华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.3边角边同步练习
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.3边角边同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 209.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-22 18:19:31 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.3边角边同步练习
一，选择题
1.不能推出两个三角形全等的条件是（ ）
A.有两边和夹角对应相等 B.有两角和夹边对应相等
C.有两角和一边对应相等 D.有两边和一角对应相等
答案：D
解答：A.有两边和夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等；
B.有两角和夹边对应相等，符合ASA.能推出两个三角形全等；
C.有两角和一边对应相等，符合ASA.能推出两个三角形全等；
D.有两边和一角对应相等满足SSA.不能推出全等三角形，是错误的．
故选D．
分析：运用全等三角形的判定方法结合已知条件逐项分析，即可解答．
2.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB.需要添加下列选项中的（ ）
A. AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
答案：A
解答：∵AE∥FD.
∴∠A=∠D.
∵AB=CD.
∴AC=BD.
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：A．
分析：添加条件AB=CD可证明AC=BD.然后再根据AE∥FD.可得∠A=∠D.再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
3.如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D
答案：B
解答：A.添加∠A=∠D.满足SSA.不能判定△ABC≌△DEF；
B.添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；
C.添加∠B=∠DEF，满足SSA.不能判定△ABC≌△DEF；
D.添加∠ACB=∠D.两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；
故选B．
分析：本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．
4.在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．∠C=∠D
答案：B
解答：A.添加∠A=∠D.不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；
B.添加∠C=∠F，可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项正确；
C.添加∠B=∠E，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；
D.添加∠C=∠D.不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；
故选：B．
分析：要判定△ABC≌△DEF，已知AC=DF，BC=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠F后可分别根据SAS判定△ABC≌△DEF．
5.如图：AD=AC.AB平分∠DAC.下列结论错误的是（ ）
A.△ADB≌△ACB B.△ADE≌△ACE
C.△EDB≌△ECB D.△AED≌△CEB
答案：D
解答：A.在△ADB与△ACB中，AD＝AB.∠DAB＝∠CAB.AB＝AB.则△ADB≌△ACB（SAS），故本选项不符合题意；
B.在△ADE与△ACE中，AD＝AC.∠DAE＝∠CAE，AE＝AE，则△ADE≌△ACE（SAS），故本选项不符合题意；
C.根据选项A.B可知，△EDB≌△ECB.故本选项不符合题意；
D.△AED与△CEB不一定全等，故本选项符合题意．
故选：D．
分析：根据全等三角形的判定定理进行判断．
6.如图，已知AB=AC.AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（ ）
A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC
答案：C
解答：∵AB=AC.AD=AE，
∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；
∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；
由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；
∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；
故选C．
分析：已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1=∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．
7.如图，AB=DB.BC=BE，欲证△ABE≌△DBC.则需补充的条件是（ ）
A.∠A=∠D B.∠E=∠C C.∠A=∠C D.∠1=∠2
答案：D
解答：∵∠1=∠2
∵∠1+∠DBE=∠2+∠DBE
∴∠ABE=∠CBD
∵AB=DB.BC=BE，
所以△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的；
而由A.B.C提供的条件不能证明两三角形全等．
故选D
分析：从已知看，已经有两边相等，则添加两边的夹角或另一边对应相等即可判定其全等，从选项看只有第四项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的．
8.如图，A.B.c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解答：A.与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B.选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C.与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D.与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
9.如图，已知AB=AD.∠BAE=∠DAC.要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（ ）
A.∠BAC=∠DAE B.OB=OD C.AC=AE D.BC=DE
答案：C
解答：∵∠BAE=∠DAC.∠BAD=∠BAD
∴∠CAB=∠EAD
∵AB=AD.AC=AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
其它选项都不能证明两三角形全等．
故选C．
分析：因为AB=AD.∠BAE=∠DAC.可添加AC=AE后根据SAS判定△ABC≌△ADE．
10.如图，AB平分∠DAC.要用SAS条件确定△ABC≌△ABD.还需要有条件（ ）
A.DB=CB B.AB=AB C.AD=AC D.∠D=∠C
答案：C
解答：∵AB平分∠DAC.
