期末必考专题：三角形、平行四边形和梯形（真题汇编）（含答案）-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 期末必考专题：三角形、平行四边形和梯形（真题汇编）（含答案）-2024-2025学年数学四年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-09 12:47:46 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
期末必考专题：三角形、平行四边形和梯形（真题汇编）-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
1．（2025春 忠县期末）（1）在点子图中画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。
（2）在点子图中画一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高。
2．（2025春 龙华区期末）已知∠1＝120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度数。
3．（2025春 奉化区期末）用18根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。
腰/cm
腰/cm
底/cm
能否围成三角形
答：有 种不同的摆法。
4．（2025春 顺德区期末）如图，你能根据已知信息求出∠B的大小吗？
5．（2025春 昌邑市期末）数学课上，同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。
他们把长度为13cm的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数，用表示剪的位置），再把这三段首尾相接摆一个三角形。请你在下面的小棒上剪一剪。
这3根小棒的长度分别是 cm、 cm、 cm。
6．（2025春 博爱县期末）下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的部分，它们原来是什么三角形？
7．（2024秋 万州区期末）在认识平行四边形时，同学们猜想：平行四边形两组对边分别平行。
明明、天天、乐乐根据猜想展开了验证。
明明：依据在同一平面内 的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。
天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线 的所有线段的长度都 来验证。
乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。
最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。
8．（2024春 临潼区期末）先画出下面三角形指定底边上的高，再计算出未知角的度数。
9．（2024春 青岛期末）如图，在直角三角形ABC中，BD是AC边上的高，已知∠1＝60°，你能求出∠2的度数吗？
10．（2024春 新城区期末）\在如图的三角形中，已知∠1+∠2＝122°，∠1+∠3＝135°，求∠1的度数。
11．（2024春 青羊区期末）如图，笑笑将一张三角形纸折叠了一个角，求∠1的度数。
12．（2024春 龙华区期末）数学课上，笑笑与同学们正在探究三角形与四边形内角和的问题。
（1）笑笑将任意一个四边形ABCD分成了两个三角形（如图），那么四边形ABCD的内角和是多少度？请写下你的想法。
（2）如图，已知∠F＝58°，那么在三角形EFG中∠E+∠G是多少度？若沿图中的虚线MN剪去∠F，则∠1+∠2的度数是多少？
13．（2024春 东阳市期末）如图，直角梯形ABCD中，连接BD，分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，请说明∠1＝∠2＝∠3的理由。
14．（2024春 芮城县期末）小明做了一个支架，如图，你认为这个支架稳固吗？为什么？请你在图中添加一条线段使支架变得相对稳固。
15．（2024春 大安区期末）选择符合条件的一组，并说一说选择理由。
（1）如图 组线段能围成三角形。
选择理由： 。
（2）下面 组是一个三角形的3个内角的度数。
①80°、60°、30°
②45°、60°、65°
③50°、80°、50°
选择理由： 。
16．（2024春 矿区期末）如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠ACD叫三角形ABC的一个外角。我们发现∠ACD的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠ACD＝∠1+∠2。
你能用所学知识解释这个结论吗？试着说一说。
17．（2024春 惠来县期末）一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？
18．（2024 江北区）如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角．现将三角形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、∠6三个角，这三个角叫三角形的外角，如图2．
不测量，你能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程．
19．（2024春 郑州期末）奇奇小组在数学课上用“剪小棒摆三角形”探究三角形有关知识：
他们首先尝试把长度为14厘米的小棒剪成3段（3段的长度均为整厘米数），再把这3段首尾相接摆成一个三角形。（如图，图中每个一样长）
（1）奇奇想到了两种剪法，如图（“”表示剪的位置）。按这两种剪法剪开后的小棒能分别摆成三角形吗？如果能，请在括号里画“√”，如果不能，请在括号里画“×”。
①第一种剪法：
