华师大版数学八年级上册第十二章第三节12.3.2两数和（差）的平方同步练习

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华师大版数学八年级上册第十二章第三节12.3.2两数和（差）的平方同步练习
一、选择题
1.下列式子满足完全平方公式的是（ ）
A．（3x﹣y）（﹣y﹣3x） B．（3x﹣y）（3x+y）
C．（﹣3x﹣y）（y﹣3x） D．（﹣3x﹣y）（y+3x）
答案：D
解答：完全平方指的是两数的和（差）相乘，即两因式相同，故选D．
分析：根据完全平方的定义直接得出答案．
2．若x=a2﹣2a+2，则对于所有的x值，一定有（ ）
A． x＜0 B．x≤0 C． x＞0 D．x的正负与a值有关
答案：C
解答：x=a2﹣2a+2=（a-1）2+1>0,
故选C．
分析：利用完全平方公式化成一个数的平方加一个常数的形式，既可判断出值的情况．
3．若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（ ）
A．16 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
答案：D
解答：将等式左边展开：（x﹣4）2=x2﹣8x+16，所以m2=16,m=4或﹣4,故选D．
分析：利用完全平方公式使等式左右相等，得到m2的值，进而得到m 的值．
4．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
答案：C
解答：（x+3）2=x2+6x+9，所以a=6,故选C．
分析：利用完全平方公式将（x+3）2展开即得．
5．（x+k）2=x2+2kx+4，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．3
答案：C
解答：解：（x+k）2=x2+2kx+k2 ,所以k2=4,所以k=±2,
故选C．
分析：利用完全平方公式将等式左边展开，计算得出．
6．运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是（ ）
A．（m﹣n）2 B．﹣（m﹣n）2 C．﹣（m+n）2 D．（m+n）2
答案：B
解答：解：（m﹣n）2=m2-2mn+n2;-（m﹣n）2=-m2+2mn-n2; -（m+n）2=-m2-2mn-n2; （m+n）2=m2+2mn+n2,
故选B．
分析：利用完全平方公式将每一个选项中的平方展开．
7．已知，（x+y）2=16，（x﹣y）2=8，那么xy的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
答案：B
解答：解：（x+y）2-（x﹣y）2=x2+2xy+y2- x2+2xy-y2=4xy=16-8=8，所以xy=2
故选B．
分析：将两式相减，然后用完全平方公式展开，即得 4xy的值．
8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，你认为这个二项整式应是（ ）
A． 2a+3b B． 2a﹣3b C． 2a±3b D． 4a±9b
答案：C
解答：由4a2确定二项整式第一项是2a, 由9b2确定二项整式第二项是3b,中间符号有两种情况，（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，
故选C．
分析：利用完全平方公式的形式确定出两项的数值．
9．已知，，则的值是（ ）
A．6 B．18 C．3 D．12
答案：A
解：（a+b）2=a2+b2+2ab，
将a2+b2=12，ab=-3代入上式中，得到（a+b）2=12+2×（-3）=6
故选A．
分析：利用完全平方公式代入得出．
10．要使等式成立，代数式M应是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解答：解：（a-b）2= a2+b2-2ab，（a+b）2=a2+b2+2ab，所以，M=（a+b）2-（a-b）2=4ab
故选B．
分析：根据和的完全平方和差的完全平方，相减即得．
11．若，是整数，那么值一定是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 4的倍数
答案：D
解答：（m+n）2-(m-n)2=m2+2mn+n2-( m2-2mn+n2)= m2+2mn+n2-m2+2mn-n2=4mn，
因为，是整数，所以原式一定是4的倍数.
