11.1 幂的运算
1.求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
2.幂的有关运算性质
(1)同底数幂的乘法:am·an=am+n(m、n都是正整数);
(2)幂的乘方:(am)n=amn(m、n都是正整数);
(3)积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数);
(4)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,并且m>n).特别地,当m=n
时,得a0=1(a≠0).
例1 若34×34×34=3m,43+43+43+43=4n,则m-n的值为 ( )
A.-5 B.0 C.3 D.8
解析:∵34×34×34=312=3m,43+43+43+43=4×43=44=4n,
∴m=12,n=4,∴m-n=12-4=8,故选:D.
例2 若a5·(an)3=a11,则n= .
解析:由a5·(an)3=a5·a3n=a5+3n=a11,∴5+3n=11,解得n=2.
例3 若x、y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为 ( )
A.3 B.5 C.4或5 D.4或5或6
解析:∵2x+1·4y=2x+1·22y=2x+1+2y,128=27,
又∵2x+1·4y=128,∴2x+1+2y=27,∴x+1+2 =7,∴x+2 =6,∴ =6-xy y y ,2
∵x、y均为正整数,∴6-x=2或4,∴x=4或2,
当x=2时,=6-2y =2,此时2 x+y=2+2=4
;
当x=4时, 6-4y= =1,此时2 x+y=4+1=5
;
综上,x+y的值为4或5,故选:C.
70
一、选择题
1.计算x2·x3的结果是 ( )
A . 2x 5 B . x1 0 C . x 6 D.x5
2.计算(x-y)3·(y-x)= ( )
A.(x-y)4 B.-(x-y)4 C.(y-x)4 D.(x+y)4
3.计算式子(2×103)×(3×105)的结果用科学记数法表示为 ( )
A.6×108 B.6×109 C.6×1010 D.6×1015
4.若23 3 + 2 +
3 … 3 m( ,、 都为正整数),则 的最小值为 ( )
2 + + 2 =2 k>1km m
k个23
A.3 B.4 C.6 D.9
5.a2m+2可以写成 ( )
A.2am+1 B.a2m+a2 C.a2m·a2 D.a2·am+1
6.已知2a=10,2b=6.4,2c=2,则a+b+c的值为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
7.若x=3n+3n+1,y=3n-2+3n-1,其中n为大于2的整数,则x与y的数量关系为 ( )
A.x=9y B.y=9x C.x=36y D.y=36x
8.(-a3)4+(-a4)3等于 ( )
A.0 B.-2a12 C.2a12 D.-2a7
9.已知2m=a,32n=b,m、n为正整数,则2(3m+10n)= ( )
A.ab B.a3b10 C.a3b2 D.a2b3
10.已知a=255,b=344c=433,则a、b、c的大小关系是 ( )
A.b>c>a B.a>c>b C.c>a>b D.a
二、计算题
11.计算:-(a3)4·(a2)3·(-a)·(-a)13 12.化简:[(3x-2y)2]3·[(2y-3x)3]5.
13.(1)若2x+5y-3=0,求4x·32y 的值;
71
(2)已知3m·9m·27m·81m=330,求m 的值.
14.(1)27b=9×3a+3,16a=4×22b-2,求a+b的值.
(2)若2a=3,2b=5,求22a+3b+1的值.
15.已知a3=2,b6=3,求(ab2)3的值.
16.计算:-(-2x2y)4+x2·(-x2)3·(-y4)-(-3x4y2)2.
17.化简求值:(a2b6)3+5(-a3b9)2-3[(-ab3)2]3,其中,a=1,b=-1.
18.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性,如ambm=(ab)m,则(ab)m=ambm.(a、b为非负数、
m 为非负整数)请运用所学知识解答下列问题:
(1)已知:2x+3·3x+3=36x-2,求x的值.
(2)已知:3×2x+1×4x+1=192,求x的值.
72(3)①当∠COD 在∠BOC 的内部时,第一部分 回溯精学
七年级上册
∵∠COD=∠BOC-∠BOD,而∠BOC=40°,
过关测试卷(一) ∴∠COD=40°-∠BOD,
一、1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C ∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°
,∠EOD=
、 90°
,
二 9.4 10.5.7×109 11.144°42' ,
( ∴∠AOE=90°-∠BOD12.0.7n-m) 13.38° 14.57
1
三、15.(1)10 (2)10 又∵∠COD= ,3∠AOE
16.(1)7a2-9a (2)4x2+2x-9
∴40°-∠BOD=1(390°-∠BOD
),
17.(1)x=5 (2)x=4 (3)x=-3 ()5 4x=-3 ∴∠BOD=15°;
: 2 (2 ) ②当∠COD 在∠BOC 的外部时
,
18.解7x +3x -6y -2 3x2-32y =7x2+
3x2-18y-6x2+3y=4x2-15y,当x=2,y=
-1时,原式=4×22-15×(-1)=16+
15=31.
∵∠COD=∠BOD-∠BOC,而∠BOC=40°,
19. ∴∠COD=∠BOD-40°,
∵∠AOE+∠EOD-∠BOD=180°,∠EOD=
90°,
20.对顶角相等 2 同旁内角互补,两直线平行 ∴∠AOE=90°-∠BOD
,
两直线平行,内错角相等 EGD HGE 内错 又∵∠COD=13∠AOE
,
角相等,两直线平行 1
21.解:(1)3x+10 90-4x; ∴∠BOD-40°= (90°-∠BOD),3
(2)依题意得:购买100件奖品的总费用为: ∴∠BOD=52.5°,
22x+15(3x+10)+5(90-4x)=(47x+600)元; 综上所述:∠BOD 的度数为15°或52.5°.
(3)当x=10时,总费用为:47×10+600=1070 23.解:(1)∠BED=∠B+∠D,理由如下:
(元). 过E 作ET∥AB,如图:
22.解:(1)由题意得∠BOD=90°,
∵∠BOC=40°,
∴∠COD=90°-40°=50°.
(2)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠BOC=40°, ∵AB∥CD,
∴∠AOC=180°-40°=140°, ∴ET∥AB∥CD,
∵OE 平分∠AOC, ∴∠B=∠BET,∠D=∠DET,
1 ∴∠B+∠D=∠BET+∠DET,∴∠COE=2∠AOC=70°
,
即∠BED=∠B+∠D.
