【期末专项训练】第三单元测试（含解析）2024-2025学年五年级下册数学人教版

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第三单元测试
一、选择题
1．有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（ ）图形的形状接近。
A． B． C． D．
2．下面饮料中，4瓶正好是1升的是（ ）。
A．200mL B．500mL C．250mL
3．一听可口可乐的净含量大约是（ ）。
A．20毫升 B．50毫升 C．200毫升 D．1升
4．将下面的展开图围成正方体后，与②相对的面是（ ）。

A．④
B．⑤
C．⑥
5．用60cm长的铁丝围成一个长方体框架，那么这个长方体的长宽高分别是2cm、2cm和（ ）cm。
A．1 B．11 C．16 D．15
6．下面的拼法中表面积最小的是（ ）。
A． B． C．
7．冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（ ）。
A．11立方分米 B．19立方分米 C．30立方分米 D．无法确定
8．5个棱长为1cm的正方体排成一行拼成一个长方体，它的表面积是（ ）。
A．30cm2 B．22cm2 C．18cm2
9．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．27 B．9 C．3
10．一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：（ ）。
A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定
二、填空题
11．火柴盒的形状是( )；魔方的形状是( )。
12．6升＝( )毫升 6000毫升＝( )升
13．在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是( )米。
14．2.7立方分米＝( )立方厘米 0.25小时＝( )分
15．8立方米＝( )立方分米 2800立方厘米＝( )立方分米
16．挖一个长和宽都是5m的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50m3，应该挖( )m深。
17．一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
18．单位换算。
540dm3＝( )m3 3200mL＝( )dm3
7.08L＝( )cm3 4.8m3＝( )dm3
19．填上合适的单位。
一个书包的体积大约是14( )，一个热水瓶的容积约是2( )。
20．如下图所示，把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加( )，最少增加( )。
三、判断题
21．正方体不是特殊的长方体。( )
22．一个木盒和一个铁盒的体积相等，它们的容积也相等。( )
23．把一个大长方体分成几个小长方体，这几个小长方体的体积之和比原长方体的体积大。( )
24．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，它们的体积相等。( )
25．一瓶可乐有750毫升。( )
四、计算题
26．直接写出得数。



27．求下面组合图形的体积。
五、解答题
28．只列式，不计算。
用铁丝围成一个棱长为0.6米的正方体框架，需要多少米的铁丝？
29．下面左图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）
（1）观察这个长方体的左、右两个面，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
（2）把这个长方体右面的形状画在下面的方格纸里。（每个小方格的边长为1厘米）

