华师大版数学八年级上册第13章第一节13.1.2定理与证明同步练习
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| 名称 | 华师大版数学八年级上册第13章第一节13.1.2定理与证明同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 83.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-23 09:08:08 | ||
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文档简介
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华师大版数学八年级上册第13章第一节13.1.2定理与证明同步练习
一.选择题
1.下列命题中，为假命题的是（ ）
A.对顶角相等 B.等角的补角相等
C.两个锐角的和一定是钝角 D.三角形的内角和为180°
答案：C
解答：A.根据对顶角的性质得出，此命题正确，不符合题意；
B.根据等量代换可得出等角的补角相等，此命题正确，不符合题意；
C.若两角分别为30°，40°，则两个锐角的和为锐角，故此命题错误，是假命题，符合题意；
D.根据三角形内角和定理得出三角形的内角和为180°，此命题正确，不符合题意．
故选：C．
分析：根据对顶角.三角形内角和定理.以及锐角等相关定理分别分析判断得出答案即可．
2.警方抓获一个由甲.乙.丙.丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：C
解答：解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，
C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；
假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，
则甲.乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，
则丙是主谋；
假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲.乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；
故选：C．
分析：分别假设A，B，C的推理正确，进而根据三名警察中只有一人推测正确，进而分析得出符合题意的答案．
3.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲.乙.丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902班得冠军，904班得第三”；
乙说：“901班得第四，903班得亚军”；
丙说：“903班得第三，904班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
A.901班 B.902班 C.903班 D.904班
答案：B
解答：假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，
“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，
“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．
故猜测是正确的．
故选B．
分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．
4.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（ ）
A.15粒 B.18粒 C.20粒 D.31粒
答案：C
解答： 6个礼包盒一共有糖果：
19+16+20+18+15+31=119（粒），
（1）119-19=100（粒），
因为100÷3=33…1，
所以琳琳自己留下的这盒糖果不是19粒；
（2）119-16=103（粒），
因为103÷3=34…1，
所以琳琳自己留下的这盒糖果不是16粒；
（3）119-20=99（粒），
因为99÷3=33，
所以琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是99粒，
因为99÷3=33（粒），99-33=66（粒）
所以小芬的糖果数量是66粒，小红的糖果数量是33粒，
所以琳琳自己留下的这盒糖果是20粒；
（4）119-18=101（粒），
因为101÷3=33…2，
所以琳琳自己留下的这盒糖果不是18粒；
（5）119-15=104（粒），
因为104÷3=34…2，
所以琳琳自己留下的这盒糖果不是15粒；
（6）119-31=88（粒），
因为88÷3=29…1，
所以琳琳自己留下的这盒糖果不是31粒；
综上，可得
琳琳自己留下的这盒有糖果20粒．
故选：C．
分析：首先求出6个礼包盒一共有多少粒糖果；然后根据琳琳送给小芬的糖果数量是小红的2倍，可得琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是3的倍数；最后分别用6个礼包盒一共有糖果的总量减去每盒糖果的数量，求出琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是多少，即可判断出琳琳自己留下的这盒有糖果多少粒，据此解答即可．
5.某旅行团在一城市游览，有甲.乙.丙.丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙.丙只能去一个；③丙.丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（ ）