∵∠DOE=90°, (2)【类比探究】
∴∠COD=90°-70°=20°. 同(1)方法可知:∠AEC=∠BAD+∠BCD,
1
∵∠BAD=36°,∠BCD=80°, 解得t=4或t=17,
∴∠AEC=116°, ∴点Q 和点N 重合时t的值是4秒或17秒;
∴∠BED=116°, (4)当0,P 表示的
∵EF 平分∠BED,
1 数是-20+3t,∴∠BEF= ∠BED=58°,2
当38 74时, 表示的数是
: 338
故答案为58. 3 ,
【拓展延伸】 P 表示的数是18-3 t-38 ,
延长DH 交AG 于K,如图: 3
N 表示的数是-10+t,M 表示的数是-15+t,
①Q 未到达C,若Q 在M 右边1个单位时,
(-18+3t)-(-15+t)=1,解得t=2,
②Q 未到达C,N 在P 右侧1个单位时,
∵DG∥CB, -10+t-(-20+3t)=1,解得t=4.5;
∴∠BCD+∠CDG=180°, ③PQ 返回,N 在P 右侧1个单位时,
∵∠BCD=80°,
∴∠CDG=100°, -10+t- 18-3 t-38 =1,解得 67,3 t=4
∵DH 平分∠CDG, ④PQ 返回,Q 在M 右边1个单位时,
∴∠CDH=12∠CDG=50°
, 20-3 t-38 -(-15+t)=1,解得t=18;3
∵AB∥CD,
∴∠CDH+∠AKD=180°, 综上所述
,t的值是2或4.5或67或4 18.
∴∠AKD=130°,
过关测试卷(二)
∵∠BAD=36°,AH 平分∠BAD,
∴∠KAH=1∠BAD 、=18°, 一 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A2 8.D 9.C 10.B
∴∠AHK=180°-∠KAH-∠AKH=32°,
1 7
∴∠AHD=180°-∠AHK=148°. 二、11.-2025 12.5.21×10 13.25° 14.39
24.解:(1)当t=2时,点Q 表示的数为-18+2× 15.32 16.-2或-3
3=-12,点 M 表示的数为
-10-5+2×1= 三、17.(1)解:原式=-3+4-10=-9
-13, 1
故答案为:-12;-13;
(2)解:原式=-1-2×9×6=-1-3=-4
(2)根据题意得:-18+3t=20, 18.解:3(x-2y2)-(3y2-7x)+10y2=3x-6y2-
2
解得t=38, 3y +7x+10y
2=10x+y2
3 1, ,
38 当x=- y=5时 原式2 =10× -12 +52=故答案为: ;
3 -5+25=20
(3)当0未到C时,Q表示-18+3t, 19.如图所示.
当38
374,即PQ 返回时,Q 表示的数是3
20-3 t-383 ,
而N 表示的数是-10+t, 20.∠C 两直线平行,内错角相等 ∠C 内错角
38 相等,两直线平行∴-18+3t=-10+t或20-3 t-3 =-10+t, 21.解:(1)(-24)+15+3+0+(-12)+8+(-8)+
2
(-4)+5+(-3)=-20, (2)∠COF-∠ACP为定值,∠COF-∠ACP=45°.
(-20) ( ); 理由如下:如图2,过点180+ =178次 O
作OG∥PQ,
10
(2)(15+3+8+5)×2+(24+12+8+4+3)×
(-1)=11(分).
22.解:(1)9999;
(2)“吉利数”abcd=1000a+100b+10c+d,它 图2
的“相伴吉利数”cdab=1000c+100d+10a+b, ∵PQ∥MN,∴OG∥PQ∥MN,
∴abcd+cdab=(1000a+100b+10c+d)+ ∴∠ACP=∠COG,∠GOF=∠EFD,
(1000c+100d+10a+b)=1010a+101b+ ∴∠COF-∠ACP=(∠COG+∠GOF)-
1010c+101d=1010(a+c)+101(b+d) ∠ACP = (∠ACP + ∠EFD)- ∠ACP =
又∵a+c=b+d, ∠EFD=45°,
∴abcd+cdab=1111(a+c)=11×101(a+c) ∴∠COF-∠ACP 为定值,定值是45°.
∴abcd+cdab能被11整除, (3)分类讨论:
即“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定能被 ①当AB∥EF 时,如图3,
11整除.
(3)1122,2244,3366,4488.
23.解:(1)4
(2)2
(3)理由如下: 图3
点C、B、E、D 在同一条直线上,
∴∠ACD=∠ACB=30°,
∴α=30;
②当AB∥DF 时,如图4,
连结AD,交EF 于点G.
∵AE∥DF,
∴三角形DAE 的面积=三角形FAE 的面积,
∵三角形GAE 为公共部分, 图4
∴三角形DAE 的面积-三角形GAE 的面积= ∵AB∥DF,即AB∥MN,
三角形FAE 的面积-三角形GAE 的面积, 又∵PQ∥MN,
即:三角形AFG 的面积=三角形DEG 的面积 ∴AB∥PQ∥MN,
∴四边形AFEB的面积=三角形AFG的面积+ ∴∠DCQ=180°-∠CDF=180°-45°=135°,
四边形AGEB的面积=三角形DEG的面积+四 ∠ACQ=∠BAC=60°,
边形AGEB的面积=三角形ABD 的面积, ∴∠ACD=∠DCQ-∠ACQ=135°-60°=75°,
三角形CEF 的面积=三角形DEG 的面积+四 ∴α=75.
边形CDGF 的面积=三角形AFG 的面积+四 ③当AB∥DE 时,如图5,
边形CDGF 的面积=三角形ACD 的面积.
∵点D 为BC 边上的中点,
∴由素材2得,三角形ABD 的面积=三角形
ACD 的面积,即:四边形AFEB 的面积=三角
形CEF 的面积, 图5
∴直线EF 平分三角形ABC 的面积. ∴∠BCD=∠ABC=90°,
24.解:(1)15°; ∴∠ACD=∠BCD+∠ACB=90°+30°=120°,
3
∴α=120; 故答案为:(30x+8500);(9000+27x).
综上,在旋转的过程中,当α=30或75或120 (2)解:方案二更省钱,理由如下:
时,三角板ABC 的边AB 与三角板DEF 的一 若按方案一购买,需花费30×200+8500=
条边平行. 14500(元);
( ) 若按方案二购买,需花费过关测试卷 三 9000+27×200=9000+
5400=14400(元);
一、1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D ∵14500>14400,
8.A 9.B 10.D 11.B 12.B ∴按方案二购买更省钱.
二、13.1 14.7 15.-2 16.①②③ (3)解:能;先按方案一购买茶具50套和50只茶
、 () : 1 1 1 碗,余下的150只茶碗按方案二购买,则需花费三 17.1解 原式= -62 +44+ -32 + 50×200+150×30×0.9=14050(元).
