华师大版数学八年级上册第十二章第五节《因式分解》
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册第十二章第五节《因式分解》 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 92.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-23 10:21:05 | ||
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文档简介
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华师大版数学八年级上册第十二章第五节因式分解课时练习
一、单选题（共15题）
1.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2+5x-1=x（x+5）-1 B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C．x2-9=（x+3）（x-3） D．（x+2）（x-2）=x2-4
答案：C
解析：解答：A.右边不是积的形式，故A错误；
B.右边不是积的形式，故B错误；
C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正确．
D.是整式的乘法，不是因式分解
选C
分析: 根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
2.下列多项式能因式分解的是（ ）
A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-2m+1 D．m2-n
答案：C
解析：解答:
A.原式不能分解；
B.原式不能分解；
C.原式=（m-1）2，能分解；
D.原式不能分解．
选：C．
分析: 利用因式分解的意义判断
3.从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．（3-x）（3+x）=9-x2
B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3
C．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）
D．4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）
答案：D
解析：解答: （3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；
a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；
4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确．
选D．
分析: 根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断
4.下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x2-2x-3=x（x-2）-3 B．x2-2x-3=（x-1）2-4
C．（x+1）（x-3）=x2-2x-3 D．x2-2x-3=（x+1）（x-3）
答案:D
解析：解答: A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C.是整式的乘法，故C次错误；
D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确
选D．
分析: 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式
5.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A．x-1 B．x+1 C．x2-1 D．（x-1）2
答案:A
解析：解答: mx2-m=m（x-1）（x+1），
x2-2x+1=（x-1）2，
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．
选A．
分析: 分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式
6.代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（ ）
A．5（x+1） B．5a（x+1） C．5a（x-1） D．5（x-1）
答案:A
解析：解答: 15ax2-15a =15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）
选A．
分析: 分别将多项式15ax2-15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．
7. 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
答案:C
解析：解答: 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n
选：C．
分析: 找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的
8.已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（ ）
A．5 B．6 C．9 D．1
答案:B
解析：解答: ∵a+b=3，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
选B．
分析: 首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求解
9.下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ）
A.x2+y2 B．x2-y2 C．x2+2x+1 D．x2+2x
答案:D
解析：解答: A.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；
C.x2+2x+1 =（x+1）2，故此选项错误；
D.x2+2x，正确
选：D．
分析: 直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断
10.计算：22014-（-2）2015的结果是（ ）
A．24029 B．3×22014 C．-22014 D．（-2 ）2014
答案:B
解析：解答: 22014-（-2）2015
=22014×（1+2）
=3×22014．
选：B．
分析: 直接提取公因式22014，进而求解
11.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（ ）
A．（x2+1）（y2+1） B．（x-1）（x+1）（y2+1）
C．（x2+1）（y+1）（y-1） D．（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）
答案:D
解析：解答: x2y2-y2-x2+1
=y2（x2-1）-（x2-1）
=（y2-1）（x-1）（x+1）
=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）
选：D．
分析: 直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式
12.把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（ ）
A．（a-1）（b-1） B．（a+1）（b+1）
C．（a+1）（b-1） D．（a-1）（b+1）
答案:B
解析：解答: 1+a+b+ab
=（1+a）+b（1+a）
=（1+a）（1+b）
