【期末专项训练】第四单元测试（含解析）2024-2025学年六年级下册数学人教版

中小学教育资源及组卷应用平台
第四单元测试
一、选择题
1．重庆与华蓥相距110千米，画在图上是11厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C．
2．把一个长方形的长和宽都放大到原来的3倍，它的面积（ ）。
A．放大到原来的3倍数 B．不变 C．放大到原来的9倍
3．一只七星瓢虫长5毫米，在图片上它的身长是2厘米，这张图片的比例尺是（ ）。
A．1∶4 B．1∶40 C．4∶1 D．40∶1
4．下面各题中，成反比例关系的是（ ）。
A．路程一定，速度和时间 B．时间一定，路程和速度
C．单价一定，总价和数量 D．数量一定、总价和单价
5．2023年1月17日，厦门第二东通道翔安大桥主桥通车，有效缓解翔安隧道的交通压力。在一幅比例尺1∶200000的厦门地图上，量得翔安大桥的跨海域长度约为2.1厘米。翔安大桥的实际跨海域长度约是（ ）。
A．1.05千米 B．42千米 C．10.5千米 D．4.2千米
6．已知x、y是两种相关联的量，如果，那么x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
7．“五一”小长假，小华乘坐客车从盘州到贵阳去看望上大学的姐姐，汽车行驶的速度和所用时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定
8．把6×25＝10×15改写成比例，不正确的是（ ）。
A．6∶25＝10∶15 B．6∶10＝15∶25 C．10∶6＝25∶15
9．当一个物体的两部分之间的比大致符合5∶3时，会给人以美的感觉。如果设计一张长是90厘米的书桌，书桌的宽大约是（ ）时，会给人以美的感觉。
A．90厘米 B．50厘米 C．54厘米
10．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75 B．8 C．10 D．12
二、填空题
11．反比例关系中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的 一定。
12．将一个平面图形放大或缩小后，与原来相比，图形的( )相同，( )不同。
13．如果7a＝8b（a、b≠0），那么a∶b＝（ ∶ ）。
14．在一幅比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地相距8厘米，实际距离是( )千米。
15．一张零件图，在图上量的长度是48厘米，它的实际长度是6毫米，这张图纸的比例尺是( )。
16．如果甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数＝( )∶( )。
17．一条公路实际长300千米，画在图纸上是3厘米，图纸的比例尺是( )。
18．把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，变化情况如下表：
底面积/cm2 10 15 20 25 …
水高度/cm 45 30 22.5 18 …
如果长方体容器底面积用S表示，水的高度用h表示，S和h成( )比例；如果底面积30cm2，水高度是( )cm。
19．一幅地图上甲乙两地相距2.4厘米，实际距离是48千米，这幅地图的比例尺是( )。
20．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是6∶5，甲堆水泥原来有( )袋，乙堆水泥原来有( )袋。
三、判断题
21．根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( )
22．把一个三角形按1∶2的比放大后，所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的2倍。( )
23．两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。( )
24．把一个底6cm、高3cm的三角形按2∶1放大，得到的图形的面积是18cm2。( )
25．在比例a∶＝∶b中，a和b一定互为倒数。( )
四、计算题
26．解方程。
1.4×3＋0.7x＝5.6 3.2∶x＝∶
27．解比例和计算。
（1） （2） （3）
五、解答题
28．要测量一棵树的高度，量得树的影长是10.2米，同时有一根长4.8米的标杆直立在地面上，量得影长是1.6米，这棵树高多少米？（用比例解决）
29．王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了50千米。原路返回时每小时行60千米，返回时用了多长时间？
30．录入一份书稿，如果每小时打3000字，8小时打完，如果要求6小时完成，每小时需打多少字？（用比例的知识解答）
31．下图中每个小方格边长为1cm。
（1）已知点、点的位置用数对表示分别为和，如果点是正方形的四个顶点，那么点用数对表示分别为（_______________________________）。（有几种写几种）
（2）根据数对画出一个正方形，并画出它按3∶1放大后的图形。
（3）放大后的正方形的面积是（ ）。

32．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地相距15厘米，两列火车从两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，几小时后两车相遇？
《第四单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A D B B A C D
1．B
【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】110km＝11000000cm
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离∶实际距离这个公式。
2．C
【分析】根据长方形的面积公式：，再根据积的变化规律可知，把一个长方形的长和宽都放大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的倍。据此解答。
【详解】
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
3．C
【分析】先将2厘米转换成20毫米，再用图上距离比实际距离求出比例尺。
【详解】2厘米＝20毫米
20毫米∶5毫米＝4∶1
故答案为：C
【点睛】本题考查用图上距离比实际距离求比例尺的方法，注意单位统一。
4．A
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（或商）一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。逐项分析，看哪个选项符合反比例的意义。
【详解】A．速度×时间＝路程，路程一定，即速度与时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例关系；
B．路程÷速度＝时间，时间一定，即路程与速度的商一定，符合正比例的意义，所以路程与速度成正比例；
C．总价÷数量＝单价，单价一定，即总价与数量的商一定，符合正比例的意义，所以总价与数量成正比例；
