2025年绵阳市数学中考模拟试题二参考答案
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C D C A C D C B C B
题号 12
答案 D
一．选择题（共12小题）
1．解：，
的相反数是．
故选：D．
2．【解答】解：1万亿＝1000000000000＝1×1012．
故选：C．
3．【解答】解：根据题意选项D符合条件．
故选：D．
4．【解答】解：∵点B，C分别在量角器180，90的刻度上，
∴∠BOC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BAC∠BOC＝45°．
故选：C．
5．【解答】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，
∴5x+2y＝10；
∵2头牛、5只羊，共值金8两，
∴2x+5y＝8．
∴根据题意可列出方程组．
故选：A．
6．【解答】解：设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2
＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2
＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x，
二次函数y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
x所取的这个值与平均数有关系．
故选：C．
7．【解答】解：∵最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数，
设：v，
由题意可得：6，
∴k＝180．
∴m＝60时，v3，
故选：D．
8．【解答】解：∵BC＝AB﹣AC，，AC＞BC，
∴（米），
∴主持人所站位置为点C（其中AC＞BC），则BC的长为（30﹣10）米．
故选：C．
9．【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°，
设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，
在Rt△ABD中，可得BDx，
又∵BC＝20，即xx＝20，
解得：x＝10（1）
∴ACx≈10.3（海里）．
即：A、C之间的距离为10.3海里．
故选：B．
10．【解答】解：根据题意可得△EOF∽△DCF，△ABO∽△CDO，四边形ABOE是矩形，
∴，，OE＝AB，
即，
解得DF＝20cm，
∴，
故选：C．
11．【解答】解：将y＝0代入，
得0x2x，
解得x1＝﹣2，x2＝10，
∴这名男生铅球推出的水平距离为10m，故①正确，符合题意；
∵yx2x（x﹣4）2+3，
∴铅球到达最高点时的高度为3m，故②错误，不符合题意；
将y＝1.5时，1.5x2x，
解得x3＝4﹣3，x4＝4+3，故③错误，不符合题意；
故选：B．
12．【解答】解：∵△ABC，△DEF都是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DEF＝60°，
∵∠BEF＝∠BED+∠DEF＝∠ACB+∠CHE，
∴∠BED＝∠CHE，
∵∠AHF＝∠CHE，
∴∠BED＝∠AHF，故①正确；
∵∠B＝∠BAC＝∠EDF＝60°，
∴∠BDE+∠BED＝120°，∠BDE+∠ADG＝120°，
∴∠BED＝∠ADG，
∴△EDB∽△DGA，
∴，即AD DE＝BE DG，
∵DE＝DF，
∴AD DF＝BE DG；故②正确；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，
∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF＝60°，
∴∠ADG＝30°，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AGD＝90°，即DF⊥AC，故③正确；
∵CE：BE＝1：2，
∴BE＝2CE，
∵BD＝2CE，
∴BE＝BE，
∵∠B＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BE＝BD＝DE＝EF＝DF，
∴四边形DBEF是菱形，故④正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．解：3x3﹣12x2+12x＝3x（x2﹣4x+4）＝3x（x﹣2）2，
故答案为：3x（x﹣2）2．
14．解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1＝55°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝115°﹣55°＝60°，
故答案为：60．
15．【解答】解：小王的成绩为80×25%+85×20%+80×55%＝8（1分），
故答案为：81．
16．【解答】解：原分式方程可化为：，
去分母，得x﹣3﹣a（x+1）＝2a﹣2，
解得，x
＝﹣3，
∵x≠3且x≠﹣1，
∴﹣33且﹣31，
∴a且a≠﹣1，a≠1，
∵关于x的方程的解为整数，
∴a＝±1或a＝±2或a＝±4，
∴a＝﹣3、0、2、3、5，
∴﹣3+0+2+3+5＝7，
故答案为：7．
17.如图，圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直，且BD平分∠ABO，延长BA，CD交于点F，若DF＝2，OB＝1，则CD＝ ．
【解答】解：如图所示：连接OD，延长BO交CF与点G，交AC于点H，则OB＝OD＝1，