选：B．
分析: 将前两项以及后两项分别分组进而提取公因式
13.若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（ ）
A.正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
答案:B
解析：解答: 多项式m3-m2-m+1
=（m3-m2）-（m-1），
=m2（m-1）-（m-1），
=（m-1）（m2-1）
=（m-1）2（m+1），
∵m＞-1，
∴（m-1）2≥0，m+1＞0，
∴m3-m2-m+1=（m-1）2（m+1）≥0．
选：B．
分析: 解此题时可把多项式m3-m2-m+1分解因式，根据分解的结果即可判断
14.多项式x2-x-12可以因式分解成（ ）
A．（x+3）（x+4） B．（x-3）（x+4）
C．（x+3）（x-4） D．（x-3）（x-4）
答案:C
解析：解答：x2-x-12=（x+3）（x-4），
选：C．
分析: 因为-1=-4+3，-12=（-4）×3，所以利用十字相乘法进行因式分解
15.多项式x2-11x+30分解因式的结果为（ ）
A．（x+5）（x-6） B．（x-5）（x+6）
C．（x-5）（x-6） D．（x+5）（x+6）
答案:C
解析：解答：x2-11x+30=（x-5）（x-6）；
选：C．
分析: 直接利用十字相乘法分解因式
二、填空题（共5题）
16.分解因式：（a+2）（a-2）-3a=___
答案: （a-4）（a+1）
解析：解答: 原式=a2-3a-4
=（a-4）（a+1）
答案为：（a-4）（a+1）
分析: 原式整理后，利用十字相乘法分解
17.因式分解：x3-5x2+4x=__________．
答案: x（x-1）（x-4）
解析：解答: x3-5x2+4x
=x（x2-5x+4）
=x（x-1）（x-4）
答案为：x（x-1）（x-4）
分析：直接提取公因式x，进而利用十字相乘法分解因式
18.分解因式：2x2+x-6=_________
答案: （2x-3）（x+2）
解析：解答: 原式=（2x-3）（x+2）
答案为（2x-3）（x+2）
分析: 原式利用十字相乘法分解
19.分解因式：x2-2x-15=_____．
答案：（x-5）（x+3）
解析：解答：原式=（x-5）（x+3）．
答案为：（x-5）（x+3）
分析: 原式利用十字相乘法分解
20.因式分解：ax2-7ax+6a=________
答案：a（x-1）（x-6）
解析：解答: 原式=a（x2-7x+6）=a（x-1）（x-6）
答案为：a（x-1）（x-6）
分析: 原式提取a，再利用十字相乘法分解
三、解答题（共5题）
21.分解因式：xy2-2xy+2y-4．
答案: 解答: 原式=xy（y-2）+2（y-2）
=（y-2）（xy+2）
分析: 首先将前两项以及后两项分组进而利用提取公因式法分解因式
22.已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值
答案: 解答: 原式=（13x-17）（10x-31-3x+23）
=（13x-17）（7x-8），
=（ax+b）（7x+c），
所以a=13，b=-17，c=-8，
所以a+b+c=13-17-8=-12
分析: 首先将原式因式分解，进而得出a，b，c的值，即可得出答案
23.化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值
答案：解答：-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005
=-3a2（a2-2a-3）+3a2（a2-2a-3）+2005
=2005．
分析: 直接将a3-2a2-3a提取公因式a，进而计算
24.分解因式：x2-9+3x（x-3）
答案：解答：原式=（x-3）（x+3）+3x（x-3）
=（x-3）（x+3+3x）
=（x-3）（4x+3）
分析: 直接提取公因式（x-3）
25.若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值
答案：解答：∵a2+a=0，
∴原式=2（a2+a）+2015=2015
分析: 原式前两项提取2，把已知等式代入计算即可求出值．
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华师大版数学八年级上册第十二章第五节因式分解课时练习
一、单选题（共15题）
1.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2+5x-1=x（x+5）-1 B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C．x2-9=（x+3）（x-3） D．（x+2）（x-2）=x2-4
答案：C
解析：解答：A.右边不是积的形式，故A错误；
B.右边不是积的形式，故B错误；
C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正确．
D.是整式的乘法，不是因式分解
选C
分析: 根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
2.下列多项式能因式分解的是（ ）
A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-2m+1 D．m2-n
答案：C
解析：解答:
A.原式不能分解；
B.原式不能分解；
C.原式=（m-1）2，能分解；
D.原式不能分解．
选：C．
分析: 利用因式分解的意义判断
3.从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．（3-x）（3+x）=9-x2
B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3
C．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）
D．4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）
答案：D
解析：解答: （3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；
a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；
4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确．
选D．
分析: 根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断
4.下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x2-2x-3=x（x-2）-3 B．x2-2x-3=（x-1）2-4
C．（x+1）（x-3）=x2-2x-3 D．x2-2x-3=（x+1）（x-3）
答案:D
解析：解答: A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C.是整式的乘法，故C次错误；
D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确
选D．
分析: 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式
5.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A．x-1 B．x+1 C．x2-1 D．（x-1）2
答案:A
解析：解答: mx2-m=m（x-1）（x+1），
x2-2x+1=（x-1）2，
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．
选A．
分析: 分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式
