第七讲行程问题
这一讲中,我们将要研宄的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此
我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系
路程=速度×时间
总路程=速度和×时间
路程差=速度差×追及时间
例1小华在8点到9点之间开始解一道题,当时时针、分针正好成一直线,解完
题时两针正好第一次重合.问:小明解这道题用了多长时间
分析这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线,最后两针第一次重
合.因此,在我们所考察的这段时间内,两针的路程差为30分格,又因
为时针每小时走5分格,即它的速度为分格/分钟,而分针的速度为1分
分格/钟,所以,当它们第一次重合时,一定是分针从后面迫上时针.这是
迫及问题,追及时间就是小明的解题时
解:30÷(
32(分钟)
答:小明解题共用了32分钟。
例2甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米,丙每分钟走40
米.甲从A地,乙和丙从B地同时出发相向而行,甲和乙相遇后,过
与丙相遇,求A、B地间的距离
画图如下
甲、乙相遇于C点,此时
丙在D点
甲、丙相遇于E点
④A、B两地间的距离
50+60)×150=16500(米)=16.5千米
答:A、B两地间的距离是16.5千米
例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小强
和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相
遇,然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上
小明,问:甲、乙两站的距离是多少米
先画图如下
追上
中点相遇
小强L
分析结合上图,我们可以把上述运动分为两个阶段来考察
①第一阶段一一从出发到二人相遇
小强走的路程=一个甲、乙距离+100米
小明走的路程=一个甲、乙距离-100米
第二阶段一一从他们相遇到小强追上小明,小强走的路程=2个甲、乙距
离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米
小明走的路程=100+300=400(米)。
从小强在两个阶段所走的路程可以看出:小强在第二阶段所走的路是第
阶段的2倍,所以,小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍,即第一阶段应
走400-2=200(米),从而可求出甲、乙之间的距离为200+100=300
(米)。
解略。
例4甲、乙、丙三人进行20米赛跑,当甲到终点时,乙离终点还有20米,丙
离终点还有25米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时
丙离终点还有多少米 ( http: / / www.21cnjy.com )
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例1小华在8点到9点之间开始解一道题,当时时针、分针正好成一直线,解完
题时两针正好第一次重合.问:小明解这道题用了多长时间
例2甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米,丙每分钟走40
米.甲从A地,乙和丙从B地同时出发相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟又
与丙相遇,求A、B两地间的距离
画图如下
甲、乙相遇于C点,此时
B甲、丙相遇于E点
丙
例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小强
和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相
遇,然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上
甲、乙两站的距离是多少米
先画图如下
中点相遇
小明
300米
丙
小强L
例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到终点时,乙离终点还有20米,丙
离终点还有25米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时
丙离终点还有多少米
人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上
乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地
的距离
先画图如下:
追及
追及点
B相遇点C
例6一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3
倍,每隔6分钟有一輛公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过
骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发·
辆公共汽车
例7甲
沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒
钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开
始再过几分钟甲乙二人相遇
