华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.4角边角同步练习
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.4角边角同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 197.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-22 18:23:48 | ||
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华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.4角边角同步练习
一.选择题
1.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F
答案：C
解答：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，
AC的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．
故选C．
分析：考查三角形全等的判定定理，根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．
2. 如图，AB⊥BF，ED⊥BF，CD=CB，判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A.ASA B.SAS C.SSS D.HL
答案：A
解答：∵AB⊥BF，ED⊥BF
∴∠B=∠D=90°
∵∠ACB和∠ECD为对顶角
∴∠ACB=∠ECD
∵CD=CB
∴△EDC≌△ABC （ASA）
故选A．
分析：本题考查的是判定三角形的基本定理，由图很容易得到三角形中∠B=∠D，∠ACB=∠DCE，BC=CD，所以由ASA判定三角形全等．
3.下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A.两角和一边 B.两边及其夹角 C.两角和夹边 D.三个角
答案：D
解答：A.两角和一边，能根据AAS判定两三角形全等，故选项正确；
B.两边及其夹角，能根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；
C.两角和夹边，能根据ASA判定两三角形全等，故选项正确．
D.三个角，AAA不能判定两个三角形全等，故选项错误．
故选D．
分析：根据全等三角形的判定方法进行分析，不难求解．
4.如图所示，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
答案：A
解答：∵∠D=∠C，∠BAD=∠ABC，
是两角可写作AA，
AB为公共边写作S，
∴所用的判定定理的简称是AAS．
故选A．
分析：观察图形，找着已知条件在图形上的位置，题目给出了两角及一角的对边对应相等，符合AAS，答案可得．
5.如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD
答案：D
解答：A选项，要使两三角形全等，就必须有边的参与，因此A选项是错误的；
B选项，虽然ED=BC，有相等边的参与，但不是对应相等，因此B选项是错误的；
C选项同B，也是错误的；
D选项，由AF=CD，得AC=DF，又∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，即可根据ASA，判定△ABC≌△DEF．
故选D．
分析：△ABC和△DEF中，已知了两组对应角相等，如果使两三角形全等，必须再有一组对应边相等．可据此进行判断．
6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
答案：B
解答：A.∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B.∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
7.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.BC=EF B.AC=DF C.∠A=∠D D.∠C=∠F
答案：B
解答：A.根据SAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B.根据AB=ED，∠B=∠E，AC=DF，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
C.根据ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D.根据AAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
分析：根据三角形的判定定理，逐项分析进行判断即可．
8.如图，AE=AD，∠1=∠2，图中全等三角形共有（ ）对．
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解答：①△AEC≌△ADC；
∵AE=AD，∠1=∠2，∠A=∠A，
∴△AEC≌△ADC；
②△BEF≌△CDF；
∵∠B=∠C，∠EFB=∠DFC，BE=CD，
∴②△BEF≌△CDF．
故选B．
分析：根据题意，结合图形，可得知△AEC≌△ADC，△BEF≌△CDF．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
9.如图，在△ABD和△BCE中，已知BD=BE，∠ABD=∠CBE，在添加一个条件后，不能说明△ABD和△BCE全等的是（ ）
A.AB=BC B.∠A=∠C C.AD=CE D.∠D=∠E
答案：C
解答：A.在△ABD和△BCE中，
∵AB=BC，∠ABD=∠CBE，BD=BE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
故本选项错误；
B.在△ABD和△BCE中，
∵∠A=∠C，∠ABD=∠CBE，BD=BE，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
故本选项错误；
C.在△ABD和△BCE中，根据AD=CE，BD=BE，∠ABD=∠CBE，不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
D.在△ABD和△BCE中，
∵∠D=∠E，BD=BE，∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△BCE（ASA），
故本选项错误；
故选C．
分析：已知有BD=BE，∠ABD=∠CBE，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．
10.如图，增加条件能满足AAS来判断△ACD≌△ABE的条件是（ ）
A.∠AEB=∠ADC，∠C=∠D B.∠AEB=∠ADC，CD=BE
C.AC=AB，AD=AE D.AC=AB，∠AEB=∠BDC
答案：B
解答：A.∠AEB=∠ADC，∠C=∠D，再加上公共∠A=∠A，不能判定△ACD≌△ABE，故此选项错误；
B.∠AEB=∠ADC，CD=BE，再加上公共∠A=∠A，可以用AAS来判定△ACD≌△ABE，故此选项正确；
