长为(160-10×4)÷8=15(cm),因此体积为
第一部分 回溯精学
15×15×10=2250(cm3).
22.(1)设甲种商品每件进价为x 元,根据题意得:
七年级上册
60-x=50%x,解得:x=40,∴甲种商品每件
过关测试卷(一) 进价为40元.每件乙种商品利润率为
80-50
50 =
、 60%.
故答案为:40,60%.
一 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A
(2)设购进甲种商品y 件,则购进乙种商品(50
7.C 8.D
) ,
-y 件 根据题意得:9 2 40y+50(50-y)=2100,二、9.3.51×10 10.-2ab 11.7x+4=9x-
解得:
y=40.
8 12.51°30' 13.1 14.22或111 15.50°
()
3设小华在该商场购买乙种商品 m 件,根据题
三、16.-1060 17.x=1 18.3a2b-ab2 54
意得:
600×0.82+0.5(80m-600)=592,解得:
19.(1)∵AC∥DE,∴∠AFD=∠FDE,∵∠AFD
m=10.
=∠1,∴∠1=∠FDE,∴DF∥BC.
23.(1)根据题意可得,2-(-4)=6,∴CD=6,故答
(2)∵∠1=∠FDE,∠1=72°,∴∠FDE=72°,
案为:6.
∵DF 平分∠ADE,∴∠FDE=∠ADF=72°,
(2)设点D 在数轴上对应的数为x,则点C 表示
∵DF∥BC,∴∠B=∠ADF=72°,∴∠B 的度
的数为 , 点 表示的数为 ,且点 是
x-6∵ A -4 E
数为72°.
AD 的中点,∴E 表示的数为x-4,∴CE=
20.(1)由方程3x=-5,解得:x=-5,∴方程3x 23
x-4
=-5不是“和解方程”;由方程5x=-2,解得: |x-6- |,2 ∵CE=2
,∴|x-6-x-42 |=2
,解
x=-2,∴方程5x=-2不是“和解方程”;由 得x=4或x=12,∴D 在数轴上对应的数为45
或12.
方程-3x=9,解得:x=-3,∵-3+94 4 4= 过关测试卷(二)
-3,∴方程-3x=9是“和解方程”;故答案 4 4 一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D
: 为 ③. 8.D
() 2由方程解得:x=2a-3,∵一元一次方程是“和 二、9.-3 10.4.1865×107 11.9 12.145
解方程”,∴4+(8a-12)=2a-3,解得:a=56. 13.-4 14.城 15.±15 16.7或
63
5
21.(1)由图1可得,小明总共剪开了8条棱,故答案 17.72° 18.①②④
为:8. 三、19.(1)3 (2)6
(2)这个长方体的底面是正方形,高为10cm,所 20.(1)x=5 (2)x=6
有棱长之和是160cm,所以这个长方体底面边 21.AD∥BC.理由如下:∵AB∥CD,∴∠1+
1
∠ADC=180°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠ADC= +2x-6y-27=-2x+6y+20+2x-6y-27
180°,∴AD∥BC. =-7.
22.(1)∵直线AB 和CD 相交于点O.∴∠AOC=
过关测试卷(三)
∠BOD,故答案为:∠AOC=∠BOD.
(2)由条件可知∠COE=90°,∵∠COF=20°,∴ 一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C
∠EOF=90°-20°=70°,∵OF 平分∠AOE,∴ 8.D 9.A 10.D
∠AOF=∠EOF=70°,∴∠AOC=∠AOF- 二、11.< 12.110 13.-1 14.x-5(答案不
∠COF=70°-20°=50°,
∴∠BOD=∠AOC 唯一) 15.-a-b 16.n-2 17.-6或8
=50°.
18.(n+1)2 2111
23.(1)由题意可得:CD=DB=1 , , 2BC ∵AB=12 三、19.(1)5 (2)11
AC=7,∴BC=AB-AC=12-7=5,∴CD=
20.(1)x=2 (2)x=7
DB=2.5,∴AD=AC+CD=7+2.5=9.5. 9
2
(2)分两种情况讨论如下:当点E 在AB 之间, 21.ab-2 -1
∵AE=4,∴EC=AC-AE=7-4=3,∴DE= 22.略
EC+CD=3+2.5=5.5;当点E 在BA 的延长 23.(1)∵∠BOD 与∠BOE 互为余角,∴∠BOD+
线上,∵AE=4,∴DE=EA+AC+CD=4+7 ∠BOE=90°,∵∠AOC=∠BOD,∠AOC=
+2.5=13.5.∴DE 长为5.5或13.5. 40°,∴∠BOD=40°,∴∠BOE=50°.