A.甲.丙 B.甲.丁 C.乙.丁 D.丙.丁
答案：D
解答：导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙.丙只能去一个，；③丙.丁要么都去，要么都不去”，
①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；
②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；
故选：D．
分析：根据导游说的分两种情况进行分析：①假设要去甲；②假设去丙；然后分析可得答案．
6.在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（ ）
A.400个人中至少有两人生日相同
B.300个人至少有两人生日相同
C.300个人一定没有两人生日相同
D.300个人一定有两人生日相同
答案：A
解答：一年最多有366天，所以300个人两人生日可能不相同，故选项B错误；
300个人至少有两人生日相同以及300个人一定有两人生日相同，都是不确定事件，故C、D错误．
400个人中至少有两人生日相同，正确．
故选A．
分析：根据相应事件的类型判断可能性即可．
7.在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：B
解答：根据分析，知
第一名应是乙．
故选B．
分析：假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．
8.妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟．为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（ ）
A.19分钟 B.18分钟 C.17分钟 D.16分钟
答案：D
解答：小明应先洗开水壶用1分钟，再烧开水用15分钟，
在烧水期间，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，放茶叶用2分钟，给同学打电话用1分钟，一共用5分钟，不用算入总时间，
故为使客人早点喝上茶，小明最快可在16分钟内完成这些工作．
故选：D．
分析：利用已知得出烧水时间里完成洗茶壶.洗茶杯.再放茶叶.给同学打电话最节省时间进而得出答案．
9.甲.乙.丙.丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：C
解答：假设甲说的是实话，“是乙不小心闯的祸．”，则丁说的也应该是实说，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；
假设乙说的是实话，则丁说的也应该是实说，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；
假设丁说的是实话，乙说的是假话，则丙说：“乙说的不是实话．”应该是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；
所以四个小朋友中只有一个人说了实话，这个小朋友是丙．
故选C．
分析：运用反证法的方法先分别假设甲说的是实话.乙说的是实话.丁说的是实话，然后推理都得出与题设相矛盾的结论，则只有丙只有一个人说了实话．
10.你们曾经玩过“两人‘抢30’游戏”（游戏规则中规定每次每人只能说一个或两个数，谁先抢到30，谁得胜），若将“抢30”换成“抢20”．下列说法正确的个数是（ ）
（1）“抢20”游戏不公平；
（2）第一个报数人一开始报“1”，就掌握获胜的主动权；
（3）第一个报数人，一定能抢到20；
（4）第二个报数人，一定能抢到20．
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：A
解答：∵20÷3=6…2，
∴只要是第一个人先说2个数，然后保证下一次所说的数的个数与第二个人所说的数的个数的和是3，就一定能抢到20；
所以，游戏不公平，偏向第一个人；
故选：A．
分析：因为两人都可以说1个数或2个数，所以，甲只要保证从第二次开始所说的数与乙的数的个数的和是3，第一次所说的数的个数是20除以3的余数，即可一定抢到20．
11.某班有50人，其中35人参加文学社，45人参加书画社，38人参加音乐社，42人参加体育社，则四个社都去参加的学生至少是多少人？（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
答案：A
解答：∵35人参加文学社，45人参加书画社，38人参加音乐社，42人参加体育社，
设四个都参加的人为x人，则
根据容斥原理，至少有35+45-50=30人同时参加文学社和书画社两个小组，
至少有30+38-50=18人同时参加文学社和书画社和音乐社三个小组，那么
x=18+42-50=10，
∴四个社都去参加的学生至少是10人．
故选：A．
分析：由题意可以设出至少有x人四个小组都去参加，然后根据容斥原理进行求解．
12.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）
A.6分 B.7分 C.8分 D.9分
答案：B
解答：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，
①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，
②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．
应选B．
分析：易得小组赛的总场数为小组数×（小组数-1）÷2，可得4个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可．
13.甲.乙.丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲.乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：C