C.AC=AB，AD=AE，又∠A=∠A符合的是SAS，而不是AAS，故此选项错误；
D.∠AEB和∠BDC不是对应角，不能判定△ACD≌△ABE，故此选项错误．
故选B．
分析：已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．
11.如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（ ）
A.只能用ASA B.只能用SAS C.只能用AAS D.用ASA或AAS
答案：D
解答：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，
∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．
故选D．
分析：根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，结合AB=CD，我们可选择ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．
12.如图，已知∠BAD=∠CAD，再从下列条件中选一个证明△ABD≌△ACD，错误的选法是（ ）
A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.DB=DC D.AB=AC
答案：C
解答：A.由∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，根据ASA能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B.由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD，根据AAS能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C.由∠BAD=∠CAD，AD=AD和DB=DC不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D.由AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，根据SAS能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选C．
分析：根据三角形的判定定理逐个判断即可．
13.如图所示：AB∥CD，点C是BE的中点，直接应用“ASA”定理证明△ABC≌△DCE还需要的条件是（ ）
A.AB=CD B.∠ACB=∠E C.∠A=∠D D.AC=DE
答案：B
解答：∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
A.根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；
B.∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，
∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确；
C.根据AAS证三角形全等，故本选项错误；
D.根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．
故选B．
分析：根据平行线的性质推出∠B=∠DCE，再根据全等三角形的判定进行判断即可．
14.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（ ）
A.AB=CD B.BE∥DF C.∠B=∠D D.BE=DF
答案：D
解答：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
A.∵在△ABE和△CDF中
AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，正确，故本选项错误；
B.∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AE=CF，∠A=∠C，
∴根据ASA即可证出两三角形全等，正确，故本选项错误；
C.∵∠B=∠D，∠A=∠C，AE=CF，根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，正确，故本选项错误；
D.由BE=CD和∠A=∠C，AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等，错误，故本选项正确；
故选D．
分析：根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据SAS即可判断A；根据平行线性质得出∠BEF=∠DFE，求出∠AEB=∠CFD，根据ASA即可证出两三角形全等，判断B即可；根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，判断C即可；根据SSA不能判定△ABE和△CDF全等，即可判断D．
15. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．② C．③ D．①和②
答案：C
解答：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选C．
分析：根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
二.填空题
16.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，∠B=∠C，若BE=4，则CD= .
答案：4
解答：∵在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（AAS），
∴BE=DC，
∵BE=4，
∴CD=4，
故答案为4．
分析：在△BAE和△CAD中由∠A=∠A，AD=AE，∠B=∠C证明△BAE≌△CAD，于是得到BE=CD，结合题干条件即可求出CD的长．
17.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 对．
答案：4
解答：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D.E，且AO平分∠BAC，
∴△ODA≌△OEA，
∴∠B=∠C，AD=AE，
∴△ADC≌△AEB，
∴AB=AC，
∴△OAC≌△OAB，
∴△COE≌△OBD．
故填4．
分析：根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证．
18.如图，点B.A.D.E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
答案：∠BAC=∠EDF(答案不唯一)
解答：若添加∠BAC=∠EDF，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵BD=AE，
∴BD-AD=AE-AD，即BA=ED，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，BA=ED，∠BAC=∠EDF，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：∠BAC=∠EDF(答案不唯一).
