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专题05 数据的分析
一、单选题
1．（2025秋·八年级课时练习）数据、、0、4、5的平均数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2025·河南郑州·郑州外国语中学校考三模）某市5月份连续7天的最该气温如下（单位：）：32，30，34，35，36，33，37．这组数据的中位数、平均数分别（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·贵州毕节·统考模拟预测）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，176，134，164，176，162，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．162，164 B．176，140 C．176，149 D．176，163
4．（2025秋·江苏徐州·九年级校考期末）王慧将今年四月份某地每天的最高气温情况绘制成如图所示的条形统计图，则4月份最高气温的众数与中位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（2025春·重庆黔江·八年级统考期末）某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了20棵，产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示：
品种 甲 乙 丙 丁
27 25 23 27
1.4 1.5
若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2025秋·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学校考专题练习）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ）
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
7．（2013·湖南永州·校联考一模）某实验中学决定在本校九年级学生当中选拔一名同学参加市数学知识竞赛，考察了甲、乙两人最近十次数学测试成绩，发现他们的平均成绩都是97分，而成绩的方差分别是12.8，,8.6，据此，你认为选谁最合适（ ）．
A．甲 B．乙 C．甲和乙都一样 D．无法判断
8．（2025·江苏宿迁·统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A．62分 B．72分 C．75分 D．85分
9．（2025·河北唐山·统考一模）体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分，8分及以上为优秀），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分
B．亮亮的跳远成绩优秀率比薇薇的高
C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过
D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样
10．（2025秋·江苏南京·九年级统考期中）反映一组数据变化范围的是（ ）
A．极差 B．方差 C．众数 D．平均数
11．（2025秋·山东淄博·八年级校考期中）如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述不正确的是( )
A．众数为30 B．中位数为25 C．平均数为24 D．方差为83
12．（2025·四川乐山·统考二模）一名交通警察在公路上随机观察了9辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：67，59，61，59，63，57，68，59，65，这组数据的平均数、众数和中位数分别是（ ）
A．60，59，63 B．62，59，61 C．63，59，59 D．61，57，61
13．（2025秋·九年级单元测试）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的平均数是169 B．这组数据的众数是170
C．这组数据的中位数是169 D．这组数据的方差是66
14．（2025·湖北恩施·统考中考真题）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
15．（2025秋·全国·七年级专题练习）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
16．（2025春·贵州黔东南·八年级统考期末）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
17．（2025·四川广元·统考中考真题）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是________．
18．（2013·广西南宁·中考真题）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是___分．
19．（2025·江苏南通·九年级专题练习）某校国旗护卫队有5名学生，身高(单位：)分别为173、174、174、174、175，则这5名学生身高的方差为________．
20．（2025秋·山东泰安·八年级统考期中）某果园随机从甲，乙，丙，丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 22
2.3 1.9 2.1 1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是__________.
