新华师大版数学八年级上册第十一章11.2 实数同步练习
文档属性
| 名称 | 新华师大版数学八年级上册第十一章11.2 实数同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 561.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-23 10:59:16 | ||
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文档简介
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新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习
一、选择题（共15题）
1．在实数0、π、、、中，无理数的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个
答案：B
解答：π、是无理数了．
分析：根据无理数的定义去判断：无限不循环小数叫做无理数．
2．估计的值在（ ）
A． 在1和2之间 B． 在2和3之间 C． 在3和4之间 D． 在4和5之间
答案：C
解答：∵9＜11＜16，∴＜＜，从而有3＜＜4．
分析：估算一个整数的算术平方根（无理数）的大小的一般方法是：找出与该无理数的平方相近的两个数，其中这两个数的算术平方根是整数的，如此题中的9和16，从而可估算该无理数的大小．
3．﹣64的立方根与的平方根之和是（ ）
A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5
答案：B
解答：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，
则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7．
分析：根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根；需要注意的是：=9的平方根，即求9的平方根．
4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解答：设点C表示的数是x，
∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，
∴，
解得x=．
分析：本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键.
5．化简|﹣π|﹣π得（ ）
A． B．﹣ C．2π﹣ D．﹣2π
答案：B
解答：∵﹣π＜0，∴|﹣π|﹣π=π﹣﹣π=﹣.
分析：在此运算中，应先化简绝对值，则要比较和π的大小．
6．有下列说法：
①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；
③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的说法的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
答案：C
解答：①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；
②无理数是无限不循环小数，正确；
③0是有理数，不是无理数，则命题错误；
④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确.
分析：此题主要考查了无理数的定义.
7．若0＜x＜1，则x，x2，，中，最小的数是（ ）
A． x B． C． D． x2
答案：B
解答：可采用特殊值，令，0＜＜1，则x2=，=，=4，
则x2＜x＜＜.
分析：此题宜采用特殊法去做更简便．
8．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（ ）
A． B． 2 C． 2﹣ D． 2+
答案：C
解答：∵0＜＜1，，∴，，则.
分析：此题的难点就在于如何去表示的小数部分：首先，应估算的大小，在1和2之间，则1是的整数部分，小数部分=减去整数部分．
9．的值为（ ）
A． 5 B． C． 1 D．
答案：C
解答：原式=3﹣+﹣2=1．
分析：先去绝对值，然后合并即可．
10．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：B
解答∵≈1.732，∴≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数表示的点最接近的是点B.
分析：先估算出≈1.732，所以≈﹣1.732，易得与﹣2最接近．
11．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②③④
答案：B
解答：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误．
分析：本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．
12. 有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（ ）
A． 16 B． C． D．
答案：A
解答：x=256，第一次运算，=16，第二次运算，=4，第三次运算，=2，
第四次运算，，输出．
分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数．
13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A． B． C． D． 2.5
答案：C
解答：2＜＜2.5＜，2与离的最近，故选C．
分析：由图可知这个点与2离的最近，而其中四个选项中的数与2离的最近且大于1的数是．
14. 任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
答案：C
解答：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，
即对数字900进行了4次操作后变为1．
分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，即求出a的整数部分．
15. 将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A． B．6 C． D．
答案：B
解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是，
（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，
则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．
分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
二、填空题（共5题）
16．写出一个到2之间的无理数 .
答案：如，
解答：设此无理数为x，
∵此无理数在到2之间，
∴＜x＜2，∴2＜x2＜4，
∴符合条件的无理数可以为：，（答案不唯一）．
分析：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案不唯一．
17．下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个．
答案：3|5|4|2
解答：无理数有：，，3.161661666…；有理数有： ，，1.414，3.12122，；负数有：，，，；整数有：，.