30．丁丁为了测量一个土豆的体积做了以下实验，如图所示。请问这个土豆的体积是多少立方厘米？
31．用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把表面包裹起来，这个正方体的棱长是多少厘米？至少需要多大面积的包装纸？
32．妈妈要给一个长1.5米、宽0.6米、高2米的简易衣柜换布罩（没有底面）。妈妈至少要准备多少平方米布料？
《第三单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C B C C B A A
1．A
【分析】已知长方体的长为15厘米，宽和高均为4厘米，长明显大于宽和高，其形状是一个比较细长的长方体，且有两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。
【详解】A．该图形是一个长较长，宽和高相对较短且相等的细长长方体，有2个面是正方形，与题目中长15厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体形状相符。
B．此图形看起来长、宽、高较为接近，不符合题目中长明显大于宽和高的特征。
C．该图形近似正方体，长、宽、高几乎相等，与题目中长方体特征不同。
D．这个图形看起来宽和高的差距较大，且长没有明显突出，不符合题目条件。
故答案为：A
2．C
【分析】根据1000mL＝1L据此解答即可。
【详解】A．200×4＝800mL
B．500×4＝2000mL
C．250×4＝1000mL＝1L
故答案为：C
【点睛】本题考查毫升和升，明确1升＝1000毫升是解题的关键。
3．C
【分析】容器能容纳物体的多少，就是它的容量，为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容积单位。容积单位有升和毫升。计量水、油、饮料等液体的多少常用升作单位，升可以用字母“L”表示。1瓶洗发水的容积大约是1升。计量比较少的液体，通常用毫升作单位，毫升可以用字母“mL”表示。1毫升水大约有十几滴。
【详解】A．一听可口可乐的净含量20毫升太少；
B．一听可口可乐的净含量50毫升太少；
C．一听可口可乐的净含量200毫升差不多；
D．一听可口可乐的净含量1升太多。
故答案为：C
4．C
【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。想象把正方体展开图围成正方体，取相对的面即可。
【详解】把这个正方体展开图围成正方体，可以想象成：④是下面，⑤是后面，③是前面，⑥是右面，②是左面，①是上面；所以与②相对的面是⑥。
故答案为：C
【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图的特点以及正方体的特征进行解答。
5．B
【分析】长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体中有这样的4组长、宽、高，可用铁丝的总长度除以4，得到一组长宽高的总和，再减去已知的长和宽，分别是2cm、2cm，就得到高是多长了。
【详解】60÷4－2－2
＝15－2－2
＝11（cm）
故答案为：B
【点睛】需要先明确长方体的特征，主要是其棱长总和与长、宽、高三者间的关系，再着手计算。
6．C
【分析】观察各个选项，每个选项中的几何体都是由两个相同的长方体拼成的，那么拼接面面积最大的，拼成的大长方体的表面积最小。
【详解】这个长方体的底面面积是最大的。
A．拼接面是前面和后面；
B．拼接面是左面和右面；
C．拼接面是上面和下面；
所以，拼接部分面积最大的是C，那么拼接出来的大长方体C的表面积最小。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体的表面积，长方体各个面的面积之和是它的表面积。
7．C
【分析】根据图可知，长方体盒子的长等于1×5＝5分米，宽等于1×3＝3分米，高等于1×2＝2分米；根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】盒子长：1×5＝5（分米）
盒子宽：1×3＝3（分米）
盒子高：1×2＝2（分米）
盒子容积：
5×3×2
＝15×2
＝30（立方分米）
冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，这个盒子的容积是30立方分米。
故答案为：C
8．B
【分析】由题意可知，拼成长方体的长是5cm、宽是1cm、高是1cm，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出它的表面积，据此解答。
【详解】
5×1＝5（cm）
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22（cm2）
所以，它的表面积是22cm2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
9．A
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；由此可知，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的33倍。
【详解】3×3×3＝27
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的体积公式和积的变化规律的应用，明确正方体的棱长扩大到原来的n倍，则体积就扩大到原来的n3倍。
10．A
【分析】利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽和体积的数据，求出长方体包装盒的高度，然后再用长方体的长、宽、高分别与玻璃器皿的长、宽、高相比较，如果玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，那么这个玻璃器皿就装的下。要注意可调整玻璃器皿的方向；据此判断。
【详解】15dm3＝15000cm3
15000÷30÷20＝25（cm）
①24＜30，15＜20，30＞25
玻璃器皿的高度比长方体包装盒的高要长，按情况①是装不下的。
②换一个方向放玻璃器皿，把玻璃器皿的高当作长，宽还是宽，长当作高放下去，再比较大小：30＝30，15＜20，24＜25
按情况②，玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，所以装得下。
综上，这个玻璃器皿能装下。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征来判断能否装下玻璃器皿，同时还要掌握长方体的体积计算方法。
11． 长方体 正方体
【分析】长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长相等；
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
【详解】根据长方体的特征可知，火柴盒的形状是长方体。
根据正方体的特征可知，魔方的形状是正方体。
【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。
12． 6000 6
【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；
（2）低级单位毫升化高级单位升，除以进率1000。
【详解】6×1000＝6000；6000÷1000＝6
6升＝6000毫升 6000毫升＝6升
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
13．0.4
【分析】由于沙子铺成的形状是长方体，厚度是长方体的高，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】7.2÷（6×3）
＝7.2÷18
＝0.4（米）
在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是0.4米。
14． 2700 15
【分析】把2.7立方分米换算成立方厘米数，用2.7乘进率1000即可；把0.25小时换算成分，用0.25乘进率60即可。
【详解】2.7×1000＝2700，所以2.7立方分米＝2700立方厘米；
0.25×60＝15，所以0.25小时＝15分
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
15． 8000 2.8
【分析】①1立方米＝1000立方分米，高级单位换算成低级单位，乘进率；
②1立方分米＝1000立方厘米，低级单位换算成高级单位，除以进率。
【详解】①8×1000＝8000（立方分米）
②2800÷1000＝2.8（立方分米）