21．（2013·湖南张家界·中考真题）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．
22．（2025·山东枣庄·九年级学业考试）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是_________．
23．（2025春·江苏·九年级统考期中）某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是______
24．（2025秋·甘肃·八年级统考期末）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 （填“＜”，“=”，“＞”）．
25．（2025春·浙江·八年级专题练习）对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么__________．
三、解答题
26．（2025·甘肃酒泉·统考二模）知往鉴今，以启未来．在中国共产党成立100周年之际，重温党的历史，无论是对过去、现在还是将来，都具有重大而深远的意义．某校响应党总支号召，耕读党史故事，体味红色历程，开展了“学党史、感党恩、跟党走”的主题知识竞赛，全校同学均参与了此次竞赛．为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图（如图）．
（1）求被抽取的学生成绩在C： 组的有多少人；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A： 组的学生有多少人．
27．（2025秋·八年级课时练习）4，2，0，－5的中位数是什么？
28．（2025·重庆·模拟预测）我校为了提高学生的文明意识，举办了“文明知识”测评活动．现从九年级一班和二班中各随机抽取20名学生的测评成绩（满分50分，45分及45分以上为优秀，40分及40分以上为合格）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
九年级一班20名学生的测评成绩（单位：分）分别为：
44 50 40 40 50 45 45 45 49 45 44 42 49 42 49 49 45 42 38 42
两个班抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：
班级 平均数 众数 中位数
一班 44.75 a 45
二班 44.9 b c
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)表中的__________，__________，__________．
(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，九年级一班的测评成绩好还是九年级二班的测评成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；
(3)已知学校九年级共800名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数．
29．（2025·浙江温州·统考模拟预测）一家饭店所有员工的月收入情况如下：
经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工
人数/人 1 2 2 2 3 8 2
月收入/元 6700 4000 3600 4400 3600 3100 2800
（1）求该饭店所有员工月收入的众数、中位数和平均数．
（2）某天，一位员工辞职了，若其它员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？为什么？
31．（2025秋·山东泰安·八年级统考期中）2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的作品数量为______份，并补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为______；
(2)求此次被抽取的参赛作品成绩的中位数和平均数；
(3)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
32．（2025·广西南宁·三美学校校考一模）小明本学期的数学成绩如表所示：
测验类别 平时成绩1 平时成绩2 平时成绩3 平时成绩4 平时平均数 期中考试 期末考试
成绩 108 103 101 108 a 110 114
（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？
（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；
（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试各自所占权重．
33．（2025·山东临沂·统考中考真题）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．
(1)图1中，___________，___________；
(2)根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在（ ）内的可能性最大；
A． B．
C． D．
(3)观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．
34．（2025·北京·九年级专题练习）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
(1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 （亿元）；
(2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第 名；
(3)小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：
①比较2016年一2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差 （填写“＞”或者“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．
35．（2025秋·九年级单元测试）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数、、的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，，；，．
(1)请填空：______；若，则______；
(2)若，且，求的取值范围．
(3)若，且满足，求的取值范围．
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专题05 数据的分析
一、单选题
1．（2025秋·八年级课时练习）数据、、0、4、5的平均数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】根据平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：数据3、1、0、4、5的平均数是
．
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
2．（2025·河南郑州·郑州外国语中学校考三模）某市5月份连续7天的最该气温如下（单位：）：32，30，34，35，36，33，37．这组数据的中位数、平均数分别（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为30，32，33，34，36，36，37最中间的数是34，
则中位数是34；
平均数是：（30+32+33+34+35+36+37）÷7=34，