故选D．
分析：利用完全平方公式计算得出．
12．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-b）2的值为（ ）
A．10 B．9 C．2 D．1
答案：A
解答：（2a-b-c）2+（c-b）2=[（a-b）+(a-c)]2+[(a-c)-(a-b)]2=32+(-1)2=10,
故选A．
分析：利用单项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边的相同次数的系数相同．
13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．±2
答案：D
解答：根据完全平方公式可知x2+4x+k2=（x+2）2，所以k2=4,所以k=±2
故选D．
分析：利用完全平方的形式可根据一次项系数得出第二个数的值，再根据常数项确定k的值．
14．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
答案：D
解答：（x-5）2=x2-10x+25,所以k=-10
故选D．
分析：根据完全平方公式展开既得．
15．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），如图1-8-1（1），把余下的部分拼成一个矩形如图1-8-1（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解答：解：利用图形的面积，图（1）面积：用大正方形减去小正方形，图（2）面积：边长分别是（a+b）和(a-b)的矩形，故：
，
故选C．
分析：根据图形列出算式．
二、填空题
16．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．
答案： 2
解答：（a+1）2= a2+2a+1=1+1=2.故填：2
分析：利用完全平方公式计算得出．
17．若是一个完全平方式，则k= .
答案: ±20
解答：解：4x2+kx+25=(2x+5)2时，k=20; 4x2+kx+25=(2x-5)2时，k=-20，
故填:±20．
分析：利用完全平方公式计算得出，注意一次项系数的符号．
18．若x+2y=3,xy=2,则x2+4y2=____ __.
答案：1
解答：解：x2+4y2=（x+2y）2-4xy=32-4×2=1
故填:1．
分析：利用完全平方公式将原式x2+4y2转化成（x+2y）2-4xy的形式．
19．若a+b=0，ab=11，则a2﹣ab+b2的值为　　　　　　．
答案：-33
解答：a2﹣ab+b2=（a+b）2-3ab=0-3×11=-33,
故填-33．
分析：利用完全平方公式将所求式子变形．
20．已知=2，则= ．
答案：2
解答：解：=22-2=2．
故填：2
分析：利用关系式：代入即可.
三、解答题
21．计算：
（1）（－2a＋5b）2；
答案：解：
（－2a＋5b）2
=（-2a）2-20ab+(5b)2
=4a3-20ab+25b2
（2）20022；
答案：解：20022=(2000+2)2=20002+2×2000×2+22=4008004
（3）；
答案：
解：
（4）．
答案：解：
分析：利用完全平方公式计算得出．
22．试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数．
答案：解答：证明：x2+y2+6x-4y+15
= x2 +6x+9+y2-4y+4+2
=(x+3)2+(y-2)2+2，
因为：(x+3)2≥0, (y-2)2≥0
所以(x+3)2+(y-2)2+2>0，
所以代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数.
分析：先利用完全平方公式将代数式变形，再根据平方的定义得出结论．
23．化简求值：，其中．
答案：化简得：；求徝得：75
把代入得：原式=（-8）2+11×（-1）2=75
分析：先根据完全平方公式和平方差公式将原式化简，再代入求值．
24．已知(a+b)2=16,ab=4,求a2+b2与(a-b)2的值.
答案：8；0
解答：解：
a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2×4=8;
(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-4×4=0.
分析：充分了解和的完全平方与差的完全平方之间的关系是本题的关键．
25．七年级学生小明剪出了多张如图⑴中的正方形和长方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图⑵中的大正方形，由此验证了我们学过的公式：．现在请你选取图⑴中的卡片（各种卡片的张数不限），并利用它们在图⑶中拼出一个长方形，由此来验证等式：．（请按照图⑴中卡片的形状来画图，并像图⑵那样标上每张卡片的代号）．
答案：如图
解答：解:如图，
等式左边（a+b）（2a+b）可理解为要做一个几何图形它的长和宽分别是（a+b）和（2a+b），而右边代表的是分别要用的几个不同小图形的个数
分析：模仿图2拼出图形，使它的边长分别为（a+b）和（2a+b．
（1）
（2）
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
a
a
b
b
⑴
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
（2）
（3）
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