乘法分配律 教学设计 (3)

乘法分配律
1教学目标
1、通过经历探索乘法分配律的活动，发现并理解乘法分配律。
2、通过观察、分析、比较，培养学生初步的分析、推理、抽象概括能力。
3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。
2重点难点
教学重点：指导探索乘法分配律。
教学难点：发现并归纳乘法分配律。
3教学过程
3.1
第一学时
3.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，生成问题。
1.出示两个长方形（长4厘米、宽3厘米，长5厘米、宽3厘米），两个长方形面积之和是多少？怎样列式？
生1：
4×3＋5×3
生2：（4＋5）×3
（板书两个算式）
师指第二个算式
问：为什么可以这样列式？
归纳:两个长方形宽相等,正好可以合并成一个新的长方形。
2.出示
师：贴了多少块瓷砖？说一说你怎么算的？
小组交流并展示
组1：我们是这样想的：白色的瓷砖一排10块有3排，蓝色瓷砖一排10块有5排，所以我们可以这样列式
3×10＋5×10
=30+50
=80(块)
组2：我们是这样想的：一竖排有3块白色的瓷砖和5块蓝色瓷砖共8块瓷砖。一共有10竖排，所以我们可以这样列式
（3＋5）×10
=8×10
=80(块)
组3：我们是这样想的：侧面一横排有4块瓷砖，有8排。正面一横排有6块瓷砖，也有8排。所以我们可以这样列式
4×8＋6×8
=32+48
=80(块)
组4：我们发现左面一横排4块白色瓷砖，正面6块白色瓷砖，像这样共有10排。可以这样列式：
（4+6）×8
=10×8
=80(块)
师：请同学们观察我们刚才得到的四个等式，你有怎样的感觉？
生：可能有规律。
师：真的有规律吗？
【评析：教师创设了求两块长方形的面积之和和贴瓷砖的情境，提出“你能用几种方法解答？学生很快地按要求用不同的方法列出算式，并且能够轻而易举地得出两式相等。在以上两个问题的解决中，让学生在经历了不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。同时，产生这样一种数学体验，即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。】
活动2【讲授】探索交流，归纳规律。
师：刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律，下面把你的想法在小组内交流一下吧。
小组汇报：
组1：我发现3×10＋5×10
和（3＋5）×10两个算式中都有3
、5
、10
并且结果相等。
组2：我们发现都是把括号外面的数和括号里面的加数分别相乘。
组3：……
师：你能用自己喜欢的方式表示出你认为的规律吗？
生1：（我＋你）×他=我×他＋你×他，
生2：（A＋B）×C=A×C＋B×C
生3、（a＋b）×c=a×b＋a×c
生4、（○＋□）×◎=○×◎＋□×◎
师：同学们真了不起，你觉得用那一种表示这个规律更好一些？
生：第三个用小写字母的那一个。
师：你为什么觉得这个好？
生：这样简单好记，而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。
师：我也同意你的观点，这就是咱们数学的简洁美的体现。这个规律就是乘法的分配律。读一读这个式子。
（通过读式子，完善语言表达）
【评析：教师对于乘法分配律的教学，教师不是把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知，通过观察、比较和归纳，大胆用自己喜欢的方式表示出来……。学生经过这样的探究活动，才能建构对自己有意义的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成】
师：对于可能存在的规律，仅凭这几个等式就能说明它是成立的吗？
生：不能。
师：那该怎么办？
生：找更多的这样的等式。
师：既然找到了方法，那就请同学们，再找出一些这样的式子，验证它们的结果是否相等。并小组交流验证方法
课件出示
活动要求：写出一个这样的等式。
你怎样说明你写的算式左右两边是相等的？
（生举例验证）
汇报：
组1：我们小组的算式
（3＋2）×5=3×5＋2×5
我们通过计算发现左右的结果都是25
组2：我们小组算式是3×8＋7×8=（3＋7）×8
我们是这样想的：3×8表示3个8
，7×8表示7个8
，一共是10个8
也就是（3＋7）×8
组3：我们小组是画点子图验证的。
组4:假设一件上衣200元，一条裤子300元，像这样买两套衣服多少元？我们可以列式200×2＋300×2也可以列式（200＋300）×2
师：同学们都想到了这么多办法，真了不起。这些方法你都听明白了吗？
生：明白了。
师：我觉得第二小组的汇报很有特点。你能用这个思路说说你举得例子吗？
生1：我写的是7×4＋8×4=（7＋8）×4，左边是7个4加8个4合起来就是15个4，也是（7＋8）个4
……
师：现在我们再来思考，有没有可能像这样的式子两边不相等？
生：不可能，两边的结果一定相等。
归纳：这种规律数学家将它命名为“乘法的分配律”（板书）
【评析：学生在已经初步得出规律的基础上，教师并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会：“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。】
活动3【练习】巩固应用，内化提高
1、乘法分配律其实大家并不陌生，你能在我们原来学过的内容里找到他们的身影吗？
学生汇报
2、填一填
（12+40)×5
=
（
）×
5
+（
）×5
78×20+22×20
=
66×28
+
66×32
+
66×40=
65×37+(
)×(
)=（
+
)×(
)
75×101=
3、问题解决
四（3）班有男生22人
，女生18人。同学们参加植树活动，每人植树3棵。——————————？
提出问题并解决。
【评析：练习题的设计综合性、层次性强，特别是第2题设计的非常巧妙，既对乘法分配律的基本形式进行了练习，又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式，让学生有了初步感知，把学生引入更广阔的数学探索空间。让学生体验到数学知识内在的魅力，培养了学生的数学学习兴趣。】
活动4【活动】拓展延伸，引发思考。
这节课你有什么收获，你还想知道什么？
【总评：乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。注重引导学生在自主探索的活动中，感悟和发现乘法分配律，变教学生“学会”为指导学生“会学”。教学中，通过让学生用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，让学生初步感知乘法分配律。之后，给学生提供体验感悟的空间，让学生写出符合规律的式子，引导学生在研究讨论中，进一步形成清晰的表象。在此基础上，让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律提供更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。随后的练习设计层次清楚，重点突出，形式活泼，有效地促进学生知识的内化。这些教学活动使学生经历了知识的形成过程，有利于学生改善学习方式。让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习到了科学探究的方法，数学思维能力得到了发展。】