故选：B．
【点睛】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3．（2025·贵州毕节·统考模拟预测）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，176，134，164，176，162，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．162，164 B．176，140 C．176，149 D．176，163
【答案】D
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵176出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是176个；
把这些数从小到大排列为：122，134，162，164，176，176，
则中位数是=163（个）．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．
4．（2025秋·江苏徐州·九年级校考期末）王慧将今年四月份某地每天的最高气温情况绘制成如图所示的条形统计图，则4月份最高气温的众数与中位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】从统计图中得出每个气温所出现的天数，再根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：从条形统计图中可得，气温为出现的天数最多是10天，因此气温的众数是，
将四月份30天的气温从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是，因此气温的中位数是，
故选：B．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数的意义，从统计图中获取数据是解决问题的前提，掌握中位数、众数的意义是解决问题的关键．
5．（2025春·重庆黔江·八年级统考期末）某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了20棵，产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示：
品种 甲 乙 丙 丁
27 25 23 27
1.4 1.5
若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】先比较平均数得到甲和丁的产量较高，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定．
【详解】解：在四个品种中甲、丁的平均数大于乙、丙，且甲的方差小于丁的方差，
∴甲品种的苹果数的产量高又稳定，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数和方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6．（2025秋·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学校考专题练习）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ）
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
【答案】D
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：他的最终成绩为（分，
故选：．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．（2013·湖南永州·校联考一模）某实验中学决定在本校九年级学生当中选拔一名同学参加市数学知识竞赛，考察了甲、乙两人最近十次数学测试成绩，发现他们的平均成绩都是97分，而成绩的方差分别是12.8，,8.6，据此，你认为选谁最合适（ ）．
A．甲 B．乙 C．甲和乙都一样 D．无法判断
【答案】B
【详解】试题分析：平均成绩反应了一组数据整体情况，而方差反应了一组数据波动性的大小，因为甲大于乙，所以乙更稳定，故选B
考点：方差
点评：本题属于对方差的基本性质的理解和运用的分析
8．（2025·江苏宿迁·统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A．62分 B．72分 C．75分 D．85分
【答案】C
【分析】根据小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，可以得到小明同学的平均分在72分和77分之间，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：小明同学的平均分在72分和77分之间，
∴，不符合题意，符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握一组数据增加一个比原平均数大的数据，或减少一个比原平均数小的数据，新的平均数会增大，是解题的关键．
9．（2025·河北唐山·统考一模）体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分，8分及以上为优秀），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分
B．亮亮的跳远成绩优秀率比薇薇的高
C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过
D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样
【答案】B
【分析】根据跳远成绩具有随机性可对A解析判断A错误；分别计算两人的优秀率可对B进行判断；计算出亮亮的第三次成绩与第二次成绩的增长率可对C进行判断；分别计算两人成绩的方差，可对D进行判断；即可得答案．
【详解】由于跳远成绩具有随机性，所以亮亮再跳一次不一定还是10，故A选项错误，
亮亮的跳远成绩优秀率=，薇薇的跳远成绩优秀率=，
60%＞40%，故B选项正确，
亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率=＜150%，故C选项错误，
亮亮的跳远成绩的平均数=，
亮亮的跳远成绩的方差=，
薇薇的跳远成绩的平均数=，
薇薇的跳远成绩的平均数=，
∵1.6＜3.6，
∴薇薇的成绩更稳定，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查从折线统计图中获取信息、随机事件的判断及方差，正确从统计图中获取信息，熟练掌握方差公式是解题关键．
10．（2025秋·江苏南京·九年级统考期中）反映一组数据变化范围的是（ ）
A．极差 B．方差 C．众数 D．平均数
【答案】A
【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．
【详解】解：反映一组数据变化范围的是极差；
故选：A．
【点睛】本题考查了极差、方差、众数以及平均数的概念和意义，掌握极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围是解题的关键．
11．（2025秋·山东淄博·八年级校考期中）如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述不正确的是( )
A．众数为30 B．中位数为25 C．平均数为24 D．方差为83
【答案】D
【详解】A. 众数是30，命题正确；
B. 中位数是：=25，命题正确；
C. 平均数是：=24，则命题正确；
D. 方差是：[2×(10 24) +3×(20 24) +4×(30 24) +(40 24) ]=84，故命题错误.
故选D.