53
4= -612 + -312 + 41+53 = 22.(1)解:如图1,过P 作PE∥AB,4 4
-10+10=0
(2)解:(-18)× -1+2-1 =(2 3 9 -18)×
-1 ( ) 2 ( ) 12 + -18 ×3+ -18 × -9 =9- 图1∵AB∥DC,
12+2=-1. ∴PE∥AB∥CD,
(3)解:原式=-1- 1-1 ×(1-9)=-1- ∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,4
∴∠APC = ∠APE + ∠CPE = ∠BAP +
3×(-8)4 =-1+6=5. ∠DCP=60°+20°=80°,
18.解:原式=3x2+3xy-3x2+2y-2xy+y=
故答案为:80;
x +3 , (2)解:2∠AKC=∠APC,理由如下:y y
由|x+2|+( 如图 ,过 作 ,y-3)2=0得到x+2=0,y- 2 K KE∥AB
3=0,
因此x=-2,y=3,
则原式=-6+9=3.
19.垂直的定义 同位角相等,两直线平行 图2
∠DBA 两直线平行,同位角相等 ∠DBA ∵AB∥DC,
等量代换 内错角相等,两直线平行 两直线 ∴KE∥AB∥CD,
平行,内错角相等 ∴∠AKE=BAK,∠CKE=∠DCK,
20.(1)解:减少了. ∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,
理由:(-4)×2+2×4+5×2+(-2)×3+ 过P 作PF∥AB,
(-3)×3=-8+8+10-6-9=-5(吨); ∵AB∥DC,
(2)解:运进数量:2×4+5×2=8+10=18(吨), ∴PF∥AB∥DC,
运出数量:|-4|×2+|-2|×3+|-3|×3= ∴∠APF=∠BAP,∠CPF=∠DCP,
8+6+9=23(吨), ∴∠APC=∠APF+∠CPF=∠BAP+∠DCP,
方案一:18×26+23×29=1135(元), ∴∠APC=∠BAP+∠DCP.
方案二:(18+23)×27=1107(元), ∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K,
∵1135>1107, 1 1
∴选择方案二比较合适. ∴∠BAK+∠DCK=2∠BAP+2∠DCP=
21.(1)解:由题意得:方案一:200×50+30(x- 1 1
50)
( ) ,
=(30x+8500), 2 ∠BAP+∠DCP =2∠APC
方案二:(50×200+30x)0.9=(9000+27x). ∴2∠AKC=∠APC;
4
(3)如图3,过K 作KE∥AB, 27.解:∵AB∥CD,∠1=40°,
∴∠AEG=∠1=40°.
∵EG 平分∠AEF,
∴∠AEF=2∠AEG=2×40°=80°.
∵AB∥CD,
图3 ∴∠2=∠AEF=80°.
∵AB∥CD,
∴KE∥AB∥DC, 七年级下册
∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,
∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK, 第5章过关测试卷
过P 作PF∥AB, (一元一次方程)
, ∵AB∥CD 一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B
∴PF∥AB∥DC, 8.C 9.C 10.C
∴∠APF=∠BAP,∠CPF=∠DCP, 12 二、
∴∠APC=∠APF-∠CPF=∠BAP-∠DCP, 11.15 12.7 13.90% 14.14 15.2x+
∴∠APC=∠BAP-DCP=α-β, 4×20=4×340 16.x=-7 17.1 18.-10
∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K, 19.200 20.2x+56=589-x
1 , 1 , 三、21.解:由方程3(x-k)=2( )得:∴∠BAK= ∠BAP ∠DCK= ∠DCP x+1 x=2+3k
;
2 2 由方程x-3(x-1)=2-(x+1)得:x=2.
∴∠BAK-∠DCK=12∠BAP-
1
2∠DCP= 则2+3k+2=0,∴k=-
4
3.
1 (
2 ∠BAP-∠DCP
)=12∠APC
, 22.-1
, 23.解:去分母,得 (∴2∠AKC=∠APC 12-22x+1
)=3(1+x),
去括号,得
1 1 1 12-4x-2=3+3x
,
∴∠AKC=2∠APC=2α-2β. 移项,合并同类项,得-7x=-7,
把系数化为1,得x=1.
过关测试卷(四) 24.解:第一个方程去分母得
一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 1+2x+2(x+1)=6-3(2x-1)
8.C 9.C 10.B 去括号,得1+2x+2x+2=6-6x+3
1 移项,得、 ( ) 2x+2x+6x=6+3-3二 11.-5 6 12.< < 13.80m+60n 合并,得10x=6
14.1 15.4 16.150° 17.③ 18.(1+2+ 即x=0.6
( )2
3+…+n)2 或 nn+1 19.(60+2x) 把x=0.6代入第二个方程得 2
2×0.6-2×0.6-m=2 m-6×0.6
20.-1 21.-2x3 2+1y x23 2 y+4xy
3-1 3 3
22.(3n+1) 1.2-
1.2-m 2 ,
3 =3m-3.6
三、23.(1)-1 (2)-6 () () 解得m=13.26 33 4-12
25.胜6场,平4场
24.(1)-xy (2)7xy+8y2
.
(3)-4 26.生产甲种部件安排25人,生产乙种部件安排
25.m=4,n=-4,m+3n=42 2+3×
(-4)=-10. 60人.
26.(1)28cm2 第6章过关测试卷
(2) (一次方程组)
一、1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C
8.D 9.B 10.C
5
、 x=5 由①×3-②得,8x=8,解得x=1,二 11.y=-1 把x=1代入①中得3×1+y=5,解得y=2,
: x=3 ax+y=b, : 3a-2=b, x=1解析 把 代入 得 故原方程组的解是 .y=-2 cx-y=d 3c+2=d y=2
ax+2y=2a+b, ax+2y=2a+3a-2 , 、 :x+2y=3①∵ ∴ 三 16.解 ,cx-2y=2c+d cx-2y=2c+3c+2 x-2y=1②
: ax+2y=5a-2① ①+②得
:
, 2x=4
,
即
cx-2y=5c+2② 解得:x=2,
①+②,得:(a+c)x=5(a+c), 把x=2代入①得:
ax+y=b 1∵方程组 有解, y= ,cx-y=d 2
∴a+c≠0, x=2
∴x=5, ∴方程组的解为: 1.y=
把x=5代入①,得:5a+2 2y=5a-2,解得:y=
-1; =2x-3①17.解:(1) y
x=5 3x+2y=8②
∴方程组的解集为: . 将①代入=-1 ②,得3x+2(2x-3)=8,y
解得, ,
12.2009 x=2
解析: 将x=2代入①
,得 =1,
设这位参与者的出生年份是x,从九个数 y
字中任取一个数字为a, x=2故原方程组的解是 ;=1
根据题意,得(10a+4.6)×10+1978-x=915, y
整理,得100a+46+1978-x=915 (2)x+1 1 1 x+1x-1 - x2-1 ÷ x+1 = x-1 -
∴x=100a+1109, 1 x+1 1
∵a是从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任 (x+1)(x-1)
·(x+1)=x-1-x-1=
取一个数字, x
∴x 的值可能为1209,1309,1409,1509,1609, ,x+1
1709,1809,1909,2009,
当x=2时,原式= 2 =2.
