长方形的面积 教学设计 (1)
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文档简介
长方形的面积
1教学目标
1、使学生理解和掌握长方形的面积计算方法，并能正确地计算长方形的面积。
2、通过对长方形的面积计算公式的推导，培养学生的操作、推理、概括以及解决问题的能力。
3、让学生通过独立思考、尝试解决问题，经历探索推导长方形面积计算公式这一数学问题的过程，体验成功解决数学问题的喜悦情感。
通过小组合作学习和全班同学交流、相互启发，培养学生数学交流能力和合作意识。
2学情分析
学生在此学习之前已有一定的知识基础和生活经验，他们初步认识了平面图形长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形等，会计算长方形和正方形的周长，在日常生活中也积累了一些对物体表面大小的认识经验。通过与学生的交流，我发现很多学生已经知道“面积”这个词语，对于面积的学习有迫切的需求，更有一些学生已经知道计算长方形、正方形面积的方法，但对面积的含义并不能说清楚。可见，对学生来讲，要建立起清晰的“面积”概念还比较困难，很容易将“面积”与“周长”混淆。因此为利于学生学习，教师在课前为学生准备了大量的学具（剪刀、五分硬币、印台、印章、透明方格纸、长方形纸、正方形纸等）。教学设计力图结合学生熟悉的实例和具体的活动，引导学生认识面积的含义，在课堂教学中设计多种数学活动，变成学生亲身经历的、实实在在的、生动的体验过程，力争使培养和发展空间观念的目标落到实处。另外，在本节课中借助比较长方形与正方形面积大小的过程，发展学生解决问题的策略，学生在探索过程中，通过交流、比较、评价解决问题过程中不同的策略，增强解决问题的策略意识，养成办事要想策略的好习惯。
3重点难点
重点：使学生理解和掌握长方形的面积计算方法，并能正确地计算长方形的面积。
难点：通过对长方形的面积计算公式的推导，培养学生的操作、推理、概括以及解决问题的能力。
4教学过程
活动1【导入】长方形面积
一、复习铺垫
1、什么叫面积？长方形的面积是指什么？常用的面积单位有哪些？面积1平方厘米的正方形，边长是多少？
2、说出下面各个图形中含有几个1平方厘米和它的面积。
（每1小格表示1平方厘米）
师：图（1）中含有几个1平方厘米？它的面积是几平方厘米？
图（2）呢？
师：可见每个图形中含有几个1平方厘米，它的面积就是几平方厘米。
积是几平方厘米？
图（2）呢？
师：可见每个图形中含有几个1平方厘米，它的面积就是几平方厘米。
活动2【讲授】长方形面积
二、创设情境
创设问题情境：
师：我们已经知道，要求一个图形的面积，可以用相应的面积单位直接去测量。那么，如果要求操场的占地面积（出示情境图——操场），用面积单位逐个去量，你觉得怎样？如果要知道游泳池的占地面积（出示情境图——游泳池），用面积单位去量，可行吗？
揭示课题：
师：是啊！直接用面积单位去测量图形的面积，不仅麻烦，而且有时行不通。因此，我们必须探讨研究一种既可行又简便的计量面积的方法，今天我们就来学习“长方形的面积计算”（出示课题）
活动3【讲授】长方形面积
三、探求新知。
（一）、猜想：
1、师：我们先来研究这样一个问题，长方形的面积可能和什么有关？
2、课件演示：
①
2cm
②
2cm
3cm
4cm
③
1cm
④
3cm
3cm
5cm
3、猜想：
师：通过这个长方形的变化，你觉得长方形的面积可能和什么有关？
（二）、实验（探索）
师：长方形的面积是不是与长方形的长和宽有关？如果有关，有什么关系？下面我们先来做实验。
1、直观感知
⑴、独立学习（每人给8个1平方厘米的正方形和印有大小不同的长方形作业纸）
师：请看课堂练习中第一题的两个长方形，用老师为你们准备的8个1平方厘米的正方形去摆一摆，想办法测量出它们的面积
汇报交流
师：每个长方形的面积是多少？
[文本框:
2cm]
[文本框:
2cm]
3cm
4cm
师：【指图（2）】你是怎么知道这个长方形的面积是8平方厘米？（数；想；算）
师：下面这个长方形，已经用面积单位铺满了，它的面积是多少？你是怎么想的？
[文本框:
3cm]
5cm
师：我们用面积单位量、摆后，要知道长方形的面积，只要怎么看，怎么想？一排摆5个1平方厘米是沿着什么摆的？摆3排又是沿着什么摆的？