12．（2025·四川乐山·统考二模）一名交通警察在公路上随机观察了9辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：67，59，61，59，63，57，68，59，65，这组数据的平均数、众数和中位数分别是（ ）
A．60，59，63 B．62，59，61 C．63，59，59 D．61，57，61
【答案】B
【分析】先将数据从小到大重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解可得．
【详解】将这组数据重新排列为：57，59，59，59，61，63，65，67，68，
所以这组数据的平均数为，
众数为59，中位数为61，
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
13．（2025秋·九年级单元测试）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的平均数是169 B．这组数据的众数是170
C．这组数据的中位数是169 D．这组数据的方差是66
【答案】D
【分析】分别利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解后即可判断正误．
【详解】A、平均数为（168+165+168+166+170+170+175+170）÷8=169，正确，故本选项不符合题意；
B、数据170出现了3次，次数最多，故众数为170，正确，故本选项不符合题意；
C、按照从小到大的顺序排列为165，166，168，168，170，170，170，175，位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，故本选项不符合题意；
D、这组数据的方差是S2=[（165-169）2+（166-169）2+2×（168-169）2+3×（170-169）2+（175-169）2]=8.25，错误，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．
14．（2025·湖北恩施·统考中考真题）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
【答案】A
【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．
【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；
这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；
这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；
这组数据的方差为：，故D不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．
15．（2025秋·全国·七年级专题练习）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊．
【详解】解：甲：若，
由条件①可得：
，，
由条件②得：
，
由条件③得：
，
解得：，
而是奇数，
∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；
乙：若，
由条件①可得：
，，
由条件②得：
，
由条件③得：
，
解得：，，符合题意，
∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丙：若是4的倍数，设 （n是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，
由条件③，得
，
解得：，
是奇数，符合题意，
∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丁：设（k是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，、是奇数，
由条件③，得
，
解得：，
∵k是正整数，
∴也是正整数，
∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确；
戊：设（m是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，、是奇数，
由条件③，得：
，
解得：，
∴，
∴，，的平均数为，
，的平均数为 ，
∴，，的平均数与，的平均数之和为，
∵m是正整数，
∴是5的倍数，不一定是10的倍数，
∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与， 的平均数之和是（p为正整数）”结论错误．
综上所述，结论正确的个数有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键．
二、填空题
16．（2025春·贵州黔东南·八年级统考期末）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
【答案】乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为乙．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17．（2025·四川广元·统考中考真题）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是________．
【答案】25．
【分析】根据众数与平均数的定义就可以求出众数与平均数，再相加从而得出答案．
【详解】解：13出现的次数最多，故众数是13，平均数=（10+13+9+16+13+10+13）÷7=12，
∴众数与平均数的和为25．
故答案为：25．
【点睛】主要考查了众数的概念和平均数的计算．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．平均数是所有数据的和除以数据的个数．
18．（2013·广西南宁·中考真题）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是___分．
【答案】86
【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=86（分）．
故答案为86．
19．（2025·江苏南通·九年级专题练习）某校国旗护卫队有5名学生，身高(单位：)分别为173、174、174、174、175，则这5名学生身高的方差为________．
【答案】0.4
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数是：(173+174+174+174+175)=174(cm)，
则这5名学生身高的方差为
×[(173-174)2+3×(174-174)2+(175-174)2]=0.4(cm2)．
故答案为：0.4．
【点睛】本题考查了方差，熟练掌握方差公式是解题的关键．
20．（2025秋·山东泰安·八年级统考期中）某果园随机从甲，乙，丙，丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 22
2.3 1.9 2.1 1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是__________.
【答案】乙；
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；
【详解】∵从平均数可知：甲=乙＞丙＞丁，从方差看，乙的方差比甲的小，
∴乙品种产量既高又稳定；
故答案为：乙.
【点睛】本题主要考查了平均数和方差，掌握平均数和方差的意义是解题的关键.
21．（2013·湖南张家界·中考真题）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．
【答案】4
【详解】试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．
试题解析：∵3，a，4，5的众数是4，
∴a=4，
∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.
考点：1.算术平均数；2.众数．
22．（2025·山东枣庄·九年级学业考试）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是_________．
【答案】39，40
【详解】试题分析：将这些数字从小到大排列可得：37，39，39，41，42，45，则众数为39，中位数为40.
考点：众数和中位数的判定.
23．（2025春·江苏·九年级统考期中）某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是______
【答案】1.6
【详解】试题分析：根据平均数为175可得：x=175，=（0+0+4+0+4）÷5=1.6
考点：方差的计算.