24.(1)设乙工程队单独完成需要x 天,由题意得: (2)如图,∵OM,ON 分别平分∠BOE,∠BOD,
x=30×7
1
-1,解得:x=20. ∴∠BOM = ∠BOE,2 ∠BON =
1
2∠BOD
,
10
(2)设甲、乙还需合作y 天修完这条路,由题意 ∴∠BOM+∠BON=1(2 ∠BOE+∠BOD
),
得:(5+ 1 1y) + y=1,解得:30 20 y=10. ∵∠BOD+∠BOE=90°,∴∠BOM+∠BON
25.(1)∵对于有理数对(a,b),我们称使等式a-b =45°,即∠MON=45°.
=ab+5成立的一对有理数(a,b)为“有趣数
对”,∴(-3,4)中,-3-4=-3×4+5=-7符
合“有趣数对”,(4,-3)中,4-(-3)=7,4×
(-3)+5=-7,∴4-(-3)≠4×(-3)+5,不
符合“有趣数对”;故答案为:(-3,4). 24.(1)AD∥BC.理由如下:∵∠BFE=130°,
(2)由题意可得:∴x+2-5=(x+2)×5+5,∴ ∴∠CFE=180°-∠BFE=50°,∵∠DAE=
x=-4.5. 50°,∴∠DAE=∠CFE,∴AD∥BC.
(3)∵(x,y)是“有趣数对”,∴x-y=xy+5;∴ (2)∵ AE 平 分 ∠BAD,∠DAE =50°,
x-y-5=xy,原式=2[x+y-2(x-y-5)] ∴∠BAE=∠DAE=50°,∵AB∥CD,∴∠E
-4x+6(x-y-5)+3=2(x+y-2x+2y+ =∠BAE=50°.
10)-4x+6x-6y-30+3=2(-x+3y+10)
2
25.(1)如图所示.
七年级下册
第7章过关测试卷
(2)如下表中: (幂的运算)
三棱台 四棱台 五棱台 …
一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B
面数(F) 5 6 7 … 8.A 9.B 10.A 11.D 12.A
棱数(E) 9 12 15 …
、
() … 二 13.-4 14.27
(x-2)3-8 15.- 1
顶点数V 6 8 10 2025
①结论正确,
理由如下:结合上表,得三棱台有2 16.19 17.a
×3=6个顶点,3×3=9个棱,3+2=5个面;四
25
棱台有 个顶点, 个棱, 三、18.(1) (2)
6 ()3m+2 2n+5
2×4=8 3×4=12 4+2= 72 2x 3x y
6个面;五棱台有2×5=10个顶点,3×5=15个 (4)-23x+3y+8x6y3
棱, 5+2=7个面,依次类推,……n 棱台有2n 19.因为2a×23b×31c=1426=2×23×31,所以a
个顶点,3n个棱,(n+2)个面,故F+E-2V= =1,b=1,c=1.所以原式=[(1×1)2-1]2026=
n+2+3n-2×2n=2. 02026=0.
②如下表中: 20.原等式可化为(3×5)x+2=153x-4,即x+2=3x
三棱锥 四棱锥 五棱锥 … -4,解得x=3.所以(2x-1)2-4x2+7=(2×
面数(F) 4 5 6 … 3-1)2-4×32+7=25-36+7=-4.
棱数(E) 6 8 10 … 21.(1)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y
顶点数(V) 4 5 6 … =(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8.
结合上表,得三棱锥有3+1=4个顶点,2×3=6 (2)∵2×8
x×16=2×23x×24=23x+5=223,∴3x
个棱,3+1=4个面;四棱锥有4+1=5个顶点, +5=23,∴x=6.
m m 3m+5 20
2×4=8个棱,4+1=5个面;五棱锥有5+1=6 22.(1)∵2 ×32×4 =2 =2 ,∴3m+5=20,解
个顶点,2×5=10个棱,5+1=6个面,依次类 得m=5.∴(-m
3)2÷(-m)3=m6÷(-m)3=
,…… 3 3推 n棱锥有(n+1)个顶点,2n个棱,(n+ -m =-5=-125.
1)个面,故n+1+n+1-2n=2, (2)由10m=20,10n=1,得5 10
m÷10n=20÷1,5
∴F+V-E=2(满足棱台,不符合题意);F=
即10m-n=102,∴m-n=2.∴2m-2n=4.∴2n
V=1E+1;综上,满足棱锥的等量关系为:2 F= -2m=-4.∴9n÷32m=32n÷32m=32n-2m=3-4
V=12E+1. =
1
81.