分析：若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．
19.如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件 ，使得△ABO≌△CDO．
答案：∠A=∠C(答案不唯一)
解答：∵∠AOB、∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD，
又∵AB=CD，
∴要使得△ABO≌△CDO，
则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）
故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）
分析：首先根据对顶角相等，可得∠AOB=∠COD；然后根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，则只需∠A=∠C即可．
20.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ．
答案：AE=AF或∠EDA=∠FDA
解答：①添加条件：AE=AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加条件：∠EDA=∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
故答案为：AE=AF或∠EDA=∠FDA．
分析：要证两三角形全等的判定，已经有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证．
三.解答题
21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．
答案：
解答：∵∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），
在△ABD与△ABC中，
，
∴△ADB≌△ACB（ASA），
∴AC=AD．
分析：已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后根据角边角定理可判断△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．
22.如图，BE=CD，∠B=∠C，求证：△DCF≌△EBF．
答案：
解答：∵∠DFC和∠FEB为对顶角，
∴∠DFC=∠FEB，
∵在△DCF和△EBF中，
，
∴△DCF≌△EBF（AAS）．
分析：根据BE=CD，∠B=∠C，∠DFC和∠FEB为对顶角，可得∠DFC=∠FEB，利用AAS即可证明△DCF≌△EBF．
23.如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．
答案：
解答：∵AB∥CD，BE=DF，
∴∠A=∠C，
又∵AF=CE，
∴AF+FE=CE+FE，
即AE=CF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
分析：要证相等，可利用AAS判定△ABE≌△CDF从而得出BE=DF．
24.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
答案： 中线
解答：AD是△ABC的中线．
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=CD．
∴AD是△ABC的中线．
分析：我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．
25.1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌营．聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点0处，让士兵丈量他所站立位置B与0点的距离，并下令按照这个距离炮轰德军．试问：法军能命中目标吗？请说明理由．用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边的距离吗？
答案：法军能命中目标
解答：法军能命中目标．
理由：易知AB=PO，∠A=∠P，
又∵AB⊥BO，PO⊥BQ，
∴∠ABO=∠POQ=90°，
∵在△ABO和△POQ中，
，
∴△ABO≌△POQ（ASA），
∴BO=OQ，
因此，按照BO的距离炮轰德军时，炮弹恰好落入德军Q处；
如果拿破仑站在O处，只需转过身来仍可用帽舌边缘视线法测出河岸两边的距离．
分析：根据拿破仑的身高不变可得AB=PO，视线方向不变可得∠A=∠P，然后利用“角边角”证明△ABO和△POQ全等，根据全等三角形对应边相等可得BO=OQ，从而得到能够使炮弹落入德军Q处；同理，转过身来仍然可以测量．
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华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.4角边角同步练习
一.选择题
1.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F
答案：C
解答：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，
AC的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．
故选C．
分析：考查三角形全等的判定定理，根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．
2. 如图，AB⊥BF，ED⊥BF，CD=CB，判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A.ASA B.SAS C.SSS D.HL
答案：A
解答：∵AB⊥BF，ED⊥BF
∴∠B=∠D=90°
∵∠ACB和∠ECD为对顶角
∴∠ACB=∠ECD
∵CD=CB
∴△EDC≌△ABC （ASA）
故选A．
分析：本题考查的是判定三角形的基本定理，由图很容易得到三角形中∠B=∠D，∠ACB=∠DCE，BC=CD，所以由ASA判定三角形全等．
3.下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A.两角和一边 B.两边及其夹角 C.两角和夹边 D.三个角
答案：D
解答：A.两角和一边，能根据AAS判定两三角形全等，故选项正确；
B.两边及其夹角，能根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；
C.两角和夹边，能根据ASA判定两三角形全等，故选项正确．
D.三个角，AAA不能判定两个三角形全等，故选项错误．
故选D．
分析：根据全等三角形的判定方法进行分析，不难求解．
4.如图所示，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
答案：A
解答：∵∠D=∠C，∠BAD=∠ABC，
是两角可写作AA，
AB为公共边写作S，
∴所用的判定定理的简称是AAS．
故选A．
分析：观察图形，找着已知条件在图形上的位置，题目给出了两角及一角的对边对应相等，符合AAS，答案可得．
5.如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD
答案：D
解答：A选项，要使两三角形全等，就必须有边的参与，因此A选项是错误的；
B选项，虽然ED=BC，有相等边的参与，但不是对应相等，因此B选项是错误的；
C选项同B，也是错误的；
D选项，由AF=CD，得AC=DF，又∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，即可根据ASA，判定△ABC≌△DEF．
故选D．
分析：△ABC和△DEF中，已知了两组对应角相等，如果使两三角形全等，必须再有一组对应边相等．可据此进行判断．
6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
答案：B
解答：A.∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B.∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
7.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.BC=EF B.AC=DF C.∠A=∠D D.∠C=∠F
答案：B