∴∠CAB=∠DAB.
A.根据DB=CB.BA=BA.∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；
B.根据BA=BA.∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；
C.∵在△CAB和△DAB中，AC=AD.∠CAB=∠DAB.AB=AB.
∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；
D.根据BA=BA.∠CAB=∠DAB.∠D=∠C.根据AAS可证△CAB≌△DAB.根据本选项错误；
故选C．
分析：根据角平分线得出∠CAB=∠DAB.隐含条件AB=AB.根据全等三角形的判定定理判断即可．
11.判断三角形全等必不可少的条件是（ ）
A.至少有一边对应相等 B.至少有一角对应相等
C.至少有两边对应相等 D.至少有两角对应相等
答案：A
解答：根据判定方法可知，每一个判定方法都有边，所以判断三角形全等必不可少的条件是：至少有一边对应相等．
故选：A．
分析：根据三角形全等的判定方法直接看出答案即可．
12.如图所示，AB=BD.BC=BE，要使△ABE≌△DBC.需添加条件（ ）
A.∠A=∠D B.∠C=∠E C.∠D=∠E D.∠ABD=∠CBE
答案：D
解答：∵AB=BD.BC=BE，
∴要使△ABE≌△DBC.需添加的条件为∠ABE=∠DBC.
又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，
即∠ABD=∠CBE，
∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．
综合各选项，D选项符合．
故选D．
分析：根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可．
13.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
答案：A
解答：如图：
△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A．
分析：由于已知O是AA′，BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．
14.如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（ ）
A.AB=AD.∠B=∠D B.AB=AD.∠ACB=∠ACD
C.BC=DC.∠BAC=∠DAC D.AB=AD.∠BAC=∠DAC
答案：D
解答：∵AB=AD.∠BAC=∠DAC.
又AC=AC.
∴△ABC≌△ADC （SAS），
∴D是可以使△ABC≌△ADC成立的，
SSA不能判断全等．所以A.B.C都不能选．
故选D
分析：本题重点考查三角形全等判定定理SAS，强调的对应角是已知两条对应边的夹角．
15.两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，下面说法正确的有（ ）
①两个三角形一定全等；
②这两个三角形不一定全等；
③相等的角为锐角时，这两个三角形全等；
④相等的角是钝角时，这两个三角形全等．
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
答案：B
解答：两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，满足SSA.但是SSA不能判定三角形的全等．
但当相等的角是钝角时，这两个三角形全等．
则说法正确的只有（2）（4）．
故选B．
分析：根据SSA不能判定两三角形全等，即可得出答案．
二.填空题
16.两个三角形全等判定方法中“边角边”的详细说法是： .
答案：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等
解答：“边角边”的详细说法是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，
故答案为：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
分析：根据全等三角形的判定定理可知“边角边”的详细说法是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
17.如图，AB=AC.若利用“边角边”来判定△ABE≌△ACD.则需要添加的一个直接条件是 .
答案： AE=AD
解答：需要添加的一个直接条件是AE=AD.理由为：
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
分析：需要添加的条件为AE=AD.由已知AB=AC.且∠A为公共角，利用SAS即可得出△ABE≌△ACD．
18.如图，若AB=AE，∠1=∠2，则添加条件 = ，由 “边角边”可得△ABC≌△AED．
答案： AC|AD
解答：可添加条件：AC=AD.
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC.
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
分析：可添加条件：AC=AD.根据∠1=∠2，可得∠1+∠DAC=∠2+∠DAC.进而得到∠BAC=∠EAD.然后再加上条件AB=AE，AC=AD可利用SAS证明△ABC≌△AED．
19.如图，已知∠CAB=∠DBA.只要再添加一个条件： ，按“边角边”就能使△ACB≌△BDA．
答案： CA=DB
解答：由条件可知∠CAB=∠DBA.且有AB=BA.
故可再添加CA=DB.