分析：根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断．
18．在数轴上表示的点离原点的距离是 ；的相反数是 ，绝对值是 ．
答案：||
解答：在数轴上表示的点离原点的距离是，
的相反数是=，
∵＞2，
∴．
分析：根据相反数的概念求出相反数，比较和2的大小，确定的符号，根据绝对值的性质求出的绝对值．
19．若a1=1，a2=，a3=，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数 个．
答案：1970
解答：∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，
∴a1到a2014中，共有44个有理数，则无理数有2014﹣44=1970．
分析：12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知a1到a2014中，共有44个有理数，继而可求出无理数的个数．
20．有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；
②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；
④是分数，它是有理数．
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的有 （填序号）．
答案：①⑤
解答：①任何无理数都是无限小数，正确；
②实数与数轴上的点一一对应，错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，错误；
④ 是分数，它是无理理数，错误．
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，正确．
分析：此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．
三、解答题（共5题）
21．计算：
（1）．
答案：-1
解答：原式；
（2）（结果精确到0.01.）.
答案：-2.7
解答：原式.
分析：根据实数的运算法则运算即可．
22．有一组实数：2，，0，π，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）；
（1）将他们分类，填在相应括号内；
有理数{ }
无理数{ }
答案：2，0，，|，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）
解答：（1）将他们分类，填在相应括号内，如下：
有理数{2，0，，}
无理数{，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）}
（2）选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．
答案：π×﹣0+2=4．（本题答案不唯一）
解答：选出2个有理数为：2，0；
选出2个无理数为：π，；
则π×﹣0+2=4．（本题答案不唯一）．
分析：本题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．
23．已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．
（1）直接写出A、B两点之间的距离 （用含x的代数式表示）．
答案：|x+1.41|
解答：∵实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应，
∴A、B两点之间的距离为：|x+1.41|.
（2）求出当x=﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．
答案：1.73
解答：当x=﹣1.41时，
A、B两点之间的距离为：|x+1.41|=|﹣1.41+1.41|=≈1.73．
（3）若x=，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？
答案：±4
解答：∵x=≈1.73，
∴大于﹣1.41且小于的整数有﹣1，0，1．
无理数：，1﹣等．
分析：此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键．
24. 如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；
答案：5|
解答：（1）四边形ABCD的面积是，其边长为．
（2）在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
答案：如图：
解答：如图：在数轴上表示实数，
分析：在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为8，则其边长为．
25.阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；
答案：5
解答：（1）根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5．
（2）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
答案：-12
解答：∵x为整数，10+=x+y，且0＜y＜1，
∴x=11，y=﹣1，
则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y=﹣12．
分析：此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
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新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习
一、选择题（共15题）
1．在实数0、π、、、中，无理数的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个
答案：B
解答：π、是无理数了．
分析：根据无理数的定义去判断：无限不循环小数叫做无理数．
2．估计的值在（ ）
A． 在1和2之间 B． 在2和3之间 C． 在3和4之间 D． 在4和5之间
答案：C
解答：∵9＜11＜16，∴＜＜，从而有3＜＜4．
分析：估算一个整数的算术平方根（无理数）的大小的一般方法是：找出与该无理数的平方相近的两个数，其中这两个数的算术平方根是整数的，如此题中的9和16，从而可估算该无理数的大小．
3．﹣64的立方根与的平方根之和是（ ）
A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5
答案：B
解答：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，
则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7．
分析：根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根；需要注意的是：=9的平方根，即求9的平方根．
4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解答：设点C表示的数是x，
∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，
∴，
解得x=．
分析：本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键.
5．化简|﹣π|﹣π得（ ）
A． B．﹣ C．2π﹣ D．﹣2π
答案：B
解答：∵﹣π＜0，∴|﹣π|﹣π=π﹣﹣π=﹣.
分析：在此运算中，应先化简绝对值，则要比较和π的大小．
6．有下列说法：
①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；
③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的说法的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
答案：C
解答：①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；
②无理数是无限不循环小数，正确；
③0是有理数，不是无理数，则命题错误；
④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确.
分析：此题主要考查了无理数的定义.
7．若0＜x＜1，则x，x2，，中，最小的数是（ ）
A． x B． C． D． x2
答案：B
解答：可采用特殊值，令，0＜＜1，则x2=，=，=4，
则x2＜x＜＜.
分析：此题宜采用特殊法去做更简便．
8．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（ ）
A． B． 2 C． 2﹣ D． 2+
答案：C
解答：∵0＜＜1，，∴，，则.