解答：A.根据SAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B.根据AB=ED，∠B=∠E，AC=DF，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
C.根据ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D.根据AAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
分析：根据三角形的判定定理，逐项分析进行判断即可．
8.如图，AE=AD，∠1=∠2，图中全等三角形共有（ ）对．
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解答：①△AEC≌△ADC；
∵AE=AD，∠1=∠2，∠A=∠A，
∴△AEC≌△ADC；
②△BEF≌△CDF；
∵∠B=∠C，∠EFB=∠DFC，BE=CD，
∴②△BEF≌△CDF．
故选B．
分析：根据题意，结合图形，可得知△AEC≌△ADC，△BEF≌△CDF．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
9.如图，在△ABD和△BCE中，已知BD=BE，∠ABD=∠CBE，在添加一个条件后，不能说明△ABD和△BCE全等的是（ ）
A.AB=BC B.∠A=∠C C.AD=CE D.∠D=∠E
答案：C
解答：A.在△ABD和△BCE中，
∵AB=BC，∠ABD=∠CBE，BD=BE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
故本选项错误；
B.在△ABD和△BCE中，
∵∠A=∠C，∠ABD=∠CBE，BD=BE，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
故本选项错误；
C.在△ABD和△BCE中，根据AD=CE，BD=BE，∠ABD=∠CBE，不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
D.在△ABD和△BCE中，
∵∠D=∠E，BD=BE，∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△BCE（ASA），
故本选项错误；
故选C．
分析：已知有BD=BE，∠ABD=∠CBE，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．
10.如图，增加条件能满足AAS来判断△ACD≌△ABE的条件是（ ）
A.∠AEB=∠ADC，∠C=∠D B.∠AEB=∠ADC，CD=BE
C.AC=AB，AD=AE D.AC=AB，∠AEB=∠BDC
答案：B
解答：A.∠AEB=∠ADC，∠C=∠D，再加上公共∠A=∠A，不能判定△ACD≌△ABE，故此选项错误；
B.∠AEB=∠ADC，CD=BE，再加上公共∠A=∠A，可以用AAS来判定△ACD≌△ABE，故此选项正确；
C.AC=AB，AD=AE，又∠A=∠A符合的是SAS，而不是AAS，故此选项错误；
D.∠AEB和∠BDC不是对应角，不能判定△ACD≌△ABE，故此选项错误．
故选B．
分析：已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．
11.如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（ ）
A.只能用ASA B.只能用SAS C.只能用AAS D.用ASA或AAS
答案：D
解答：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，
∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．
故选D．
分析：根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，结合AB=CD，我们可选择ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．
12.如图，已知∠BAD=∠CAD，再从下列条件中选一个证明△ABD≌△ACD，错误的选法是（ ）
A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.DB=DC D.AB=AC
答案：C
解答：A.由∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，根据ASA能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B.由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD，根据AAS能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C.由∠BAD=∠CAD，AD=AD和DB=DC不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D.由AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，根据SAS能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选C．
分析：根据三角形的判定定理逐个判断即可．
13.如图所示：AB∥CD，点C是BE的中点，直接应用“ASA”定理证明△ABC≌△DCE还需要的条件是（ ）
A.AB=CD B.∠ACB=∠E C.∠A=∠D D.AC=DE
答案：B
解答：∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
A.根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；
B.∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，
∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确；
C.根据AAS证三角形全等，故本选项错误；
D.根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．
故选B．
分析：根据平行线的性质推出∠B=∠DCE，再根据全等三角形的判定进行判断即可．
14.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（ ）
A.AB=CD B.BE∥DF C.∠B=∠D D.BE=DF
答案：D
解答：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
A.∵在△ABE和△CDF中
AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，正确，故本选项错误；
B.∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AE=CF，∠A=∠C，
∴根据ASA即可证出两三角形全等，正确，故本选项错误；
C.∵∠B=∠D，∠A=∠C，AE=CF，根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，正确，故本选项错误；
D.由BE=CD和∠A=∠C，AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等，错误，故本选项正确；
故选D．
分析：根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据SAS即可判断A；根据平行线性质得出∠BEF=∠DFE，求出∠AEB=∠CFD，根据ASA即可证出两三角形全等，判断B即可；根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，判断C即可；根据SSA不能判定△ABE和△CDF全等，即可判断D．
15. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．② C．③ D．①和②
答案：C
解答：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选C．
分析：根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
二.填空题
16.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，∠B=∠C，若BE=4，则CD= .