②第二种剪法：
（2）如果先从小棒左边剪下4厘米长的一段作为三角形的一条边，如图（“”表示剪的位置），要想摆成一个三角形，接下来应该从哪里剪开才能得到三角形的另外两条边？请你在图中画“”表示出接下来要剪的位置，并写出你的思考过程。
思考过程： 。
期末必考专题：三角形、平行四边形和梯形（真题汇编）-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
参考答案与试题解析
一．解答题（共19小题）
1．（2025春 忠县期末）（1）在点子图中画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。
（2）在点子图中画一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高。
【解答】解：（1）在点子图中画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。如图：
（2）在点子图中画一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高。如图：
（画法不唯一）
2．（2025春 龙华区期末）已知∠1＝120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度数。
【解答】解：∠2＝（ 180°﹣120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
∠3＝180°﹣90°﹣30°
＝90°﹣30°
＝60°
答：∠2是30°，∠3是60°。
3．（2025春 奉化区期末）用18根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。
腰/cm
腰/cm
底/cm
能否围成三角形
答：有 4 种不同的摆法。
【解答】解：
腰/cm 5 6 7 8
腰/cm 5 6 7 8
底/cm 8 6 4 3
能否围成三角形 能 能 能 能
因此有4种不同的摆法。
故答案为：4。
4．（2025春 顺德区期末）如图，你能根据已知信息求出∠B的大小吗？
【解答】解：180°﹣110°＝70°
180°﹣70°﹣65°＝45°
答：∠B的度数是45°。
5．（2025春 昌邑市期末）数学课上，同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。
他们把长度为13cm的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数，用表示剪的位置），再把这三段首尾相接摆一个三角形。请你在下面的小棒上剪一剪。
这3根小棒的长度分别是 3 cm、 4 cm、 6 cm。
【解答】解：当三条边为3cm、4cm、6cm时：3+4＝7cm，7＞6，4﹣3＝1cm，1＜6，能组成三角形。（答案不唯一）
这3根小棒的长度分别是3cm、4cm、6cm。（答案不唯一）
故答案为：3；4；6。
6．（2025春 博爱县期末）下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的部分，它们原来是什么三角形？
【解答】解：180°﹣30°﹣20°＝130°
180°﹣50°﹣40°＝90°
故答案为：
7．（2024秋 万州区期末）在认识平行四边形时，同学们猜想：平行四边形两组对边分别平行。
明明、天天、乐乐根据猜想展开了验证。
明明：依据在同一平面内 不相交 的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。
天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线 垂直 的所有线段的长度都 相等 来验证。
乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。
最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。
【解答】解：明明：依据在同一平面内不相交的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。
天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等来验证。
乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。
最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。
故答案为：不相交；垂直，相等。
8．（2024春 临潼区期末）先画出下面三角形指定底边上的高，再计算出未知角的度数。
【解答】解：根据分析，作图如下：
（1）180°﹣25°﹣20°
＝155°﹣20°
＝135°
（2）90°﹣35°＝55°
9．（2024春 青岛期末）如图，在直角三角形ABC中，BD是AC边上的高，已知∠1＝60°，你能求出∠2的度数吗？
【解答】解：结合图形可知：∠3＝90°﹣∠1。
由三角形内角和为180° 可知：
∠2＝180°﹣90°﹣∠3。
＝90°﹣（90°﹣∠1）
＝∠1
＝60°
答：∠2的度数是60°。
10．（2024春 新城区期末）\在如图的三角形中，已知∠1+∠2＝122°，∠1+∠3＝135°，求∠1的度数。
【解答】解：∠3＝180°﹣122°
＝58°
∠2＝180°﹣135°
＝45°
则∠1＝180°﹣∠2﹣∠3
＝180°﹣58°﹣45°
＝122°﹣45°
＝77°
答：∠1的度数是77°。
11．（2024春 青羊区期末）如图，笑笑将一张三角形纸折叠了一个角，求∠1的度数。
【解答】解：如下图所示：
∠2＝180°﹣∠3﹣35°＝180°﹣70°＝110°
∠1＝180°﹣∠2﹣20°＝180°﹣110°﹣20°＝50°
答：∠1的度数是50°。
12．（2024春 龙华区期末）数学课上，笑笑与同学们正在探究三角形与四边形内角和的问题。
