【期末专项训练】第三单元测试（含解析）2024-2025学年六年级下册数学人教版

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第三单元测试
一、选择题
1．做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是（ ）。
A．侧面积＋底面积 B．侧面积＋底面积×2
C．侧面积×2＋底面积
2．用一块长方形铁皮围成一段通风管，求铁皮的大小是求这个圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．体积
3．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．底面积
4．如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积，（ ）。
A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大
C．一样大 D．无法确定
5．在秋冬季节，林业部门就会给大树刷一层白色的石灰，石灰具有杀菌、杀虫的作用，还可以防止树皮裂开。现在要给一些直径大约是40厘米的大树（近似圆柱体）的树干刷石灰，涂刷高度为1.2米，要求每棵大树涂刷的面积是多少平方厘米，正确的算式是（ ）。
A．3.14×40×1.2 B．3.14×40×120 C．3.14×40×120＋3.14×202×2
6．太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最高的古代宫殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有72支顶梁柱，直径均为1.06米，高度均为12.7米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是（ ）。
A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72
B．2×3.14×1.06×12.7×72
C．3.14×1.062×12.7×72
D．3.14×1.06×12.7×72
7．把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（ ）分米。
A．3 B．9 C．18 D．27
8．如图，一个圆柱形玻璃杯的底面积与一个高脚杯（圆锥形）杯口面积相等，高脚杯盛液体部分的高是玻璃杯的高的。将圆柱形玻璃杯中的满杯果汁导入高脚杯中，能倒满（ ）杯。
A．3 B．4 C．6 D．9
9．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．6 C．8 D．不变
10．一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A．5∶9 B．3∶8 C．5∶8 D．4∶9
二、填空题
11．一个圆柱的体积是37.68dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。
12．圆柱的侧面沿高展开一般是( )形，当圆柱的底面周长与高( )时，它的侧面展开图是正方形。
13．一个圆柱底面直径是10厘米，高是5分米，它的侧面积是( )平方厘米。
14．一张长方形纸，长4厘米，宽2厘米。如果以长方形的长为轴旋转而成圆柱体。其中长方形的长等于圆柱体的( )，长方形的宽等于圆柱体的( )。
15．一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差8dm3，这个圆锥的体积是( )dm3，圆柱的体积是( )dm3。
16．一个长5cm、宽4cm的长方形纸，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积是( )cm3。
17．如下图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度( )cm。
18．将下图中直角三角形以6cm的边为轴旋转一周，可以得到一个( )，这个图形的底面直径是( )cm，体积是( )。

19．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是3∶5，它们的体积之比是( )。
20．如图所示，一张长方形铁皮。切割后阴影部分的两个圆和一个长方形刚好能做一个油桶，这个油桶的容积是( )L。
三、判断题
21．圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
22．一个圆柱从正面看是一个正方形，这个圆柱的高等于底面直径。( )
23．若圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )
24．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
25．一个圆锥的体积是6立方厘米，那么与它等底的圆柱的体积是18立方厘米。( )
四、计算题
26．计算下面圆锥的体积。
27．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
28．一个圆锥的体积是60立方厘米，高是5厘米，它的底面积是多少平方厘米？
29．一个圆柱体饼干盒，底面直径20厘米，高18厘米。在它的整个侧面贴商标纸，所用的商标纸的面积至少是多少平方厘米？
30．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高和底面积直径相同，求这个圆锥的体积。
31．如图，将侧面积是157平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加多少平方厘米。（取3.14）
32．有一个底面直径10米，高1.8米圆柱形水池，如果在水池内壁和底面都要贴上瓷砖，这个水池贴瓷砖的面积是多少平方米？
《第三单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B B D B C C C
1．A
【分析】圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积，而无盖的圆柱形水桶没有上底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积与1个底面积之和。
【详解】做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是侧面积＋底面积。
故答案为：A
【点睛】本题考查对圆柱表面积的认识，理解圆柱形的无盖水桶是一个少了上底面的圆柱体。
2．B
【分析】已知圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，而用一块长方形铁皮围成一段圆柱形通风管没有上下底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。
【详解】用一块长方形铁皮围成一段通风管，求铁皮的大小是求这个圆柱的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查对圆柱的底面积、侧面积、体积概念的认识，结合生活实际，理解通风管是一个无底无盖的圆柱体。
3．B
【分析】因为压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为“圆柱的侧面积底面周长×高”，所以在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积。
【详解】根据分析得，压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体侧面积公式的掌握与运用的能力。
4．B