答案：4
解答：∵在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（AAS），
∴BE=DC，
∵BE=4，
∴CD=4，
故答案为4．
分析：在△BAE和△CAD中由∠A=∠A，AD=AE，∠B=∠C证明△BAE≌△CAD，于是得到BE=CD，结合题干条件即可求出CD的长．
17.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 对．
答案：4
解答：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D.E，且AO平分∠BAC，
∴△ODA≌△OEA，
∴∠B=∠C，AD=AE，
∴△ADC≌△AEB，
∴AB=AC，
∴△OAC≌△OAB，
∴△COE≌△OBD．
故填4．
分析：根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证．
18.如图，点B.A.D.E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
答案：∠BAC=∠EDF(答案不唯一)
解答：若添加∠BAC=∠EDF，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵BD=AE，
∴BD-AD=AE-AD，即BA=ED，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，BA=ED，∠BAC=∠EDF，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：∠BAC=∠EDF(答案不唯一).
分析：若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．
19.如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件 ，使得△ABO≌△CDO．
答案：∠A=∠C(答案不唯一)
解答：∵∠AOB、∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD，
又∵AB=CD，
∴要使得△ABO≌△CDO，
则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）
故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）
分析：首先根据对顶角相等，可得∠AOB=∠COD；然后根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，则只需∠A=∠C即可．
20.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ．
答案：AE=AF或∠EDA=∠FDA
解答：①添加条件：AE=AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加条件：∠EDA=∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
故答案为：AE=AF或∠EDA=∠FDA．
分析：要证两三角形全等的判定，已经有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证．
三.解答题
21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．
答案：
解答：∵∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），
在△ABD与△ABC中，
，
∴△ADB≌△ACB（ASA），
∴AC=AD．
分析：已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后根据角边角定理可判断△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．
22.如图，BE=CD，∠B=∠C，求证：△DCF≌△EBF．
答案：
解答：∵∠DFC和∠FEB为对顶角，
∴∠DFC=∠FEB，
∵在△DCF和△EBF中，
，
∴△DCF≌△EBF（AAS）．
分析：根据BE=CD，∠B=∠C，∠DFC和∠FEB为对顶角，可得∠DFC=∠FEB，利用AAS即可证明△DCF≌△EBF．
23.如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．
答案：
解答：∵AB∥CD，BE=DF，
∴∠A=∠C，
又∵AF=CE，
∴AF+FE=CE+FE，
即AE=CF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
分析：要证相等，可利用AAS判定△ABE≌△CDF从而得出BE=DF．
24.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
答案： 中线
解答：AD是△ABC的中线．
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=CD．
∴AD是△ABC的中线．
分析：我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．
25.1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌营．聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点0处，让士兵丈量他所站立位置B与0点的距离，并下令按照这个距离炮轰德军．试问：法军能命中目标吗？请说明理由．用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边的距离吗？
答案：法军能命中目标
解答：法军能命中目标．
理由：易知AB=PO，∠A=∠P，
又∵AB⊥BO，PO⊥BQ，
∴∠ABO=∠POQ=90°，
∵在△ABO和△POQ中，
，
∴△ABO≌△POQ（ASA），
∴BO=OQ，
因此，按照BO的距离炮轰德军时，炮弹恰好落入德军Q处；
如果拿破仑站在O处，只需转过身来仍可用帽舌边缘视线法测出河岸两边的距离．
分析：根据拿破仑的身高不变可得AB=PO，视线方向不变可得∠A=∠P，然后利用“角边角”证明△ABO和△POQ全等，根据全等三角形对应边相等可得BO=OQ，从而得到能够使炮弹落入德军Q处；同理，转过身来仍然可以测量．
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