华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习

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华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
答案：D
解答：－3(x－1)＝（-3）x+(-3)(-1)=-3x2+3，故选D．
分析：根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案．
2．下列各题计算正确的是（ ）
A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2 B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2
C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2 D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x
答案：D
解答：（ab―1）（―4ab2）=ab(―4ab2)+(-1)( ―4ab2)= ―4a2b3+4ab2,
（3x2+xy―y2）·3x2=3x2·3x2+3x2·xy +3x2·(―y2)=9x4+3x3y―3 x2y2 ,
(―3a）（a2―2a+1）=（―3a）·a2+（―3a）(―2a)·（―3a）·1=―3a3+6a2+1,
（―2x）（3x2―4x―2）=（―2x）·3x2+（―2x）·(―4x)+（―2x）·(-2)=―6x3+8x2+4x,
故选D．
分析：根据单项式乘多项式法则，分别计算出各式的值．
3．单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）
A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
答案：D
解答：单项式乘多项式法则可用公式a(b+c)=ab+ac来表示，故选D．
分析：联系小学学过的乘法分配律公式可得出答案．
4．计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（ ）
A．―7x2y5+9x3y4 B．7x2y5―9x3y4 C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y4
答案：C
解答：(―xy)3·(7xy2―9x2y)
=（-xy3）（-xy3）
= （-xy3）·7xy2+（-xy3）·(―9x2y)
= ―7x4y5+9x5y4，故选C．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
5．化简x-（x-1）的结果是（ ）
A．x+ 　　　B．x- C．x-1 　　　 D．x+1
答案：A
解答：解：x-（x-1）
= x-[·x+·（-1） ]
=x-x+=x+ ,
故选A．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
6．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（ ）
A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x C．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-1
答案：B
解答：解：（-3x）·（2x2-5x-1）
=（-3x）·2x2+（-3x）·(-5x)+（-3x）·(-1)
=-6x3+15x2+3x，
故选B．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
7．计算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的结果是（　　）
A．3x3-4x2+14x B．3x3-4x2+14x C．3x3-4x2+14x D．3x3-4x2+14x
答案：B
解答：解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x，
故选D．
分析：利用单项式乘多项式的法则分别计算得出．
8．计算：（－2a2) ·(3ab2-5ab3)结果是（ ）
A．6a3b2+10a3b3 B．-6a3b2+10a2b3 C．-6a3b2+10a3b3 D．6a3b2-10a3b3
答案：C
解答：（－２a2) ·(3ab2-5ab3)= （－２a2)·3ab2+（－２a2)·(-5ab3)= -6a3b2+10a3b3,
故选C．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
9．2x2y·(－3xy+y3)的计算结果是（ ）
A．2x2y4－6x3y2+x2y B．－x2y+2x2y4 C．2x2y4+x2y－6x3y2 D．x2y－6x3y2+2x2y4
答案：D
解：2x2y·(－3xy+y3)= 2x2y·+2x2y·（－3xy)+2x2y·y3= x2y－6x3y2+2x2y4，
故选D．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
10．一个长方体的长、宽、高分别是，2x和x，则它的体积等于（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解答：解：由长方体的体积公式可得，
，
故选B．
分析：先根据长方体的体积公式列出式子，再利用单项式乘多项式的法则计算得出．
11．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（　　）
A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz
答案：A
解答：x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz，
故选A．
分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．
12．要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值分别为（ ）
A．a=-2,b=-2 B．a=2,b=2 C．a=2,b=-2 D．a=-2,b=2
答案：C
解答：x(x+a)+3x-2b= x2+ax+3x-2b = x2+(a+3)x-2b =x2+5x+4,
所以a+3=5，-2b=4，
所以a=2,b=-2,
故选C．
分析：利用单项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边的相同次数的系数相同．
13．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（ ）
A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x3y2+3xy-3xy3 C．6x3y2+3x2y2-y2 D．6x3y+3x2y2
答案：A
解答：根据三角形的面积公式可得面积是：
·（2x2y+xy-y2）·6xy
=·2x2y·6xy +·xy ·6xy +·（-y2）·6xy
=6x3y2+3x2y2-3xy3，
故选A．
分析：先根据三角形的面积公式列出算式，再利用单项式乘多项式的法则计算得出．
14．若a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为（ ）
A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1
答案：A
解答：化简：a3(3an-2am+4ak)= a3 ·3an +a3 ·（-2am） +a3·4ak=3an+3-2 am+3+4 ak+3，
∵，a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,
∴，3an+3-2 am+3+4 ak+3=3a6-2a9+4a4，
∴，n+3=6,m+3=9,k+3=4,
∴，n=3,m=6,k=1,
故选A．
分析：先利用单项式乘多项式的法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出m、n、k的值．
15．如图,表示这个图形面积的代数式是（ ）
A．ab+bc B．c(b-d)+d(a-c) C．ad+cb-cd D．ad-cd
答案：C
解答：解：图形的面积可以用大矩形减去小矩形：
ab-(a-c)(b-d)=ab-(ab-ad-bc+cd)=ad+bc-cd，
故选C．
分析：根据图形列出算式，再化简．
二、填空题
16．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．
.