D．总价÷单价＝数量，数量一定，即总价与单价的商一定，符合正比例的意义，所以总价与单价成正比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．D
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】2.1÷
＝2.1×200000
＝420000（厘米）
42000厘米＝4.2千米
2023年1月17日，厦门第二东通道翔安大桥主桥通车，有效缓解翔安隧道的交通压力。在一幅比例尺1∶200000的厦门地图上，量得翔安大桥的跨海域长度约为2.1厘米。翔安大桥的实际跨海域长度约是4.2千米。
故答案为：D
6．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为，所以xy＝2.5×0.8＝2，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
7．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。
【详解】因为汽车行驶的速度×所用时间＝总路程（一定），满足汽车行驶的速度和所用时间的乘积一定，所以它们成反比例关系。
“五一”小长假，小华乘坐客车从盘州到贵阳去看望上大学的姐姐，汽车行驶的速度和所用时间成反比例关系。
故答案为：B
8．A
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将各选项比例写成两内项积＝两外项积的形式，是6×25＝10×15即可。
【详解】A．6∶25＝10∶15，根据比例的基本性质，可得25×10≠6×15，所以比例式不成立；
B．6∶10＝15∶25，根据比例的基本性质，可得6×25＝10×15，比例式成立；
C．10∶6＝25∶15，根据比例的基本性质，可得6×25＝10×15，比例式成立。
不正确的是6∶25＝10∶15。
故答案为：A
9．C
【分析】此题可设书桌的宽度大约为x厘米，根据长与宽的比为5∶3，列出比例式：5∶3＝90∶x，解此比例即可。
【详解】解：设书桌的宽大约是x厘米，
5∶3＝90∶x
5x＝3×90
5x＝270
x＝270÷5
x＝54
即书桌的宽大约是54厘米。
故答案为：C
【点睛】此题运用了比例解答，关键在于根据数量关系列出比例式，解比例即可。
10．D
【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。
【详解】设乙单独完成需要x小时。
4∶3＝x∶9
3x＝36
x＝12
答：乙单独完成需要12小时。
故答案为：D
【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。
11．乘积/积
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，无论怎么变化，只要这两种量中相对应的两个数的乘积一定，就说这是成反比例的两种量，这两种量成反比例关系，即xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此填空。
【详解】反比例关系中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
12． 形状 大小
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
【详解】将一个平面图形放大或缩小后，与原来相比，图形的形状相同，大小不同。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
13． 8 7
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果7a＝8b（a、b≠0），把7和a看成两个外项，把8和b看成两个内项，可改写成比例的形式：a∶b＝8∶7，据此解答。
【详解】根据分析得，如果7a＝8b（a、b≠0），则a∶b＝8∶7。
【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质。
14．40
【分析】由比例尺可知，图上距离1厘米代表实际距离500000厘米，1千米＝100000厘米，所以500000厘米就是5千米，已知A、B两地相距8厘米，实际距离就是8×5＝40千米。
【详解】500000厘米＝5千米
8×5＝40（千米）
所以实际距离是40千米。
15．80∶1
【分析】先将48厘米换算成480毫米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用480∶6，再根据比的基本性质化简，即比的前项和后项同时除以6，即可得这张图纸的比例尺。
【详解】48厘米＝480毫米
480∶6
＝（480÷6）∶（6÷6）
＝80∶1
一张零件图，在图上量的长度是48厘米，它的实际长度是6毫米，这张图纸的比例尺是80∶1。
16． 5 8
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，甲数和同时在比例的外项，乙数和同时在比例的内项即可，据此写出比例，然后将比例右侧的比化简即可。
【详解】如果甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数＝∶＝（×14）∶（×14）＝5∶8。
17．1∶10000000
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比；据此解答。
【详解】300千米＝30000000（厘米）
3∶30000000＝1∶10000000
一条公路实际长300千米，画在图纸上是3厘米，图纸的比例尺是：1∶10000000。
【点睛】此题考查了比例尺的计算，关键熟记概念。
18． 反 15
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
先从表格中任意选取一组数据，根据V＝Sh求出水的体积，再根据h＝V÷S，求出底面积是30cm2时水的高度。
【详解】V＝Sh，体积一定，即乘积一定，则底面积S与高h成反比例；
10×45÷30
＝450÷30
＝15（cm）
如果长方体容器底面积用S表示，水的高度用h表示，S和h成反比例；如果底面积30cm2，水高度是15cm。
19．1∶2000000
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此代入数值进行计算即可。
【详解】2.4厘米∶48千米
＝2.4厘米∶4800000厘米
＝24∶48000000
＝（24÷24）∶（48000000÷24）
＝1∶2000000
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
20． 150 100
【分析】根据“甲堆水泥比乙堆多50袋”，可以设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。
把甲堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走80%，则甲堆还剩下原有水泥的（1－80%），根据百分数乘法的意义可知，甲堆还剩下（1－80%）（＋50）袋；