∵是为庆祝中国改革开放46周年,且参与者均 2-1
为在校中学生, 18.解:(1)解法一中的计算有误(标记略);
∴x 只能是2009. (2)由①-②,得:-3x=3,解得:x=-1,
13.15 把x=-1代入①,得:-1-3y=5,
解析:设绳索长x 尺,竿长y尺, 解得:y=-2,
x=y+5 x=-1 所以原方程组的解是: .根据题意得 x . y=-22=y-5 19.解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x
x=20 克,白银 克,
解得: . yy=15 :y=x+760 根据题意得 ,
14.乙槽 2.5x=0.6y
解析:设第一次操作乙得x 分,第二次操作乙得 :x=240解得
y分,第三次操作乙得z分,
.
根据题意,得x+y y=1000
+z=10,当y=z=1时,x 最大,为8,根据每次 20.解:设甲有钱币x 枚,乙有钱币y 枚,由题意,
操作数字不相同,故数字1不可能再出现,故第 x+10=6(-10)
得 y ,二次操作计分最低的是乙槽. x-10=y+10
15.解: 3x+y=5① 解这个方程组,得x+3y=7② x=38.y=18
6
21.解:设A 农作物的种植面积为x公顷,B 农作物 15.x>3
, 2 16.2 17.a>
1 18.x=3
的种植面积为y公顷 2
4x+3y=24 19.0<5x+16-7(x-1)<7 20.24由题意可得, ,8x+9y=60 三、21.x<1 22.-1解得 .=4 , ,y 四、24.解: 2x-24=0 x=12由题意可得 解得
22.(1)解:设一块长方形墙砖的长为x m,宽为 3x-y-1=0, y=35.
m. 把x、y 的值代入8xn+16>3yn 得y 96n+
2x=x+4y 16>105n依题意得: ,x+y=1.5 解得n<169.
: x=1.2解得 . ∵n为正整数,∴n=1.y=0.3
() x x+12 求电视背景墙的面积为:2×1.2×1.5= 25.解:由不等式 + >0,2 3
3.6(m2).
2x+y=7① 解得x>-
2,
23.解:(1) 5x+2y=8② 由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,
①-②,得x-y=-1 解得x<2a.
①+②,得3x+3y=15 因为不等式组恰有三个整数解,所以2<2a≤3,
∴x+y=5 3
( 所以2)设每支铅笔x 元,每块橡皮y 元,每本日记
1本z元,则 26.解:(1)设购买一台笔记本电脑需x 元,购买一
20x+3y+2z=32① 块 电 子 白 板 需 y 元,根 据 题 意 得39x+5y+3z=58② y-3x=3000 , x=4000解得 .①×2,得40x+6y+4z=64③ 4y+5x=80000 y=15000
③-②,得x+y+z=6 因此购买一台笔记本电脑需4000元,购买一块
∴5(x+y+z)=30 电子白板需15000元.
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 (2)设购买笔记本电脑z 台,则购买电子白板
30元. (396-z)块,
(3)∵x*y=ax+by+c 根据题意得
∴3*5=3a+5b+c=15①, 4000z+15000(396-z)≤2700000,4*7=4a+7b+c=28②, z≤3(396-z)
1*1=a+b+c 解这个不等式组,得294611≤z≤297.∴②-①,得a+2b=13③
∴5a+10b=65④ ∵z为正整数,∴z的值为295,296,297.
①+②,得7a+12b+2c=43⑤ 因此有三种方案:
⑤-④,得2a+2b+2c=-22 方案一:购买笔记本电脑295台,购买电子白板
∴a+b+c=-11 101块;
故答案为:-11. 方案二:购买笔记本电脑296台,购买电子白板
100块;
第7章过关测试卷 方案三:购买笔记本电脑297台,购买电子白板
(一元一次不等式) 99块.
一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C (3)购买笔记本电脑和电子白板的总费用为:
8.A 9.A 10.C 方案一:
1 295×4000+101×15000=2695000(元)二、11.>0 <0 12.>-6 13.-3 14.4 方案二:
7
296×4000+100×15000=2684000(元) (3)在平行移动AC 的过程中,存在∠OEB=
方案三: ∠OCA,且∠OCA=60°.
297×4000+99×15000=2673000(元) 设∠OCA=α,∠AOC=x,
因此方案三最省钱,按这种方案共需费用 ∵∠OEB=∠COE+∠OCB=40°+x,∠ACO=
2673000元. 80°-x,
第8章过关测试卷 ∴α=80°-x
,40°+x=α,
( ) ∴x=20°
,α=60°.
三角形
一、 第9章过关测试卷1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B
8.C 9.C 10.D (轴对称、平移与旋转)
、
二、11.70° 12.120 13.982° 30° 14.20° 一 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 11 8.A
6×(6-3) n(n-3) 15.十二 16.(3)9 (4) 二、9.15 10.△AED 点A 90° 等腰直角 2 2
11.9 12.50° 13.②③④ 14.95° 15.55°
17. =1y 2x+90 18.
α+β
2 19.115° 20.7 16.28
三、21.110° 三、17.解:(1)△CBD 如图所示.
22.证明:(1)∵∠A=∠ACD-∠ABC,∠E= (2)四边形A1B1C1D1如图所示.
∠ECD-∠EBC=1∠ACD- 12 2∠ABC=
1(∠ACD-∠ABC),∴∠E=12 2∠A.
(2)∵ ∠ACD > ∠ABC,∴ 12 ∠ACD >
1∠ABC,即2 ∠EBC<∠ACE. 综合过关测试卷(一)
23.∵在△ABD 中,AD⊥BD,∠ACD=70°, 一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.A
∴∠CAD=20°,∵∠B=30°,∴∠BAD=60°, 8.A 9.C 10.C
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°, 二、11.x>2 12.18° 13.4 14.40° 110°
又 ∵AE 平 分 ∠BAC,∴ ∠EAC =20°,
∴∠EAD=40°,∴∠AED=90°-40°=50°. 15.
x+y=100,(
:() , 1-10%
)x+(1+40%)y=100×(1+20%)
24.解 1∵CB∥OA 16.80°
∴∠BOA+∠B=180°,
, 、 () () x=2,∴∠BOA=80° 三 17.1x=7 2, y=1∵∠FOC=∠AOC OE 平分∠BOF,
18.不等式组的解集为-2≤x<3,解集在数轴上表
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12∠BOF+ 示略.
1 x=1,
2∠FOA=
1 (
2 ∠BOF + ∠FOA
)= 1 × 19.(1) (2)-82 y=-2
80°=40°. 20.略
(2)不变. 21.(1)90° 4 (2)20cm2
∵CB∥OA, (3)AN=DM 且AN⊥DM,理由略.
∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA, 22.(1)0 -4 (2)12(3)x=2
∵∠FOC=∠AOC,
1 23.(1)七年级获得一等奖的学生有25人,获得二等∴∠COA=2∠FOA
,
奖的学生有25人.
即∠OCB∶∠OFB=1∶2. (2)最多购买20元一份的奖品55份.
8
24.【习题回顾】∵∠ACB=90°,CD 是高, 房8间,房客63人.
∴∠B+∠CAB=90°,∠ACD+∠CAB=90°, (2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房
∴∠B=∠ACD. 16间,需付费20×16=320(钱);若一次性订客
∵AE 是∠BAC 的平分线, 房18间,则需付费20×18×0.8=288(钱),288
∴∠CAF=∠DAF. <320.答:诗中“众客”再次一起入住,他们选择
∵∠CFE=∠CAF+∠CAD,∠CEF=∠DAF 一次性订客房18间更合算.
+∠B, 22.解:(1)设这批游客的人数共x 人,原计划租用
∴∠CEF=∠CFE. 45座客车y辆.
【变式思考】∠CEF=∠CFE.理由略. ,
【 】 ,
45y+15=x
探究延伸 ∠M+∠CFE=90°.理由略. 根据题意 得 60(y-1)=x,
综合过关测试卷(二) x=240,解这个方程组,得 y=5.
一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B (2)租45座客车:240÷45≈5.3(辆),所以需租
二、8.-2 9.2x-12x=
2
3x+5 6 10.
a 6辆,租金为220×6=1320(元),12
租60座客车:240÷60=4(辆),所以需租4辆,
11.y=15+2.5x 12.1 13.90° 等腰直角
租金为300×4=1200(元).
14.3 15.2 16.90° 17.m故租4辆60座客车更合算.
、 x=12三 18.(1) y=21 第二部分 融汇跃升
(2)x≤2 (3)x<1
19.解:∵AD 是BC 边上的高, 专项训练(一) 填空
∴∠ADB=90°,
元
∴∠DBE+∠BED=90°. 1.-4 2.10 3.-3 4.108 5.6 6.900
, 75 7.8° 8.3a-2b-7c 9.3 10.垂直∵∠BED=70°
∴∠DBE=20°, CD⊥EC 11.2 105° 12.40° 13.17 14.60°
∵BE 平分∠ABC, 15.15° 16.五 17.完全覆盖 360 相等
∴∠ABC=2∠DBE=40°. x+ =4018.3x- 6 - 1 19. y
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°, 5 5 5 10x+8y=370
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°- 20.060°=80°. 24.30°或110° 25.9 21 14 26.90° 27.四
20.解:(1)旋转的中心是点A,旋转的角度是90°. 28.略 29.十 30.3 31.③ 32.110° 33.5
(2)△AEF 是等腰直角三角形. 或6 34.4 △BAO≌△DAO,△BAC≌△DAE,
理由如下:连接EF △EAO≌△CAO,△BOE≌△DOC 35.∠2,∠3,
∵△ADE 绕着点A 逆时针旋转90°后与△ABF ∠4 36.小于
重合, 专项训练(二) 选择
∴∠FAE=90°,AF=AE,
∴△AEF 是等腰直角三角形. 1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B
(3)AE=DH,AE⊥DH. 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D 13.D 14.B
理由如下: 15.C 16.D 17.C 18.A 19.B 20.A 21.A
∵△ABF 向右平移后与△DCH 重合, 22.B 23.D 24.C 25.C 26.C 27.D
∴DH∥AF,DH=AF, 专项训练(三) 计算
∵∠FAE=90°,AF=AE,
∴AE=DH,AE⊥DH. 1.-1 2.2 3.-1 4.0 5.2
21.解:(1)设该店有客房x 间,房客y 人.根据题 6.-12 7.-13x2+10x-1 8.8x2-2x+1
7x+7=y 意,得 , x=8 : x=4解得 答 该店有客( ) . 9.x=1 10.x=45 11.9x-1=y y=63 y=7
9
x=10 ∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°,
12. y=9 13.x≥-
1
4 14.x≥
8
5 ∴∠FMP+∠FPM=180°-∠MFP=180°-
z=7 ∠AEF.
15.x>6 16.-617.(1)AC+BD=9cm,MN=10.5cm (2)a+b2 ∴∠FPM=90°-
1
2∠AEF.
18.∠MON=45° 5.解:∠ACB 的大小保持不变.理由:
19.n=8 ∵∠ABy=90°+∠OAB,AC 平分∠OAB,BE
20.解:∵∠EMB=50°, 平分∠ABy,
∴∠BMF=180°-∠EMB=130°. ∴∠ABE=12∠AB =
1
y (2 90°+∠OAB
)=45°+
∵MG 平分∠BMF,
1
∴∠BMG=12∠BMF=65°
, 2∠OAB
,
∵AB∥CD,∴∠1=∠BMG=65°. 即∠ABE=45°+∠CAB,
21.解:∵AD 是△ABC 的角平分线, 又∵∠ABE=∠C+∠CAB,
∴∠BAD=∠CAD, ∴∠C=45°,
∴∠BAC=2∠BAD; 故∠ACB 的大小不发生变化,且始终保持45°.
又∵∠BED=∠BAD+∠ADE(外角定理), 6.AD∥BC,理由略
∠BAD=∠ADE(已知), 7.正确,理由略
∴∠BED=2∠BAD, 8.解:∠5=2∠4,理由如下:
∴∠BAC=∠BED(等量代换), ∵∠B=∠1,
∴DE∥AC(同位角相等,两直线平行), ∴DE∥BC,∴∠2=∠3.
∴∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等), ∵CD 是△ABC 的角平分线,
∴∠C=76°. ∴∠3=∠4.∴∠4=∠2.
22.∠ABD=30°,∠AEC=93°,∠BFC=117°. ∵∠5=∠2+∠4,∴∠5=2∠4.
9.OE⊥OD,理由略
专项训练(四) 判断与说理 10.E、O、F 三点在一条直线上,理由略
1.平行,理由略 11.∠A=∠C,∠B=∠D,理由略
2.平行,理由略 12.AE∥CF,理由略
3.平行,理由略 13.∠AEB=∠1+∠2+∠C,理由略
4.解:(1)∵AB∥CD, 专项训练(五) 实践与应用
∴∠AEF+∠MFP=180°.
∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°, 1.解:甲旅行社:240+5×240×1=840(元);乙旅
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF. 2
行社:
∵∠FMP=∠FPM, 6×240×60%=864
(元).∵840<864,
∴甲旅行社优惠.