解答：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：
第一场：甲VS乙，丙当裁判；
第二场：乙VS丙，甲当裁判；
第三场：甲VS乙，丙当裁判；
第四场：甲VS丙，乙当裁判；
第五场：乙VS甲，丙当裁判；
由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．
故选：C．
分析：由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．
14.有一堆形状.大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ）
A.30 B.27 C.24 D.21
答案：B
解答：若只有一粒重量轻的珠子，对于均衡的三组珠子（最少时一组一粒珠子）一定为下面两种情况：
（1）天平不平衡，此时重量轻的珠子存在于天平较轻的一侧；
（2）天平平衡，此时重量轻的珠子存在于不在天平上的一组，对于均衡的三组珠子，轻珠子存在于其中一组里面，无论是天平平衡还是不平衡，都可以检验出来，最后一次，最多是三粒珠子，以此向上类推，构成等比数列，公比为3，可得最多为：33=27粒
故选：B．
分析：由题意利用天平，三次能找到这粒最轻的珠子，从特殊到一般，从少到多，平均分三堆，进行称量，有两种情况：判断较轻的珠子在哪一堆，再对此堆平分三分，重复以上步骤，最后可以求解．
15.用：0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只使用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ ）
A.36 B.117 C.115 D.153
答案：C
解答：0+1+2+3+4+5+6+7+8=36，
2+3+4+5+6+17+80=117，
0+1+2+3+4+56+87=153，
故不能组成115．
故选：C．
分析：用排除法计算，分别检验各个选项．
二.填空题
16.一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后 将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）
答案：不能
解答：∵一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，
∴第一次按下后有两盏电灯亮着，有一盏电灯不亮，这样再继续按两个开关，不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，故最后不能将3盏电灯都开亮．
故答案为：不能．
分析：根据按灯开关的要求，可得出不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，进而得出答案．
17.有5名新同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是 次．
答案：10
解答：有5名同学，因此每个人握手的次数为5×4=20次，
由于每两个人握手一次，所以它们握手的总次数为20÷2=10次．
分析：根据每两个人都握手1次，则每个同学参与了4次握手，但每一次握手算了2次，所以这5人握手的总次数是5×4÷2=10次．
18.小睿每天起床后必须要做的事情有穿衣（2分钟）.整理床（2分钟）.洗脸梳头（4分钟）.上厕所（5分钟）.烧饭（15分钟）.吃早饭（10分钟），完成这些工作共需38分钟，你认为最合理的安排应是 分钟．
答案：25
解答：根据题干分析可得最合理的安排应是：15+10=25（分钟）．
故答案为：25．
分析：根据题干，可以先烧早饭需要15分钟，同时进行刷牙洗脸.整理床，穿衣，最后吃早饭需要10分钟，据此即可求出最少需要的时间．
19.小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条和佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．若小明要将面条煮好，最少需要 分钟．
答案：17
解答：小明起床需要5分钟，起床后先洗锅盛水需2分钟，再用锅把水烧开需7分钟，在烧水的同时需要洗菜3分钟.再准备面条和佐料需要2分钟，
等水烧开后，再用烧开的水煮面条和菜要3分钟，
所以小明同学要将面条煮好，最少需要：5+2+7+3=17（分钟）．
故答案为：17．
分析：先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间．
20.现有8张同花连号扑克牌，分别是“红桃1，红桃2，…，红桃8”，甲.乙.丙三人每人从中各取2张，他们所取2张牌的牌面数字之和分别是：甲为9，乙为14，丙为6，则甲所取的两张扑克牌的数字分别为 ．
答案：2，7
解答：∵现有8张同花连号扑克牌，分别是“红桃1，红桃2，…，红桃8”，
甲.乙.丙三人每人从中各取2张，他们所取2张牌的牌面数字之和分别是：甲为9，乙为14，丙为6，
∴只有6+8=14，故乙一定取出了6和8；
故甲可能取出：2，7；4，5；
故丙可能取出：2，4；1，5；
当甲取出2，7，则丙只能抽到1，5，
当甲取出4，5，则丙不可能求出的两数等于6，
故甲抽到的两数只能是：2，7．
故答案为：2，7．
分析：首先根据乙所取2张牌的牌面数字之和为14得出甲与丙抽取数据的可能，进而分析得出即可．
三.解答题
21.某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜-3，平-1，负-0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜.平.负各几场．
答案：可能胜4.5.6场，平了7.4.1场，负了1.3.5场.