24．（2025秋·甘肃·八年级统考期末）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 （填“＜”，“=”，“＞”）．
【答案】＜
【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，最后进行比较即可解答．
【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
∴S2甲＜S2乙．
【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
25．（2025春·浙江·八年级专题练习）对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么__________．
【答案】2或-4##-4或2
【分析】依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值．
【详解】
当时，，解得，
∵
∴，解得，符合条件；
当时，，解得，
∵
∴，解得，不符合条件；
当时，，解得，
∵
∴，解得，符合条件；
综上所述：或
故答案为：2或-4
【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x的取值范围
三、解答题
26．（2025·甘肃酒泉·统考二模）知往鉴今，以启未来．在中国共产党成立100周年之际，重温党的历史，无论是对过去、现在还是将来，都具有重大而深远的意义．某校响应党总支号召，耕读党史故事，体味红色历程，开展了“学党史、感党恩、跟党走”的主题知识竞赛，全校同学均参与了此次竞赛．为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图（如图）．
（1）求被抽取的学生成绩在C： 组的有多少人；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A： 组的学生有多少人．
【答案】（1）24人；（2）C组；（3）150人
【分析】（1）由扇形统计图计算出总人数，再由条形统计图计算出C组人数；
（2）计算中位数的位置，即可求得中位数落在哪个组；
（3）计算出竞赛成绩在A组的频率，再由频率估算全校1500名学生在A组的人数．
【详解】（1）由图可知，B组人数为12，所占的百分比为20%，
∴本次抽取的总人数为：（人），
∴抽取的学生成绩在C：组的人数为：（人）；
（2）总人数为60人，故中位数为按大小顺序排列后第30与31个人成绩的平均数，
∵，且，
∴中位数落在C组；
（3）本次调查中竞赛成绩在A：组的学生的频率为，
于是可估计该学校1500名学生中竞赛成绩在A：组的学生人数大约有（人）．
【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数的概念，频率的概念，由样本所在的频率区间估计总体的数量，从统计图中得到数据并处理数据是解题的关键．
27．（2025秋·八年级课时练习）4，2，0，－5的中位数是什么？
【答案】1
【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出最中间的两个数的平均数即为中位数．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：－5，0，2，4，处在中间位置的数为0和2，因此中位数是（0＋2）÷2＝1，
答：4，2，0，－5的中位数是1．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
28．（2025·重庆·模拟预测）我校为了提高学生的文明意识，举办了“文明知识”测评活动．现从九年级一班和二班中各随机抽取20名学生的测评成绩（满分50分，45分及45分以上为优秀，40分及40分以上为合格）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
九年级一班20名学生的测评成绩（单位：分）分别为：
44 50 40 40 50 45 45 45 49 45 44 42 49 42 49 49 45 42 38 42
两个班抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：
班级 平均数 众数 中位数
一班 44.75 a 45
二班 44.9 b c
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)表中的__________，__________，__________．
(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，九年级一班的测评成绩好还是九年级二班的测评成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；
(3)已知学校九年级共800名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数．
【答案】(1)45，47，46
(2)九年级二班的测评成绩更好，理由见解析．
(3)740人
【分析】(1)根据众数、中位数的概念求解即可；
(2)根据两个班级的平均数即可判断：平均数越大则测评成绩越好；
(3)先求出随机抽取的九年级一班和二班合格人数所占的百分比，然后再乘以总学生数800即可．
（1）
解：∵九年级一班45分出现了5次，出现的次数最多，
∴九年级一班测评成绩的众数为45，即a=45；
∵九年级二班47分出现了5次，出现的次数最多，
∴九年级一班测评成绩的众数为47，即b=47，
把九年级一班测评成绩按照从小到大排列起来，中位数是第10、11个数据的平均值，
∴．
（2）
解：九年级一班的测评分数的平均数是44.75分，
九年级二班的测评分数的平均数是44.9分，
∵44.9 > 44.75，
∴九年级二班的测评成绩更好．
（3）
解：九年级一班测评分数合格的有19人，
九年级二班测评分数合格的有18人，
其所占的百分比为：=92.5%，
∴800名学生中测评成绩合格的人数有：800×92.5%=740人．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
29．（2025·浙江温州·统考模拟预测）一家饭店所有员工的月收入情况如下：
经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工
