等，则三边相等，两个三角形就全等．
三.解答题
21.如图，AB=FD，AC=FE，BD=CE，则△ABC和△FDE全等吗？
答案：
解答：∵BD=CE，
∴BD+DC=CE+DC，即BC=DE，
在△ABC和△FDE中，
∵AB=FD，AC=FE，BC=DE，
∴△ABC≌△FDE．
分析：由BD=CE，可得出BC=DE，则两个三角形的三边相等，可判定△ABC≌△FDE．
22.一个等边三角形，你能将它分成两个全等的三角形吗？能分成三个.四个.五个.六个全等的三角形吗？如果能，请你画出图形．
答案： 解答：如图所示；能分成两个.三个.四个.六个全等的三角形．
分析：根据等边三角形三线合一的性质即可得出结论．
23.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．
答案：
解答：∵AB=CD，BC=AD，
又∵BD=DB，
在△ABD和△CDB中
AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C．
分析：已知BC=AD，不能作为证明△OAB，△OCD全等的对应边的条件，通过作辅助线，把他们放到两个三角形中，作为对应边．
24.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形你能画出几个？
答案： 4个
解答：根据题意，可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．
故能画出4个．
分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．
25.三月三，放风筝．如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．
答案：
解答：连接DH，
∵DE=DF，EH=FH，DH=DH，
∴△DEH≌△DFH，
∴∠DEH=∠DFH．
分析：连接DH，证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，DH是公共边，可考虑用三边对应相等证明三角形全等，从而推出∠DEH=∠DFH相等．
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华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.2全等三角形的判定条件同步练习
一.选择题
1.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD C. AC=FD D.∠A=∠F
答案：C
解答：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，
AC的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．
故选C．
分析：根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．
2.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲.乙.丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙
答案：C
解答：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙丙正确．
故选C.
分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可判定全等，丙可证明两个三角形全等．
3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
答案：C
解答：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有③与△ABC的各边都相等，只有③正确，
故选C．
分析：考查全等三角形的判定问题，即对应边相等的三角形全等．
4.如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 ( ) 对．
A.1对 B.2对 C.3对 D.0对
答案：B
解答：根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．
故选B.
分析：根据三角形全等的定义进行判断即可.
5.满足下列条件的两个三角形一定全等的是（ ）
A.腰相等的两个等腰三角形
B.一个角对应相等的两个等腰三角形
C.斜边对应相等的两个直角三角形
D.底相等的两个等腰直角三角形
答案：D
解答：A.错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等．
B.错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等．
C.错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等．
D.正确，底相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合三角形全等的条件，所以，满足此条件的三角形一定全等．
故选D．
分析：判定三角形全等有四个定理，条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证．
6.如图所示，∠1=∠2，BC=EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（ ）
A.AB=DE B.∠ACE=∠DFB C.BF=EC D.∠ABC=∠DEF
答案：D
解答：A.添加条件AB=DE，满足两边一对角无法判定两个三角形全等；
B.添加条件∠ACE=∠DFB，无法判定两个三角形全等；
C.添加条件BF=EC，无法判定两个三角形全等；
D.添加条件∠ABC=∠DEF后，能够画出唯一三角形，能证明三角形全等．
故选D．
分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要首先确定已知条件∠1=∠2，BC=EF的位置，结合判定方法，对选项逐个验证．
7.如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案：C
解答：∵AB=AC，EB=EC，
∴∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠ECD，
∴∠ABE=∠ACE，
∴△ABE全等于△ACE，
∴∠BAD=∠CAD，
又∠ABC=∠ACB，AD=AD，
△ABD全等于△ACD，
∴BD=CD，
又∠EBD=∠ECD，EB=EC，
∴△BDE全等于△CDE．
故选C．
分析：三角形全等条件中必须是三个元素，至少有一组对应边相等，根据已知条件和等腰三角形的性质可以得到三组全等三角形．做题要从已知开始找，由易到难．
8.下列命题中，正确的是（ ）
A.三个角对应相等的两个三角形全等
B.周长和一边对应相等的两个三角形全等
C.三条边对应相等的两个三角形全等
D.面积和一边对应相等的两个三角形全等
答案：C
解答：A.三个角不能判定两个三角形全等，故错误；
B.不能用周长和一边对应相等来判断三角形全等，故错误；
C.三角形可利用三边得到两个三角形全等，故正确；
D.不能用面积和一边对应相等来判断三角形全等，故错误．
故选C．
分析：要判断选项的正误，要结合全等的判定方法对选项逐一进行验证，其中C.三条边对应相等的两个三角形全等是正确的，其它是错误的．
9.下列语句不正确的是（ ）
A.能够完全重合的两个图形全等
B.两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D.全等三角形对应边相等
答案：B
解答：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A.根据全等形的定义可知是正确的；
B.“两边和一角对应相等的两个三角形”画图时会出现两种情况，故不正确；
C.根据三角形的内.外角的关系可知是正确的；
D.根据全等三角形的性质可知是正确的．
故选B．
分析：根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍．
10.下列说法中正确的个数为（ ）
①所有的等边三角形都全等；②所有的等腰直角三角形都全等；
