6.1平行四边形的性质 第一课时 教案 北师大版数学八年级下册

平行四边形的性质教学设计（第一课时）
一、教学目标
1.学生能够准确理解平行四边形的定义，熟练掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，并能够运用这些性质进行简单的计算和证明。
2.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，让学生经历平行四边形性质的探索过程，培养学生的动手操作能力、合情推理能力以及逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.在探索活动中，培养学生独立思考的习惯，激发学生的好奇心和求知欲；通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点
1.教学重点
平行四边形的定义以及平行四边形对边相等、对角相等性质的探究与应用。
2.教学难点
平行四边形性质的探究过程以及性质的灵活应用，尤其是如何通过添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决。
三、教学方法
1.讲授法：通过清晰准确的语言，向学生讲解平行四边形的定义、性质等基础知识，确保学生理解基本概念和原理。
2.探究法：引导学生通过观察、实验、猜想、验证等活动，自主探究平行四边形的性质，培养学生的探究能力和创新精神。
3.小组合作学习法：组织学生进行小组合作，共同完成探究任务和解决问题，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力。
四、教学过程
（一）创设情境，导入新课（3 分钟）
1.展示图片：展示生活中常见的平行四边形图片，如伸缩门。
2.提出问题：引导学生观察图片，提问：“在上面图片中，你能发现哪些我们熟悉的几何图形？” 让学生找出其中的平行四边形。
3.引入课题：教师指出平行四边形在生活中有着广泛的应用，从而引出本节课的课题 —— 平行四边形的性质。
（二）探究平行四边形的定义（2分钟）
1.观察归纳：让学生观察平行四边形的图片和几何图形，思考平行四边形的边有什么特征。引导学生发现平行四边形的两组对边分别平行。
2.给出定义：教师给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。并介绍平行四边形的表示方法，如平行四边形 ABCD 记作 “ ABCD”，强调表示时要按顶点的顺序依次书写。
3.巩固练习：教师展示一些四边形的图形，让学生判断哪些是平行四边形，并说明理由。通过练习，加深学生对平行四边形定义的理解。
（三）探究平行四边形的性质（12分钟）
1.动手操作：
学生拿出准备好的平行四边形纸片，通过测量、剪拼、旋转等方法，探究平行四边形的边和角的关系。
教师巡视指导，参与学生的活动，鼓励学生大胆猜想。
2.猜想性质：
组织学生进行小组交流，分享自己的探究结果。
引导学生猜想平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。
3.验证猜想：
教师引导学生思考如何证明猜想。对于 “平行四边形的对边相等” 这一性质，教师提示学生可以通过添加辅助线，将平行四边形转化为三角形，利用三角形全等的知识进行证明。
学生尝试进行证明，教师在黑板上规范地书写证明过程，证明如下：
证明：连接 AC，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC = ∠DCA，∠DAC = ∠BCA，
又∵ AC = CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴ AB = CD，BC = AD，∠B = ∠D，
又∴∠BAC = ∠DCA，∠DAC = ∠BCA，
∴∠BAC + ∠DAC = ∠DCA + ∠BCA，
即∠BAD = ∠BCD。
4.归纳性质：教师和学生一起归纳平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等。
（四）性质应用，巩固新知（10 分钟）
例题讲解：
已知，如图在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：BE=DF
教师引导学生分析题目，让学生找出已知条件和所求问题，思考如何运用平行四边形的性质来解决问题。
教师规范地书写解题过程，强调解题的步骤和格式。
证明： ∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠BAE=∠CDF
∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF
2课堂练习：
如图，在 ABCD 中，
EF∥AD，HN∥AB，则图中有（ ）个平行四边形. 它们分别是（ ）。
第1题图 第2题图
如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠ACE= （ ）
在 ABCD 中，AB-BC=3，若平行四边形的周长为34，则AD=（ ）
已知在 ABCD 中，∠B=4∠A，则∠D =( )°
5.如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标为（3,2），则点N的坐标是( )
6.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，由下面的问题：如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，求∠BAC的度数。
第6题图
7.如图，在 ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F。
若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
求证：BE=DF
思考题：如图，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是（0,1），（-2，-2），（4，2）若以A，B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标。
教师巡视学生的做题情况，及时发现问题并进行辅导。对于学生普遍存在的问题，教师进行集中讲解。
（五）课堂小结（5 分钟）
1.知识回顾：教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括平行四边形的定义、性质以及性质的应用。
2.方法总结：教师和学生一起总结探究平行四边形性质的方法，如观察、实验、猜想、验证等，强调数学学习中探究方法的重要性。
3.情感升华：教师鼓励学生分享本节课的学习收获和体会，对学生的积极表现给予肯定和表扬，激发学生学习数学的兴趣和热情。
（六）布置作业（2 分钟）
1.基础作业：P137：1-3
2.拓展作业：P137:4
1.已知四边形ABCD的四条边分别为a，b，c，d，并且满足，请说明四边形ABCD为平行四边形。
2.在平面直角坐标系中，OA=2，OB=4，连接AB，并将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，
（1）求点C的坐标；
（2）在平面内是否存在一点D，使得以A，B，C ，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点D的坐标，若不存在，请说明理由。
五、教学工具
1.多媒体课件，包含平行四边形的图片、动画演示等。
2.平行四边形纸片、剪刀、直尺、量角器等教具和学具。
六、教学评价
1.课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度、表现，包括是否积极参与讨论、回答问题，是否认真完成探究任务等，及时给予鼓励和指导。
2.作业评价：通过批改学生的作业，了解学生对本节课知识的掌握情况，发现学生存在的问题，进行有针对性的辅导和反馈。
3.测试评价：在后续的教学中，通过单元测试等方式，全面考查学生对平行四边形性质的理解和应用能力，对教学效果进行综合评价。
这份教案围绕核心知识点设计多样教学活动，能帮助学生掌握平行四边形性质。你对教案的环节设置、难度安排等方面有其他想法，欢迎随时和我说。