∴∠FPM=12∠AEF. 如果是一位校长,两名学生:
∴若∠AEF=60°,则∠FPM=30°. 甲旅行社:240+2×240×12=480
(元);
若∠AEF=α,则∠FPM=12α. 乙旅行社:3×240×60%=432(元).
1 ∵480>432,∴乙旅行社优惠.(2)∠FPM=90°-2∠AEF.
2.解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-
理由:∵AB∥CD, 30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,
∴∠AEF=∠MFP(两直线平行,内错角相等). 所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×
10
100%=85.75%. 又因为S 1△ABC= BC·AM=2S△BND.(2)原价出售:销售金额=100×1=100, 2
新价出售:销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5× 所以可以办到.
1×0.7×0.7×40+2.5×1×0.73×50=
109.375;
∵109.375>100,∴新销售方案更盈利.
3.解:(1)甲方案:m×30×80%=24m,
乙方案:(m+5)×30×75%=22.5(m+5); 9.如图所示:(正确即可)
(2)当m=70时,甲方案付费为24×70=1680
(元),乙方案付费为22.5×75=1687.5(元),所
以采用甲方案优惠;
(3)当m=100时,甲方案付费为24×100=2400
(元),乙方案付费为22.5×105=2362.5(元),所
以采用乙方案优惠. 10.(1)1 -1 1 第10个数是-1,第200个数是
4.解:设这一行人有x 人,付给甲车主的车费为y -1,第1 201个数是1. (2)9 -10 11 第10
元,付给乙车主的车费为y 元. 个数是-10,第200个数是-200,第2 201个数是
∴有y =(x-1)×40×0.9=36x-36; 201. (3)1 -1 1 第10个数是11 ,第
y2=40x·0.8=32x.
8 9 10 10
当y1=y2时,即36x-36=32x 200个数是
1 ,第201个数是200 -
1
201.
x=9
49 1
∴当这一行人少于9人时,乘甲车主的车合算; 11.(1) ()100 2100
当这一行人刚好等于9人时,乘两家的车付款数 12.图略,3个,4个,5个 (n-2)个,(n-1)个,
都相同; n个
当这一行人多于9人时,乘乙车主的车较合算.
第三部分 探究先飞
5.(1)2池水13
(2)128小时15
第10章 数的开方
专项训练(六) 新题型
平方根与立方根
1 2 -3 10.1
1.-4 0 4 一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C
8.A 9.C 10.B
3 -2-1
二、11.2 12.16 13.-4 14.-1.4
2.连接线段AB,两点之间线段最短.图略. 三、15.(1)解:原式=6-5+3=4
3. (2)解:原式=3-9+1-1=-6
四、16.解:∵正数的平方根为2n+1和4-3n,
∴2n+1+4-3n=0,
解这个方程得:n=5.当n=5时,2n+1=11,
∠AOC,∠AOD,∠COD,∠COB,∠DOB.
∴m=112=121.
4.略 5.90° 6.略 7.略
17.解:由题意得, a+9=25,2b-a=-8.
8.解:当BD∶DC=2∶1时,也能做到,例如:如图,
∴b=4,a=16.∴2a+b=32+4=36.
设 NK =34AM
,AM 是BC 边上的高,所 以 ∴2a+b的算术平方根是 36=6.
2 3 1 1 18.(1)解:∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术S△BND= BC· AM· = ·BC·3 4 2 4 AM
,
平方根是4,
11
∴5a+2=27,3a+b-1=16, 3a6b18=3a6b18,
∴a=5,b=2. 当a=1,b=-1时,原式=3×16×(-1)18=3.
, 18.(1)解:∵2x+3·3x+3=36x-2,∴(2×3)x+3∵c是 13的整数部分 ∴c=3. =
() : , , : (62)x-2,即6x+3=62(x-2)2解 将a=5b=2c=3代入得3a-b+c= ,
16,∴3a-b+c的平方根是±4. ∴x+3=2(x-2),解得:x=7,∴x的值为7;
(2)解:∵3×2x+1×4x+1=192,
10.2 实数 ∴3×2x+1×(22)x+1=192,
、 ∴2x+1×22(x+1)一 1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D =64,∴2
3(x+1)=26,
8.D 9.A 10.A ∴3(x+1)=6,解得:x=1,∴x的值为1.
二、11.x≤4 12.7 13.3 14.2 15.23-1 11.2 整式的乘法
三、16.6+2
一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.B
第11章 整式的乘除 二、6.-15 7.-3 π 22 8. 8+2 x 9.210
11.1 幂的运算 10.(1)-49 (2)-6
三、11.(1)解:原式=-8a3·(-3a2b)=24a5b.
一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A (2)解:原式=2x3-2x2-(2x3-2x2+2x-2)
8.A 9.C 10.A =2x3-2x2-2x3+2x2-2x+2=-2x+2.
二、11.解:-(a3)4·(a2)3·(-a)·(-a)13= 12.(1)M=x2+6x+9+2x+6-x2-3x-10=
-(a3)4·(a2)3·a·a13=-a12·a6·a· 5x+5;
a13=-a12+6+1+13=-a32. (2)∵x+1=5,M=5x+5=5(x+1)=5×
12.解:[(3x-2y)2]3·[(2y-3x)3]5=[(2y- 5=25.
3x)2]3·[(2y-3x)3]5=[(2y-3x)6]·[(2y- 13.(1)解:2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-
3x)15]=(2y-3x)6+15=(2y-3x)21. 2a2b)=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-
13.解:(1)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3, 2a2b=ab2-3a2b,
∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x+5y=23=8. 当a=2,b=1时,原式=2×12-3×22×1=
(2)∵3m·9m·27m·81m=3m·32m·33m· -10;
34m=310m=330,
∴10m=30,∴m=3. (2)解:2 1 22x +y2 -(x2+3xy)=x2+2y2-
14.解:(1)∵27b=9×3a+3,16a=4×22b-2, x2-3xy=2y2-3xy,
∴(33)b=32×3a+3,(24)a=22×22b-2, ∵|x-1|+(y+2)2=0,
∴33b=3a+3+2,24a=22b-2+2, ∴x-1=0,y+2=0,即x=1,y=-2,
a+3+2=3b a=1,, 当x=1,y=-2时,原式=2×(-2)
2-3×1×
∴ ∴
4a=2b-2+2 b=2, (-2)=14.
∴a+b=1+2=3; 14.(1)解:根据题中的求法可知,1×1×(-3)+2×
(2)∵2a=3,2b=5, 3×(-3)+2×1×5=-3-18+10=-11,
∴22a=(2a)2=32=9,23b=(2b)3=125, ∴(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次
∴22a+3b+1=22a×23b×2=9×125×2=2250. 项系数为:-11.