解答：如果它胜7场，就21分了，不可能．
如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能．
所以它可能胜4.5.6场．
按19分算，相应地平了7.4.1场．
再用12场去减，负了1.3.5场.
分析：利用胜.平所获得分数，进而分别分析得出符合题意答案．
22.推理能力都很强的甲.乙.丙站成一列，丙可以看见甲.乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙.丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．
答案：甲戴的是白帽子
解答：甲戴的是白帽子．理由如下：
因为丙说不知道，说明甲.乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲.乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）．
因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲.乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子）．
分析：如果甲.乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子，如果甲戴黑帽子，甲.乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子．
23.有一座三层楼房不幸起火，一个消防员搭梯子爬往三楼去救一个小孩子，当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出了火，他就往下退了3级，等到火过了，他又爬了7级，这时屋顶有两块杂物掉下来，他又往下退了2级，幸好没有打中他．他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？
答案： 23级
解答：设消防队员向上爬的方向为正.往下退的方向为负，并设这个楼梯共有x级．
根据题意，我们知道这个楼梯的级数是奇数（因为只有奇数级的楼梯正中间才可以站人），
列得：
(x+1)-3+7-2+8=x-1，
整理得：x+1+20=2x-2，
解得：x=23，
则梯子共有23级．
分析：先规定消防队员向上爬的方向为正.往下退的方向为负；然后根据题意列出算式计算即可．
24.某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
①如果去A地，那么也必须去B地；
②D、E两地至少去一处；
③B、C两地只去一处；
④C、D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？
答案：C、D两地
解答：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，
由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，
所以不能去E地，因此必须去D地．
由④也必须去C地，
再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，
故参观团只能去C、D两地．
分析：根据题中告诉的条件，可运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确．
25.如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）
答案： 16次
解答：根据互不相邻两点B、D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，两处之和至少16件次，
因而四个维修点调动件次至少16件，又A、B的配件减少，C、D的配件增加，
所以从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，共调整了11+1+4=16件．
综上，最少调动16件次．
分析：首先得出考察互不相邻两点B、D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，进而得出四个维修点调动件次至少16件，进而得出从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，得出答案即可．
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华师大版数学八年级上册第13章第一节13.1.2定理与证明同步练习
一.选择题
1.下列命题中，为假命题的是（ ）
A.对顶角相等 B.等角的补角相等
C.两个锐角的和一定是钝角 D.三角形的内角和为180°
答案：C
解答：A.根据对顶角的性质得出，此命题正确，不符合题意；
B.根据等量代换可得出等角的补角相等，此命题正确，不符合题意；
C.若两角分别为30°，40°，则两个锐角的和为锐角，故此命题错误，是假命题，符合题意；
D.根据三角形内角和定理得出三角形的内角和为180°，此命题正确，不符合题意．
故选：C．
分析：根据对顶角.三角形内角和定理.以及锐角等相关定理分别分析判断得出答案即可．
2.警方抓获一个由甲.乙.丙.丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：C
解答：解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，
C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；
假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，
则甲.乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，
则丙是主谋；
假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲.乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；
故选：C．
分析：分别假设A，B，C的推理正确，进而根据三名警察中只有一人推测正确，进而分析得出符合题意的答案．