（3）小结：可见，用面积单位摆完后，只要看“沿着长一排摆几个1平方厘米，沿着宽摆几排”，就能很快地求出长方形的面积。
2、建立表象
①小组合作学习
师：接着我们继续实验。请看课堂练习第二题的长方形，还是用这8个小正方形，够铺满整个图形吗？不够铺满，怎样知道它的面积？请同桌两人合作，想办法测量出它的面积。
②汇报交流
学生汇报展示：
[文本框:
3cm]
6cm
B、追问：你这样摆是怎么想的？这个长方形的面积是多少，你是怎么知道的？有不同的意见吗？
验证：
师：你们这样想是否正确呢？请看电脑演示。
④
建立联系。
师：沿着长摆，一排为什么可以摆6个1平方厘米？沿着宽摆，为什么可摆3排？
3、发现规律。（抽象概括）
出示长10厘米，宽8厘米的长方形。
[文本框:
8cm]
10cm
思考：现在只给1个1平方厘米正方形，你有办法测量出这个长方形的面积吗？
交流
发现规律：
师：通过刚才的实验、探索，你发现了什么？长方形的面积究竟和长方形的长和宽有什么关系？为什么？
揭示公式：
长方形的面积=长×宽
（三）、验证：
师：我们推导出来的长方形面积计算公式，对每个长方形都适用吗？下面，我们来验证一下。
师：咱们分两组来求这个长方形的面积。
①女同学用面积单位去量；②男同学运用公式计算。
[文本框:
4cm]
[文本框:
4cm]
5cm
师：量和算的结果一样吗？
活动4【讲授】长方形面积
（四）小结：刚才我们通过“猜想
实验
发现
验证”推导出长方形面积计算公式。这是一种重要的学习方法，希望你们今后能用这种方法去学习获取更多的数学知识。
四、运用拓展：
运用公式。
基本练习
提问：我们已经知道长方形面积的计算公式，那么，求长方形的面积需要知道什么？
请计算下面长方形的面积。
8厘米
汇报明理
师：为什么用乘法计算？它的面积单位是什么？
学会正确地选用面积单位。
如果长、宽的单位是分米，那么这个长方形的面积单位是什么？为什么？
如果长、宽的单位是米？那么这个长方形的面积单位又是什么？
师：通过上面的学习你又懂得了什么？
推理迁移：（要求学生边计算，边思考：通过这组题目的练习，你有什么新的发现？）
7cm
6cm
5cm
解决实际问题。
师：通过刚才的学习，现在你们能不能解决课始的两个问题（求操场、游泳池的占地面积）？你准备怎么解决？
让学生先量出数学书的长、宽，再计算数学书封面的面积。
1教学目标
1、使学生理解和掌握长方形的面积计算方法，并能正确地计算长方形的面积。
2、通过对长方形的面积计算公式的推导，培养学生的操作、推理、概括以及解决问题的能力。
3、让学生通过独立思考、尝试解决问题，经历探索推导长方形面积计算公式这一数学问题的过程，体验成功解决数学问题的喜悦情感。
通过小组合作学习和全班同学交流、相互启发，培养学生数学交流能力和合作意识。
2学情分析
学生在此学习之前已有一定的知识基础和生活经验，他们初步认识了平面图形长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形等，会计算长方形和正方形的周长，在日常生活中也积累了一些对物体表面大小的认识经验。通过与学生的交流，我发现很多学生已经知道“面积”这个词语，对于面积的学习有迫切的需求，更有一些学生已经知道计算长方形、正方形面积的方法，但对面积的含义并不能说清楚。可见，对学生来讲，要建立起清晰的“面积”概念还比较困难，很容易将“面积”与“周长”混淆。因此为利于学生学习，教师在课前为学生准备了大量的学具（剪刀、五分硬币、印台、印章、透明方格纸、长方形纸、正方形纸等）。教学设计力图结合学生熟悉的实例和具体的活动，引导学生认识面积的含义，在课堂教学中设计多种数学活动，变成学生亲身经历的、实实在在的、生动的体验过程，力争使培养和发展空间观念的目标落到实处。另外，在本节课中借助比较长方形与正方形面积大小的过程，发展学生解决问题的策略，学生在探索过程中，通过交流、比较、评价解决问题过程中不同的策略，增强解决问题的策略意识，养成办事要想策略的好习惯。
3重点难点
重点：使学生理解和掌握长方形的面积计算方法，并能正确地计算长方形的面积。
难点：通过对长方形的面积计算公式的推导，培养学生的操作、推理、概括以及解决问题的能力。
4教学过程
活动1【导入】长方形面积
一、复习铺垫
1、什么叫面积？长方形的面积是指什么？常用的面积单位有哪些？面积1平方厘米的正方形，边长是多少？
2、说出下面各个图形中含有几个1平方厘米和它的面积。
（每1小格表示1平方厘米）
