（期末培优卷）期末常考易错培优卷-2024-2025学年六年级下学期数学人教版（含解析）

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2024-2025学年六年级下学期数学期末常考易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共22分）
1．如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系。
2．如果小红向东走40m记作﹢40m，那么小丽从同一地点向西走20m应记作( )m，这时她们两人相距( )m。
3．小慧买了一辆自行车，前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，车轮的周长是180cm，小慧蹬一圈自行车能前进( )cm。
4．( )÷12＝＝18∶( )＝( )%＝( )（填成数）。
5．学校航模小组有32人，航模小组至少有( )人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取( )个球可以保证取到两个颜色相同的球。
6．储蓄不仅可以支援国家建设，还可以增加一些收入。李阿姨将10000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.35%。到期时，李阿姨一共能取回( )元。
7．在同一时刻和同一地点，量得身高180cm的张叔叔的影子长30cm，一棵树的影子长270cm。这棵树高( )m。
8．一个箱子里有红、黄、蓝颜色的小球各5个，如果让你闭上眼睛拿球，每次拿一个球不放回，最少拿( )次才能保证每个颜色的小球都能抽到。
9．将一个圆柱高5厘米，沿底面半径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积为( )立方厘米。
10．王伯伯开了个超市，上个月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上个月应缴( )元的营业税。
11．某班有男生24人，女生16人，男女生人数的最简比是( )∶( )。如果，那么a∶b＝( )∶( )。
12．在一个圆柱形的容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥形容器里，可以倒满( )个这样的圆锥形容器。如果这个圆锥形容器的容积是18毫升，那么圆柱形容器的容积是( )毫升。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．比的前项和后项都扩大到原来的5倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。( )
14．今年凯特芒产量比去年增产一成五，也就是今年比去年增产的部分是去年的15%。( )
15．公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5。( )
16．圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。( )
17．正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积也相等。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．在比例尺是1∶3000000的地图上，小红量得A、B两港的距离是9cm，一艘货船于6时以27km/h的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ ）。
A．4时 B．7时 C．10时 D．16时
19．一根较长的圆柱形木头，工人师傅把它锯成四根长度相等的小圆柱形木头。小明发现四个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积增加了8.4dm2，请你帮忙算一算，大圆柱的底面积是（ ）dm2。
A．1.05 B．1.4 C．2.1 D．4.2
20．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的奇数都是质数 B．所有的偶数都是合数 C．零和正整数都是自然数
21．把1米长的圆柱形钢材锯成3段，分成3个小圆柱，表面积增加了120平方厘米，原来钢材的体积是（ ）立方米。
A．0.3 B．30 C．3000 D．0.003
22．下面各题两种量中，成正比例关系的是（ ）。
A．当4∶x＝y∶3时，x与y。 B．三角形面积一定，三角形的底和高。
C．圆的周长和它的直径。 D．看一本书，已看页数和未看页数。
23．把红、黄、蓝、绿四种颜色的球各6个放到一个袋子里，至少取出（ ）个球，才能保证取到两种颜色的球。
A．2 B．5 C．7
24．有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出（ ）根才能保证达到要求。
A．9 B．10 C．11 D．12
25．已知下面说法：①圆的周长和直径成正比例；②20%去掉百分号大小不变；③小数点的后面添上或去掉0，小数大小不变；④半圆有无数条对称轴。其中说法错误的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
四、计算题。（共23分）
26．直接写得数（共8分）
40×20%＝ 32×75%＝ 6÷30%＝ 54÷90%＝
三五折＝（ ）% 四成五＝（ ）% 150%÷3＝ 80%×60%＝
27．细心审题，灵活计算。（共12分）

28．计算下面立体图形的体积。（共3分）
五、操作题。（共6分）
29．操作。
（1）在如图方格纸中，画出按3∶1放大后的直角梯形。
（2）在放大后的直角梯形内，以梯形一个顶点为圆心，高为半径画一个扇形。
（3）如果如图中小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是（ ）平方厘米。
六、解答题。（每题6分，共36分）
30．快乐玩具厂有一个长方形零件，刘叔叔把它画在比例尺是30∶1的图纸上，图纸上零件的长与宽的和是21厘米，长与宽的长度比是4∶3。这个零件的实际面积是多少平方厘米？
31．六（1）班开展“读经典·诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1∶2，这本书一共有多少页？
