华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.5边边边同步练习
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.5边边边同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 178.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-23 08:50:23 | ||
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文档简介
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华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.5边边边同步练习
一.选择题
1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．两角和一边 B．两边及夹角 C．三个角 D．三条边
答案：C
解答：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．
A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；
B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；
D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；
故选C．
分析：本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS．
2.如图，AB=FD，AC=FE，BD=CE，则△ABC和△FDE （ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．可能全等 D．上述三种情况都有可能
答案：A
解答：∵BD=CE，
∴BD+DC=CE+DC，即BC=DE，
在△ABC和△FDE中，
∵AB=FD，AC=FE，BC=DE，
∴△ABC≌△FDE（SSS）．
故选A．
分析：由BD=CE，可得出BC=DE，然后利用SSS，可判定△ABC≌△FDE．
3.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80°，∠F=60°，则∠ABC等于 （ ）
A.80° B.60° C.40° D.20°
答案：C
解答：∵AD=BE，
∴AD+AE=BE+AE，即DE=AB，
∵在△BAC和△EDF中，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△BAC≌△EDF（SSS），
∴∠B=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∠C=∠F，
∵∠BAC=80°，∠F=60°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°，
故选C．
分析：根据AD=BE可得DE=AB，结合AC=DF，BC=EF，可以证明△BAC≌△EDF，即可得到∠B=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∠C=∠F，由三角形内角和为180°，即可求出∠ABC的大小．
4.直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
答案：A
解答：用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用了SSS定理来判定全等的.
故选：A．
分析：根据作一个角等于已知角的做法可得答案．
5.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A.ASA B.SSS C.SAS D.AAS
答案：B
解答：在△OCE和△ODE中，
CO=DO，EO=EO，CE=DE，
∴△OCE≌△ODE（SSS）．
故选：B．
分析：由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．
6.如图，BA=BC，DA=DC，则判定△ABD和△CBD全等的依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.HL D.SAS
答案：A
解答：△ABD和△CBD中，BD=BD，BA=BC，DA=DC
∴△ABD≌△CBD （SSS）
故选A．
分析：本题考查的判定三角形全等的基本概念．由图象可知△ABD与△CBD有共同的边BD，又由已知条件可知三条边全都相等．
7.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（ ）
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
答案：B
解答：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE
故选B．
分析：由AE为公共边易得△ABE≌△ACE．注意题目的要求SSS，要按要求做题．
8.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（ ）
A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④
答案：A
解答：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．
故选A．
分析：要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，还需要条件AB=FE，结合题意给出的条件即可作出判断．
9.如图，点D.E在线段BC上，AB=AC，AD=AE，BE=CD，要判定△ABD≌△ACE，较为快捷的方法为（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
答案：C
解答：∵BE=CD，DE=DE，
∴BD=EC，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SSS）．
故选A．
分析：因为BE=CD，得到BD=CE，又AB=AC，AD=AE，三边对应相等，由全等三角形的判定定理得出结果．
10.如图是一个平分角的简单仪器，其中AD=AB，BC=DC．将A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC≌△ABC的根据是（ ）
A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA
答案：B
解答：∵在△ADC和△ABC中
AD=AB，DC=BC，AC=AC，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故选：B．
分析：根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC．
11.如图，已知A.D.C.F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A.BC∥EF B.∠B=∠F C.AD=CF D.∠A=∠EDF
答案：C
解答：可添加条件AD=CF，
理由：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，CB=EF，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故选：C．
分析：可添加条件AD=CF，进而得到AC=DF，然后再加条件AB=DE，BC=EF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF．
12.如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（ ）
A.BD=CD B.∠BAD=∠CAD C.∠B=∠C D.∠ADB=∠A4DC
答案：C
解答：因为AB=AC，AD=AD，
A.根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B.根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D.根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选C．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可．
13.下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A.三条边对应相等
B.两边和其中一边对角对应相等
C.两边和夹角对应相等
D.两角和一边对应相等
答案：B
解答：A.三条边对应相等的两个三角形全等，符合SSS，故A不符合题意；
B.两边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等，故B符合题意；
C.两边和夹角对应相等的两个三角形全等，符合SAS，故C不符合题意；
D.两角和一边对应相等的两个三角形全等，符合ASA或AAS，故D不符合题意．
故选：B．
分析：要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA不能判断三角形全等．
14.如图，AB=CD，BC=AD，E.F是BD上两点，且BE=DF，AE=CF，那么图中共有全等三角形（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案：C
解答：全等三角形有△ABD和△DCB，△ABE和△CDF，△AED和△CFB，共3对.