在△ACB和△BDA中
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故答案为：CA=DB．
分析：由条件可知一组角相等，加上AB=BA.则只需要添加CA=DB.即可利用“边角边”．
20.如图：已知：AD=AE，F是公共边，要让△ADF和△AEF全等只要给出条件： 就能用“SAS”证明这两个三角形全等．
答案： AF平分∠BAC（ 答案不唯一）
解答：所给条件为AF平分∠BAC．
∴∠BAF=∠CAF
∴∠DAF=∠EAF，
又∵AD=AE，AF为公共边．
∴△ADF≌△AEF（SAS）
故填AF平分∠BAC．
分析：题中要求用“SAS”证明两三角形全等，而其中AD=AE，AF为公共边为已知条件，由此可知只需添加∠BAF=∠CAF，即AF平分∠BAC即可．
三.解答题
21.如图，AB=AD.AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．
答案：
解答：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．
即：∠BAC=∠DAE．
在△ABC与又△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE．
∴BC=DE．
分析：要证明BC=DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可．两三角形中已知的条件有AB=AD.AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现∠ABC和∠DAE都是由一个相等的角加上∠DAC.因此∠ABC=∠DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了．
22.已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC.OB=OD．求证：AB=CD．
答案：
解答：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
∴∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，
．
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD．
分析：根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD.再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．
23.如图：A.D.F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC.且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD；
答案：
解答：∵AE∥BC.
∴∠A=∠B．
又∵AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又∵AE=BC.
∴△AEF≌△BCD．
分析：要证△AEF≌△BCD.由已知AE∥BC.得∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD.又因AE=BC.所以△AEF≌△BCD．
24.已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC.∠B=∠C.求证：AF=DE．
答案：
解答：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
又∵AB=DC.∠B=∠C.
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE．
分析：要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC.已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．
25.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）∠1=∠2；（4）BD=CE．
请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，
写出一个真命题．（要求写出已知，求证及证明过程）
答案：
解答：如果AB=AC.AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC.AD=AE，∠1=∠2，
求证：BD=CE．
证明：∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC.AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE．
分析：此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点--都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．
21世纪教育网 -- 中国最大型，最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.3边角边同步练习
一，选择题
1.不能推出两个三角形全等的条件是（ ）
A.有两边和夹角对应相等 B.有两角和夹边对应相等
C.有两角和一边对应相等 D.有两边和一角对应相等
答案：D
解答：A.有两边和夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等；
B.有两角和夹边对应相等，符合ASA.能推出两个三角形全等；
C.有两角和一边对应相等，符合ASA.能推出两个三角形全等；
D.有两边和一角对应相等满足SSA.不能推出全等三角形，是错误的．
故选D．
分析：运用全等三角形的判定方法结合已知条件逐项分析，即可解答．
2.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB.需要添加下列选项中的（ ）
A. AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
答案：A
解答：∵AE∥FD.
∴∠A=∠D.
∵AB=CD.
∴AC=BD.