把乙堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走，则乙堆还剩下原有水泥的（1－），根据分数乘法的意义可知，乙堆还剩下（1－）袋；
等量关系式：甲堆剩下的水泥袋数∶乙堆剩下的水泥袋数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。
（1－80%）（＋50）∶（1－）＝6∶5
0.2（＋50）∶0.25＝6∶5
（0.2＋10）∶0.25＝6∶5
0.25×6＝（0.2＋10）×5
1.5＝＋50
1.5－＝50
0.5＝50
＝50÷0.5
＝100
甲原有：100＋50＝150（袋）
甲堆水泥原来有150袋，乙堆水泥原来有100袋。
【点睛】本题主要考查比例的应用，从题目中找出等量关系，按等量关系列出比例方程是解题的关键。
21．×
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。
【详解】若比例4∶6＝3∶2成立，
则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。
所以题目中写出的比例是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
22．×
【分析】缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同，大小不相同，据此解答。
【详解】把一个三角形按1∶2的比放大后，所画的三角形的每条边是原来三角形的2倍，角的大小不变。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小。角的大小与角的两条边张开的程度有关，与边的长短没有关系。
23．√
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商（比值）一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；如果乘积一定，就成反比例关系，它的图象是一条曲线，据此判断。
【详解】由分析得：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线；所以原题说法是正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的图象的特点。
24．×
【分析】一个底6cm、高3cm的三角形按2∶1放大，即三角形的底和高都扩大到原来的2倍，再利用三角形的面积公式计算，即可完成解答。
【详解】6×2＝12（cm）
3×2＝6（cm）
12×6÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
所以得到的图形的面积是36cm2。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是三角形面积的计算应用，关键是求出放大后的图形的底和高。
25．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；乘积为1的两个数，互为倒数。先根据比例的基本性质将比例式改写成两数相乘的形式，然后看a和b的乘积，如果是1，则a和b互为倒数。
【详解】a∶＝∶b
ab＝×＝1
a和b的乘积为1，则a和b互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】灵活运用比例的基本性质，掌握倒数的意义是解题的关键。
26．x＝2；x＝
【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边同时减去4.2，最后同时除以0.7，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】1.4×3＋0.7x＝5.6
解：4.2＋0.7x＝5.6
0.7x＝5.6－4.2
0.7x＝1.4
x＝1.4÷0.7
x＝2
3.2∶x＝∶
解：x＝×3.2
x＝4
x＝4÷
x＝4×
x＝
27．（1）；（2）；（3）0.5
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以9即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以即可；
（3）先把百分数和分数化成小数，再根据乘法分配律把式子转化为进行简算即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
＝
＝
＝
＝
28．30.6米
【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝标杆的高度∶标杆的影长，据此列出比例并解答。
【详解】解：设这棵树高x米，
x∶10.2＝4.8∶1.6
1.6x＝10.2×4.8
1.6x＝48.96
x＝48.96÷1.6
x＝30.6
答：这棵树有30.6米高。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。
29．2.5小时
【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的乘积是一定的，所以速度与时间成反比例，据此列比例解答。
【详解】解：设返回时用了x小时，
3×50＝x×60
150＝60x
60x＝150
x＝150÷60
x＝2.5
答：返回时用了2.5小时。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
30．4000字
【分析】由题意可知，这份书稿的总字数不变，每小时打的字数×需要的小时数＝这份书稿的总字数（一定），则每小时打的字数和需要的小时数成反比例，据此解答。
【详解】解：设每小时需打x字。
x×6＝3000×8
6x＝24000
x＝24000÷6
x＝4000
答：每小时需打4000字。
【点睛】本题主要考查用比例的知识解决问题，明确题目中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
31．见详解
【分析】（1）根据正方形的边长相等来找到C、D的位置即可；
（2）正方形的边长是2cm，把它按3∶1放大后的边长是6cm，据此画出即可；
（3）放大后的图形的边长是6cm，再求出面积即可。
【详解】（1）点C、D用数对表示如图所示：
（2，3），（2，5）或（6，3），（6，5）
（2）放大后的图形如图所示：
（3）边长为6cm
（cm2）
放大后的正方形的面积是36cm2。
【点睛】本题考查数对及图形的缩放，解答本题的关键是掌握图形的缩放的方法。
32．7.5小时
【分析】已知地图的比例尺以及AB两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出AB两地的实际距离；
已知甲车、乙车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。
【详解】15÷
＝15×6000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷（65＋55）
＝900÷120
＝7.5（小时）
答：7.5小时后两车相遇。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)