人数/人 1 2 2 2 3 8 2
月收入/元 6700 4000 3600 4400 3600 3100 2800
（1）求该饭店所有员工月收入的众数、中位数和平均数．
（2）某天，一位员工辞职了，若其它员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？为什么？
【答案】（1）众数为3600元，中位数为3350元，平均数为3595元；（2）辞职的人可能是服务员或洗碗工，理由见解析
【分析】（1）根据平均数的计算公式把所有员工的收入加起来，再除以总人数，就能得出该公司所有员工月收入的平均数；根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间两个数的平均数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；
（2）找出工资低于平均数的岗位即可．
【详解】解：（1）这组数据3600出现3次，次数最多，
所以的众数为3600元，
第10、11个数据为中位数为=3350（元），
平均数为=3595（元）；
（2）辞职的人可能是服务员或洗碗工．理由：
此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入上升了，说明此人的工资低于平均工资3595元，因此辞职的人可能是服务员或洗碗工．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．
30．（2025·辽宁鞍山·八年级统考期末）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：
（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；
（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；
（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．
【答案】（1）8（环），8（环）；（2）2.8，0.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定．
【分析】（1）由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得；
（2）根据方差计算公式计算可得；
（3）答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可．
【详解】（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（环），
＝×（9+7+8+7+9）＝8（环）；
（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，
＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；
（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；
选择乙，因为成绩稳定．
【点睛】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式．
31．（2025秋·山东泰安·八年级统考期中）2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的作品数量为______份，并补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为______；
(2)求此次被抽取的参赛作品成绩的中位数和平均数；
(3)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
【答案】(1)100；补全条形统计图见解析；8分
(2)中位数是8分，平均数是分
(3)240件
【分析】（1）用成绩为“9分”的数量除以占抽取作品数量的百分比，可得抽取作品的总数量，从而得到成绩为“8分”的作品数量，即可求解；
（2）根据中位数和平均数的求法计算，即可求解；
（3）用800乘以成绩不低于9分的作品的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：从两个统计图得：成绩为“9分”的数量是25件，占抽取作品数量的，所以抽取作品的数量为：（件），
成绩为“8分”的作品数量为：（件），
补全条形统计图如图所示：
根据题意得：得8分的人数最多，
所以此次被抽取的参赛作品成绩的众数为8分；
故答案为：100；8分；
（2）解：将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，
因此成绩的中位数是8分，
平均数为：（分），
答：此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是8分，平均数是分；
（3）解：（件），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240件．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数和平均数的求解、用部分估计总体，要熟练掌握各种统计图及统计分析数据的计算方法．
32．（2025·广西南宁·三美学校校考一模）小明本学期的数学成绩如表所示：
测验类别 平时成绩1 平时成绩2 平时成绩3 平时成绩4 平时平均数 期中考试 期末考试
成绩 108 103 101 108 a 110 114
（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？
（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；
（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试各自所占权重．
【答案】（1）108，108；（2）105；（3）30%，50%
【分析】（1）根据中位数及众数的定义，即可得出答案；
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，根据数学总评成绩为111分，及两者所占的比例之和为80%可得出方程组，解出即可．