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：A．
分析：添加条件AB=CD可证明AC=BD.然后再根据AE∥FD.可得∠A=∠D.再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
3.如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D
答案：B
解答：A.添加∠A=∠D.满足SSA.不能判定△ABC≌△DEF；
B.添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；
C.添加∠B=∠DEF，满足SSA.不能判定△ABC≌△DEF；
D.添加∠ACB=∠D.两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；
故选B．
分析：本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．
4.在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．∠C=∠D
答案：B
解答：A.添加∠A=∠D.不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；
B.添加∠C=∠F，可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项正确；
C.添加∠B=∠E，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；
D.添加∠C=∠D.不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；
故选：B．
分析：要判定△ABC≌△DEF，已知AC=DF，BC=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠F后可分别根据SAS判定△ABC≌△DEF．
5.如图：AD=AC.AB平分∠DAC.下列结论错误的是（ ）
A.△ADB≌△ACB B.△ADE≌△ACE
C.△EDB≌△ECB D.△AED≌△CEB
答案：D
解答：A.在△ADB与△ACB中，AD＝AB.∠DAB＝∠CAB.AB＝AB.则△ADB≌△ACB（SAS），故本选项不符合题意；
B.在△ADE与△ACE中，AD＝AC.∠DAE＝∠CAE，AE＝AE，则△ADE≌△ACE（SAS），故本选项不符合题意；
C.根据选项A.B可知，△EDB≌△ECB.故本选项不符合题意；
D.△AED与△CEB不一定全等，故本选项符合题意．
故选：D．
分析：根据全等三角形的判定定理进行判断．
6.如图，已知AB=AC.AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（ ）
A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC
答案：C
解答：∵AB=AC.AD=AE，
∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；
∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；
由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；
∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；
故选C．
分析：已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1=∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．
7.如图，AB=DB.BC=BE，欲证△ABE≌△DBC.则需补充的条件是（ ）
A.∠A=∠D B.∠E=∠C C.∠A=∠C D.∠1=∠2
答案：D
解答：∵∠1=∠2
∵∠1+∠DBE=∠2+∠DBE
∴∠ABE=∠CBD
∵AB=DB.BC=BE，
所以△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的；
而由A.B.C提供的条件不能证明两三角形全等．
故选D
分析：从已知看，已经有两边相等，则添加两边的夹角或另一边对应相等即可判定其全等，从选项看只有第四项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的．
8.如图，A.B.c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解答：A.与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B.选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C.与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D.与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
9.如图，已知AB=AD.∠BAE=∠DAC.要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（ ）
A.∠BAC=∠DAE B.OB=OD C.AC=AE D.BC=DE
答案：C
解答：∵∠BAE=∠DAC.∠BAD=∠BAD
∴∠CAB=∠EAD
∵AB=AD.AC=AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
其它选项都不能证明两三角形全等．
故选C．
分析：因为AB=AD.∠BAE=∠DAC.可添加AC=AE后根据SAS判定△ABC≌△ADE．
10.如图，AB平分∠DAC.要用SAS条件确定△ABC≌△ABD.还需要有条件（ ）
A.DB=CB B.AB=AB C.AD=AC D.∠D=∠C
答案：C
解答：∵AB平分∠DAC.
∴∠CAB=∠DAB.
A.根据DB=CB.BA=BA.∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；
B.根据BA=BA.∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；
C.∵在△CAB和△DAB中，AC=AD.∠CAB=∠DAB.AB=AB.
∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；
D.根据BA=BA.∠CAB=∠DAB.∠D=∠C.根据AAS可证△CAB≌△DAB.根据本选项错误；
故选C．
分析：根据角平分线得出∠CAB=∠DAB.隐含条件AB=AB.根据全等三角形的判定定理判断即可．
11.判断三角形全等必不可少的条件是（ ）
A.至少有一边对应相等 B.至少有一角对应相等
C.至少有两边对应相等 D.至少有两角对应相等
答案：A
解答：根据判定方法可知，每一个判定方法都有边，所以判断三角形全等必不可少的条件是：至少有一边对应相等．
故选：A．
分析：根据三角形全等的判定方法直接看出答案即可．
12.如图所示，AB=BD.BC=BE，要使△ABE≌△DBC.需添加条件（ ）
A.∠A=∠D B.∠C=∠E C.∠D=∠E D.∠ABD=∠CBE
答案：D
解答：∵AB=BD.BC=BE，
∴要使△ABE≌△DBC.需添加的条件为∠ABE=∠DBC.
又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，
即∠ABD=∠CBE，
∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．
综合各选项，D选项符合．
故选D．
分析：根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可．
13.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
答案：A
解答：如图：
△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A．
分析：由于已知O是AA′，BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．
14.如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（ ）
A.AB=AD.∠B=∠D B.AB=AD.∠ACB=∠ACD
C.BC=DC.∠BAC=∠DAC D.AB=AD.∠BAC=∠DAC
答案：D
解答：∵AB=AD.∠BAC=∠DAC.
又AC=AC.