32．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出沿公路行驶，甲车每小时行40千米，乙车的速度比甲车的速度快25%，两车开出后几小时相遇？
33．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？
34．“纳税光荣，人人有责”。小丽爸爸的月工资是8000元，按照个人所得税法规定：个税免征额是5000元，余额部分按7%缴纳工资薪金个人所得税。小丽爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？
35．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。
（1）这个整流罩模型的体积是多少？
（2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计）
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试卷第1页，共3页
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参考答案及试题解析
1．反 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【解析】如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成反比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），两边同时÷x，可得y÷x＝5，那么x和y成正比例关系。
2．﹣20 60
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定从起点向东走记作正，那么从起点向西走就记作负。
根据题意可知，小红向东走40m记作﹢40m，与起点相距40m；那么小丽从同一地点向西走20m应记作﹣20m，与起点相距20m；则两人相距（40＋20）m。
【解析】40＋20＝60（m）
如果小红向东走40m记作﹢40m，那么小丽从同一地点向西走20m应记作﹣20m，这时她们两人相距60m。
3．540
【分析】根据自行车蹬一圈车子走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数），代入数据，即可解答。
【解析】180×（36∶12）
＝180×3
＝540（cm）
小慧买了一辆自行车，前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，车轮的周长是180cm，小慧蹬一圈自行车能前进540cm。
4．9 24 75 七成五
【分析】（1）根据分数与除法的关系：＝3÷4＝（ ）÷12，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答；
（2）根据分数与比的关系：＝3∶4＝18∶（ ），再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，即可解答；
（3）分数转化成百分数，把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，即可解答；
（4）百分之几十表示几成，据此解答。
【解析】＝3÷4＝9÷12
＝3∶4＝18∶24
75%＝七成五
即9÷12＝＝18∶24＝75%＝七成五。
5．3 5
【分析】由题意可知，一年有12个月，则32÷12＝2（人） 8（人），所以至少有2＋1＝3人的生日是同一个月；先取4个球，分别是蓝、绿、红、黄球各一个，再取一个球无论是什么颜色就可以保证取到两个颜色相同的球。
【解析】32÷12＝2（人） 8（人）
2＋1＝3（人）
4＋1＝5（个）
则学校航模小组有32人，航模小组至少有3人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
6．10705
【分析】本金是10000元，利率是2.35%，时间是3年，根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可求出利息，利息再加上本金，即可求得到期时李阿姨一共能取回的钱数，据此解答。
【解析】10000×2.35%×3＋10000
＝705＋10000
＝10705（元）
即到期时，李阿姨一共能取回10705元。
7．16.2
【分析】在同一时刻和同一地点，物体高度和影长成正比，据此设这棵树高xcm，列比例解答即可。
【解析】解：设这棵树高xcm。
180∶30＝x∶270
30x＝180×270
x＝
x＝1620
1620cm＝16.2m
所以这棵树高16.2m。
8．11
【分析】根据题意可知，小球的颜色共有3种，每种各有5个，要想保证每个颜色的小球都能抽到，从最差的情况考虑，想抽到3种颜色，结果2种同样的颜色的小球抽完，再加上一个才抽到第3种颜色的小球。据此计算。
【解析】
（次）
最少拿11次才能保证每个颜色的小球都能抽到。
9．62.8
【分析】把圆柱体沿底面半径切割成两个半圆柱体，横截面是长方形，则表面积增加两个长方形的面积，两个长方形完全一样，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，则用增加的表面积除以2可得一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱的高，可得圆柱的底面直径，直径除以2得到半径，再根据圆柱体积公式代入计算即可得到圆柱的体积。
【解析】
（厘米）
（立方厘米）
这个圆柱的体积为62.8立方厘米。
10．1500
【分析】应纳税额＝应纳税所得额×税率，用上个月营业额30000×5%解答即可。
【解析】30000×5%＝1500（元）
王伯伯开了个超市，上个月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上个月应缴1500元的营业税。
11．3 2 1 4
【分析】先根据比的意义，写出男女生人数比是24∶16，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。将24∶16的前项和后项同时除以8，即可得到最简比。
根据在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。将改写成＝ ，再将化简即可。
【解析】24∶16
＝（24÷8）∶（16÷8）
＝3∶2
＝
＝
＝
＝
＝