15.解:∵a3=2,b6=3,∴(ab2)3=a3·b6=2× (2)解:∵(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所
3=6. 得多项式一次项系数为:
16.解:原 式 = -16x8y4 +x8y4 -9x8y4 = 1×a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1×a×2=
-24x8y4. -a+3+2a=a+3,
17.解:(a2b6)3+5(-a3b9)2-3[(-ab3)2]3= 若所得的多项式不含一次项,那么一次项系数为0,
a6b18+5a6b18-3(a2b6)3=a6b18+5a6b18- ∴a+3=0,∴a=-3.
12
(4)(x-y)2=(x+y)2-4xy,∵x+ =-8,11.3 乘法公式 yxy=3.75,∴(x-y)2=64-15=49,∴x-y=
一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.C ±7,故答案为:±7.
二、6.14 7.±10 8.0 9.12 10.a+b或a+ 11.4 整式的除法
2b
三、11.(1)解:原式=a2-(b-c)2=a2-(b2- 一、1.D 2.A 3.B 4.C
2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2. 二、5.2a 6.2b
2-4 7.8 8.2x3+x2-4x-2
(2)解:原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]= 9.-2
2 ( )2 2 4 3 3 2a -2b-3c =a -4b2+12bc-9c2. 三、10.解:(-36xy -24xy +6xy)÷6xy=
: (2 ) ( 2 ) 2 -36x4 312.解 原式=3a -1 - 3a -a =3a -3- y÷6xy-24x
3y2÷6xy+6xy÷6xy=
3 2 2
3a2+a=-3+a, -6xy -4xy+1.
4 4
当a=-3时,原式=-3+(-3)=-6. 11.(1)解:原式=4ab ·(6ab)÷(-3b
2)=
5 3
13.(1)解:由题意得(x,kx)※(y,-y)=x2+ -8ab;
(-y)2-kx·y=x2-kxy+y2, (2)解:原式=5-2+1+2-1=3+2.
∵(x,kx)※(y,-y)是一个完全平方式, 11.5 因式分解
∴-kxy=±2xy,解得k=±2;
(2)由题意得(3x+y,2x2+3y2)※(3,x-3y) 一、1.D 2.A 3.C 4.D
( 2=3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2)= 二、5.(2a+1)(2a-1) 6.-12 7.3x(x-y)
(9x2+6xy+y2)+(x2-6xy+9y2)-(6x2+ 8.(a-b)(a-2)(a+2) 9.5 10.3
2 2
9y2)=4x2+y2=84, 三、11.解:(1)原式=[5(m+n)]-(3n)=(5m+
∵2x+y=10,∴(2x+y)2=4x2+4xy+y2= 5n+3n)(5m+5n-3n)=(5m+8n)(5m+2n).
2 2
100,∴4xy=100-84=16,∴x
() ( ) · · ( ) (
y=4. 2原式=5x +2 5x 2y+ 2y = 5x+
2
14.(1)解:图中阴影部分的面积可以看作两个正方 2y).
() (2 )2 (2 )2 ( )2(
形的面积差,即a2-b2,也可以拼成a+b,高为 3原式=x-1-3 =x -4 =x-2 x+
)2
a-b的平行四边形,因此面积为(a+b)(a- 2 .
), ()原式 (
2 2) [2 ·
b 所以有a2-b2=(a+b)(a-b), 4 =- x -8xy+16y =- x -2
· ( )2] ( )2
故答案为:a2-b2=(a+b)(a-b); x 4y+4y =-x-4y .
(2)原式=20242-(2024+2)(2024-2)=20242- 第四部分 新知测效
(20242-4)=20242-20242+4=4;
(3)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+ 暑期学情测评(一)
1)…(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+
一、
1)…(232+1)=(24-1)(4 )(8 )…
1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.C
2 +1 2 +1
8.D
(232+1)=(28-1)(28+1)…(232+1)=(216-
9.C 解析:设每个小长方形的长为xcm、宽为
1)(216+1)(232+1)=(232-1)(232+1)=264-1.
2x+2y=24, x=9,
15.解:(1)由拼图可知,阴影部分是边长为(m-n) ycm,由题意得 解得 则每3x+2y=33, y=3,
的正方形,故答案为:m-n; 个小长方形的面积为9×3=27(cm2).
(2)方法一:直接利用正方形的面积公式得正方 10.A
形的面积为(m-n)2; 二、11.a<1 12.5 13.1 14.6x+3=8x-5
方法二:从边长为(m+n)的大正方形减去四个
48
长为m,宽为n的矩形面积即为阴影部分的面 15.79° 16.5
积,即(m+n)2-4mn. 三、17.解:去分母,得2(x-3)-3(4x+1)=6,
(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn; 去括号,得2x-6-12x-3=6,
13
移项,得2x-12x=6+6+3, ∴∠C=180°-∠ADC-∠DAC=180°-65°-
合并同类项,得-10x=15, 25°=90°,∴AC⊥BC.
, 3 23.解
:(
系数化为 得 1
)设购买A、B 两种树苗每棵分别需x 元,
1 x=-2. y元,
18.解:①×5+②,得15x+4x=60-3,解得x=3. 3x+4y=380,
将x=3代入①,得3×3-y=12,解得y=-3,
则 5x+2y=400,
x=3, ,所以原方程组的解为 x=60解得y=-3. y=50.
4x-7<5(x-1),① (2)设购买A 种树苗m 棵,
19.解: x 解不等式①,得x>≤3-x-2,② 60m+50(100-m)≤5620,3 2 则 m≥60,
-2,解不等式②,得x≤24,所以原不等式组的 解得60≤m≤62.5 因为m 为整数,所以m=60或61或62.
解集是-2方案一:购买A 种树苗60棵,B 种树苗40棵;
方案二:购买A 种树苗61棵,B 种树苗39棵;
方案三:购买A 种树苗62棵,B 种树苗38棵.
不等式组的正整数解是1、2、3、4. 24.解:(1)①S=x2+3xy+2y2;
20.解:(1)如图,AP 即为所作. ②S=(x+y)(x+2y).
(2)如图,MN 即为所作. (2)x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y).
25.解:(1)∵∠EDC=90°,∠DEC=60°,
∴∠DCE=30°.
∵CA 平分∠DCE,
∴∠ACE=1∠DCE=15°,∴t=15°2 5°=3.
(2)由旋转得∠ACE=5°t,
21.解:(1)∵△ABC≌△CDE, ∴∠DCA=30°-5°t,∠ECB=45°-5°t,
∴AB=CD=3,BC=DE=4, ∴∠ECB-∠DCA=(45°-5°t)-(30°-5°t)
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=3+4+5=12. =15°.
(2)∵△ABC≌△CDE, (3)15或24或27或33
∴AC=CE=5,∠BAC=∠DCE.