③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：A
解答：解：①所有的等边三角形边不一定相等，故不一定全等，错误；
②所有的等腰直角三角形都全等，错误；
③两个三角形全等，它们的对应角相等，正确；
④对应角相等的三角形，没有对应边相等的条件，不能判断全等，错误．
故选：A．
分析：根据全等三角形的全等的条件，全等三角形的性质，逐一判断．
11.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
答案：C
解答：A.带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C.带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合两个三角形的判定，故C选项正确；
D.带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
12.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边
答案：C
解答：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法，能作出唯一三角形；
C.只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．
故选C．
分析：通过让学生画图即可判定．
13.按下列条件可能画出两个不同三角形的是（ ）
A.三条边的长度确定
B.一个角确定，两条边确定
C.一个角确定是为直角，两条边确定
D.两个角确定，一条边确定
答案：B
解答：A.三条边的长度确定，只可以画出两个全等的三角形，故A选项错误；
B.一个角确定，两条边确定时，只可以画出两个不全等的三角形，故B选项正确；
C.一个角确定是为直角，两条边确定，只可以画出两个全等的三角形，故C选项错误；
D.两个角确定，一条边确定时，只可以画出两个全等的三角形，故D选项错误．
故选：B．
分析：A，C，D，均只可以画出两个全等的三角形，只有B，可以画出两个不同三角形．
14.两个直角三角形分别满足下列条件：①一条边对应相等；②两个锐角对应相等；③有两条边相等；④两条边对应相等；⑤一锐角和一条边对应相等．其中，能判定两个三角形全等的有（ ）
A.1个 B.2个 C .3个 D.4个
答案：B
解答：前三个均无法判定；第四个：可以画出唯一的三角形，故正确；
第五个可以画出唯一的三角形，故可判定其全等，故正确．故选B．
分析：根据全等三角形的判定定理即可求解，做题结合已知与判定方法逐个验证．
15.以下命题：①有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，③有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，④两腰对应相等的两个三角形全等，⑤两边对应相等的两个直角三角形全等，⑥两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，其中正确的序号是（ ）
A．①②⑥ B．④⑤⑥ C．⑤⑥ D．③⑤⑥
答案：C
解答：①有一条边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，当一个三角形的直角边等于另一个三角形的斜边时，两者就不全等，故原说法错误；
②如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不全等，原说法错误；
③如果相等的这条边是其中一个三角形的直角边，而是另一个三角形的斜边时，有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等，故原说法错误；
④两腰对应相等的两个三角形顶角不相等时，它们不全等，故原说法错误；
⑤两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以判定全等，若是直角边与斜边，可判定全等．可判断原说法正确；
⑥如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不全等，故原说法正确；故⑤⑥正确，选C．
分析：根据三角形全等的条件分别判断各说法或举出反例即可．
二.填空题
16.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个．
答案：7
解答：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，
所以一共能作出7个．
故答案为：7．
分析：只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．
17.在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=
答案：315°
解答：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：315°．
分析：根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
18.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=
答案：135°
解答：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°．
分析：根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．
19.要判定两个三角形全等，要有 个元素对应相等，其中至少有 个元素是
.
答案：3｜1｜边
解答：根据三角形全等的判定方法可知：要判定两个三角形全等，要有3个元素对应相等，其中至少有1个元素是边．
分析：根据全等三角形的判定方法进行分析，不难求解．
20.有一边相等的两个等边三角形 .
答案：全等
解答：∵两个三角形都是等边三角形，
∵有一边相等，
∴三边都相等．
所以三角形全等．
故填全等．
分析：因为等边三角形，只要一边相等，则三边相等，两个三角形就全等．
三.解答题
21.如图，AB=FD，AC=FE，BD=CE，则△ABC和△FDE全等吗？
答案：
解答：∵BD=CE，
∴BD+DC=CE+DC，即BC=DE，
在△ABC和△FDE中，
∵AB=FD，AC=FE，BC=DE，
∴△ABC≌△FDE．
分析：由BD=CE，可得出BC=DE，则两个三角形的三边相等，可判定△ABC≌△FDE．
22.一个等边三角形，你能将它分成两个全等的三角形吗？能分成三个.四个.五个.六个全等的三角形吗？如果能，请你画出图形．
答案： 解答：如图所示；能分成两个.三个.四个.六个全等的三角形．
分析：根据等边三角形三线合一的性质即可得出结论．
23.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．
答案：
解答：∵AB=CD，BC=AD，
又∵BD=DB，
在△ABD和△CDB中
AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C．
分析：已知BC=AD，不能作为证明△OAB，△OCD全等的对应边的条件，通过作辅助线，把他们放到两个三角形中，作为对应边．
24.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形你能画出几个？
答案： 4个
解答：根据题意，可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．
故能画出4个．
分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．
25.三月三，放风筝．如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．
答案：
解答：连接DH，
∵DE=DF，EH=FH，DH=DH，
∴△DEH≌△DFH，
∴∠DEH=∠DFH．
分析：连接DH，证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，DH是公共边，可考虑用三边对应相等证明三角形全等，从而推出∠DEH=∠DFH相等．
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