分析：此题的难点就在于如何去表示的小数部分：首先，应估算的大小，在1和2之间，则1是的整数部分，小数部分=减去整数部分．
9．的值为（ ）
A． 5 B． C． 1 D．
答案：C
解答：原式=3﹣+﹣2=1．
分析：先去绝对值，然后合并即可．
10．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：B
解答∵≈1.732，∴≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数表示的点最接近的是点B.
分析：先估算出≈1.732，所以≈﹣1.732，易得与﹣2最接近．
11．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②③④
答案：B
解答：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误．
分析：本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．
12. 有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（ ）
A． 16 B． C． D．
答案：A
解答：x=256，第一次运算，=16，第二次运算，=4，第三次运算，=2，
第四次运算，，输出．
分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数．
13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A． B． C． D． 2.5
答案：C
解答：2＜＜2.5＜，2与离的最近，故选C．
分析：由图可知这个点与2离的最近，而其中四个选项中的数与2离的最近且大于1的数是．
14. 任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
答案：C
解答：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，
即对数字900进行了4次操作后变为1．
分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，即求出a的整数部分．
15. 将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A． B．6 C． D．
答案：B
解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是，
（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，
则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．
分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
二、填空题（共5题）
16．写出一个到2之间的无理数 .
答案：如，
解答：设此无理数为x，
∵此无理数在到2之间，
∴＜x＜2，∴2＜x2＜4，
∴符合条件的无理数可以为：，（答案不唯一）．
分析：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案不唯一．
17．下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个．
答案：3|5|4|2
解答：无理数有：，，3.161661666…；有理数有： ，，1.414，3.12122，；负数有：，，，；整数有：，.
分析：根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断．
18．在数轴上表示的点离原点的距离是 ；的相反数是 ，绝对值是 ．
答案：||
解答：在数轴上表示的点离原点的距离是，
的相反数是=，
∵＞2，
∴．
分析：根据相反数的概念求出相反数，比较和2的大小，确定的符号，根据绝对值的性质求出的绝对值．
19．若a1=1，a2=，a3=，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数 个．
答案：1970
解答：∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，
∴a1到a2014中，共有44个有理数，则无理数有2014﹣44=1970．
分析：12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知a1到a2014中，共有44个有理数，继而可求出无理数的个数．
20．有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；
②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；
④是分数，它是有理数．
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的有 （填序号）．
答案：①⑤
解答：①任何无理数都是无限小数，正确；
②实数与数轴上的点一一对应，错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，错误；
④ 是分数，它是无理理数，错误．
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，正确．
分析：此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．
三、解答题（共5题）
21．计算：
（1）．
答案：-1
解答：原式；
（2）（结果精确到0.01.）.
答案：-2.7
解答：原式.
分析：根据实数的运算法则运算即可．
22．有一组实数：2，，0，π，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）；
（1）将他们分类，填在相应括号内；
有理数{ }
无理数{ }
答案：2，0，，|，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）
解答：（1）将他们分类，填在相应括号内，如下：
有理数{2，0，，}
无理数{，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）}
（2）选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．
答案：π×﹣0+2=4．（本题答案不唯一）
解答：选出2个有理数为：2，0；
选出2个无理数为：π，；
则π×﹣0+2=4．（本题答案不唯一）．
分析：本题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．
23．已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．
（1）直接写出A、B两点之间的距离 （用含x的代数式表示）．
答案：|x+1.41|
解答：∵实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应，
∴A、B两点之间的距离为：|x+1.41|.
（2）求出当x=﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．
答案：1.73
解答：当x=﹣1.41时，
A、B两点之间的距离为：|x+1.41|=|﹣1.41+1.41|=≈1.73．
（3）若x=，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？
答案：±4
解答：∵x=≈1.73，
∴大于﹣1.41且小于的整数有﹣1，0，1．
无理数：，1﹣等．
分析：此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键．
24. 如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；
答案：5|
解答：（1）四边形ABCD的面积是，其边长为．
（2）在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
答案：如图：
解答：如图：在数轴上表示实数，
分析：在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为8，则其边长为．
25.阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；
答案：5
解答：（1）根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5．
（2）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
答案：-12
解答：∵x为整数，10+=x+y，且0＜y＜1，
∴x=11，y=﹣1，
则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y=﹣12．
分析：此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
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