∵∠B=90°, 暑期学情测评(二)
∴∠ACB+∠BAC=∠ACB+∠DCE=90°. 一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C
∴∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=90°. 8.A 9.B 10.D
∴S四边形ABDE=S△ABC+S△ACE+S△CDE 二、11.9 12.5或7或9 13.m≤2 14.①②③
=1×3×4+1×5×5+1×3×4 15.54≤v≤722 2 2 三、16.(1)解:去括号,得2x+4+1=7-2x+2,
=24.5. 移项,得2x+2x=7+2-4-1,
22.解:(1)∵∠ADC=60°,∠B=2∠BAD,∠B+ 合并同类项,得4x=4,
∠BAD=∠ADC,∴2∠BAD+∠BAD=60°, 系数化为1,得x=1.
∴∠BAD=20°.
(2)设x-5=m,y-3(2)∵∠B=40°,∠ADC=65°,∴∠BAD= ,6 4 =n
∠ADC-∠B=65°-40°=25°. 3m+n=5, m=1,则原方程组可变形为 解得∵AD 平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=25°, m+n=3, n=2.
14
x-5 , (=1 3
)10
6 x=11,
∴ 解得 21.(1)240°
y-3 =2, y=11. (2)解:连结AA', 4
∵∠1=∠DAA'+∠DA'A,∠2=∠EAA'+
17.(1)解:去括号,得10-4x+12≤2x-2, ∠EA'A,
移项,得-4x-2x≤-2-10-12, ∴∠1+∠2=∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+
合并同类项,得-6x≤-24, ∠EA'A=∠EAD+∠EA'D.
系数化为1,得x≥4, 又∵∠EAD=∠EA'D,
该不等式的解集在数轴上的表示如图. ∴∠1+∠2=2∠EAD=110°.
∴∠EAD=55°.
2(x-2)<1-3x,① ∴∠B+∠C=180°-55°=125°.
(2) 1 (3)解:设AB 与DA'交于点F.2-3 3x-2 <3(2+x),② ∵∠1=∠DFA+∠A,∠DFA=∠2+∠A',
解不等式①,得x<1, 由折叠可得,∠A=∠A',
1 ∴∠1=∠A+∠A'+∠2=2∠A+∠2.解不等式②,得x> ,2 又∵∠1=80°,∠2=28°,
∴该不等式组的解集为1() : x+2y=8+a,① () : ,18.1解 22.1解 设在活动推出前一个月 销售A 型房屋2x+y=-2-a,② x套,B 型房屋y套.
①-②,得y-x=8+a+2+a,
, x+y=260,由题意 得即y-x=2a+10. (1+30%)x+(1+25%)y=330.
∵方程组的解x、y满足方程y-x=4, x=100,解得∴2a+10=4. y=160.
∴a=-3. 答:在活动推出前一个月,销售A 型房屋100
(2)∵-2≤y-x≤2,y-x=2a+10, 套,B 型房屋160套.
∴-2≤2a+10≤2. (2)(1+30%)×100=130(套),
∴-6≤a≤-4. (1+25%)×160=200(套),
∴a的取值范围是-6≤a≤-4. ∴1420-80×130×5% 200 =4.5
(万元).
19.(1)解:如图,△A1B1C1即为所求.
答:购买B 型房屋的用户每套房屋最多补贴4.5
万元.
23.(1)解:补全图形如图①所示,作PQ∥AC.
∵将线段AC 沿AB 平移得到线段BD,
∴BD∥AC.
∴AC∥PQ∥BD.
(2)如图,△ABC 即为所求. ∴∠PCA=∠CPQ
,∠PDB=∠DPQ.
2 2 2
1 1 ∴∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠PCA+∠PDB.(3)△ABC 的面积为3×3-2×3×1-2×
3×2-12×2×1=
7
2.
20.(1)60° 45° 36° 30° ①
() 由题易得 , ,
(2)α= 180n
2① AC∥BD CD∥AB
° ∴∠CDB=180°-∠B=∠CAB=120°.
15
分两种情况: 得●=3.∴被污染的数字为3.
当点M 在直线CD 的上方时,如图②所示, ,
164=15a+b
20.解:(1)根据题意,得 解这个方程144=45a+b.
2,
组,
a=-
得 3 所以a=-
2,
3b=174.
b=174.
② (2)他有危险.理由如下:当n=63时,S=
∴∠MDC=∠BDM-∠BDC=∠BDM-120°. -23×63+174=132
(次/min).
∵∠MDC=1∠CDP,2 所以63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次
∴∠BDP=∠BDC-∠CDP=120°-2∠MDC= 数为132次/min.
120°-2(∠BDM-120°), 60
, 而 ,所以他有危险整理 得2∠BDM+∠BDP=360°; 26×10=156>132 .
当点M 在直线CD 的下方时,如图③所示, 21.解:(1)设甲商品每件进价为x 元,乙商品每件
y-x=20
,
进价为y元,由题意可得
5x+4y=800.
x=80,
解得 y=100.
③ (2)设甲商品购进a件,则乙商品购进(40-a)
∴∠MDC=∠BDC-∠BDM=120°-∠BDM.
件,由题意可得
∴∠BDP=∠BDC-∠CDP=120°-2∠MDC=
( ), (100-80)120°-2120°-∠BDM a+
(125-100)(40-a)≥908.解得
整理,得2∠BDM-∠BDP=120°. a≤18.4.
②α-90° ∵a为整数,∴a最大为18.
∴甲商品最多购进18件.
暑期学情测评(三)
22.解:(1)∵l1∥l2,∴∠ABC=∠α=80°.
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C ∵∠DCB=30°,∴∠β=180°-80°-30°=70°.
8.A 9.A 10.D (2)∵l1∥l2,∴∠ABC=∠α.
二、11.1800 12.15 13.1 14.7 15.18° 16.④ ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD,
三、17.(1)x=-1. (2)x=7. ∴∠α-∠β=∠DCB.9
x- =0,
()
① 3∵l1∥l2
,∴∠ABC=∠α.
y
18.解:(1) 3x+y=4.② ∵BE 平分∠DBC,∴∠DBE=12∠α.
①+②,得4x=4,
由平角可知
, ∠FDC=180°-∠ .解得x=1将x=1代入①得y=1.故该方程组 β
平分
x=1, ∵DE ∠FDC
,
的解为 y=1. ∴∠FDE=1(2180°-∠β)=90°-12∠β.(2)解不等式3x-6<0,得x<2,解不等式
x-1 ∵∠FDE=∠DBE+∠E
,
-1,故该不等式组的解集为2 ∴∠E=90°-12∠ -
1
β 2∠α.-11 1 ∵∠α=∠β=70°,
1 3×4+1 4+● 19.解:将x= 代入,得 ,解4 5 =1- 5 ∴∠E=90°-
1(∠β+∠α)2 =20°.
16