【分析】由图可知，图①是以长方形的长所在的直线为轴旋转一周，形成了一个半径是3cm、高是5cm的圆柱；图②是以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成了一个半径是5cm、高是3cm的圆柱；最后根据圆柱的体积＝，把数据代入求出体积最后比较大小即可解答。
【详解】图①：3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（cm3）
图②：3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
235.5＞141.3
所以图②形成的体积大。
故答案为：B
5．B
【分析】根据题意，给直径约为40厘米的树干刷石灰，涂刷高度为1.2米（即120厘米），求每棵大树涂刷的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，据此列式。
【详解】1.2米＝120厘米
3.14×40×120
＝125.6×120
＝15072（平方厘米）
每棵大树涂刷的面积是15072平方厘米。
正确的算式是3.14×40×120。
故答案为：B
6．D
【分析】根据圆柱的侧面积公式，代入数据可计算1支顶梁柱的侧面积，再乘72，即可得解。
【详解】3.14×1.06×12.7×72
＝3.3284×12.7×72
＝42.27068×72
＝3043.48896（平方米）
太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是3.14×1.06×12.7×72。
故答案为：D
7．B
【分析】铁块重铸前后的体积不变，即正方体铁块的体积和圆锥形铁块的体积相等。据此先计算出正方体铁块的体积，再将其乘3后除以圆锥的底面积，求出它的高即可。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高×，所以高＝圆锥体积×3÷底面积。
【详解】3×3×3＝27（立方分米）
27×3÷9＝9（分米）
这个圆锥形铁块的高是9分米。
故答案为：B
8．C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积，是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【详解】3×2＝6（杯）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
9．C
【分析】设原来圆锥的半径为1，高为2，则变化后的圆锥的半径为1×2＝2，高为2×2＝4，圆锥的体积＝×h，据此分别求出圆锥原来的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积即可解答。
【详解】设原来圆锥的半径为1，高为2，则变化后的圆锥的半径为1×2＝2，高为2×2＝4。
××2
＝×1×2
＝
1×2＝2，2×2＝4
××4
＝×4×4
＝×（4×4）
＝×16
＝
÷
＝×
＝8
所以它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C
10．C
【分析】根据r＝d÷2，S＝πr2可知，圆柱和圆锥底面直径之比是2∶3，那么圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶3，圆柱和圆锥的底面积之比是半径的平方比，即4∶9，由此设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；已知圆柱和圆锥的体积之比是5∶6，由此设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。然后根据圆柱的h＝V÷S，圆锥的高h＝3V÷S，分别求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意义，写出圆柱和圆锥高的比，化简比即可。
【详解】圆柱和圆锥的半径之比是2∶3；
圆柱和圆锥的底面积之比是22∶32＝4∶9；
设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
圆柱的高：5÷4＝
圆锥的高：6×3÷9＝2
∶2
＝（×4）∶（2×4）
＝5∶8
圆柱和圆锥高之比是5∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，先根据圆柱和圆锥的底面直径之比，求出它们的底面积之比，然后运用赋值法，直接计算出圆柱、圆锥的高，再求它们的比，更直观。
11．12.56
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可知与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的，即用37.68乘即可求出圆锥的体积。
【详解】37.68×＝12.56（dm3）
则与它等底等高的圆锥的体积是12.56dm3。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
12． 长方 相等
【详解】如图圆柱的侧面沿高展开一般是长方形，当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面展开图是正方形。
13．1570
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此代入数据计算。
【详解】5分米＝50厘米
3.14×10×50
＝31.4×50
＝1570（平方厘米）
则它的侧面积是1570平方厘米。
14． 高 底面半径
【分析】根据圆柱的展开图可知，当我们将一张长方形纸以长边为轴旋转时， 长方形纸的长边将变成圆柱体的高， 而宽边则成为圆柱体的底面半径。
【详解】长方体的长等于圆柱体的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径。
15． 4 12
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，由此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】8÷（3－1）
＝8÷2
＝4（dm3）
4×3＝12（dm3）
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
16． 圆柱 251.2
【分析】根据题意，以长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是底面半径为4cm，高为5cm的圆柱；根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（cm3）
一个长5cm、宽4cm的长方形纸，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，它的体积是251.2cm3。
【点睛】利用圆柱的认识及特征以及圆柱的体积公式进行解答。
17．7
【分析】原来圆锥内水的高为9cm，倒过来后，圆锥内水的形状就变成了圆柱的形状。等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此用圆锥的高÷3求出倒过来后原来圆锥内的水在圆柱内的高度；用这个高度再加上原来圆柱内水的高度13－9＝4（cm），即为倒过来后水面的高度。
【详解】9÷3＋（13－9）
＝3＋4
＝7（cm）
所以，倒过来后水面的高度是7cm。
【点睛】此题考查了等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系。
18． 圆锥 10 157
【分析】由题意知：以6cm的直角边为轴旋转一周，得到一个半径为5cm，高为6cm的圆锥，根据圆锥的体积计算公式：，把数据代入公式解答即可。
【详解】5×2＝10（cm）
3.14×5×5×6÷3