故选C．
分析：根据已知得出平行四边形ABCD，根据SSS推出△ABD和△DCB，根据SAS可推出△ABE和△CDF，根据SAS可推出△AED和△CFB．
15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC.BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
答案：B
解答：在△ABC和△ADC中，
AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABO和△ADO中，
AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴BO=DO，
△CBO和△CDO中，
BC=CD，CO=CO，BO=OD，
∴△BCO≌△DCO（SSS）．
故选：B．
分析：首先证明利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABO≌△ADO可得BO=DO，最后证明△BCO≌△DCO．
二.填空题
16.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ．
答案：∠ ACB=∠DBC（或AB=CD）
解答：∵AC=BD，BC=BC，
∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．
故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．
分析：要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．
17.如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35°，∠2=65°，则∠C= ．
答案：80°
解答：∵在△ACB和△ADB中，
AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠C=∠D，
∵∠1=35°，∠2=65°，
∴∠D=180°-35°-65°=80°，
∴∠C=80°，
故答案为80°．
分析：在△ACB和△ADB中由AC=AD，BC=BD和AB=AB证明△ACB≌△ADB，进而得到∠C=∠D，由三角形内角和为180°，求出∠D的度数，即可求出∠D的度数．
18.如图，AC=DB，AB=DC，可以由“SSS”判定全等的三角形是 ．
答案：△ABD≌△DCA；△ABC≌△DCB
解答：可以由“SSS”判定全等的三角形是△ABD≌△DCA；△ABC≌△DCB；
∵在△ADC和△DAB中
AD=AD，AC=DB，AB=CD，
∴△ABD≌△DCA（SSS）；
∵在△ABC和△DCB中
AB=DC，AC=DB，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故答案为：△ABD≌△DCA；△ABC≌△DCB．
分析：可以由“SSS”判定全等的三角形是△ABD≌△DCA；△ABC≌△DCB；有条件AC=DB，AB=DC再加上公共边AD=AD可证明△ABD≌△DCA；有条件AC=DB，AB=DC再加上公共边BC=BC可证明△ABC≌△DCB．
19.如图，已知AB=DC，若要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，应添加条件是 ．
答案：AC=DB
解答：添加条件：AC=DB；
在△ABC和△DCB中，
AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
分析：要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，只需△ABC和△DCB三边全部相等即可，已知AB=DC，BC=BC，只需AC=DB相等即可证明△ABC≌△DCB．
20.如图，若AB=AC，只需补充 ，就可以根据“SSS”证明△ABD≌△ACD．
答案：BD=CD
解答：所添条件是BD=CD，
∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD．
故填BD=CD．
分析：因为想利用SSS证明△ABD≌△ACD，由于已知AB=AC，AD=AD，所以就需增加BD=CD，即可证明两三角形全等．
三.解答题
21.如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，CE=BF，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．
答案：△ABC≌△DEF
解答：△ABC≌△DEF．
理由：∵CE=BF，
∴CE+BE=BF+BE，即CB=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，AC=DF，CB=FE，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
分析：首先根据CE=BF，得出CB=EF，然后结合AB=DE，AC=DF，利用SSS即可证明△ABC和△DEF全等．
22.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，求证：AM∥CN，BM∥DN．
答案：
解答：∵AC=BD，
∴AC+BC=BD+BC，即AB=CD，
∵在△ABM和△CDN中，
AB=CD，AM=CN，BM=DN，
∴△ABM≌△CDN（SSS），
∴∠A=∠NCD，∠MBA=∠D，
∴AM∥CN，BM∥DN．