3.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲.乙.丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902班得冠军，904班得第三”；
乙说：“901班得第四，903班得亚军”；
丙说：“903班得第三，904班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
A.901班 B.902班 C.903班 D.904班
答案：B
解答：假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，
“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，
“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．
故猜测是正确的．
故选B．
分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．
4.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（ ）
A.15粒 B.18粒 C.20粒 D.31粒
答案：C
解答： 6个礼包盒一共有糖果：
19+16+20+18+15+31=119（粒），
（1）119-19=100（粒），
因为100÷3=33…1，
所以琳琳自己留下的这盒糖果不是19粒；
（2）119-16=103（粒），
因为103÷3=34…1，
所以琳琳自己留下的这盒糖果不是16粒；
（3）119-20=99（粒），
因为99÷3=33，
所以琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是99粒，
因为99÷3=33（粒），99-33=66（粒）
所以小芬的糖果数量是66粒，小红的糖果数量是33粒，
所以琳琳自己留下的这盒糖果是20粒；
（4）119-18=101（粒），
因为101÷3=33…2，
所以琳琳自己留下的这盒糖果不是18粒；
（5）119-15=104（粒），
因为104÷3=34…2，
所以琳琳自己留下的这盒糖果不是15粒；
（6）119-31=88（粒），
因为88÷3=29…1，
所以琳琳自己留下的这盒糖果不是31粒；
综上，可得
琳琳自己留下的这盒有糖果20粒．
故选：C．
分析：首先求出6个礼包盒一共有多少粒糖果；然后根据琳琳送给小芬的糖果数量是小红的2倍，可得琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是3的倍数；最后分别用6个礼包盒一共有糖果的总量减去每盒糖果的数量，求出琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是多少，即可判断出琳琳自己留下的这盒有糖果多少粒，据此解答即可．
5.某旅行团在一城市游览，有甲.乙.丙.丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙.丙只能去一个；③丙.丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（ ）
A.甲.丙 B.甲.丁 C.乙.丁 D.丙.丁
答案：D
解答：导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙.丙只能去一个，；③丙.丁要么都去，要么都不去”，
①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；
②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；
故选：D．
分析：根据导游说的分两种情况进行分析：①假设要去甲；②假设去丙；然后分析可得答案．
6.在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（ ）
A.400个人中至少有两人生日相同
B.300个人至少有两人生日相同
C.300个人一定没有两人生日相同
D.300个人一定有两人生日相同
答案：A
解答：一年最多有366天，所以300个人两人生日可能不相同，故选项B错误；
300个人至少有两人生日相同以及300个人一定有两人生日相同，都是不确定事件，故C、D错误．
400个人中至少有两人生日相同，正确．
故选A．
分析：根据相应事件的类型判断可能性即可．
7.在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：B
解答：根据分析，知
第一名应是乙．
故选B．
分析：假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．
8.妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟．为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（ ）
A.19分钟 B.18分钟 C.17分钟 D.16分钟
答案：D
解答：小明应先洗开水壶用1分钟，再烧开水用15分钟，
在烧水期间，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，放茶叶用2分钟，给同学打电话用1分钟，一共用5分钟，不用算入总时间，
故为使客人早点喝上茶，小明最快可在16分钟内完成这些工作．
故选：D．
分析：利用已知得出烧水时间里完成洗茶壶.洗茶杯.再放茶叶.给同学打电话最节省时间进而得出答案．
9.甲.乙.丙.丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：C
解答：假设甲说的是实话，“是乙不小心闯的祸．”，则丁说的也应该是实说，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；
假设乙说的是实话，则丁说的也应该是实说，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；
假设丁说的是实话，乙说的是假话，则丙说：“乙说的不是实话．”应该是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；
所以四个小朋友中只有一个人说了实话，这个小朋友是丙．
故选C．
分析：运用反证法的方法先分别假设甲说的是实话.乙说的是实话.丁说的是实话，然后推理都得出与题设相矛盾的结论，则只有丙只有一个人说了实话．