(3)由x=2m+1,=3+4m,得2m=xy ,2 y=3+
2
(2m)2,∴ 1y=3+ x2 = 24x +3.
3
23.(1)∵10m=12,10n=3,∴10m-n=10m÷10n= (3a+2b)的矩形,则需要A 号卡片6张,B 号卡
12÷3=4. 片2张,C 号卡片7张,故答案为:6,2,7.
(2)3a×27b=3a×(33)b=3a×33b=3a+3b.∵a (3)∵x2+y2=34,BE=2,∴x-y=2,∵(x+
2
+3b=3,∴3a×27b=33=27. y)+(x-y)
2=2(x2+y2),∴(x+y)2+4=2
(3)∵8×2m÷16m=23×2m÷(24)m=23×2m÷ ×34,∴(x+y)
2=64,∵x>0,y>0,∴x+y=
24m=23+m-4m=23-3m,∴23-3m=26,即3-3m= 8,∴阴影部分的面积=1BE·EF+1 ·2 2CD
6,解得m=-1. 1 1
·( ) 阴
24.因为2555=(25)111,3444=(34)111,4333=(43)111,
DG=2×2y+2x x-y =x+y=8.∴
25=32,34=81,43=64,32<64<81,所以2555< 影部分的面积为8.
4333<3444. 24.(1)x4-1 ()16 21
25.(1)5 3 4
25.174
(2)设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,
m
第 章过关测试卷
∴M aN=an =a
m-n.由对数的定义,得m-n= 9(图形的变换)
lo Mga ·又N m-n=logaM-logaN
,∴lo Mg aN= 一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B
logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0). 8.D 9.B 10.B
(3)原式=log5(
125×6÷30)=log525=2. 二、11.是 12. 13.72 14.3
第8章过关测试卷 15.90° 16.①② 17.60°
(整式乘法) 三、18.如图,AC+BD+CD=A'C+B'D+CD=
A'B',故牧羊人应让羊群在点C 处吃草,在点D
一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 处饮水,才能使他出行路线最短.
8.C 9.A 10.A 11.C 12.A
二、13.a2-b2=(a+b)(a-b) 14.±2 15.7
16.2m2 17.< 18.14 19.ab 20.6ab-
4b2 21.a+b或a+2b
三、22.(1)改造后的面积为(2a-3)(2a+3)=(4a2 19.(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
-9)m2.
(2)原来的面积为2a×2a=4a2(m2),由于4a2
-(4a2-9)=9,所以与原来相比变小了.
23.(1)图2的面积=(a+b)2,图2的面积=a2+
2ab+b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2,∵(a-b)2 (2)如图所示,△AB2C2即为所求.
=a2-2ab+b2,∴(a+b)2+(a-b)2=2(a2+
b2),故答案为:(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).
(2)(2a+b)(3a+2b)=6a2+4ab+3ab+2b2=
6a2+7ab+2b2,∴要拼出一个面积为(2a+b)
4
(3)根据题意得,AB2=32+22=13,∵△ABC ∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°;从计算中发
绕点A 顺时针旋转90°得到△AB2C2,∴△ABC 现了∠EOF 的度数始终为90°,与∠AOE 的度
旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A 为圆 数无关.
心,以AB 为半径的1圆,4 ∴△ABC
旋转过程中 第10章过关测试卷
(二元一次方程组)
边AB“扫过”的面积为14π×AB
2=14π×13=
一、
13 1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A π. 4 二、7.3 0 8.x2-5x+6=0 9.63 10.3
20.(1)由△ACD 逆时针旋转得到了△CBE 可知, 11.520
点C 是△ACD 的旋转中心,旋转角为90°.
x=3 x=-2
(2)证明:由△ACD 逆时针旋转得到了△CBE 三、12.(1) (2) y=-2 y=2
可知,∠CBE=∠CAD,在△CAM 中,∠ACB 5
=180°- ∠CAD - ∠AMC,在 △FMB 中, 13.(1)把x=3,y=5;x=-1,y=1代入y=kx+
∠MFB=180°-∠CBE-∠FMB,而∠AMC 3k+b=5, k=1,b得: 解得 ∴k=1,b=2.=∠FMB,∴∠MFB=∠ACB=90°,即 AF -k+b=1, b=2,
⊥BE. (2)由(1)得y=x+2,∴当x=2时,y=2+
21.(1)如图,因为OC 是∠AOB 的平分线(已知), 2=4.