分析：根据AC=BD，可得到AB=CD，结合AM=CN，BM=DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠A=∠NCD，∠MBA=∠D，进而证明出AM∥CN，BM∥DN．
23.小明用四根木条摆成如图所示的四边形，其中AB=AC，BD=CD，当他不断改变∠A的大小，使这个四边形的形状发生变化时，他发现∠B与∠C的大小存在着一个规律，那么，∠B与∠C的大小是什么关系呢？请你猜想，并证明你的猜想．
答案：∠B=∠C
解答：∠B=∠C，
连接AD，
∵在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C．
分析：连接AD，在△ABD和△ACD中，由AB=AC，AD=AD以及BD=CD证明出△ABD≌△ACD，即可证明出∠B=∠C．
24.如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．
答案：AD⊥BC
解答：用卷尺测量出BD.CD，看它们是否相等，若BD=CD，则AD⊥BC．
理由如下：∵在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
又∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
即AD⊥BC．
分析：用卷尺测量出BD=CD，然后利用“SSS”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠ADC，再求出∠ADB=∠ADC=90°，即可进行判定．
25.如图，在△ABC和△EFD中，AB=EF，AC=ED，点B，D，C，F在一条直线上．
（1） 请你添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD．
答案：当FC=BD时，△ABC≌△EFD
解答：当FC=BD时，△ABC≌△EFD，
理由：∵FC=BD，
∴FC+CD=BD+CD，
即BC=DF．
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS）．
（2） 在（1）的基础上，求证：AB∥EF．
答案： 略
解答：∵△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，
∴AB∥EF．
分析：（1）根据条件可以得出由“SSS”可判定△ABC≌△EFD，就需要三组对边分别相等，而条件告诉了两组，只需要FD=BC或FC=BD．就可以得出结论；
（2）由△ABC≌△EFD就可以得出∠B=∠F，进而得出AB∥EF．
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华师大版数学八年级上册第13章第二节13.2.5边边边同步练习
一.选择题
1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．两角和一边 B．两边及夹角 C．三个角 D．三条边
答案：C
解答：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．
A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；
B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；
D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；
故选C．
分析：本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS．
2.如图，AB=FD，AC=FE，BD=CE，则△ABC和△FDE （ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．可能全等 D．上述三种情况都有可能
答案：A
解答：∵BD=CE，
∴BD+DC=CE+DC，即BC=DE，
在△ABC和△FDE中，
∵AB=FD，AC=FE，BC=DE，
∴△ABC≌△FDE（SSS）．
故选A．
分析：由BD=CE，可得出BC=DE，然后利用SSS，可判定△ABC≌△FDE．
3.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80°，∠F=60°，则∠ABC等于 （ ）
A.80° B.60° C.40° D.20°
答案：C
解答：∵AD=BE，
∴AD+AE=BE+AE，即DE=AB，
∵在△BAC和△EDF中，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△BAC≌△EDF（SSS），
∴∠B=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∠C=∠F，
∵∠BAC=80°，∠F=60°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°，
故选C．
分析：根据AD=BE可得DE=AB，结合AC=DF，BC=EF，可以证明△BAC≌△EDF，即可得到∠B=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∠C=∠F，由三角形内角和为180°，即可求出∠ABC的大小．
4.直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
答案：A
解答：用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用了SSS定理来判定全等的.