某班有男生24人，女生16人，男女生人数的最简比是3∶2。如果，那么a∶b＝1∶4。
12．3 54
【分析】等底等高的圆柱与圆锥的体积之间存在明确的数学关系： 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍 。 据此解答。
【解析】由分析得：
在一个圆柱形的容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥形容器里，可以倒满3个这样的圆锥形容器。
18×3＝54（毫升）
因此如果这个圆锥形容器的容积是18毫升，那么圆柱形容器的容积是54毫升。
13．√
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
【解析】如：8∶5＝8÷5＝
（8×5）∶（5×5）＝40∶25
40∶25＝40÷25＝
比值相等，则8∶5＝40∶25；
所以，比的前项和后项都扩大到原来的5倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。
原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】首先明确成数的意义，几成就是百分之几十，几成五就是百分之几十五，一成五就是百分之十五。今年比去年增产的分率＝今年比去年增产的成数÷单位“1”的量，据此解答。
【解析】一成五＝15%
15%÷1＝15%
所以今年凯特芒产量比去年增产一成五，也就是今年比去年增产的部分是去年的15%。说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果下车人数记为负，则上车人数记为正，据此分析。
【解析】公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5，说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解析】圆柱的底面周长×圆柱的高＝圆柱的侧面积（一定）
积一定，则圆柱的底面周长与圆柱的高成反比例。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；等底等高的长方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积要小；所以正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等；据此解答。
【解析】根据分析可知，正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．D
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可以算出A、B两港的实际距离，换算成同一单位后，根据时间＝路程÷速度，求出从A港开向B港的经过时间，再根据到达时刻＝出发时刻＋经过时间，代入数据计算即可。
【解析】9÷
＝9×3000000
＝27000000（cm）
27000000cm＝270km
270÷27＝10（时）
6＋10＝16（时）
所以到达B港的时间是16时。
故答案为：D
19．B
【分析】把一个圆柱锯成了4根同样大小的小圆柱，需要锯（4－1）次，每锯一次增加2个底面，求出增加的底面个数，用增加的面积÷增加的底面个数＝原来的底面积，据此列式计算。
【解析】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
8.4÷6＝1.4（dm2）
大圆柱的底面积是1.4dm2。
故答案为：B
20．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
整数包括0、正整数、负整数；自然数包括0、正整数。
【解析】A．如：奇数9是合数，所以不是所有的奇数都是质数，原题说法错误；
B．如：偶数2是质数，所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误；
C．零和正整数都是自然数，原题说法正确。
故答案为：C
21．D
【分析】把1米长的圆柱形钢材锯成3段，需要进行2次切割操作。每次切割都会增加2个底面的面积。第一次切割会多出2个底面面积，第二次切割又会多出2个底面面积，所以总共增加了4个底面的面积。我们已知切割后表面积增加了120平方厘米，这增加的部分就是4个底面的面积之和。通过这个增加的总面积，我们就可以算出一个底面的面积，然后根据，代入数据解答即可。
【解析】120÷4＝30（平方厘米）
1米＝100厘米
30×100＝3000（立方厘米）
3000立方厘米＝0.003立方米
所以原来钢材的体积是0.003立方米。
故答案为：D
22．C
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。据此逐一分析各项即可。
【解析】A．当4∶x＝y∶3时，则xy＝4×3＝12（一定），它们的乘积一定，所以x与y成反比例关系；
B．因为底×高＝三角形的面积×2（一定），它们的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例关系；
C．因为圆的周长÷直径＝圆周率（一定），它们的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系；
D．因为已看页数＋未看页数＝这本书的总页数（一定），它们的和一定，所以已看页数和未看页数不成比例。
故答案为：C
23．C
【分析】根据鸽巢问题解决实际问题中的最不利原则，从最坏情况考虑，一直摸到的球是一种颜色，因为同色的球有6个，也就是摸了6次，出来的都是一种颜色，直到这种颜色的球被摸完，下一次，才能摸到另外一种颜色的球，也就是保证取到两种颜色的球。
【解析】由分析可得：
6＋1＝7（个）
综上所述：把红、黄、蓝、绿四种颜色的球各6个放到一个袋子里，至少取出7个球，才能保证取到两种颜色的球。
故答案为：C
24．C
【分析】根据最不利原则，先取出8根都是同一颜色的，再取两根分别是另外两种不同颜色，则再取一根一定能保证取出颜色不同的两双筷子，据此选择即可。
【解析】8＋2＋1
＝10＋1
＝11（根）
则至少要取出11根才能保证达到要求。
故答案为：C
25．C
【分析】①两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析；
②百分数相当于分母是100的分数，去掉百分数的百分号，相当于这个百分数乘100，据此分析；