∵圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴∠BEC＝90°，
∵BD平分∠ABO，
∴∠ABD＝∠DBO，
∵，
∴∠ABD＝∠ACD，
∴∠EBH＝∠GCH，
∵∠BHE＝∠CHG，
∴△BHE∽△CHG，
∴∠HGC＝∠HEB＝90°，
∴OG⊥CD且DG＝CG＝，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∴OD∥BF，
∵OB＝1，DF＝2，
∴，
设OG＝x，则GD＝2x，
在Rt△OGD中，由勾股定理得：
OD2＝OG2+GD2，
12＝x2+（2x）2，
5x2＝1，
，
或（不合题意舍去），
∴，
∴，
故答案为：．
18．解：∵四边形ABCD为某个圆的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠BCD＝∠ADC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD＝BC＝5．
∵AB∥CD，∠BAC＝45°，
∴∠ACD＝∠BAC＝45°，
∴∠BCD＝∠ACD+∠BAC＝45°+30°＝75°，
∴∠ADC＝∠BCD＝75°，∠DAB＝∠ABC＝180°﹣75°＝105°．
如图，当点E与点C重合时，点F位于F1处，当点E与点A重合时，点F位于F2处，连接F1F2交AD于点H，
由题意知，∠DF1C＝∠DF2A＝∠DAB＝105°，∠CDF1＝∠ADF2＝∠ACB＝30°，
∴△DF1C∽△DF2A，
∴，即，
又∵∠ADC＝∠F2DF1，
∴△ADC∽△F2DF1，
∴∠ACD＝∠F2F1D＝45°，
∴∠AF1F2＝180°﹣∠DF1C﹣∠F2F1D＝180°﹣105°﹣45°＝30°，
由条件可知∠DAF1＝60°，
∴∠AHF1＝90°，即F1F2⊥AD，垂足为H，
由垂线段最短可知当点F与点H重合时，AF取最小值，
设AH＝x，则DH＝5﹣x，
在Rt△AHF1中，∠AF1H＝30°，
∴AF1＝2AH＝2x，，
在Rt△DHF1中，∠DF1H＝45°，
∴，
解得，即，
∴AF的最小值为，
三．解答题
19．【解答】解：（1）
＝1﹣（4）﹣29
＝1﹣4+229
＝6；
（2）
＝[]
，
当x时，原式；
20．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），
a＝200﹣20﹣60﹣30﹣40＝50（人），
，
故答案为：50；72；
（2）800（人），
故答案为：120；
（3）列表如下：
A B C D E
A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D）
由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种，
∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）．
21．【解答】解：（1）设“高丛”蓝莓每箱的采购价为x元，则“矮丛”蓝莓每箱的采购价为（x﹣8）元，
由题意得：，
解得：x＝48，
经检验，x＝48是原方程的解．且符合题意，
∴x﹣8＝48﹣8＝40，
答：“高丛”蓝莓每箱的采购价为48元，“矮丛”蓝莓每箱的采购价为40元；
（2）“高丛”蓝莓采购了：150（箱），
“矮丛”蓝莓采购了：180（箱），
设需将该批蓝莓存入冷库y天后一次性售出，
由题意得：（50+2y）（150﹣y）+（50+3y）（180﹣y）﹣40y﹣14400＝8600，
整理得：y2﹣140y+1300＝0，
解得：y1＝10，y2＝130（不合题意，舍去），
答：需将该批蓝莓存入冷库10天后一次性售出．
22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，
∴∠EAF＝∠DAB＝90°，
又∵AE＝AD，AF＝AB，
∴△AEF≌△ADB（SAS），
∴∠AEF＝∠ADB，
∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，
即∠EGB＝90°，
故BD⊥EC；
（2）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，
在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，
∴△AEP≌△ADG（SAS），
∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，
∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，
∴△PAG为等腰直角三角形，
∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PGAG．
23．【解答】解：（1）设反比例函数的关系式y．
∵点P（2，1）在反比例函数y的图象上，
∴k＝2×1＝2．
即反比例函数的关系式y．
（2）①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示．
当x＝0时，y＝0+3＝3，
则点B的坐标为（0，3）．OB＝3．
当y＝0时，0＝﹣x+3，解得x＝3，
则点A的坐标为（3，0），OA＝3．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴OA′＝OA＝3．
∵PC⊥y轴，点P（2，1），
∴OC＝1，PC＝2．
∴BC＝2．
∵∠AOB＝90°，OA′＝OB＝3，OC＝1，
∴A′B＝3，A′C．