师：图（1）中含有几个1平方厘米？它的面积是几平方厘米？
图（2）呢？
师：可见每个图形中含有几个1平方厘米，它的面积就是几平方厘米。
积是几平方厘米？
图（2）呢？
师：可见每个图形中含有几个1平方厘米，它的面积就是几平方厘米。
活动2【讲授】长方形面积
二、创设情境
创设问题情境：
师：我们已经知道，要求一个图形的面积，可以用相应的面积单位直接去测量。那么，如果要求操场的占地面积（出示情境图——操场），用面积单位逐个去量，你觉得怎样？如果要知道游泳池的占地面积（出示情境图——游泳池），用面积单位去量，可行吗？
揭示课题：
师：是啊！直接用面积单位去测量图形的面积，不仅麻烦，而且有时行不通。因此，我们必须探讨研究一种既可行又简便的计量面积的方法，今天我们就来学习“长方形的面积计算”（出示课题）
活动3【讲授】长方形面积
三、探求新知。
（一）、猜想：
1、师：我们先来研究这样一个问题，长方形的面积可能和什么有关？
2、课件演示：
①
2cm
②
2cm
3cm
4cm
③
1cm
④
3cm
3cm
5cm
3、猜想：
师：通过这个长方形的变化，你觉得长方形的面积可能和什么有关？
（二）、实验（探索）
师：长方形的面积是不是与长方形的长和宽有关？如果有关，有什么关系？下面我们先来做实验。
1、直观感知
⑴、独立学习（每人给8个1平方厘米的正方形和印有大小不同的长方形作业纸）
师：请看课堂练习中第一题的两个长方形，用老师为你们准备的8个1平方厘米的正方形去摆一摆，想办法测量出它们的面积
汇报交流
师：每个长方形的面积是多少？
[文本框:
2cm]
[文本框:
2cm]
3cm
4cm
师：【指图（2）】你是怎么知道这个长方形的面积是8平方厘米？（数；想；算）
师：下面这个长方形，已经用面积单位铺满了，它的面积是多少？你是怎么想的？
[文本框:
3cm]
5cm
师：我们用面积单位量、摆后，要知道长方形的面积，只要怎么看，怎么想？一排摆5个1平方厘米是沿着什么摆的？摆3排又是沿着什么摆的？
（3）小结：可见，用面积单位摆完后，只要看“沿着长一排摆几个1平方厘米，沿着宽摆几排”，就能很快地求出长方形的面积。
2、建立表象
①小组合作学习
师：接着我们继续实验。请看课堂练习第二题的长方形，还是用这8个小正方形，够铺满整个图形吗？不够铺满，怎样知道它的面积？请同桌两人合作，想办法测量出它的面积。
②汇报交流
学生汇报展示：
[文本框:
3cm]
6cm
B、追问：你这样摆是怎么想的？这个长方形的面积是多少，你是怎么知道的？有不同的意见吗？
验证：
师：你们这样想是否正确呢？请看电脑演示。
④
建立联系。
师：沿着长摆，一排为什么可以摆6个1平方厘米？沿着宽摆，为什么可摆3排？
3、发现规律。（抽象概括）
出示长10厘米，宽8厘米的长方形。
[文本框:
8cm]
10cm
思考：现在只给1个1平方厘米正方形，你有办法测量出这个长方形的面积吗？
交流
发现规律：
师：通过刚才的实验、探索，你发现了什么？长方形的面积究竟和长方形的长和宽有什么关系？为什么？
揭示公式：
长方形的面积=长×宽
（三）、验证：
师：我们推导出来的长方形面积计算公式，对每个长方形都适用吗？下面，我们来验证一下。
师：咱们分两组来求这个长方形的面积。
①女同学用面积单位去量；②男同学运用公式计算。
[文本框:
4cm]
[文本框:
4cm]
5cm
师：量和算的结果一样吗？
活动4【讲授】长方形面积
（四）小结：刚才我们通过“猜想
实验
发现
验证”推导出长方形面积计算公式。这是一种重要的学习方法，希望你们今后能用这种方法去学习获取更多的数学知识。
四、运用拓展：
运用公式。
基本练习
提问：我们已经知道长方形面积的计算公式，那么，求长方形的面积需要知道什么？
请计算下面长方形的面积。
8厘米
汇报明理
师：为什么用乘法计算？它的面积单位是什么？
学会正确地选用面积单位。
如果长、宽的单位是分米，那么这个长方形的面积单位是什么？为什么？
如果长、宽的单位是米？那么这个长方形的面积单位又是什么？
师：通过上面的学习你又懂得了什么？
推理迁移：（要求学生边计算，边思考：通过这组题目的练习，你有什么新的发现？）
7cm
6cm
5cm
解决实际问题。
师：通过刚才的学习，现在你们能不能解决课始的两个问题（求操场、游泳池的占地面积）？你准备怎么解决？
让学生先量出数学书的长、宽，再计算数学书封面的面积。