期末真题重组检测卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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期末真题重组检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 斗门区期末）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 湛江校级期末）（﹣2a2）3的计算结果是（　　）
A．8a6 B．﹣8a6 C．6a6 D．﹣6a6
3．（2024春 宝丰县期末）已知x＝1是不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2024秋 新邵县期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
5．（2024秋 杭州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11；
④若不等式组有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2025春 河西区校级期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
7．（2024秋 玉溪期末）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx﹣12，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
8．（2024秋 福田区期末）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BE的长为6cm，则EC的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．（2024秋 中山区期末）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　）
A．a2+4a B．2a2+8a C．2a2+4a D．a2+8a
10．（2024秋 沙坪坝区校级期末）某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车x辆，则下列不等式组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 闵行区期末）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　 　 ．
12．（2024秋 北林区期末）不等式的解集为　 　 ．
13．（2024秋 播州区期末）如图，在△ABC中，CD垂直平分AB，延长BC至点E，∠B＝33°，则∠ACE＝ 　 　 ．
14．（2023秋 双辽市期末）一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为　 　 cm．
15．（2022春 台山市期末）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 　 　 ．
16．（2024秋 绥化期末）若关于x，y的方程组的解满足y＝x+3，则m＝　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 寿县期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
18．（2024秋 鄞州区期末）解不等式组：．
19．（2023秋 夏邑县期末）现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为S1，S2．
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；
（2）当a＝3时，求S1+S2的值．
20．（2024秋 任丘市期末）如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．
21．（2024秋 红花岗区期末）2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个．
（1）该工厂有男工、女工各多少名？
（2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？
22．（2024秋 龙泉市期末）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，2），B（﹣1，4），C（4，4）．
（1）在如图中作出△ABC．
（2）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出△ABC平移后的△A′B′C′，并写出点A′的坐标．
23．（2024秋 禅城区期末）为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．
（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：
乙：
根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数x的含义：
甲：x表示 　 　 ；乙：x表示 　 　 ．
（2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．
24．（2024秋 茌平区期末）阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝　 　 °；
（2）折叠长方形纸片，BC，BD均为折痕，折叠后，点A落在点A′，点E落在点E′．
①如图2，当点E′在BA′上时，求∠CBD的度数；
②如图3，若∠A′BE′＝44°，求∠CBD的度数；
③如图4，若∠A′CB＝32°，∠A′BE′＝n°，则∠DBE′的度数为　 　 °（用含n的式子表示）．
期末真题重组检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D C C B B D C
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 斗门区期末）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2024秋 湛江校级期末）（﹣2a2）3的计算结果是（　　）
A．8a6 B．﹣8a6 C．6a6 D．﹣6a6
【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3a6＝﹣8a6．
故选：B．
3．（2024春 宝丰县期末）已知x＝1是不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣a＜0的一个解，
∴2﹣a＜0，
∴a＞2，
∴a的值可以是3．
故选：D．
4．（2024秋 新邵县期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【解答】解：由题意得，x+y＝0，
，
①+②得，2x+2y＝4+2a，
即x+y＝2+a，
由于x+y＝0，
所以2+a＝0，
解得a＝﹣2，
故选：D．
5．（2024秋 杭州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11；
④若不等式组有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：解不等式x2得：x＞1，
解不等式2x﹣a≤﹣1得：，
∵若它的解集是1＜x≤3，即，解得：a＝7，
∴①正确，
∵当a＝3，x≤1，即不等式组无解，
∴②错误，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是9≤a＜11，
∴③正确，
∵若不等式组有解，即1，则a＞3，
∴④正确，
故选：C．
6．（2025春 河西区校级期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
7．（2024秋 玉溪期末）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx﹣12，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【解答】解：根据多项式乘多项式法则可得：
（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12＝x2+mx﹣12，
∴m＝﹣1；
故选：B．
8．（2024秋 福田区期末）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BE的长为6cm，则EC的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【解答】解：∵DE是AB边上的垂直平分线，BE＝6cm，
∴AE＝BE＝6cm，