∴△A′BC的周长为32．
∵S△A′BCBC A′OA′B CD，
∴BC A′O＝A′B CD．
∴2×3＝3CD．
∴CD．
∵CD⊥A′B，
∴sin∠BA′C
．
∴△A′BC的周长为32，sin∠BA′C的值为．
②方法一：
由（2）知，d，
设M（t，0），∴BC＝2，OM＝t，
BM，CM，
∴d，
∴sin∠BMC，
∴2tm，
∴t4+（10﹣4m2）t2+9＝0，
t2＝2m2﹣5±2，
①t2＝2m2﹣5+2，
t2＝（m2﹣1）+2（m2﹣4），
∴t2＝（）2
∴t1，t2，
②t2＝2m2﹣5﹣2，
t2＝（m2﹣1）﹣2（m2﹣4），
∴t2＝（）2
∴t1，t2，
综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；
当m≥2时，满足要求的点M的坐标为（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．
方法二：
当1＜m＜2时，
作经过点B、C且半径为m的⊙E，
连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP，
过点E作EG⊥OB，垂足为G，
过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示．
∵CP是⊙E的直径，
∴∠PBC＝90°．
∴sin∠BPC．
∵sin∠BMC，
∴∠BMC＝∠BPC．
∴点M在⊙E上．
∵点M在x轴上
∴点M是⊙E与x轴的交点．
∵EG⊥BC，
∴BG＝GC＝1．
∴OG＝2．
∵∠EHO＝∠GOH＝∠OGE＝90°，
∴四边形OGEH是矩形．
∴EH＝OG＝2，EG＝OH．
∵1＜m＜2，
∴EH＞EC．
∴⊙E与x轴相离．
∴x轴上不存在点M，使得sin∠BMC．
②当m＝2时，EH＝EC．
∴⊙E与x轴相切．
Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示．
∴点M与点H重合．
∵EG⊥OG，GC＝1，EC＝m，
∴EG
．
∴OM＝OH＝EG．
∴点M的坐标为（，0）．
Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时，
同理可得：点M的坐标为（，0）．
③当m＞2时，EH＜EC．
∴⊙E与x轴相交．
Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时，
设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示．
∵∠EHM＝90°，EM＝m，EH＝2，
∴MH
．
∵EH⊥MM′，
∴MH＝M′H．
∴M′H．
∵∠EGC＝90°，GC＝1，EC＝m，
∴EG
．
∴OH＝EG．
∴OM＝OH﹣MH，
∴OM′＝OH+HM′，
∴M（，0）、M′（，0）．
Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时，
同理可得：M（，0）、M′（，0）．
综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；
当m≥2时，满足要求的点M的坐标为（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．
24．【解答】（1）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵DM平分∠ADC，
∴∠ADM＝∠CDM∠ADC＝45°；
（2）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∴∠COF＝∠OAF+∠OFA＝2∠OAF，
∵AF平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠OAF，
∴∠DAC＝∠COF，
又∵∠B＝∠COF，
∴∠B＝∠DAC，
∵∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∴∠DAC+∠BAD＝90°，
即∠BAC＝90°，
∴AB⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（3）解：连接DF，CF，OM，设OF与CD交于点H，如图所示：
设OM＝a，
∵点M是AF的中点，点O是AC的中点，
∴OM是△ACF的中位线，
∵CF＝2OM＝2a，
∵AF平分∠DAC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴，
∴DF＝CF＝2a，∠DAF＝∠FDC＝∠FCD，OF⊥BC，CH＝DHCD＝2，
∵∠ADM＝∠CDM＝45°，
∴∠ADM+∠DAF＝∠FDC+∠CDM＝∠FDM，
根据三角形外角性质得：∠FMD＝∠ADM+∠DAF，
∴∠FMD＝∠FDM，
∴MF＝DF＝CF＝2a，
根据垂径定理得：OM⊥AF，
在Rt△OMF中，由勾股定理得：OF，
∴OF⊥BC，OM⊥AF，
∴∠CHF＝∠FMO＝90°，
又∵∠OFA＝∠OAF，∠OAF＝∠DAF，∠DAF＝∠FDC＝∠FCD，
∴∠FCD＝∠OFA，
∴△CFH∽△FOM，
∴，
∴，
解得：，
∴OF，
∴AC＝2OF＝5．
即⊙O的直径为5．
25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣4，0），B两点，交y轴于点C，
∴C（0，2），
∴OA＝4，OC＝2，
∵∠AOC＝∠BOC＝∠ACB＝90°，
∴∠CAO+∠ACO＝∠ACO+∠BCO＝90°，
∴∠CAO＝∠BCO，
