华师大版数学八年级上册第十二章第三节12.3.1两数和乘以这两数的差同步练习

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华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.3.1两数和乘以这两数的差同步练习
一、选择题
1．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．(x+y)(－x－y) B．(2x+3y)(2x－3z) C．（－a－b)(a－b) D．(m－n)(n－m)
答案：C
解答：只有两数和乘以两数差时才能用平方差公式，由此只有C符合要求．
故选C．
分析：根据平方差公式的形式直接找出答案．
2．在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x+1)(1+x) B．(a+b)(b-a) C．(-a+b)(a-b) D．(x2-y)(x+y)
答案：B
解答：根据平方差公式的定义可知，一定要是两数和乘以两数积的形式,故选B．
分析：根据平方差公式的定义直接找出答案．
3．观察下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A.（-a+b）(b-a) B. (2x+1)(-2x-1)
C. (－5y+3)(5y+3) D. (－2m+n)(2m－n)
答案：C
解答：根据平方差公式的定义可知，一定要是两数和乘以两数积的形式,，故选C．
分析：根据平方差公式的定义直接找出答案．
4．乘积等于m2－n2的式子是（ ）
A. (m－n)2 B.(m－n)(－m－n) C.(n － m)(－m－n) D.(m+n)(－m+n)
答案：C
解答：解：(m－n)2=m2－2mn+n2; (m－n)(－m－n)= -m2+n2; (n － m)(－m－n)= m2－n2; (m+n)(－m+n)= -m2+n2,
故选C．
分析：将各选项中的式子展开即得．
5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A.(x－2y)(2y+x) B.(x－2y)(－2y+x) C. (x+y)(y－x) D. (2x－3y)(3y+2x)
答案：B
解答：(x－2y)(2y+x)=x2-4y2; (x－2y)(－2y+x)= (x－2y)2; (x+y)(y－x)=y2-x2; (2x－3y)(3y+2x)=4x2-9y2,故选B．
分析：根据平方差公式形式直接选出．
6．下列各式中计算正确的是（ ）
A.(a+b)(－a－b)=a2－b2 B. (a2－b3)(a2+b3)=a4－b6
C.(－x－2y)(－x+2y)=-x2－4y2 D.(2x2+y)(2x2－y)=2x4－y4
答案：B
解答：(a+b)(－a－b)=-a2-b2+2ab; (a2－b3)(a2+b3)=a4－b6; (－x－2y)(－x+2y)=x2-4y2; (2x2+y)(2x2－y)=4x4－y2，故选B．
分析：先根据平方差公式计算得出结果．
7．下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z)
C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)
答案：C
解答：(－2a－b)(2a+b)=- (2a+b)2,其他选项都符合，故选C．
分析：根据平方差公式形式直接得出答案．
8．在下列各式中，运算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解答：,，，，
故选D．
分析：根据平方差公式将各式展开．
9．(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2
答案：A
解答：所选式子必须与(4x2－5y)有一项相同，一项互为相反数，故选A．
分析：根据平方差公式直接得出．
10．有下列运算：
①
②
③
④，
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C.③④ D. ②④
答案：B
解答：，故①错误，，故②正确，，故③正确，，故④错误，故选B．
分析：分别计算出每一个式子的值．
11．有下列式子：① ②③ ④，其中能利用平方差公式计算的是（ ）
A. ①② B. ②③ C.③④ D. ②④
答案：D
解答：=-(3x+y)2,故①不能，，故②能，，故③不能，，故④能，故选D．
分析：利用平方差公式计算既可得出．
12．a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4
答案：B
解答：a4+(1－a)(1+a)(1+a2)
= a4+(1－a2) (1+a2)
= a4+(1－a4)
=1，
故选B．
分析：利用平方差公式计算既可得出．
13．用平方差公式计算，结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
故选B．
分析：利用平方差公式计算得出，把(a+c)看成一个整体，把（b-d）看成一个整体．
14．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．9
答案：C
解答：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）
=9n2-1-9+n2
=10n2-10
所以代数式能被10整除，
故选C．
分析：利用平方差公式计算得出．
15．的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解答：解：原式=（22-1）（22+1）（24+1）…（22n+1）
=（24-1）（24+1）…（22n+1），
=（28-1）（28+1）…（22n+1），
=（22n-1）（22n+1），
=24n-1，
故选C．
分析：利用平方差公式，逐步计算．
二、填空题
16．已知，，则 ．
答案：2
解答：，所以，
故填：2.
分析：利用平方差公式的逆运算得出．
17．计算：(2x+5)(2x－5)－(4+3x)(3x－4)= ．
答案: －5x2-9
解答：(2x+5)(2x－5)－(4+3x)(3x－4)=（4x2－25）—（9x2－16）
=4x2－25－9x2+16=－5x2-9
故填－5x2-9.
分析：先利用平方差公式进行乘法运算，再去括号合并同类项.
18．如果a+b=2006,a－b=2,那么a2－b2=________.
答案：4012
分析：利用平方差公式的逆运算计算得出．
19．若，则 ， .
答案：a+c;b
解答：．
分析：利用单平方差公式把原式变形，注意a+c看成是一个整体．
20．2004×2006-20052=　　　　　　．
答案：-1
解答：2004×2006－20052=(2005－1)(2005+1)－20052=20052－1－20052=-1．
分析：利用平方差公式进行简便运算．
三、解答题
21．运用平方差公式计算：
（1）；
答案：
解答：解：
（2）；
答案：
解答：
（3）；
答案：
解答：解：
（4）．
答案：解：
分析：利用平方差公式计算得出．
22．化简：．
答案：解答：解：
分析：利用平方差公式和整式乘法运算法则计算．
23．两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两位数..
答案：解：
设这个两个数的十位上的数字是x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4),
由题意得：(10x+6)2-(10x+4)2=220
解这个方程得：x=5
答：这两个两位数分别是：56和54.
分析：根据题意列出方程，利用平方差公式将方程化为一元一次方程，解出既得．
24．先化简，再求值：，其中．
答案：解：原式 ．
当时，原式=-6
分析：先利用平方差公式和整式乘法法则化简，再代入求值．
25．观察：
32-12=8;
52-32=16;
52-32=16;
72-52=24;
92-72=32.
……
（1）根据上述规律，填空：132-112= ,192-172= .
答案：48 72
解答：解：132-112=（13+11）（13-11）=24×2=48
192-172=（19+17）（19-17）=36×2=72
（2）你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？
答案：解：
（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
证明：∵（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n
答：两个连续奇数的平方差是8的整数倍
分析：先利用平方差公式将式子展开，再合并同类项即可．
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