6.代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（ ）
A．5（x+1） B．5a（x+1） C．5a（x-1） D．5（x-1）
答案:A
解析：解答: 15ax2-15a =15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）
选A．
分析: 分别将多项式15ax2-15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．
7. 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
答案:C
解析：解答: 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n
选：C．
分析: 找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的
8.已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（ ）
A．5 B．6 C．9 D．1
答案:B
解析：解答: ∵a+b=3，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
选B．
分析: 首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求解
9.下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ）
A.x2+y2 B．x2-y2 C．x2+2x+1 D．x2+2x
答案:D
解析：解答: A.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；
C.x2+2x+1 =（x+1）2，故此选项错误；
D.x2+2x，正确
选：D．
分析: 直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断
10.计算：22014-（-2）2015的结果是（ ）
A．24029 B．3×22014 C．-22014 D．（-2 ）2014
答案:B
解析：解答: 22014-（-2）2015
=22014×（1+2）
=3×22014．
选：B．
分析: 直接提取公因式22014，进而求解
11.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（ ）
A．（x2+1）（y2+1） B．（x-1）（x+1）（y2+1）
C．（x2+1）（y+1）（y-1） D．（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）
答案:D
解析：解答: x2y2-y2-x2+1
=y2（x2-1）-（x2-1）
=（y2-1）（x-1）（x+1）
=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）
选：D．
分析: 直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式
12.把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（ ）
A．（a-1）（b-1） B．（a+1）（b+1）
C．（a+1）（b-1） D．（a-1）（b+1）
答案:B
解析：解答: 1+a+b+ab
=（1+a）+b（1+a）
=（1+a）（1+b）
选：B．
分析: 将前两项以及后两项分别分组进而提取公因式
13.若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（ ）
A.正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
答案:B
解析：解答: 多项式m3-m2-m+1
=（m3-m2）-（m-1），
=m2（m-1）-（m-1），
=（m-1）（m2-1）
=（m-1）2（m+1），
∵m＞-1，
∴（m-1）2≥0，m+1＞0，
∴m3-m2-m+1=（m-1）2（m+1）≥0．
选：B．
分析: 解此题时可把多项式m3-m2-m+1分解因式，根据分解的结果即可判断
14.多项式x2-x-12可以因式分解成（ ）
A．（x+3）（x+4） B．（x-3）（x+4）
C．（x+3）（x-4） D．（x-3）（x-4）
答案:C
解析：解答：x2-x-12=（x+3）（x-4），
选：C．
分析: 因为-1=-4+3，-12=（-4）×3，所以利用十字相乘法进行因式分解
15.多项式x2-11x+30分解因式的结果为（ ）
A．（x+5）（x-6） B．（x-5）（x+6）
C．（x-5）（x-6） D．（x+5）（x+6）
答案:C
解析：解答：x2-11x+30=（x-5）（x-6）；
选：C．
分析: 直接利用十字相乘法分解因式
二、填空题（共5题）
16.分解因式：（a+2）（a-2）-3a=___
答案: （a-4）（a+1）
解析：解答: 原式=a2-3a-4
=（a-4）（a+1）
答案为：（a-4）（a+1）
分析: 原式整理后，利用十字相乘法分解
17.因式分解：x3-5x2+4x=__________．
答案: x（x-1）（x-4）
解析：解答: x3-5x2+4x
=x（x2-5x+4）
=x（x-1）（x-4）
答案为：x（x-1）（x-4）
分析：直接提取公因式x，进而利用十字相乘法分解因式
18.分解因式：2x2+x-6=_________
答案: （2x-3）（x+2）
解析：解答: 原式=（2x-3）（x+2）
答案为（2x-3）（x+2）
分析: 原式利用十字相乘法分解
19.分解因式：x2-2x-15=_____．
答案：（x-5）（x+3）
解析：解答：原式=（x-5）（x+3）．
答案为：（x-5）（x+3）
分析: 原式利用十字相乘法分解
20.因式分解：ax2-7ax+6a=________
答案：a（x-1）（x-6）
解析：解答: 原式=a（x2-7x+6）=a（x-1）（x-6）
答案为：a（x-1）（x-6）
分析: 原式提取a，再利用十字相乘法分解
三、解答题（共5题）
21.分解因式：xy2-2xy+2y-4．
答案: 解答: 原式=xy（y-2）+2（y-2）
=（y-2）（xy+2）
分析: 首先将前两项以及后两项分组进而利用提取公因式法分解因式
22.已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值
答案: 解答: 原式=（13x-17）（10x-31-3x+23）
=（13x-17）（7x-8），
=（ax+b）（7x+c），
所以a=13，b=-17，c=-8，
所以a+b+c=13-17-8=-12
分析: 首先将原式因式分解，进而得出a，b，c的值，即可得出答案
23.化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值
答案：解答：-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005
=-3a2（a2-2a-3）+3a2（a2-2a-3）+2005
=2005．
分析: 直接将a3-2a2-3a提取公因式a，进而计算
24.分解因式：x2-9+3x（x-3）
答案：解答：原式=（x-3）（x+3）+3x（x-3）
=（x-3）（x+3+3x）
=（x-3）（4x+3）
分析: 直接提取公因式（x-3）
25.若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值
答案：解答：∵a2+a=0，
∴原式=2（a2+a）+2015=2015
分析: 原式前两项提取2，把已知等式代入计算即可求出值．
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