1 14.将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程所以∠AOC=∠BOC=2∠AOB. 组中的第一个方程联立,组成新的方程组
2x-y=-3 x=-6 x=-6,解得 ,将 代入第x-y=3 y=-9 y=-9
一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中
的第二个方程,得-6a-45=4,-30-9b=1.
(2)如图,因为∠BOC 是由∠AOC 翻折而成,而
49 31
翻折不改变图形的形状和大小,所以∠BOC= 解得a=- ,6b=-9.
∠AOC,所以射线OC 是∠AOB 的角的平分线.
-3×4+b=-2 a=-115.(1)由题意得 ,∴ .5a+5×4=15 b=10
-x+5y=15①
(2)由(1)得原方程组为 ,用①4x-10y=-2②
(3)①由折叠的性质可得∠COE=∠AOE= ×2+②得:2x=28,解得x=14,把x=14代入
60°,∠COF=∠BOF=180°-∠AOE-∠COE ①得:-14+5 =15,解得 =
29
2 y y
, 原方程组
5 ∴
=30°,∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°;②由 x=14
折叠的性质可得∠COE=∠AOE=m°,∠COF 的解为 29.
y=5
=∠BOF=180°-∠AOE-∠COE2 =90°-m°
,
16.(1)∵f(m,n)=(am+bn,am-bn),∴当a=
5
2,b=-1时,f(m,n)=(2m-n,2m+n),∴当 19.(1)设A 种型号的汽车每辆进价为x万元,B 型
m=2,n=2时,2m-n=2×2-2=2,2m+n= 号的汽车每辆进价为y 万元,由题意可得
2×2+2=6,f(2,2)=(2,6). 3x+2y=95 x=25,解得 ,所以A,B 两种型
3a+b=-3 a=-2 4x+y=110 y=10
(2)由题意得 ,解得 3. 号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元3a-b=-1 . b=-1 (2)设购买A 型号的汽车m 辆,B 型号的汽车n
a( m-1
)+2bn=m-1
(3)由题意得 , 辆,由题意可得25m+10n=250且m,n均为正
a(m-1)-2bn=n
m=2 m=4 m=6 m=8 m+n-1 整数,解得 或 或 或 ,a= 2m-2 n=20 n=15 n=10 n=5
解得 . ∴该公司共有四种购买方案:
b=
m-n-1
4n 当m=2,n=20时,获得的利润:1.2×2+
17.(1)设每只A 型球的质量为x千克,每只B 型球 0.8×20=18.4(万元),当m=4,n=15时,获
的质量为y千克, 得的利润:1.2×4+0.8×15=16.8(万元),当
x+y=8 x=5 m=6,n=10时,获得的利润:1.2×6+0.8×依题意得 ,解得 ,所以每只A 2x+y=13 y=3 10=15.2(万元),当m=8,n=5时,获得的利
型球的质量为5千克,每只B 型球的质量为 润:1.2×8+0.8×5=13.6(万元),由上可得,
3千克. 最大利润为18.4万元.
(2)设A 型球有m 只,B 型球有n只,由题意得
2x+y=4①20.(1) ,5m+3n=21,∵m,n为正整数,∴m=3,n=2, x+2y=5②
所以A 型球有3只,B 型球有2只. ①-②得:x-y=-1,①+②得:3x+3y=9
18.(1)点A,B 对应的数分别是-5和1,设点P 对 等式两边同时除以3得:x+y=3,故答案为
应的数为x,则PA=x+5,PB=1-x,∵PA= -1,3.
PB,∴x+5=1-x,解得x=-2,∴点P 对应 x+3y=4-a①(2) ,的数为-2. x-5y=3a②
(2)P 对应的数为-5+2t,∴PA=2t,PB= ①+②得2x-2y=4+2a,等式两边同时除2
|-5+2t-1|=|2t-6|,∵PA=2PB,∴2t= 得x-y=2+a③,①+③得2x+2y=6,等式
2|2t-6|,当t=2t-6时,t=6,当t+2t-6=0 两边同时除以2得x+y=3,因此不论a 取什
时,t=2,所以当t=2或6时,恰好使得P 到点 么实数,x+y的值始终不变.
