华师大版数学八年级上册第十二章第一节《积的乘方》

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华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.3积的乘方课时练习
一、单选题（共15题）
1.（ab2）3=（　　）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b6 D．a3b2
答案：C
解析：解答：（ab2）3，
=a3（b2）3，
= a3b6
选C．
分析: 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答
2.已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（　　）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
答案：D
解析：解答:102x+3y=102x 103y=（10x）2 （10y）3=m2n3．
选：D．
分析: 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案
3.下列运算正确的是（　　）
A.a3-a2=a B．（a2）3=a5 C．a4 a=a5 D．3x+5y=8xy
答案：C
解析：解答: A.不是同类项，不能合并，选项错误；
B.（a2）3=a6，选项错误；
C.正确；
D.不是同类项，不能合并，选项错误．
选C．
分析: 根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则
4.（-4x）2=（　　）
A．-8x2 B．8x2 C．-16x2 D．16x2
答案:D
解析：解答: 原式=16x2，
选D．
分析: 原式利用积的乘方运算法则计算
5.下列计算正确的是（　　）
A.a a3=a3 B．a4+a3=a2 C．（a2）5=a7 D．（-ab）2=a2b2
答案:D
解析：解答:
∵a a3=a4，
∴选项A不正确；
∵a4+a3≠a2，
∴选项B不正确；
∵（a2）5=a10，
∴选项C不正确；
∵（-ab）2=a2b2，
∴选项D正确．
选D．
分析: A.根据同底数幂的乘法法则判断即可．
B.根据合并同类项的方法判断即可．
C.根据幂的乘方的运算方法判断即可．
D.根据积的乘方的运算方法判断即可
6.下列运算中，正确的是（　　）
A.x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x-2x=1 D．（a-b）2=a2-b2
答案:B
解析：解答: A.x3与x不能合并，错误；
B. （x2）3=x6，正确；
C.3x-2x=x，错误；
D. （a-b）2=a2-2ab+b2，错误；
选B．
分析: 根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算
7.下列运算正确的是（　　）
A．3a+4b=12a
B．（ab3）2=ab6
C．（5a2-ab）-（4a2+2ab）=a2-3ab
D．x12÷x6=x2
答案:C
解析：解答: A.3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；
B. （ab3）2=a2b6，故错误；
C.正确；
D.x12÷x6=x6，故错误，
选：C．
分析: 据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法
8.计算（-xy3）2的结果是（　　）
A..x2y6 B．-x2y6 C．x2y9 D．-x2y9
答案:A
解析：解答: （-xy3）2
=（-x）2 （y3）2
= x2y6，．
选A．
分析: 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）；计算（-xy3）2的结果
9.计算（-3x）2的结果是（　　）
A．6x2 B．-6 x2 C．9 x2 D．-9x2
答案:C
解析：解答: （-3x）2=9x2
选：C．
分析: 根据积的乘方进行计算
10.下列运算正确的是（　　）
A．3a2-2a2=1 B．（a2）3=a5 C．a2 a4=a6 D．（3a）2=6a2
答案:C
解析：解答: A. 3a2-2a2=a2，错误；
B. （a2）3=a6，错误；
C. a2 a4=a6，正确；
D.（3a）2=9a2，错误．
选：C．
分析: 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算
11.计算（a2）3的结果为（　　）
A.a4 B．a5 C．a6 D．a9
答案:C
解析：解答: （a2）3=a6．
选：C．
分析: 根据幂的乘方，即可解答
12.计算（a3）2 a2的结果是（　　）
A.a7 B．a8 C．a10 D．a11
答案:B
解析：解答: （a3）2 a2=a6 a2=a8
选：B．
分析: 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答
13．下列计算正确的是（　　）
A.a2+a2=a4 B．（a2）3=a6 C．（3a） （2a）=6a D．3a-a=3
答案:B
解析：解答: A.a2+a2=2a2，故本选项错误；
B.（a2）3=a6，正确；
C. （a2）3=a6，故本选项错误；
D.3a-a=2a，故本选项错误
选：B．
分析: 根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式与单项式相乘的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解
14.计算（-2a3b2）3=（　　）
A．-6a6b5 B．-8a6b6 C．-8a9b6 D．-6a9b6
答案:C
解析：解答：（-2a3b2）3=-8a9b6
选：C．
分析: 首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案
15.下列计算中，正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．-3a+2a=-a
答案:D
解析：解答：A.2a和3b不能合并，故本选项错误；
B.结果是9a6，故本选项错误；
C.a6和a2不能合并，故本选项错误；
D.结果是-a，故本选项正确
选：D．
分析: 合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断
二、填空题（共5题）
16.计算：（2ab2）3=___
答案: 8a3b6
解析：解答: （2ab2）3= 8a3b6
答案为：8a3b6
分析: 根据积的乘方，即可解答
17.已知2n=3，则4n+1的值是__________．
答案:36
解析：解答: 因为4n+1=22n×4，
所以把2n=3代入22n×4=9×4=36
答案为：36
分析：根据4n+1=22n×4，代入运算
18.若a+3b-2=0，则3a 27b=_________
答案: 9
解析：解答: ∵a+3b-2=0，
∴a+3b=2，
则3a 27b =3a×33b=3a+3b=32=9
答案为9
分析: 根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出答案
19.若ax=2，ay=3，则a2x+y= _____．
答案：12
解析：解答：∵ax=2，ay=3，
∴a2x+y=a2x ay，
=（ax）2 ay，
=4×3，
=12．
答案为：12
分析: 根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可
20.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是________
答案：b＞c＞a＞d
解析：解答: a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，
∵81＞64＞32＞25，
∴b＞c＞a＞d．
答案为：b＞c＞a＞d
分析: 把四个数字的指数化为11，然后比较底数的大小
三、解答题（共5题）
21.已知210=m2=4n，其中m、n为正整数，求mn的值
答案: 解答: 因为210=（25）2=45，
可得m=25，n=5，
将m=25，n=5代入mn=225
分析: 由幂的乘方的性质可得：210=（25）2=45，继而可得m=25，n=5，则可求得答案
22.已知，n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2-4（x2）2n的值
答案: 解答: ∵x2n=7，
∴（3x3n）2-4（x2）2n =9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2=9×73-4×72=49×59=2891
分析: 根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把x3n和x2的值求出，然后根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加求解
23.若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值
答案：解答：∵xm+n=12，xn=3，
∴xm=xm+n-n=xm+n÷xn=12÷3=4．
∴x2m+n=xm+n×xm=12×4=48
分析: 根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把xm和xn的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解
24.计算：（-x）3 x2n-1+x2n （-x）2
答案：解答：（-x）3 x2n-1+x2n （-x）2
=-x2n+2+x2n+2
=0．
分析: 根据积的乘方和同底数幂的乘法计算
25.化简a a2 a3+（a3）2-（2a2）3
答案：解答：原式=a6+a6-8a6
=-6a6
分析: 分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简．
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