乘法分配律 教学设计 (5)

乘法分配律
1教学目标
1．结合具体情境，探索并发现乘法分配律，理解乘法分配律的含义，体会乘法分配律与现实生活的紧密联系，发展合情推理能力。
2.会用字母表示乘法分配律，体会数学的简洁美，发展符号意识。
3.能够结合直观的点子图和乘法意义，解释乘法分配律，体会演绎证明的方法。
2学情分析
乘法分配律是北师大版小学四年级上册内容，本课的教学是在学
生已经掌握了乘法交换律、结合律的基
础上学习的，乘法分配律是
运算律学习中学习最大的一个内容，学生不容易掌握，理解消化周期长
，为了解决学生理解上的困难，我把乘法分配律的意义和应用分成
两节课，本节课是学习乘法分配律的意义。
3重点难点
教学重点
探索并发现乘法分配律，理解乘法分配律的含义
教学难点
结合乘法意义理解乘法分配律
4教学过程
活动1【导入】导入新课
同学们，平时咱们很少在一起聊天，今天上课之前咱们先聊一聊。如果要你们对我进行肖像描写，你们会怎么写呢？（高，瘦，戴眼镜等等）大家说的都是老师的外貌特征。我们的好朋友笑笑又有什么特征呢？——其实一个人的特征不仅包括外貌特征，也可以指性格爱好等等。笑笑的兴趣爱好很多，她最喜欢下棋，还参加了学校的合唱队呢，最近她们家还搬了新家呢。
1.
刚才咱们聊了这么多话题，其实这里隐藏着很多数学问题呢，咱们先进入第一版块吧（课件出示装修版块）看看有什么数学问题等着我们。
2
.
看，这是笑笑家厨房装修正面墙的部分效果图，（课件出示单色单面墙）这儿的磁砖什么颜色？（生答）有多少块？（48）怎样列式？（6×8）
3.
（课件出示侧面单色）还是48块吗？（不是）要知道现在这两面墙瓷砖的块数，应该怎样列式计算？
⑴生可能答4×8+6×8
⑵生：（4+6）×8
⑶生：10×8
老师适时问：4×8是表示几个几，6×8是表示几个几；那（4+6）×8表示几个几。
由此得到等式4×8+6×8=（4+6）×8
4.
如果磁砖总数量80块不变，换成两种颜色，算法上又有什么不同？
⑴生：可能答3×10+5×10
⑵生：
（3+5）×10
老师适时问：3×10是表示几个几，5×10是表示几个几，（3+5）×10表示几个几？
由此得到等式：3×10+5×10=（3+5）×10
5.
下面让我们进入第二版块吧，笑笑参加了学校的合唱队，这是学校为他们订制的服装，请你算一算，买服装一共花了多少元？你是怎么算的，把算式列在本子上。
学生汇报：
⑴46×10+54×10
提问：说说你的想法（先算衣服的价钱，再算裤子的，然后相加）
⑵（46+54）×10
提问：你是怎么想的？（先算1套衣服，再算10套）
两种方法的结果都等于1000元，得到等式46×10+54×10=（46+54）×10
6.