③根据小数的性质，小数的末尾，添上0或去掉0，小数的大小不变，进行分析；
④一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【解析】①圆的周长÷直径＝圆周率（一定），圆的周长和直径成正比例，说法正确；
②20%去掉百分号，原数扩大到原来的100倍，原说法错误；
③小数的末尾添上或去掉0，小数大小不变，原说法错误；
④半圆只有1条对称轴，原说法错误。
说法错误的有3个。
故答案为：C
26．8；24；20；60
35；45；0.5；0.48
27．
；；
【分析】
（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可；
（2）先算乘法，然后运用加法交换律进行计算即可；
（3）先算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.2即可；
（4）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
解：
解：
28．282.6dm3
【分析】由图可知图形是由两个圆锥和一个圆柱组成，一个圆锥的高是3dm，另一个圆锥的高是6dm，它们的底面直径都是6dm；圆柱的高为7dm，底面直径是6dm，根据：圆锥的体积＝π（d÷2）2h，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，将数据代入公式计算各部分的体积，再相加即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26×3×
＝84.78×
＝28.26（dm3）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（dm3）
3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×9×7
＝28.26×7
＝197.82（dm3）
28.26＋56.52＋197.82
＝84.78＋197.82
＝282.6（dm3）
立体图形的体积是282.6dm3。
29．（1）（2）见详解；
（3）7.065（答案不唯一）
【分析】①根据图形放大的意义，放大后的图形各边长的长度是原图形对应线段长的3倍，画出放大后的图形。
②找梯形的一个顶点作为圆心，半径的长度是梯形的高，根据圆心位置和半径长度画出扇形即可（答案不唯一）；
③扇形的面积是半径为3厘米的圆的，圆的面积，据此求出扇形面积即可（答案不唯一）。
【解析】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（扇形画法不唯一）；
（3）32×3.14×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
所以扇形面积是7.065平方厘米。（答案不唯一）
30．0.12平方厘米
【分析】先由图上长与宽的和除以比例尺求出长方形零件长与宽的和的实际长度，又知长与宽的长度比是4∶3，即长占总和的，宽占总和的，按比分配求出零件的长、宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出实际面积。
【解析】21÷30＝0.7（厘米）
（厘米）
（厘米）
0.4×0.3＝0.12（平方厘米）
答：这个零件的实际面积是0.12平方厘米。
31．90页
【分析】根据题意，先设这本书一共有x页，则第一天看了20%x页，把两天看了的页数加起来即（20%x＋12），与没看的页数即（x－20%x－12）的比是1∶2，据此列出比例式为（20%x＋12）∶（x－20%x－12）＝1∶2。求解得出x即可。
【解析】解：设这本书一共有x页。
（20%x＋12）∶（x－20%x－12）＝1∶2
2×（20%x＋12）＝x－20%x－12
0.4x＋24＝0.8x－12
0.4x＋24－0.4x＝0.8x－12－0.4x
24＝0.4x－12
0.4x－12＋12＝24＋12
0.4x＝36
0.4x÷0.4＝36÷0.4
x＝90
答：这本书一共有90页。
32．2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两地之间的实际距离，将甲车速度看作单位“1”，乙车的速度是甲车的（1＋25%），甲车速度×乙车对应百分率＝乙车的速度，A、B两地之间的实际距离÷两车速度和＝相遇时间，据此列式解答。
【解析】6÷＝6×3000000＝18000000（厘米）＝180（千米）
40×（1＋25%）
＝40×1.25
＝50（千米）
180÷（40＋50）
＝180÷90
＝2（小时）
答：两车开出后2小时相遇。
33．24厘米
【分析】先计算铁锤的体积，也是水下降的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算，根据圆锥的底面周长求出底面半径，进而求出底面积，圆锥形铁锤的体积＝底面积×高÷3，利用求出的铁锤体积和底面积求出铁锤的高。
【解析】圆柱底面半径为12÷2＝6（厘米）
圆柱底面积为（平方厘米）
铁锤的体积为（立方厘米）
铁锤的底面半径为（厘米）
铁锤的底面积为（平方厘米）
铁锤的高为
（厘米）
34．210元
【分析】从题意可知：用月工资－免征额＝余额部分（纳税部分），以余额部分为单位“1”， 用余额部分×7%，即可求出个人所得税多少元。
【解析】（8000－5000）×7%
＝3000×7%
＝210（元）
答：小丽爸爸每月应缴纳个人所得税210元。
35．（1）18.84立方分米
（2）31.4平方分米
【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答；
（2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【解析】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）×
＝3.14×1×5＋3.14×1×3×
＝15.7＋9.42×
＝15.7＋3.14
＝18.84（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
（2）3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
答：需要31.4平方分米的彩纸。
答案第1页，共2页
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