10.你们曾经玩过“两人‘抢30’游戏”（游戏规则中规定每次每人只能说一个或两个数，谁先抢到30，谁得胜），若将“抢30”换成“抢20”．下列说法正确的个数是（ ）
（1）“抢20”游戏不公平；
（2）第一个报数人一开始报“1”，就掌握获胜的主动权；
（3）第一个报数人，一定能抢到20；
（4）第二个报数人，一定能抢到20．
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：A
解答：∵20÷3=6…2，
∴只要是第一个人先说2个数，然后保证下一次所说的数的个数与第二个人所说的数的个数的和是3，就一定能抢到20；
所以，游戏不公平，偏向第一个人；
故选：A．
分析：因为两人都可以说1个数或2个数，所以，甲只要保证从第二次开始所说的数与乙的数的个数的和是3，第一次所说的数的个数是20除以3的余数，即可一定抢到20．
11.某班有50人，其中35人参加文学社，45人参加书画社，38人参加音乐社，42人参加体育社，则四个社都去参加的学生至少是多少人？（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
答案：A
解答：∵35人参加文学社，45人参加书画社，38人参加音乐社，42人参加体育社，
设四个都参加的人为x人，则
根据容斥原理，至少有35+45-50=30人同时参加文学社和书画社两个小组，
至少有30+38-50=18人同时参加文学社和书画社和音乐社三个小组，那么
x=18+42-50=10，
∴四个社都去参加的学生至少是10人．
故选：A．
分析：由题意可以设出至少有x人四个小组都去参加，然后根据容斥原理进行求解．
12.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）
A.6分 B.7分 C.8分 D.9分
答案：B
解答：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，
①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，
②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．
应选B．
分析：易得小组赛的总场数为小组数×（小组数-1）÷2，可得4个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可．
13.甲.乙.丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲.乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：C
解答：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：
第一场：甲VS乙，丙当裁判；
第二场：乙VS丙，甲当裁判；
第三场：甲VS乙，丙当裁判；
第四场：甲VS丙，乙当裁判；
第五场：乙VS甲，丙当裁判；
由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．
故选：C．
分析：由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．
14.有一堆形状.大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ）
A.30 B.27 C.24 D.21
答案：B
解答：若只有一粒重量轻的珠子，对于均衡的三组珠子（最少时一组一粒珠子）一定为下面两种情况：
（1）天平不平衡，此时重量轻的珠子存在于天平较轻的一侧；
（2）天平平衡，此时重量轻的珠子存在于不在天平上的一组，对于均衡的三组珠子，轻珠子存在于其中一组里面，无论是天平平衡还是不平衡，都可以检验出来，最后一次，最多是三粒珠子，以此向上类推，构成等比数列，公比为3，可得最多为：33=27粒
故选：B．
分析：由题意利用天平，三次能找到这粒最轻的珠子，从特殊到一般，从少到多，平均分三堆，进行称量，有两种情况：判断较轻的珠子在哪一堆，再对此堆平分三分，重复以上步骤，最后可以求解．
15.用：0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只使用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ ）
A.36 B.117 C.115 D.153
答案：C
解答：0+1+2+3+4+5+6+7+8=36，
2+3+4+5+6+17+80=117，
0+1+2+3+4+56+87=153，
故不能组成115．
故选：C．
分析：用排除法计算，分别检验各个选项．
二.填空题
16.一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后 将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）
答案：不能
解答：∵一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，
∴第一次按下后有两盏电灯亮着，有一盏电灯不亮，这样再继续按两个开关，不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，故最后不能将3盏电灯都开亮．
故答案为：不能．
分析：根据按灯开关的要求，可得出不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，进而得出答案．
17.有5名新同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是 次．
答案：10
解答：有5名同学，因此每个人握手的次数为5×4=20次，
由于每两个人握手一次，所以它们握手的总次数为20÷2=10次．
分析：根据每两个人都握手1次，则每个同学参与了4次握手，但每一次握手算了2次，所以这5人握手的总次数是5×4÷2=10次．
18.小睿每天起床后必须要做的事情有穿衣（2分钟）.整理床（2分钟）.洗脸梳头（4分钟）.上厕所（5分钟）.烧饭（15分钟）.吃早饭（10分钟），完成这些工作共需38分钟，你认为最合理的安排应是 分钟．
答案：25
解答：根据题干分析可得最合理的安排应是：15+10=25（分钟）．
故答案为：25．
分析：根据题干，可以先烧早饭需要15分钟，同时进行刷牙洗脸.整理床，穿衣，最后吃早饭需要10分钟，据此即可求出最少需要的时间．