答案：∣
解答：表示数或字母的积的式子叫做单项式，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：，多项式有：，故填；.
分析：利用单项式与多项式定义得出．
17．计算：- (-2ax2)2-4ax3·(ax-1)= ．
答案: 4ax3
解答：解：- (-2ax2)2-4ax3·(ax-1)=-4a2x4-4ax3·ax +4ax3·1=-4a2x4-4a2x4+4ax3=4ax3，
故填4ax3．
分析：利用单项式乘多项式法则计算得出，注意符号．
18．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k= ．
答案：-4
解答：解：3k(2k-5)+2k(1-3k)=52
6k2-15k+2k-6k2=52
-13k=52
k=4
故填4．
分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．
19．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是　　　　　　．
答案：0
解答：a3+2ab（a+b）+4b3= a3+2ab·a+2ab·b+4b3= a3+2a2b+2ab2 +4b3,
∵a+2b=0，∴a=-2b,
把a=-2b代入上式中，
a3+2a2b+2ab2 +4b3= (-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b2 +4b3=-8 b3+8 b3-4 b3+ b3=0,
故填0．
分析：先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件a+2b=0代入．
20．规定一种运算：，其中a、b为实数，则等于　　　　　　．
答案：b -b
解答：根据题意,有
a*b+(b-a)*b
=ab+a-b+（b-a)b+(b-a)-b
=ab+a-b+b -ab+b-a-b
=b -b．
故填b -b
分析：a*b+(b-a)*b分成a*b和(b-a)*b，a*b=ab+a-b已知的了，(b-a)*b就是把（b-a)当成是a*b中的a，代入a*b=ab+a-b 就可以得出(b-a)*b=（b-a)b+(b-a)-b，然后去括号就可以了.
三、解答题
21．计算：
（1）（x2y-2xy+y2）·（-4xy）；
答案：-2x3y2+8x2y2-4xy3
解答：解：
（x2y-2xy+y2）·（-4xy）
=x2y·（-4xy）+(-2xy)·（-4xy）+ y2·（-4xy）
=-2x3y2+8x2y2-4xy3
（2）6mn2(2－mn4)＋(－mn3)2；
答案：12mn2－m2n6
解答：解：
6mn2(2－mn4)＋(－mn3)2
=6mn2×2+6mn2×(－mn4)＋m2n6
=12mn2－m2n6
（3）-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）；
答案：4x3y+x2y2
解答：解：
-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）
=-4x2·xy+(-4x2)·（-y2）-3x·xy2-3x·（-2x2y）
=-2x3y+4x2y2-3x2y2+6x3y
=4x3y+x2y2
（4）．
答案： 2x2
解答：解：
=x+x2-x-x2
=2x2
分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．
22．若成立，请求出a、b的值．
答案：,
解答：解：由，得
，
∴，.
∴，.
分析：先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出a、b的值．
23．计算图中阴影部分的面积.
答案：3b2＋2ab＋6a2
解答：解：由图可知：
b（3b＋2a）＋2×a×3 a=3b2＋2ab＋6a2
分析：先根据图形列出算式，利用单项式乘多项式法则进行化简．
24．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.
答案：10
解答：解：
化简：-ab·（a2b5-ab3-b）
=-ab·a2b5+（-ab）·（-ab3）+（-ab）·（-b）
=- a3b6+ a2b4+ ab2
=-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2
∵ab2=-2
∴-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2
=-（-2）3+（-2）2+（-2）
=8+4-2
=10，
分析：先利用单项式乘多项式法则进行化简，再代入求值．
25．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3
=x（x2+x-1）+x2+x-1+4
=0+0+4=4
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．
答案：0
解答：解：
x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
=x(1+x+ x2+x3)+ x5(1+x+x2+x3)
=x·0+ x5·0
=0
分析：先模仿例题将式子变形，再代入求值．
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