（1）笑笑将任意一个四边形ABCD分成了两个三角形（如图），那么四边形ABCD的内角和是多少度？请写下你的想法。
（2）如图，已知∠F＝58°，那么在三角形EFG中∠E+∠G是多少度？若沿图中的虚线MN剪去∠F，则∠1+∠2的度数是多少？
【解答】解：（1）因为三角形的内角和等于180°，四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和＝180°×2＝360°。
（2）因为∠F＝58°
所以∠E+∠G＝180°﹣58°＝122°
∠1+∠2＝360°﹣122°＝238°
13．（2024春 东阳市期末）如图，直角梯形ABCD中，连接BD，分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，请说明∠1＝∠2＝∠3的理由。
【解答】解：∠BAD＝90°，∠ABC＝90°
180°﹣∠BAD＝90°，∠1+∠ABD＝90°，∠2+∠ABD＝∠ABC＝90°
∠1＝∠2
等腰三角形中两个底角相等，所以在三角形BDC中∠2＝∠3。
所以∠1＝∠2＝∠3。
14．（2024春 芮城县期末）小明做了一个支架，如图，你认为这个支架稳固吗？为什么？请你在图中添加一条线段使支架变得相对稳固。
【解答】解：这个支架不稳固，因为平行四边形易变形，不具有稳定性。在图中添加一条线段使支架变得相对稳固。如图：
（画法不唯一，合理即可）
15．（2024春 大安区期末）选择符合条件的一组，并说一说选择理由。
（1）如图 ② 组线段能围成三角形。
选择理由： 符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边 。
（2）下面 ③ 组是一个三角形的3个内角的度数。
①80°、60°、30°
②45°、60°、65°
③50°、80°、50°
选择理由： 三个角的和是180° 。
【解答】解：（1）①2+4＝6（厘米），6厘米＜7厘米，所以不能围成三角形；
②4+5＝9（厘米）；9厘米＞8厘米，5+8＝13（厘米），13厘米＞4厘米，4+8＝12（厘米），12厘米＞5厘米，能围成三角形；
③5+5＝10（厘米），10厘米＜12厘米，所以不能围成三角形。
所以②组线段能围成三角形，选择理由：符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边。
（2）①80°+60°+30°＝170°，不满足三角形内角和是180°，所以不是三角形的3个内角；
②45°+60°+65°＝170°，不满足三角形内角和是180°，所以不是三角形的3个内角；
③50°+80°+50°＝180°，满足三角形内角和定理，所以是三角形的3个内角；
所以③组是一个三角形的3个内角的度数，选择理由：三个角的和是180°。
故答案为：（1）②，符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边；（2）③，三个角的和是180°。
16．（2024春 矿区期末）如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠ACD叫三角形ABC的一个外角。我们发现∠ACD的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠ACD＝∠1+∠2。
你能用所学知识解释这个结论吗？试着说一说。
【解答】解：根据图示，结合三角形的内角和是180度，可知∠1+∠2+∠ACB＝180°，结合∠ACB和∠ACD是一个平角可知，∠ACB+∠ACD＝180°，比较可知∠ACD＝∠1+∠2。（合理即可。）
17．（2024春 惠来县期末）一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？
【解答】解：中间角的度数：80°+155°﹣180°＝55°
最小角：80°﹣55°＝25°
最大角：155°﹣55°＝100°
答：这个三角形三个内角分别是25°，55°，100°。
18．（2024 江北区）如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角．现将三角形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、∠6三个角，这三个角叫三角形的外角，如图2．
不测量，你能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程．
【解答】解：能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是360°，理由如下：
因为∠1+∠6＝180°，∠2+∠4＝180°，∠3+∠5＝180°
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
＝180°×3
＝540°
又因为，∠1+∠2+∠3＝180°
所以∠4+∠5+∠6
＝540°﹣180°
＝360°．
19．（2024春 郑州期末）奇奇小组在数学课上用“剪小棒摆三角形”探究三角形有关知识：
他们首先尝试把长度为14厘米的小棒剪成3段（3段的长度均为整厘米数），再把这3段首尾相接摆成一个三角形。（如图，图中每个一样长）
（1）奇奇想到了两种剪法，如图（“”表示剪的位置）。按这两种剪法剪开后的小棒能分别摆成三角形吗？如果能，请在括号里画“√”，如果不能，请在括号里画“×”。
①第一种剪法：
②第二种剪法：
（2）如果先从小棒左边剪下4厘米长的一段作为三角形的一条边，如图（“”表示剪的位置），要想摆成一个三角形，接下来应该从哪里剪开才能得到三角形的另外两条边？请你在图中画“”表示出接下来要剪的位置，并写出你的思考过程。
思考过程： 三角形任意两边之和大于第三边 。
【解答】解：（1）①剪成的三段为7厘米，6厘米，1厘米，6+1＝7，所以此种剪法错误，如下图所示：
②剪成的三段为3厘米，5厘米，6厘米，3+5＞6，所以此种剪法正确，如下图所示：
（2）14﹣4＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
