乘法分配律 教学设计 (1)

乘法分配律
1教学目标
1.使学生理解、掌握乘法分配律，并能够运用定律进行简算。
2.借助于生活中的直观模型帮助学生理解乘法分配律，在探索过程中培养学生的分析、推理和概括能力，同时语言表
达能力也得到培养。
3.发挥学生主体作用，体验探究学习的快乐。
2学情分析
一、调研对象：
中关村三小万柳部三年级7班50人
知识基础：掌握四则混和运算，会运用乘法意义进行简单的巧算
二、调研内容：
你知道乘法分配律吗？
三、调研目的：
学生对新知识的预知程度。
四、调研分析
1、基本数据：
题目
你知道乘法分配律吗？
没听说过
12人
24%
听说过
38人
76%
2、具体分析：
本讲内容，虽然不是三年级的内容，但从数据中可以看出，绝大多数学生已经知道或听说过乘法分配律。
但通过对34名“听说过”的同学进行追问“你能说说什么是乘法分配律吗？”
能够举出符合乘法分配律的等式
2人
30×4＋20×4=（30＋20）×430×4＋20×4=（30＋20）×4=50×4=200
能够用a×(b+c)=a×b＋a×c表示
1人
a×(b+c)=a×b＋a×c
完全表示错误的
3人
（a＋b）×cA×B=B×A200×25×125×16=(4×25)×(125×8)×(2×50)
听说过但不知道什么意思
4人
初步结论：
学生对乘法分配律这个名词知道，但并不能用自己的语言来描述它，也意味着并不理解其意义。
可以写出等式和字母表示的同学也只是一种模式的记忆。
由于当今学生掌握知识的渠道多元，很多学生在没有在课堂学习或了解一个知识点之前，已经从其它的渠道知道了，但对于知识点的理解确是表面的。所以如果没有让学生对他知道的知识点进行真正的理解，在今后的应用中就会是一知半解，甚至会造成负面的影响。
3重点难点
1.教学重点：指导学生联系生活情境探索乘法分配律。
2.教学难点：理解乘法分配律。
4教学过程
活动1【导入】（一）从竖式引入，初步感知乘法分配律。
1.回顾乘法竖式的计算过程
学习单：
用竖式计算123×423×14
每一个竖式分成几步完成的，分别是什么？
说一说先算（）
再算（）
2.为什么可以这样算呢？
借助乘法的意义进行解释，同时将竖式转化成横式。
123×4=（100＋20＋3）×4解释算理
=100×4＋20×4＋3×4竖式的方法
23×14=（10＋4）×23
=10×23＋4×23
3.观察这两个算式，你发现有什么相同点呢？学生用自己的语言简单进行描述。
两（三）个数的和乘以一个数等于这几个数分别乘以这个数。
【设计意图】借助学生熟悉的乘法竖式，在解释其算理的过程中初步感知乘法分配律。
活动2【活动】（二）用数学、生活模型验证乘法分配律的存在性。
1.想一想你能用数学或生活中的事情来说明它们是相等的吗？
①学生独立思考，想数学、生活情境。
②指名提示生活情境。
③再独立思考。
④教师提示生活情境。课件出示桌椅、点子图、长方形、衣服……
⑤独立思考、画图、验证。
【设计意图】通过这一问题，把所有学生带到同一台阶上，所有学生共同思考同一问题。在这个过程中，有学生独立思考的空间，也有学生表达自己想法的机会，不同层次的学生得到了相同的学习机会。
2.指名汇报。
可能出现的方法：
①画点子图说明：学生站队，杨树和柳树，摆桌椅……。
②借助已有平面几何知识：求两个连在一起的等宽长方形的面积。
③借助生活中的实例：买东西。买衣服，买桌椅，买文具……
汇报过程中学生利用老师提供的图片资料，边讲边把图片与算式对应贴
【设计意图】学生汇报的过程就是展现学生想法的过程，在这个过程中，学生的语言表达能力得到了充分的锻练，边说边操作更是提高了对学生动手操作的能力的要求。同时贴图的过程也使抽象、难懂的乘法分配律变得直观、易懂，使不同层次的学生自主选择适合自己的方式理解乘法分配律。也体现了数学与生活的密切联系。
3.照着样子小组内互相说一说自己的例子。
【设计意图】给所有学生表达自己想法的机会，提高每个学生的语言表达能力。同时这一互相讲解的过程，也再给了学困生一次学习、理解乘法分配律的机会。
活动3【讲授】（三）总结概括乘法分配律
1.通过乘法的意义和同学们列举数学、生活的中的例子，我们可以发现这个规律确实存在。你也能举几个算式，确认这个规律存在吗？
举出具有这样特点的式子。
故意写出错例（30＋20）×4=30+20×4。
你能用刚才的情境说明吗？
2.这样的算式能举完吗？你能用你喜欢的方式概括这个规律吗？试一试？
语言
字母（a+b）×c=a×c+b×c。
图形符号
【设计意图】这一举例的过程，加深了学生对乘法分配律的理解，提高学生的抽象概括能力。通过发现“举不完”，学生自己有了概括为字母表达式的需求。同时这里老师故意设下的小小陷阱，也使学生加深对乘法分配律的理解，同时检验学生能不能灵活的把刚才举的实际生活情境与算式真正的结合起来（等号左边表示4套桌椅，而等号右边只有4把椅子1张桌子，所以是错的。）。
3.观察算式，概括定律。
揭示课题：乘法分配律。板书课题。
用自己的话说一说什么是乘法分配律。
【设计意图】概括乘法分配律的过程就是提高学生抽象概括能力的过程，也是提高学生语言表达能力的过程。同时学生在此对乘法分配律有了更准确的认识。
活动4【练习】（四）在巩固练习中加深对乘法分配律的理解。
1.借助乘法分配律进行简算
102×9929×37＋29×63
2.（10＋4）×25（74＋26）×21
谈谈做完这几道题后你有什么想法？
【设计意图】简单的计算题，使学生亲身体验乘法分配律在计算过程中的应用价值通过这几道题的计算，使学生意识到为了使计算简便，我们既可以从左边算式得到右边算式，又可以从右边算式得到左边算式。也使学生意识到乘法分配律有时可以使计算变得简单，有时却使计算变得更加麻烦，所以实际计算时，要因题而异，最重要的是计算前的认真观察。
活动5【活动】（五）质疑提升，扩充乘法分配律的内涵。
1.谈一谈你有什么收获？
2.你有什么补充或疑问的吗？
（a-b）×c=a-c+b×c（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d
3.感受知识间的联系。乘法竖式和乘法分配律