故选：A．
分析：根据作一个角等于已知角的做法可得答案．
5.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A.ASA B.SSS C.SAS D.AAS
答案：B
解答：在△OCE和△ODE中，
CO=DO，EO=EO，CE=DE，
∴△OCE≌△ODE（SSS）．
故选：B．
分析：由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．
6.如图，BA=BC，DA=DC，则判定△ABD和△CBD全等的依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.HL D.SAS
答案：A
解答：△ABD和△CBD中，BD=BD，BA=BC，DA=DC
∴△ABD≌△CBD （SSS）
故选A．
分析：本题考查的判定三角形全等的基本概念．由图象可知△ABD与△CBD有共同的边BD，又由已知条件可知三条边全都相等．
7.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（ ）
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
答案：B
解答：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE
故选B．
分析：由AE为公共边易得△ABE≌△ACE．注意题目的要求SSS，要按要求做题．
8.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（ ）
A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④
答案：A
解答：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．
故选A．
分析：要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，还需要条件AB=FE，结合题意给出的条件即可作出判断．
9.如图，点D.E在线段BC上，AB=AC，AD=AE，BE=CD，要判定△ABD≌△ACE，较为快捷的方法为（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
答案：C
解答：∵BE=CD，DE=DE，
∴BD=EC，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SSS）．
故选A．
分析：因为BE=CD，得到BD=CE，又AB=AC，AD=AE，三边对应相等，由全等三角形的判定定理得出结果．
10.如图是一个平分角的简单仪器，其中AD=AB，BC=DC．将A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC≌△ABC的根据是（ ）
A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA
答案：B
解答：∵在△ADC和△ABC中
AD=AB，DC=BC，AC=AC，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故选：B．
分析：根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC．
11.如图，已知A.D.C.F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A.BC∥EF B.∠B=∠F C.AD=CF D.∠A=∠EDF
答案：C
解答：可添加条件AD=CF，
理由：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，CB=EF，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故选：C．
分析：可添加条件AD=CF，进而得到AC=DF，然后再加条件AB=DE，BC=EF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF．
12.如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（ ）
A.BD=CD B.∠BAD=∠CAD C.∠B=∠C D.∠ADB=∠A4DC
答案：C
解答：因为AB=AC，AD=AD，
A.根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B.根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D.根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选C．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可．
13.下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A.三条边对应相等
B.两边和其中一边对角对应相等
C.两边和夹角对应相等
D.两角和一边对应相等
答案：B
解答：A.三条边对应相等的两个三角形全等，符合SSS，故A不符合题意；
B.两边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等，故B符合题意；
C.两边和夹角对应相等的两个三角形全等，符合SAS，故C不符合题意；
D.两角和一边对应相等的两个三角形全等，符合ASA或AAS，故D不符合题意．
故选：B．
分析：要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA不能判断三角形全等．
14.如图，AB=CD，BC=AD，E.F是BD上两点，且BE=DF，AE=CF，那么图中共有全等三角形（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案：C
解答：全等三角形有△ABD和△DCB，△ABE和△CDF，△AED和△CFB，共3对.
故选C．
分析：根据已知得出平行四边形ABCD，根据SSS推出△ABD和△DCB，根据SAS可推出△ABE和△CDF，根据SAS可推出△AED和△CFB．
15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC.BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
答案：B
解答：在△ABC和△ADC中，
AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABO和△ADO中，
AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴BO=DO，
△CBO和△CDO中，
BC=CD，CO=CO，BO=OD，
∴△BCO≌△DCO（SSS）．
故选：B．
分析：首先证明利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABO≌△ADO可得BO=DO，最后证明△BCO≌△DCO．