∴△ABC≌△ADC （SAS），
∴D是可以使△ABC≌△ADC成立的，
SSA不能判断全等．所以A.B.C都不能选．
故选D
分析：本题重点考查三角形全等判定定理SAS，强调的对应角是已知两条对应边的夹角．
15.两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，下面说法正确的有（ ）
①两个三角形一定全等；
②这两个三角形不一定全等；
③相等的角为锐角时，这两个三角形全等；
④相等的角是钝角时，这两个三角形全等．
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
答案：B
解答：两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，满足SSA.但是SSA不能判定三角形的全等．
但当相等的角是钝角时，这两个三角形全等．
则说法正确的只有（2）（4）．
故选B．
分析：根据SSA不能判定两三角形全等，即可得出答案．
二.填空题
16.两个三角形全等判定方法中“边角边”的详细说法是： .
答案：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等
解答：“边角边”的详细说法是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，
故答案为：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
分析：根据全等三角形的判定定理可知“边角边”的详细说法是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
17.如图，AB=AC.若利用“边角边”来判定△ABE≌△ACD.则需要添加的一个直接条件是 .
答案： AE=AD
解答：需要添加的一个直接条件是AE=AD.理由为：
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
分析：需要添加的条件为AE=AD.由已知AB=AC.且∠A为公共角，利用SAS即可得出△ABE≌△ACD．
18.如图，若AB=AE，∠1=∠2，则添加条件 = ，由 “边角边”可得△ABC≌△AED．
答案： AC|AD
解答：可添加条件：AC=AD.
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC.
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
分析：可添加条件：AC=AD.根据∠1=∠2，可得∠1+∠DAC=∠2+∠DAC.进而得到∠BAC=∠EAD.然后再加上条件AB=AE，AC=AD可利用SAS证明△ABC≌△AED．
19.如图，已知∠CAB=∠DBA.只要再添加一个条件： ，按“边角边”就能使△ACB≌△BDA．
答案： CA=DB
解答：由条件可知∠CAB=∠DBA.且有AB=BA.
故可再添加CA=DB.
在△ACB和△BDA中
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故答案为：CA=DB．
分析：由条件可知一组角相等，加上AB=BA.则只需要添加CA=DB.即可利用“边角边”．
20.如图：已知：AD=AE，F是公共边，要让△ADF和△AEF全等只要给出条件： 就能用“SAS”证明这两个三角形全等．
答案： AF平分∠BAC（ 答案不唯一）
解答：所给条件为AF平分∠BAC．
∴∠BAF=∠CAF
∴∠DAF=∠EAF，
又∵AD=AE，AF为公共边．
∴△ADF≌△AEF（SAS）
故填AF平分∠BAC．
分析：题中要求用“SAS”证明两三角形全等，而其中AD=AE，AF为公共边为已知条件，由此可知只需添加∠BAF=∠CAF，即AF平分∠BAC即可．
三.解答题
21.如图，AB=AD.AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．
答案：
解答：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．
即：∠BAC=∠DAE．
在△ABC与又△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE．
∴BC=DE．
分析：要证明BC=DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可．两三角形中已知的条件有AB=AD.AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现∠ABC和∠DAE都是由一个相等的角加上∠DAC.因此∠ABC=∠DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了．
22.已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC.OB=OD．求证：AB=CD．
答案：
解答：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
∴∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，
．
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD．
分析：根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD.再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．
23.如图：A.D.F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC.且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD；
答案：
解答：∵AE∥BC.
∴∠A=∠B．
又∵AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又∵AE=BC.
∴△AEF≌△BCD．
分析：要证△AEF≌△BCD.由已知AE∥BC.得∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD.又因AE=BC.所以△AEF≌△BCD．
24.已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC.∠B=∠C.求证：AF=DE．
答案：
解答：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
又∵AB=DC.∠B=∠C.
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE．
分析：要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC.已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．
25.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）∠1=∠2；（4）BD=CE．
请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，
写出一个真命题．（要求写出已知，求证及证明过程）
答案：
解答：如果AB=AC.AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC.AD=AE，∠1=∠2，
求证：BD=CE．
证明：∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC.AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE．
分析：此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点--都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．
21世纪教育网 -- 中国最大型，最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网