19.小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条和佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．若小明要将面条煮好，最少需要 分钟．
答案：17
解答：小明起床需要5分钟，起床后先洗锅盛水需2分钟，再用锅把水烧开需7分钟，在烧水的同时需要洗菜3分钟.再准备面条和佐料需要2分钟，
等水烧开后，再用烧开的水煮面条和菜要3分钟，
所以小明同学要将面条煮好，最少需要：5+2+7+3=17（分钟）．
故答案为：17．
分析：先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间．
20.现有8张同花连号扑克牌，分别是“红桃1，红桃2，…，红桃8”，甲.乙.丙三人每人从中各取2张，他们所取2张牌的牌面数字之和分别是：甲为9，乙为14，丙为6，则甲所取的两张扑克牌的数字分别为 ．
答案：2，7
解答：∵现有8张同花连号扑克牌，分别是“红桃1，红桃2，…，红桃8”，
甲.乙.丙三人每人从中各取2张，他们所取2张牌的牌面数字之和分别是：甲为9，乙为14，丙为6，
∴只有6+8=14，故乙一定取出了6和8；
故甲可能取出：2，7；4，5；
故丙可能取出：2，4；1，5；
当甲取出2，7，则丙只能抽到1，5，
当甲取出4，5，则丙不可能求出的两数等于6，
故甲抽到的两数只能是：2，7．
故答案为：2，7．
分析：首先根据乙所取2张牌的牌面数字之和为14得出甲与丙抽取数据的可能，进而分析得出即可．
三.解答题
21.某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜-3，平-1，负-0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜.平.负各几场．
答案：可能胜4.5.6场，平了7.4.1场，负了1.3.5场.
解答：如果它胜7场，就21分了，不可能．
如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能．
所以它可能胜4.5.6场．
按19分算，相应地平了7.4.1场．
再用12场去减，负了1.3.5场.
分析：利用胜.平所获得分数，进而分别分析得出符合题意答案．
22.推理能力都很强的甲.乙.丙站成一列，丙可以看见甲.乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙.丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．
答案：甲戴的是白帽子
解答：甲戴的是白帽子．理由如下：
因为丙说不知道，说明甲.乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲.乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）．
因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲.乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子）．
分析：如果甲.乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子，如果甲戴黑帽子，甲.乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子．
23.有一座三层楼房不幸起火，一个消防员搭梯子爬往三楼去救一个小孩子，当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出了火，他就往下退了3级，等到火过了，他又爬了7级，这时屋顶有两块杂物掉下来，他又往下退了2级，幸好没有打中他．他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？
答案： 23级
解答：设消防队员向上爬的方向为正.往下退的方向为负，并设这个楼梯共有x级．
根据题意，我们知道这个楼梯的级数是奇数（因为只有奇数级的楼梯正中间才可以站人），
列得：
(x+1)-3+7-2+8=x-1，
整理得：x+1+20=2x-2，
解得：x=23，
则梯子共有23级．
分析：先规定消防队员向上爬的方向为正.往下退的方向为负；然后根据题意列出算式计算即可．
24.某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
①如果去A地，那么也必须去B地；
②D、E两地至少去一处；
③B、C两地只去一处；
④C、D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？
答案：C、D两地
解答：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，
由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，
所以不能去E地，因此必须去D地．
由④也必须去C地，
再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，
故参观团只能去C、D两地．
分析：根据题中告诉的条件，可运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确．
25.如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）
答案： 16次
解答：根据互不相邻两点B、D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，两处之和至少16件次，
因而四个维修点调动件次至少16件，又A、B的配件减少，C、D的配件增加，
所以从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，共调整了11+1+4=16件．
综上，最少调动16件次．
分析：首先得出考察互不相邻两点B、D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，进而得出四个维修点调动件次至少16件，进而得出从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，得出答案即可．
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