∴△ACO∽△CBO，
∴，即，
∴OB＝1，
∴B（1，0），
把A（﹣4，0），B（1，0）两点代入y＝ax2+bx+2，得，
解得：，
∴抛物线的解析式为yx2x+2；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+c，则，
解得：，
∴直线AC的解析式为yx+2，
∵PM∥y轴，PN∥BC，∠ACB＝90°，
∴∠PNM＝∠ACB＝90°，
∵PM∥y轴，
∴∠PMN＝∠ACO，
∵∠PMN+∠MPN＝∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠MPN＝∠CAO，
∵tan∠CAO，
∴tan∠MPN，
设MN＝n，PN＝2n，
在Rt△PMN中，PMn，
∴，，
∴MNPM，PNPM，
∴C△PMN＝MN+PN+PMPMPM+PMPM，
∴PM最大时，△PMN的周长最大，
∵点P是直线AC上方抛物线上的一动点，
∴设P（m，m2m+2）（﹣4＜m＜0），M（m，m+2），
∴PMm2m+2﹣（m+2）m2﹣2m（m+2）2+2，
∵0，
∴关于m的函数图象开口向下，有最大值，当m＝﹣2时，PM有最大值，
则（﹣2）2（﹣2）+2＝3，
∴此时点P（﹣2，3），
∵D（0，3），
∴PD∥x轴，过点A作关于PD的对称点M，连接ME，将ME向右平移一个单位得到NE，如图1，
则点E与点F重合，
当N、F、C三点共线时，NF+CF＝NC最小，即AE+EF+FC＝ME+EF+FC＝NF+EF+FC的值最小，
∴M（﹣4，6），N（﹣3，6），且C（0，2），
∴NC5，即NF+FC的最小值为5，
∴AE+EF+FC的最小值＝1+5＝6，
综上所述，点P（﹣2，3），AE+EF+FC的最小值为6；
（3）∵A（﹣4，0），C（0，2），yx2x+2（x）2，
∴OA＝4，OC＝2，
∴AC2，
∵将抛物线沿射线CA方向平移个单位长度相当于向左平移1个单位向下平移个单位，
∴新抛物线的解析式为y'（x）2，
设点T为新抛物线y'上一动点，连接AT，AP，PO，过点P作PV⊥x轴于点V，如图2，
∵P（﹣2，3），A（﹣4，0），
∴V（﹣2，0），
∴PV是线段OA的垂直平分线，
∴PA＝PO，
∴∠PAO＝∠POA，∠APV＝∠OPV∠APO，
在Rt△APV中，∠PAV＝90°﹣∠APV＝90°∠APO，
∵∠PAT＝90°∠APO，
∴∠PAT＝∠PAV＝∠POV，
当抛物线上的点T在OA上点T处时，令y′＝0，得（x）20，
解得：x1，x2（舍去）；
当抛物线上的点T在点T′处时，作△APV关于AP对称的△APW，连接VW交AP于点Z，过点W作WW′⊥x轴于点W′，如图3，
则AP垂直平分VW，∠AVZ＝∠APV，tan∠APV，
由勾股定理得：AP，
∴sin∠APV，cos∠APV，
∵S△APVAV PVAP VZ，
∴VZ，
∴VW＝2VZ，
∵∠AVZ＝∠APV，∠VW′W＝90°，
∴sin∠AVZ＝sin∠APV，cos∠AVZ＝cos∠APV，
∴WW′VW，VW′VW，
∴OW′2，
∴W（，），
设直线AW的解析式为y＝k′x+b′，则，
解得：，
∴直线AW的解析式为yx，
联立得，
解得：x1，x2（舍去），
综上所述，点T的横坐标为或．2025年绵阳市数学中考模拟试题二
一．选择题（每题3分）
1．的相反数是（ ）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
2．深度求索（DeepSeek）公司独立开发的智能助手DeepSeek﹣R1，理论上可支持每秒1万亿次以上的浮点运算，1万亿用科学记数法可表示为（ ）
A．10×1011 B．1×1011 C．1×1012 D．1×1013
3．数学是研究数量关系和空间形式的科学，小明通过观察生活中某一建筑物将其抽象成立体图形，并运用所学的三视图进行描述，如图所示（依次为主、左、俯视图），则被抽象的几何体为（ ）
A．B．C．D．
4．将一个量角器与一把无刻度直尺按如图所示摆放，直尺的长边与量角器的边缘分别交于点A，C，B，点B，C分别在量角器180，90的刻度上，连接AC，则∠BAC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
5．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两、问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，x3，…，xn（单位：km）．如果用x作为这条路线长度的近似值，要使得（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2的值最小，x应选取这n次测量结果的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最小值
7．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量m＝30kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量 m＝60kg时，它的最快移动速度v＝（ ）m/s．
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）．若，则称点C为线段AB的一个黄金分割点．主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．已知舞台AB长为20米，主持人所站位置为点C（其中AC＞BC），则BC的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据，）（ ）