现在让咱们进入第三版块，看，笑笑和妹妹在做什么呢？（计时摆棋子比赛）妹妹执白棋，笑笑执黑棋，你能算出一共摆了多少颗棋子吗？生汇报，说说怎么想的。根据学生发言板书3×7+5×7=（3+5）×7
活动2【讲授】探索新知
1.找特征
师：刚刚咱们解决了笑笑身边的一些数学问题，得到这4组等式，仔细观察这4组等式，它们有什么共同特征？四人一小组讨论，把你们的发现写在纸条上。全班交流。
⑴生：结果相等。师：嗯，刚刚我们已经计算知道了等号两边式子得数一样的。
⑵生：第一个等式两边都有3、5、8
。
师：你的发现很有价值，我们来看第二组两边有哪三个数？第三呢？第四组呢？对了，我们找到了它们的第一个共同特征，这些等式都是有相同的三个数组成。（课件点击出示关键字“三个数”）
⑶生：第一个有小括号。师：（3+5）小括号在这儿起什么作用？先算什么？（先算出3+5，再乘10）师：对了，先算和，再乘一个数。左边呢？是先算和吗？（不是，先算3×10，5×10，再相加）师：原来左边是乘积加乘积。师：那我们来看看第二组？第三组呢？第4组呢？我们找到了它们的第二个特征，等式左边乘积加乘积，右边和乘一个数。
⑷生：第一个等式都乘8
师：你观察得很仔细，都乘8，也就是有一个相同的乘数8。那我们看第二组两边都乘几？第三组呢？第四组呢？对，我们找到了第三个共同特征，等式两边有一个相同的乘数。关键字“相同的乘数。”
2．仿写式
⑴
师：（手指着三个特征）是不是具有这样特点的两个算式结果一定相等呢？回答不够响亮，看来有些同学还是不能确定，这样吧，咱们继续探究。请看大屏幕：一，确定三个数。二，写出具有上述特征的两个算式。三，验证两个算式的结果是否相等。明白了？拿出记号笔和卡片独立完成，开始吧。
⑵
好，请放下手中的笔，咱们一起来看看这几位同学写的，第一位
提问：选择了
是哪三个数？符合上述特征吧？不同的乘数是谁？相同的乘数是谁？右边先算哪两个数的和？4和5分别是左边的两个什么数？（不同的乘数）（同类的先分析完）
⑶
相等吗？（相等）说说你的方法。生：算出来都是81。师：计算是其中的一种方法，那你还有其它什么方法能确定它们一定相等呢？生：因为5×9可以看成是5个9，4×9就是4个9，加起来就是9个9，所以它们是相等的。师：你的方法太妙了，掌声送给他。你们听明白了这位同学的方法了吗？谁再来说一说。
3．师出例
师：老师这儿也有一个，出示（6+7）8=6×8+7×8，可以这样写吗？（可以）为什么？（生：因为6+7等于13，13个8就等于6个8加7个8）
4．表达式
⑴
同桌互相看一下写的等式，符合上述的特征。看来大家都掌握了这个特征，老师想布置一项今天晚上的作业，写出符合这个特征的所有算式。有些同学张大了嘴巴，什么意思？一天不够，给你一周，一个月，一年，时间够了吧？（不可能写得完）请你想一种方法，来表达出这种特征，让人一看就明白。（学生试着写，然后汇报）
⑵
老师这样写可以吗？（a+b）×c=
a×c+
b×c
为什么？数学里习惯把和乘一个数写在等号左边。
5．揭课题
师：同学们，请把书本翻到56页，仔细看一下。咱们今天学的内容在数学上叫做“乘法分配律”（学生说）这就是乘法分配律的字母表达式，一起读一遍。
活动3【练习】巩固新知
1．抢答题
还有不明白的吗？那老师就来考考你们。（出示抢答题）
2．解读题
⑴
独立学习。出示“请你结合4×9+6×9说明乘法分配律是成立的”。谁看懂了淘气和笑笑的方法？（学生解释）
师：原来淘气和笑笑都是用乘法的意义来证明乘法分配律是成立的。
⑵
合作学习（课件出示课本P57练一练第二题）
3.匹配题
⑴
师：下面咱们要用今天所学的乘法分配的知识来解决下面的几问题，请你们拿出作业纸，仔细看题，然后连一连。
⑵
全班交流，说说连的每个式子的想法。师：你们都是这样的连吗？
⑶
刚才三个题目都用两种方法解决，如果要计算你会选择哪一个呢？
⑷（出示第三题两种解法）19×17+17=（19+1）×17
仔细观察，它符合乘法分配律吗？看来同学们有疑惑了，这样吧，同桌之间商量商量，说说理由。（生：19个17加一个17就等于20个17，）（生：17就是17×1，它把×1省略了）你们说得都很有道理，所以它是符合乘法分配律的。
活动4【活动】小结
这节课，你有什么收获？