【点睛】本题主要考查单位之间的换算，低级单位变高级单位除以进率，高级单位变低级单位乘进率。
16．2
【分析】菜窖的深相当于长方体的高，根据长方体的容积＝长×宽×高，可知：长方体的高＝容积÷长÷宽，列式计算即可。
【详解】50÷5÷5
＝10÷5
＝2（m）
所以挖一个长和宽都是5m的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50m3，应该挖2m。
17． 9 27
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数，同理得出体积扩大的倍数。
【详解】可以设原来的长、宽、高分别为a、b、h，
则原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2
现在的表面积：（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2
＝（9ab＋9ah＋9bh）×2
＝（ab＋ah＋bh）×18
现在的表面积是原来的：
（ab＋ah＋bh）×18÷（ab＋ah＋bh）×2＝9
原来的体积：abh
现在的体积：3a×3b×3h＝27abh
现在的体积是原来的：27abh÷abh＝27
所以一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
18． 0.54 3.2 7080 4800
【分析】体积、容积单位换算中，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L＝1000cm3＝1000mL，据此可得出答案。
【详解】540dm3＝540÷1000＝0.54m3，3200mL＝3200÷1000＝3.2L＝3.2dm3；
7.08L＝7.08×1000＝7080mL＝7080cm3；4.8m3＝4.8×1000＝4800dm3
【点睛】本题主要考查的是体积、容积单位换算，解题的关键是熟练掌握体积、容积单位间的进率，进而得出答案。
19． 立方分米/dm2 升/L
【分析】根据情景和生活经验，对容积、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个书包的体积用“立方分米”作单位更为合适，计算一个热水瓶的容积用“升”作单位更为合适。
【详解】一个书包的体积大约是14立方分米，一个热水瓶的容积约是2升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
20． 42平方厘米/42cm2 9平方厘米/9cm2
【分析】把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，就是切了1刀，表面积增加了两个切面的面积。想要表面积增加最多，就要切面的面积最大，看图可知，这个长方体的切面最大是增加了长7厘米，高3厘米的那个面，但是多出来的是两个切面，所以再乘2；想要表面积增加最少，就要切面的面积最小，看图可知，这个长方体的切面最小是增加了宽1.5厘米，高3厘米的那个面，但是多出来的是两个切面，所以再乘2；即可得解。
【详解】最多增加：7×3×2＝42（平方厘米）
最少增加：1.5×3×2＝9（平方厘米）
把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（42平方厘米），最少增加（9平方厘米）。
【点睛】明确表面积增加最多、最少的切法是解决本题的关键。
21．×
【详解】根据正方体的特征，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体。所以原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积；因为容器壁有一定的厚度，虽然一个木盒和一个铁盒的体积相等，但是一个木盒和一个铁盒的厚度不一定相等，所以无法确定它们的容积相等。据此判断。
【详解】因为容器壁有一定的厚度，虽然一个木盒和一个铁盒的体积相等，但是一个木盒和一个铁盒的厚度不一定相等，所以无法确定它们的容积相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。
23．×
【分析】把一个大长方体分成几个小长方体，体积不会发生变化，其体积是这几个小长方体的体积之和，据此解答即可。
【详解】把一个大长方体分成几个小长方体，这几个小长方体的体积之和和原长方体的体积相等，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼问题，体积不变，表面积会发生变化。
24．×
【分析】先根据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和，也是正方体的棱长总和；再根据“正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12”求出正方体的棱长；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”、“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出长方体和正方体的体积并作比较。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（dm）
60÷12＝5（dm）
长方体的体积：6×5×4＝120（dm2）
正方体的体积：5×5×5＝125（dm2）
120≠125
所以它们的体积不相等。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大。
25．√
【分析】根据数据大小及容积单位的认识，结合生活经验进行判断即可。
【详解】一瓶可乐小瓶的有几百毫升，大瓶的还有几升，所以一瓶可乐有750毫升的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查容积单位的认识，学习数学应与生活相结合。
26．64；100；1.57；7
9；6.28；18.84；144
0.36；8
【详解】略
27．1296dm3
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此先分别求出长方体和正方体的体积，再相加求出组合体的体积。
【详解】9×6×20＋6×6×6
＝1080＋216
＝1296（dm3）
所以，这个组合图形的体积是1296dm3。
28．0.6×12
【分析】根据题意可知，用铁丝围成一个正方体框架，那么铁丝长度等于正方体的棱长总和；根据“正方体的棱长总和＝棱长×12”即可得解。
【详解】0.6×12＝7.2（米）
答：需要7.2米的铁丝。
【点睛】本题考查正方体棱长总和公式的运用，明确铁丝长度等于正方体的棱长总和。
29．（1）9；7；（2）见详解
【分析】（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。据此得解。
（2）由长方体的特征可知，这个长方体右面是一个长方形，长为7厘米，宽为4厘米，根据此数据把右面的长方形画在方格纸里。
【详解】（1）观察这个长方体的左、右两个面，长是9厘米，宽是7厘米。
（2）如图：

【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体的特征。
30．150立方厘米
【分析】根据题意可知，土豆的体积等于水面上升部分的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是土豆的体积，即可解答。
【详解】10×6×（8.5－6）
＝60×2.5
＝150（立方厘米）
答：土豆的体积是150立方厘米。
31．8厘米；384平方厘米
【分析】由题可知，正方体框架的棱长总和为96厘米，正方体共有12条棱长，求棱长列式为：96÷12；所需包装纸的面积即为正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】96÷12＝8（厘米）
答：这个正方体的棱长是8厘米。
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：至少需要384平方厘米的包装纸。
32．9.3平方米
【分析】根据题意，给长方体形状的衣柜换布罩，没有底面，那么用布料的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是至少要准备的布料的面积。
【详解】1.5×0.6＋1.5×2×2＋0.6×2×2
＝0.9＋6＋2.4
＝9.3（平方米）
答：妈妈至少要准备9.3平方米布料。
【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
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