因为4+5＞5，所以在9厘米处剪开即可。如下图所示（答案不唯一）：
思考过程：三角形任意两边之和大于第三边。
故答案为：三角形任意两边之和大于第三边。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
期末必考专题：三角形、平行四边形和梯形（真题汇编）-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
1．（2025春 忠县期末）（1）在点子图中画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。
（2）在点子图中画一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高。
2．（2025春 龙华区期末）已知∠1＝120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度数。
3．（2025春 奉化区期末）用18根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。
腰/cm
腰/cm
底/cm
能否围成三角形
答：有 种不同的摆法。
4．（2025春 顺德区期末）如图，你能根据已知信息求出∠B的大小吗？
5．（2025春 昌邑市期末）数学课上，同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。
他们把长度为13cm的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数，用表示剪的位置），再把这三段首尾相接摆一个三角形。请你在下面的小棒上剪一剪。
这3根小棒的长度分别是 cm、 cm、 cm。
6．（2025春 博爱县期末）下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的部分，它们原来是什么三角形？
7．（2024秋 万州区期末）在认识平行四边形时，同学们猜想：平行四边形两组对边分别平行。
明明、天天、乐乐根据猜想展开了验证。
明明：依据在同一平面内 的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。
天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线 的所有线段的长度都 来验证。
乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。
最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。
8．（2024春 临潼区期末）先画出下面三角形指定底边上的高，再计算出未知角的度数。
9．（2024春 青岛期末）如图，在直角三角形ABC中，BD是AC边上的高，已知∠1＝60°，你能求出∠2的度数吗？
10．（2024春 新城区期末）\在如图的三角形中，已知∠1+∠2＝122°，∠1+∠3＝135°，求∠1的度数。
11．（2024春 青羊区期末）如图，笑笑将一张三角形纸折叠了一个角，求∠1的度数。
12．（2024春 龙华区期末）数学课上，笑笑与同学们正在探究三角形与四边形内角和的问题。
（1）笑笑将任意一个四边形ABCD分成了两个三角形（如图），那么四边形ABCD的内角和是多少度？请写下你的想法。
（2）如图，已知∠F＝58°，那么在三角形EFG中∠E+∠G是多少度？若沿图中的虚线MN剪去∠F，则∠1+∠2的度数是多少？
13．（2024春 东阳市期末）如图，直角梯形ABCD中，连接BD，分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，请说明∠1＝∠2＝∠3的理由。
14．（2024春 芮城县期末）小明做了一个支架，如图，你认为这个支架稳固吗？为什么？请你在图中添加一条线段使支架变得相对稳固。
15．（2024春 大安区期末）选择符合条件的一组，并说一说选择理由。
（1）如图 组线段能围成三角形。
选择理由： 。
（2）下面 组是一个三角形的3个内角的度数。
①80°、60°、30°
②45°、60°、65°
③50°、80°、50°
选择理由： 。
16．（2024春 矿区期末）如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠ACD叫三角形ABC的一个外角。我们发现∠ACD的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠ACD＝∠1+∠2。
你能用所学知识解释这个结论吗？试着说一说。
17．（2024春 惠来县期末）一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？
18．（2024 江北区）如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角．现将三角形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、∠6三个角，这三个角叫三角形的外角，如图2．
不测量，你能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程．
19．（2024春 郑州期末）奇奇小组在数学课上用“剪小棒摆三角形”探究三角形有关知识：
他们首先尝试把长度为14厘米的小棒剪成3段（3段的长度均为整厘米数），再把这3段首尾相接摆成一个三角形。（如图，图中每个一样长）
（1）奇奇想到了两种剪法，如图（“”表示剪的位置）。按这两种剪法剪开后的小棒能分别摆成三角形吗？如果能，请在括号里画“√”，如果不能，请在括号里画“×”。
①第一种剪法：
②第二种剪法：
（2）如果先从小棒左边剪下4厘米长的一段作为三角形的一条边，如图（“”表示剪的位置），要想摆成一个三角形，接下来应该从哪里剪开才能得到三角形的另外两条边？请你在图中画“”表示出接下来要剪的位置，并写出你的思考过程。