【详解】解：（1）六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，
则中位数为：108，众数为：108；
（2）a==105；
（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，
由题意得，
解得：，
答：期中考试所占权重是30%，期末考试所占权重是50%．
【点睛】本题考查了统计表、中位数及众数的知识，注意培养自己的读图能力，另外要熟练掌握中位数及众数的定义，难度一般．
33．（2025·山东临沂·统考中考真题）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．
(1)图1中，___________，___________；
(2)根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在（ ）内的可能性最大；
A． B．
C． D．
(3)观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．
【答案】(1)2，3
(2)C
(3)甲产量较高，但稳定性差，乙产量低，所以从产量角度选择甲，从稳定性角度选乙
【分析】（1）整理数据可得800至805的有3个，810至815的有3个，从而可得答案；
（2）计算甲种小麦亩产的平均数，从而可得答案；
（3）分别计算甲乙两种小麦产量的平均数，再从折线统计图上观察其产量的稳定性，从而可得答案．
【详解】（1）解：根据整理数据可得：
故答案为：2，3
（2）解：
∴该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在C表示的范围内．
故选：C．
（3）解：从产量上来看，由（2）得：甲小麦：
而乙：
甲种小麦的亩产量要高于乙种小麦的亩产量，此时可推荐种植甲，
从折线图可得，甲种小麦的稳定性比乙种小麦的稳定性要差一些，此时可推荐种植乙．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图，折线统计图，平均数的含义，方差的含义，从折线统计图与频数直方图中获取相关的信息是解本题的关键．
34．（2025·北京·九年级专题练习）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
(1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 （亿元）；
(2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第 名；
(3)小凯在收集数据时得到了2025﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：
①比较2025年一2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差 （填写“＞”或者“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．
【答案】(1)37.5
(2)六
(3)从近几年的中央财政拨款金额的变化来看，自治区拨款金额连年增加，说明中央加强对自治区扶贫力度，脱贫任务比较艰巨，
而自治区的拨款金额变化先增后降，说明自治区脱贫效果明显，已逐渐脱贫
【分析】（1）求出频数分布直方图中的频数之和即为样本容量，再从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可求出中位数；
（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；
（3）①从折线统计图中自治区，自治区近几年中央财政拨款的变化情况和离散程度进行判断即可；
②从近几年中央财政拨款的变化情况进行判断即可．
【详解】（1）解：样本容量为：，
将这28个省份的金额从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为（亿元），因此中位数是37.5，
故答案为：37.5；
（2）解：从频数分布直方图可得，比95亿元多的省份有个，因此处在第六位，
故答案为：六；
（3）解：①从折线统计图中可直观看出自治区的中央财政拨款金额的离散程度比自治区的要大，
即自治区的方差比自治区的方差大，
故答案为：；
②从近几年的中央财政拨款金额的变化来看，自治区拨款金额连年增加，说明中央加强对自治区扶贫力度，脱贫任务比较艰巨，
而自治区的拨款金额变化先增后降，说明自治区脱贫效果明显，已逐渐脱贫．
【点睛】本题考查频数分布直方图、折线统计图，方差、中位数，解题的关键是理解统计图中数量之间的关系．
35．（2025秋·九年级单元测试）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数、、的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，，；，．
(1)请填空：______；若，则______；
(2)若，且，求的取值范围．
(3)若，且满足，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据表示这三个数中的最小的数，比较个数找到最小的数，表示这三个数中最大的数，根据确定三个式子中最大的．
（2）表示这三个数的平均数，先计算，得出，，中最小的数值为，得出不等式组，从而得出的取值范围，根据，把用含有的式子表示出来，进而求得其取值范围．
（3）表示这三个数的平均数，先计算，得出，，中最小的为，得出不等式组，，从而得出的取值范围，然后根据的不同取值范围化简，从而找到满足的的取值范围．
【详解】（1）解：表示这三个数中的最小的数，，
．
，
，，
，
表示这三个数中的最大值，
．
故答案为：，．
（2），
，
，
，
这个不等式的解集为．
，
，
，
，
，
即．
（3），
，
，
，
这个不等式的解集为．
当时，，
，
，解得，在范围内，符合题意．
当时，，满足．
当时，，满足．
综上所得，的取值范围为．
【点睛】本题考查算术平均数、实数的大小比较、解一元一次不等式组，根据给出的条件求得算术平均数以及找到最小值为解答本题的关键，其中需要借助解一元一次不等式组确定的取值范围，分情况讨论不同的取值范围内，含绝对值的式子的化简．
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