二.填空题
16.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ．
答案：∠ ACB=∠DBC（或AB=CD）
解答：∵AC=BD，BC=BC，
∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．
故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．
分析：要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．
17.如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35°，∠2=65°，则∠C= ．
答案：80°
解答：∵在△ACB和△ADB中，
AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠C=∠D，
∵∠1=35°，∠2=65°，
∴∠D=180°-35°-65°=80°，
∴∠C=80°，
故答案为80°．
分析：在△ACB和△ADB中由AC=AD，BC=BD和AB=AB证明△ACB≌△ADB，进而得到∠C=∠D，由三角形内角和为180°，求出∠D的度数，即可求出∠D的度数．
18.如图，AC=DB，AB=DC，可以由“SSS”判定全等的三角形是 ．
答案：△ABD≌△DCA；△ABC≌△DCB
解答：可以由“SSS”判定全等的三角形是△ABD≌△DCA；△ABC≌△DCB；
∵在△ADC和△DAB中
AD=AD，AC=DB，AB=CD，
∴△ABD≌△DCA（SSS）；
∵在△ABC和△DCB中
AB=DC，AC=DB，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故答案为：△ABD≌△DCA；△ABC≌△DCB．
分析：可以由“SSS”判定全等的三角形是△ABD≌△DCA；△ABC≌△DCB；有条件AC=DB，AB=DC再加上公共边AD=AD可证明△ABD≌△DCA；有条件AC=DB，AB=DC再加上公共边BC=BC可证明△ABC≌△DCB．
19.如图，已知AB=DC，若要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，应添加条件是 ．
答案：AC=DB
解答：添加条件：AC=DB；
在△ABC和△DCB中，
AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
分析：要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，只需△ABC和△DCB三边全部相等即可，已知AB=DC，BC=BC，只需AC=DB相等即可证明△ABC≌△DCB．
20.如图，若AB=AC，只需补充 ，就可以根据“SSS”证明△ABD≌△ACD．
答案：BD=CD
解答：所添条件是BD=CD，
∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD．
故填BD=CD．
分析：因为想利用SSS证明△ABD≌△ACD，由于已知AB=AC，AD=AD，所以就需增加BD=CD，即可证明两三角形全等．
三.解答题
21.如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，CE=BF，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．
答案：△ABC≌△DEF
解答：△ABC≌△DEF．
理由：∵CE=BF，
∴CE+BE=BF+BE，即CB=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，AC=DF，CB=FE，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
分析：首先根据CE=BF，得出CB=EF，然后结合AB=DE，AC=DF，利用SSS即可证明△ABC和△DEF全等．
22.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，求证：AM∥CN，BM∥DN．
答案：
解答：∵AC=BD，
∴AC+BC=BD+BC，即AB=CD，
∵在△ABM和△CDN中，
AB=CD，AM=CN，BM=DN，
∴△ABM≌△CDN（SSS），
∴∠A=∠NCD，∠MBA=∠D，
∴AM∥CN，BM∥DN．
分析：根据AC=BD，可得到AB=CD，结合AM=CN，BM=DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠A=∠NCD，∠MBA=∠D，进而证明出AM∥CN，BM∥DN．
23.小明用四根木条摆成如图所示的四边形，其中AB=AC，BD=CD，当他不断改变∠A的大小，使这个四边形的形状发生变化时，他发现∠B与∠C的大小存在着一个规律，那么，∠B与∠C的大小是什么关系呢？请你猜想，并证明你的猜想．
答案：∠B=∠C
解答：∠B=∠C，
连接AD，
∵在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C．
分析：连接AD，在△ABD和△ACD中，由AB=AC，AD=AD以及BD=CD证明出△ABD≌△ACD，即可证明出∠B=∠C．
24.如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．
答案：AD⊥BC
解答：用卷尺测量出BD.CD，看它们是否相等，若BD=CD，则AD⊥BC．
理由如下：∵在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
又∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
即AD⊥BC．
分析：用卷尺测量出BD=CD，然后利用“SSS”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠ADC，再求出∠ADB=∠ADC=90°，即可进行判定．
25.如图，在△ABC和△EFD中，AB=EF，AC=ED，点B，D，C，F在一条直线上．
（1） 请你添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD．
答案：当FC=BD时，△ABC≌△EFD
解答：当FC=BD时，△ABC≌△EFD，
理由：∵FC=BD，
∴FC+CD=BD+CD，
即BC=DF．
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS）．
（2） 在（1）的基础上，求证：AB∥EF．
答案： 略
解答：∵△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，
∴AB∥EF．
分析：（1）根据条件可以得出由“SSS”可判定△ABC≌△EFD，就需要三组对边分别相等，而条件告诉了两组，只需要FD=BC或FC=BD．就可以得出结论；
（2）由△ABC≌△EFD就可以得出∠B=∠F，进而得出AB∥EF．
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