思考过程： 。
期末必考专题：三角形、平行四边形和梯形（真题汇编）-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
参考答案与试题解析
一．解答题（共19小题）
1．（2025春 忠县期末）（1）在点子图中画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。
（2）在点子图中画一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高。
【解答】解：（1）在点子图中画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。如图：
（2）在点子图中画一个等腰直角三角形，并画出斜边上的高。如图：
（画法不唯一）
2．（2025春 龙华区期末）已知∠1＝120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度数。
【解答】解：∠2＝（ 180°﹣120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
∠3＝180°﹣90°﹣30°
＝90°﹣30°
＝60°
答：∠2是30°，∠3是60°。
3．（2025春 奉化区期末）用18根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。
腰/cm
腰/cm
底/cm
能否围成三角形
答：有 4 种不同的摆法。
【解答】解：
腰/cm 5 6 7 8
腰/cm 5 6 7 8
底/cm 8 6 4 3
能否围成三角形 能 能 能 能
因此有4种不同的摆法。
故答案为：4。
4．（2025春 顺德区期末）如图，你能根据已知信息求出∠B的大小吗？
【解答】解：180°﹣110°＝70°
180°﹣70°﹣65°＝45°
答：∠B的度数是45°。
5．（2025春 昌邑市期末）数学课上，同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。
他们把长度为13cm的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数，用表示剪的位置），再把这三段首尾相接摆一个三角形。请你在下面的小棒上剪一剪。
这3根小棒的长度分别是 3 cm、 4 cm、 6 cm。
【解答】解：当三条边为3cm、4cm、6cm时：3+4＝7cm，7＞6，4﹣3＝1cm，1＜6，能组成三角形。（答案不唯一）
这3根小棒的长度分别是3cm、4cm、6cm。（答案不唯一）
故答案为：3；4；6。
6．（2025春 博爱县期末）下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的部分，它们原来是什么三角形？
【解答】解：180°﹣30°﹣20°＝130°
180°﹣50°﹣40°＝90°
故答案为：
7．（2024秋 万州区期末）在认识平行四边形时，同学们猜想：平行四边形两组对边分别平行。
明明、天天、乐乐根据猜想展开了验证。
明明：依据在同一平面内 不相交 的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。
天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线 垂直 的所有线段的长度都 相等 来验证。
乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。
最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。
【解答】解：明明：依据在同一平面内不相交的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。
天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等来验证。
乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。
最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。
故答案为：不相交；垂直，相等。
8．（2024春 临潼区期末）先画出下面三角形指定底边上的高，再计算出未知角的度数。
【解答】解：根据分析，作图如下：
（1）180°﹣25°﹣20°
＝155°﹣20°
＝135°
（2）90°﹣35°＝55°
9．（2024春 青岛期末）如图，在直角三角形ABC中，BD是AC边上的高，已知∠1＝60°，你能求出∠2的度数吗？
【解答】解：结合图形可知：∠3＝90°﹣∠1。
由三角形内角和为180° 可知：
∠2＝180°﹣90°﹣∠3。
＝90°﹣（90°﹣∠1）
＝∠1
＝60°
答：∠2的度数是60°。
10．（2024春 新城区期末）\在如图的三角形中，已知∠1+∠2＝122°，∠1+∠3＝135°，求∠1的度数。
【解答】解：∠3＝180°﹣122°
＝58°
∠2＝180°﹣135°
＝45°
则∠1＝180°﹣∠2﹣∠3
＝180°﹣58°﹣45°
＝122°﹣45°
＝77°
答：∠1的度数是77°。
11．（2024春 青羊区期末）如图，笑笑将一张三角形纸折叠了一个角，求∠1的度数。
【解答】解：如下图所示：
∠2＝180°﹣∠3﹣35°＝180°﹣70°＝110°
∠1＝180°﹣∠2﹣20°＝180°﹣110°﹣20°＝50°
答：∠1的度数是50°。
12．（2024春 龙华区期末）数学课上，笑笑与同学们正在探究三角形与四边形内角和的问题。
（1）笑笑将任意一个四边形ABCD分成了两个三角形（如图），那么四边形ABCD的内角和是多少度？请写下你的想法。
（2）如图，已知∠F＝58°，那么在三角形EFG中∠E+∠G是多少度？若沿图中的虚线MN剪去∠F，则∠1+∠2的度数是多少？