A．7.3海里 B．10.3海里 C．17.3海里 D．27.3海里
10．如图是凸透镜成像的光路示意图，AB，CD，OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴MN垂直．一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线AO与折射光线EF相交于点C．已知OF＝10cm，OB＝15cm，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
11．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，有下列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为10m；②铅球到达最高点时的高度为2.5m；
③当铅球的高度为1.5m，推出的水平距离为2m或6m，其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB、BC上的动点，且BD＝2CE．以DE为边作等边△DEF，使点A与点F在直线DE同侧，DF交AC于点G，EF交AC于点H．给出下面四个结论：①∠BED＝∠AHF；②AD DF＝BE DG；③若ED⊥AB，则DF⊥AC；④若CE：BE＝1：2，则四边形DBEF是菱形．上述结论中．所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（每题4分）
13．因式分解：3x3﹣12x2+12x＝ ．
14．如图，AB∥CD，若∠1＝55°，∠2＝115°，则∠3＝ °
15．小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作分别得80分，85分，80分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是 分．
16．若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于 ．
17．如图，圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直，且BD平分∠ABO，延长BA，CD交于点F，若DF＝2，OB＝1，则CD＝ ．
18.如图，四边形ABCD为某个圆的内接四边形，已知AB∥CD，∠ACB＝30°，∠BAC＝45°，BC＝5，连接AC，点E为AC上的一动点，以点D、E为顶点构造△DEF，满足∠DFE＝∠DAB，∠EDF＝∠ACB，则AF的最小值为
三．解答题
19．（每题8分）（1）计算：；
（2）化简求值：，其中x．
20．（12分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）a＝ ，E所对应的扇形圆心角是 °；
（2）请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有 人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”；
（3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
21．（12分）蓝莓是一种营养丰富的浆果，因富含维生素受大众的喜爱．某水果批发商共花费14400元采购了“高丛”蓝莓和“矮丛”蓝莓进行批发销售．已知两种蓝莓的采购费用相同，每箱“高丛”蓝莓的采购价比每箱“矮丛”蓝莓的采购价高8元，且购进“高丛”蓝莓的箱数是购进“矮丛”蓝莓的箱数的．
（1）求“高丛”蓝莓和“矮丛”蓝莓每箱的采购价；
（2）已知当前两款蓝莓市场批发价均为每箱50元，因节假日即将到来，两款蓝莓的批发价均有上涨趋势，于是该水果批发商立即将本批蓝莓全部存放于冷库．据市场调研分析，存入冷库后，每箱“高丛”蓝莓的批发价每天上涨2元，每箱“矮丛”蓝莓的批发价每天上涨3元，但平均每天“高丛”蓝莓和“矮丛”蓝莓都有1箱坏掉，同时冷库的使用成本为每天40元（储藏时间不超过15天）．若该批发商想通过这批蓝莓获得8600元的利润，需将该批蓝莓存入冷库多少天后一次性售出？
22．（12分）如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）如图2，连接AG，求证：．
23．（12分）如图，直线y＝﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC．
24．（12分）如图，在△ABC中，AC是⊙O的直径，BC与⊙O相交于点D，连接AD．∠DAC的平分线与BC交于点E，与⊙O交于点F，连接OF．点M为线段AF上的一点，DM平分∠ADC．
（1）求∠ADM的度数；
（2）若∠B＝∠COF，求证：AB是⊙O的切线；
（3）若点M是AF的中点，CD＝4，求⊙O的直径．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，其中点A（﹣4，0），∠ACB＝90°．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PM∥y轴交AC于点M，PN∥BC交AC于点N．点D（0，3），连接PD，点E，F为直线PD上的动点，且满足EF＝1．当△PMN周长最大时，求此时点P的坐标以及AE+EF+FC的最小值；
（3）在（2）问条件下，将抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线y'，点T为新抛物线y'上一动点，连接AT，AP，PO，当时，请直接写出所有符合条件的点T的横坐标，并写出其中一个点的求解过程．
