华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线课时练习

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华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线课时练习
一、单选题（共15题）
1.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：根据分析可知，
选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q，
选A
分析: A.根据作法无法判定PQ⊥l；
B.以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；
C.根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；
D.根据全等三角形的判定和性质即可作出判断
2.如图所示的作图痕迹作的是（　　）
A．线段的垂直平分线
B．过一点作已知直线的垂线
C．一个角的平分线
D．作一个角等于已知角
答案：B
解析：解答:观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线
选：B．
分析: 根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解.
3.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
答案：C
解析：解答: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C
选C．
分析: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段
4.图中的尺规作图是作（　　）
A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段
C．一个角等于已知角 D．角的平分线
答案:A
解析：解答: 根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故作的是：线段的垂直平分线．
选A．
分析:根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案
5.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　　）
A．平分已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D．作已知直线的平行线
答案:C
解析：解答: 已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
选C．
分析:看利用ASA是怎么作三角形的
6.四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
答案:D
解析：解答: 观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；
图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．
故画的不正确的是丁同学
选D．
分析: 利用直线与点的关系分析
7.下列作图语句正确的是（　　）
A．以点O为顶点作∠AOB
B．延长线段AB到C，使AC=BC
C．作∠AOB，使∠AOB=∠α
D．以A为圆心作弧
答案:C
解析：解答: A.画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；
B.延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；
C.作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；
D.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误
选：C．
分析: 根据画角的条件判断
8.下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离
答案:B
解析：解答: A.射线没有长度，错误；
B.连接A，B两点是作出线段AB，正确；
C.画出A，B两点的线段，量出中点，错误；
D.量出A，B两点的距离，错误选B．
分析: 根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论
9.下列属于尺规作图的是（　　）
A．用刻度尺和圆规作△ABC
B．用量角器画一个300的角
C．用圆规画半径2cm的圆
D．作一条线段等于已知线段
答案:D
解析：解答: A.用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D.正确
选：D．
分析: 根据尺规作图的定义分别分析
10.下列画图语言表述正确的是（　　）
A．延长线段AB至点C，使AB=AC
B．以点O为圆心作弧
C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧
D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
答案:C
解析：解答: A.延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；
B.以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；
C.正确；
D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a-b，故错误
选：C．
分析: 根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项
11.下列关于几何画图的语句正确的是（　　）
A．延长射线AB到点C，使BC=2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角
D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a-b
答案:C
解析：解答: A.延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线；
B.点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；
C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；
D.已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a-b，说法错误，AC也可能为2a+b
选：C．
分析: 根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案
12.尺规作图是指（　　）
A．用量角器和刻度尺作图
B．用圆规和有刻度的直尺作图
C．用圆规和无刻度的直尺作图
D．用量角器和无刻度的直尺作图
答案:C
解析：解答: 尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规
选：C．
分析: 根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案
13.下列有关作图的叙述中，正确的是（　　）
A．延长直线AB
B．延长射线OM
C．延长线段AB到C，使BC=AB
D．画直线AB=3cm
答案:C
解析：解答: A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；
B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；
C.延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；
D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；
选：C
分析:根据直线、射线和线段的特点分别进行分析
14.下列作图语句中，不准确的是（　　）
A．过点A、B作直线AB
B．以O为圆心作弧
C．在射线AM上截取AB=a
D．延长线段AB到D，使DB=AB
答案:B
解析：解答：A.根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；
B.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；
C.射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；
D.线段有具体的长度，可延长，正确
选：B．
分析: 根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论
15.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（　　）
A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm
B．三角形的两个内角为30°和70°
C．三角形的两条边长分别为3cm和5cm
D．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm
答案:D
解析：解答：A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；
B.三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；
C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；
D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意
选：D．
分析: 根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知
二、填空题（共5题）
16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC．
①画线段CE⊥AB，垂足为E，画线段AF⊥CD，垂足为F；
②比较下列两组线段的大小：（用“＞”或“＜”或“=”填空）
CE___CA，点C到AB的距离___点A到CD的距离
答案: ＜|＜
解析：解答: ①如图所示：
②根据垂线段最短可得CE＜AC；
利用直尺量出AF和CE的长可得点C到AB的距离大于点A到CD的距离
分析: （1）利用直角三角板画出垂线即可；（2）根据垂线段的性质和直尺可得答案
17.作图题的书写步骤是__________、__________、__________，而且要画出__________和__________，保留__________．
答案: 已知|求作|作法|图形|结论|作图痕迹
解析：解答: 作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹.
分析: 根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答.
18.在同一平面内．过直线上一点作已知直线的垂线，能作__________条．
答案: 1
解析：解答: 过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
分析: 过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线
19.所谓尺规作图中的尺规是指：________．
答案：没有刻度的直尺和圆规
解析：解答：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规
分析: 本题考的是尺规作图的基本概念
20.下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________
答案：③⑤
解析：解答: ①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤
分析: ①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可.
三、解答题（共5题）
21. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线（写出已知、求作、作法，并画图，不证明）
答案: 解答: 已知：直线AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：①任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
②以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，
④作直线CF．
直线CF就是所求的垂线
分析: 首先根据题意写出已知求作，进而根据过直线外一点向直线作垂线
22.已知：如图△ABC．
求作：①AC边上的高BD；
②△ABC的角平分线CE．
答案: 解答: 如图所示：
分析: ①以点B为圆心，较大的长为半径画弧，交直线AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这点作射线，交直线AC于点D，BD就是所求的AC边上的高；
②以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA，CB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点C和这点的射线交AB于点E，CE即为所求的角平分线
23. 如图所示，已知△ABC：①过A画出中线AD；②画出角平分线CE；③作AC边上的高BF
答案：解答：如图所示：
分析: （1）首先找出BC的中点，然后画线段AD即可；（2）利用量角器量出∠BCA的度数，再除以2，算出度数，然后画出线段CE即可；（3）利用直角三角板，一个直角边与AC重合，令一条直角边过点B，画线段BF即可
24.已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
（1）过点M作直线l的垂线；
答案：解答：如图所示
（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）
答案： 如图所示，结论：垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
分析:（1）以M为圆心，任意长为半径画弧，再以两弧与直线交点分别画弧，作出垂线即可；（2）再作出AB的垂直平分线，两线交点即是P点
25.已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？
答案：解答：明白．
作法：①以点P为圆心，以任意长为半径画圆，与直线l相交于点A，B；
②分别以AB为圆心，以任意长为半径画圆，两圆相交于点MN，连接MN即可得出直线l的垂线
分析: 根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
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