∴EC＝AC﹣EA＝9﹣6＝3（cm），
故选：B．
9．（2024秋 中山区期末）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　）
A．a2+4a B．2a2+8a C．2a2+4a D．a2+8a
【解答】解：拼成的长方形的长为a+4+4＝a+8，宽为a，因此面积为a（a+8）＝a2+8a，
故选：D．
10．（2024秋 沙坪坝区校级期末）某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车x辆，则下列不等式组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设租赁甲型客车x辆，则租赁乙型客车（10﹣x）辆，
根据题意得，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 闵行区期末）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形　 ．
【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
12．（2024秋 北林区期末）不等式的解集为　x　 ．
【解答】解：2x﹣3，
4x﹣6≤x+2，
4x﹣x≤2+6，
3x≤8，
x．
故答案为：x．
13．（2024秋 播州区期末）如图，在△ABC中，CD垂直平分AB，延长BC至点E，∠B＝33°，则∠ACE＝ 　66°　 ．
【解答】解：∵CD垂直平分AB，
∴BC＝AC，
∴∠A＝∠B＝33°，
∴∠ACE＝∠A+∠B＝66°．
故答案为：66°．
14．（2023秋 双辽市期末）一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为　5　 cm．
【解答】解：设原来正方形的边长是xcm．根据题意得：
（x+3）2﹣x2＝39，
∴（x+3+x）（x+3﹣x）＝3（2x+3）＝39，
解得x＝5．
15．（2022春 台山市期末）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 　k＞4　 ．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝2k﹣1﹣4，
即：；
∵x+y＞1，
∴，解得：k＞4；
故答案为：k＞4．
16．（2024秋 绥化期末）若关于x，y的方程组的解满足y＝x+3，则m＝　﹣2　 ．
【解答】解：，
①+②得：5x+5y＝9③，
把y＝x+3代入③得：5x+5（x+3）＝9，
5x+5x+15＝9，
10x＝﹣6，
x＝﹣0.6，
把x＝﹣0.6代入y＝x+3得：y＝2.4，
把x＝﹣0.6和y＝2.4代入②得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 寿县期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
去分母，得6x﹣2（x﹣1）＝3（2x+1），
去括号，得6x﹣2x+2＝6x+3，
移项，得6x﹣2x﹣6x＝﹣2+3，
合并同类项，得﹣2x＝1，
系数化1，得；
（2），
则②×2﹣①，得x＝14﹣9＝5，
把x＝5代入②，得10+y＝7，
解得y＝﹣3，
∴方程组的解为．
18．（2024秋 鄞州区期末）解不等式组：．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤﹣1．
∴原不等式组的解集是：﹣2＜x≤﹣1．
19．（2023秋 夏邑县期末）现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为S1，S2．
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；
（2）当a＝3时，求S1+S2的值．
【解答】解：（1）由题意得，
S1＝（a+a）（a+1）
＝2a（a+1）
＝2a2+2a，
S2＝a（a+4）＝a2+4a，
即S1＝2a2+2a，S2＝a2+4a；
（2）由（1）题可得，
S1+S2＝2a2+2a+a2+4a
＝3a2+6a，
当a＝3时，
S1+S2＝3×32+6×3
＝3×9+18
＝27+18
＝45．
20．（2024秋 任丘市期末）如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．
【解答】（1）证明：连接AE，
∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，
∴BE＝AE，
∵AC＝BE，
∴AC＝AE，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC．
（2）解：∵BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE＝35°，
∴∠AEC＝2∠B＝70°，
∵AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝2∠B＝70°．
21．（2024秋 红花岗区期末）2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个．
（1）该工厂有男工、女工各多少名？
（2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？
【解答】解：（1）设该工厂有男工x人，则有女工（90﹣x）人，
根据题意得：90﹣x＝3x﹣10，
解得：x＝25，
∴90﹣x＝90﹣25＝65（人）．
答：该工厂有男工25人，女工65人；
（2）设y名工人制作盒身，才能使每天制作的盒身与盒底恰好配套，
根据题意得：2×400y＝1000（90﹣y），
解得：y＝50．
90﹣y＝40（名），
答：50名工人制作盒身，40名工人制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
22．（2024秋 龙泉市期末）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，2），B（﹣1，4），C（4，4）．
（1）在如图中作出△ABC．
（2）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出△ABC平移后的△A′B′C′，并写出点A′的坐标．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△A′B′C′为所求作，A′（1，﹣3）．
23．（2024秋 禅城区期末）为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．
（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：
乙：
根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数x的含义：
甲：x表示 　A工程队用时的天数　 ；乙：x表示 　A工程队整治道路的总长度　 ．
（2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．
【解答】解：（1）甲：，
乙：，
甲：x表示A工程队用时的天数；
乙：x表示A工程队整治道路的总长度．
故答案为：A工程队用时的天数；A工程队整治道路的总长度；
（2）选第一种：
，
解得．
答：A工程队用时10天，B工程队用时20天；
选第二种；
，
解得：，
A工程队用时：150÷15＝10．
B工程队用时：200÷10＝20．
答：A工程队用时10天，B工程队用时20天．
24．（2024秋 茌平区期末）阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝　29　 °；
（2）折叠长方形纸片，BC，BD均为折痕，折叠后，点A落在点A′，点E落在点E′．
①如图2，当点E′在BA′上时，求∠CBD的度数；
②如图3，若∠A′BE′＝44°，求∠CBD的度数；
③如图4，若∠A′CB＝32°，∠A′BE′＝n°，则∠DBE′的度数为　　 °（用含n的式子表示）．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝58°，
由折叠知，；
（2）①由折叠知，，，
∴当点E′在BA′上时，
；
②由条件可知∠ABA′+∠EBE′＝180°﹣∠A′BE′＝136°，
由折叠知，，，
∴，
∴∠CBD＝∠CBA′+DBE′+∠A′BE′＝58°+44°＝112°；
③∵∠A′CB＝32°，
∴由折叠得，∠ACB＝∠A′CB＝32°，
∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝58°，
∴由折叠得，∠ABA′＝2∠ABC＝116°，
∴EBE′＝180°+∠A′BE′﹣∠ABA′＝180°+n°﹣116°＝n°+64°，
∴由折叠得，．
故答案为：．
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