＝15.7×5×6÷3
＝78.5×6÷3
＝471÷3
＝157（cm3）
所以，将下图中直角三角形以6cm的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的底面直径是10cm，体积是157。

【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，关键是熟记圆锥体积计算公式。
19．9∶5
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，设底面积为S，表示出圆柱和圆锥的体积，写出比，化简即可。
【详解】设底面积为S
（3S）∶（5S÷3）
＝9S∶5S
＝9∶5
一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是3∶5，它们的体积之比是9∶5。
20．50.24
【分析】这张铁皮的长是圆的周长加上2条圆的直径，宽是圆的直径，根据圆的周长公式：C＝，列式＋2d＝20.56，求出直径；做成油桶后，油桶的高即是圆的直径，利用圆柱的容积公式：V＝，据此可求出这个油桶的容积。
【详解】根据分析得，＋2d＝20.56
3.14×d＋2×d＝20.56
5.14d＝20.56
d＝20.56÷5.14
d＝4
可得半径＝4÷2＝2（dm）
3.14×2×2×4
＝6.28×2×4
＝50.24（dm3）
50.24dm3＝50.24L
【点睛】本题主要考查图形的切拼问题、圆柱体积的计算，关键是弄清铁皮的长是圆的周长加上2条圆的直径。
21．×
【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形，据此判断。
【详解】由分析可得：圆柱的侧面展开图不一定是长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图。
22．√
【分析】先分析出从正面看，看到了圆柱的哪些边，再结合正方形四个边都相等的特征，解题即可。
【详解】圆柱从正面看，看到了它的高和底面直径。那么当它从正面看是一个正方形时，这个圆柱的高等于底面直径。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱，掌握圆柱的特征是解题的关键。
23．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝[4πr2h]÷（πr2h）
＝4
若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，据此可以假设一个圆柱的底面半径是3，高是16；另一个圆柱的底面半径是4，高是9；分别计算出两个圆柱的体积和表面积并判断即可。
【详解】假设一个圆柱的底面半径是3，高是16；另一个圆柱的底面半径是4，高是9；
3.14×32×16
＝3.14×9×16
＝28.26×16
＝452.16
3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝50.24×9
＝452.16
3.14×32×2＋2×3×3.14×16
＝3.14×9×2＋6×3.14×16
＝28.26×2＋18.84×16
＝56.52＋301.44
＝357.96
3.14×42×2＋2×4×3.14×9
＝3.14×16×2＋8×3.14×9
＝50.24×2＋25.12×9
＝100.48＋226.08
＝326.56
两个圆柱的体积都是452.16，但357.96≠326.56，即它们的表面积不相等。
如果两个圆柱的体积相等，它们的表面积不一定相等；原说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】圆锥的体积底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以要使此结论成立，此题需要加上前提条件：“等高”。
【详解】根据圆柱与圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍，
本题没有说是不是“等底等高”的情况，所以原题说法错误。
故答案为：×。
26．200.96cm3
【分析】圆锥的高是12cm，底面直径是8cm，可求得半径是4cm，再根据圆锥的体积公式：V＝代入数据即可得解。
【详解】
（cm3）
27．533.8cm2；665.68cm3
【分析】组合体的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；组合体的体积＝大圆柱体积＋小圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×72×2＋175.84＋50.24
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝307.72＋175.84＋50.24
＝533.8（cm2）
3.14×（14÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×72×4＋3.14×22×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝615.44＋50.24
＝665.68（cm3）
28．36平方厘米
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以，圆锥的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。
【详解】60×3÷5＝36（平方厘米）
答：它的底面积是36平方厘米。
29．1130.4平方厘米
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】3.14×20×18＝1130.4（平方厘米）
答：所用的商标纸的面积至少是1130.4平方厘米。
30．56.52立方厘米
【分析】根据：C÷π＝d，d÷2＝r，因为d＝h，再根据V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积为56.52立方厘米。
31．50平方厘米
【分析】如图，把一个圆柱沿底面半径切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的上下两个面是原圆柱的两个底拼成的，与圆柱的两个底面的面积相等，这个长方体的前后两个面是圆柱的侧面拼的，与圆柱的侧面积相等，这个长方体的左右两个面是比圆柱表面多增加的面，是两个相同的长方形，长方形的长就是圆柱的高h，宽就是圆柱的底面半径r，所以增加的表面积就是2rh；因为圆柱的侧面积＝2πrh，所以2rh＝侧面积÷π，据此利用侧面积157平方厘米，即可求出2rh的值。
【详解】157÷3.14＝50（平方厘米）
答：表面积比原来增加50平方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼问题，是圆柱体积公式的推导过程，解答此类问题的关键是明确增加的表面积是以圆柱的高和半径为边长的两个长方形的面积。
32．135.02平方米
【分析】求贴瓷砖的面积就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积的和，利用S表＝πr2＋2πrh计算解答。
【详解】3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2
＝31.4×1.8＋3.14×25
＝56.52＋78.5
＝135.02（平方米）
答：这个水池贴瓷砖的面积是135.02平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积，解答时一定要注意分清题目中的条件，灵活解答。
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