【解答】解：（1）因为三角形的内角和等于180°，四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和＝180°×2＝360°。
（2）因为∠F＝58°
所以∠E+∠G＝180°﹣58°＝122°
∠1+∠2＝360°﹣122°＝238°
13．（2024春 东阳市期末）如图，直角梯形ABCD中，连接BD，分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，请说明∠1＝∠2＝∠3的理由。
【解答】解：∠BAD＝90°，∠ABC＝90°
180°﹣∠BAD＝90°，∠1+∠ABD＝90°，∠2+∠ABD＝∠ABC＝90°
∠1＝∠2
等腰三角形中两个底角相等，所以在三角形BDC中∠2＝∠3。
所以∠1＝∠2＝∠3。
14．（2024春 芮城县期末）小明做了一个支架，如图，你认为这个支架稳固吗？为什么？请你在图中添加一条线段使支架变得相对稳固。
【解答】解：这个支架不稳固，因为平行四边形易变形，不具有稳定性。在图中添加一条线段使支架变得相对稳固。如图：
（画法不唯一，合理即可）
15．（2024春 大安区期末）选择符合条件的一组，并说一说选择理由。
（1）如图 ② 组线段能围成三角形。
选择理由： 符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边 。
（2）下面 ③ 组是一个三角形的3个内角的度数。
①80°、60°、30°
②45°、60°、65°
③50°、80°、50°
选择理由： 三个角的和是180° 。
【解答】解：（1）①2+4＝6（厘米），6厘米＜7厘米，所以不能围成三角形；
②4+5＝9（厘米）；9厘米＞8厘米，5+8＝13（厘米），13厘米＞4厘米，4+8＝12（厘米），12厘米＞5厘米，能围成三角形；
③5+5＝10（厘米），10厘米＜12厘米，所以不能围成三角形。
所以②组线段能围成三角形，选择理由：符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边。
（2）①80°+60°+30°＝170°，不满足三角形内角和是180°，所以不是三角形的3个内角；
②45°+60°+65°＝170°，不满足三角形内角和是180°，所以不是三角形的3个内角；
③50°+80°+50°＝180°，满足三角形内角和定理，所以是三角形的3个内角；
所以③组是一个三角形的3个内角的度数，选择理由：三个角的和是180°。
故答案为：（1）②，符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边；（2）③，三个角的和是180°。
16．（2024春 矿区期末）如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠ACD叫三角形ABC的一个外角。我们发现∠ACD的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠ACD＝∠1+∠2。
你能用所学知识解释这个结论吗？试着说一说。
【解答】解：根据图示，结合三角形的内角和是180度，可知∠1+∠2+∠ACB＝180°，结合∠ACB和∠ACD是一个平角可知，∠ACB+∠ACD＝180°，比较可知∠ACD＝∠1+∠2。（合理即可。）
17．（2024春 惠来县期末）一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？
【解答】解：中间角的度数：80°+155°﹣180°＝55°
最小角：80°﹣55°＝25°
最大角：155°﹣55°＝100°
答：这个三角形三个内角分别是25°，55°，100°。
18．（2024 江北区）如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角．现将三角形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、∠6三个角，这三个角叫三角形的外角，如图2．
不测量，你能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程．
【解答】解：能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是360°，理由如下：
因为∠1+∠6＝180°，∠2+∠4＝180°，∠3+∠5＝180°
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
＝180°×3
＝540°
又因为，∠1+∠2+∠3＝180°
所以∠4+∠5+∠6
＝540°﹣180°
＝360°．
19．（2024春 郑州期末）奇奇小组在数学课上用“剪小棒摆三角形”探究三角形有关知识：
他们首先尝试把长度为14厘米的小棒剪成3段（3段的长度均为整厘米数），再把这3段首尾相接摆成一个三角形。（如图，图中每个一样长）
（1）奇奇想到了两种剪法，如图（“”表示剪的位置）。按这两种剪法剪开后的小棒能分别摆成三角形吗？如果能，请在括号里画“√”，如果不能，请在括号里画“×”。
①第一种剪法：
②第二种剪法：
（2）如果先从小棒左边剪下4厘米长的一段作为三角形的一条边，如图（“”表示剪的位置），要想摆成一个三角形，接下来应该从哪里剪开才能得到三角形的另外两条边？请你在图中画“”表示出接下来要剪的位置，并写出你的思考过程。
思考过程： 三角形任意两边之和大于第三边 。
【解答】解：（1）①剪成的三段为7厘米，6厘米，1厘米，6+1＝7，所以此种剪法错误，如下图所示：
②剪成的三段为3厘米，5厘米，6厘米，3+5＞6，所以此种剪法正确，如下图所示：
（2）14﹣4＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
因为4+5＞5，所以在9厘米处剪开即可。如下图所示（答案不唯一）：
思考过程：三角形任意两边之和大于第三边。
故答案为：三角形任意两边之和大于第三边。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录