A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍. (3)设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x,y,z
(3)设P 点的运动速度为m 单位长度/秒,Q 点 3x+5y+z=21①元,由题意得 ,②-①得x+的运动速度为n 单位长度/秒,根据题意得 4x+7y+z=28②
2m+2n=6 m=2 2y=7
,等式两边同时乘2得:2x+4y=14③,①
,解得 ,所以P 点的运动速度
6m-6n=6 n=1 -③得:x+y+z=7,故10x+10y+10z=70,
为2单位长度/秒,Q 点的运动速度为1单位长 即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需
度/秒. 70元.
6
转运站每天处理生活垃圾45吨,每个B 型转运
第11章过关测试卷 站每天处理生活垃圾 吨
( 38 .一元一次不等式)
(2)设需要增设y 个A 型转运站才能当日处理
一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 完所有生活垃圾,由(1)得每个A,B 型转运站
8.A 每天处理生活垃圾分别为45吨、38吨,分类要
二、9.-2,-1,0,1,2 10.m≥-3 11.67 12.4 求提高后,每个A 型转运站每天处理生活垃圾
13.33 45-8=37(吨),每个B 型转运站每天处理生活
3x+3>5(x-1)① 垃圾38-8=30(吨),根据题意可得:37(12+
三、14. 2x-2-1≤3x
,
3 2② y)+30(10+5-y)≥920-10,解得
16
y≥ ,7 ∵y
解不等式①,得x<4, 是正整数,∴符合条件的y 的最小值为3,所以
解不等式②,得x≥-2, 至少需要增设3个A 型转运站才能当日处理完
则不等式组的解集:-2≤x<4, 所有生活垃圾.
将不等式组的解集表示在数轴上如图:
第12章过关测试卷
(定义 命题 证明)
15.解不等式①,得x>-2,5 一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A
解不等式②,得x<2a. 8.B 9.A 10.D
∵不等式组恰有三个整数解,∴2<2a≤3. 二、11.假命题 12.如果|a|=1,那么a=1
∴1若 ,则
16.设小林家每月“峰电”用电量为x 千瓦时,则 15. ab>0 a>0
,b>0 假 16.如果两
( ) , 个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数0.56x+0.28140-x <0.53×140 解得x<
125.即当“峰电”用电量小于125千瓦时使用“峰 17.假 18.假
谷电”比较合算. 三、19.略
17.(1)设购进篮球x 个,购进排球y 个,根据题意 20.
(1)真命题;同旁内角互补,两直线平行,此逆命
x+y=80 x=60
题为真命题
得 ,解得 .所以购进篮
80x+50y=5800 y=20 (2)假命题;如果a=0,b=0,则ab=0,此逆命
球60个,购进排球20个. 题为真命题
(2)设购进篮球m 个,则购进排球(40-m)个, 21.(1)如果两个角是对顶角,那么它们相等,真命
根据题意得80m+50(40-m)≤2810,解得: 题.(2)如果两个角相等,那么它们都是直角,假
m≤27.所以篮球最多能购进27个. 命题.(3)同位角相等,两直线平行,真命题.
18.(1)设每个B 型转运站每天处理生活垃圾x吨, (4)如果am2>bm2,那么a>b,真命题.(5)如
则每个A 型转运站每天处理生活垃圾(x+7) 果一个三角形的两个内角互余,那么它是直角
吨.根据题意可得,12(x+7)+10x=920,解得 三角形,真命题.
x=38,x+7=38+7=45(吨).所以每个A 型 22.(1)3 (2)证明略(答案不唯一)
7
(3)方案一所需租金为100×1+120×7=940
综合过关测试卷 (元);方案二所需租金为100×5+120×4=
980(元);方案三所需租金为100×9+120×1
一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.C =1020(元).因为940<980<1020,所以费用
8.C 最少的租车方案是方案一,即租A 型车1辆,B
二、9.2.8×10-8 10.6 11.2 12.8 13.37 型车7辆,最少租车费用为940元.
14.-7 15.80° 16.如果一个数能被4 24.(1)如图1中,直线AC 即为所求.(2)如图2
整除,那么这个数是偶数 17.-1或2 中,直线OP 即为所求.(3)如图3中,直线QT
18.70 即为所求.
三、19.(1)-5 (2)4a6
x=320.(1)y=1
(2)-1数解的和为10. b2+2ab
21.-6x+25 26 (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
22.(1)如图,△A1B1C1 即为所求.(2)如图, (3)如图,正方形丁的面积为(c-b-a)2,阴影部
△A2B2C2即为所求.(3)如图,△A3B3C3即为 分的面积为c2-b2-a2,由图可知(c-b-a)2<
所求.
c2-b2-a2.
26.(1)将△DEF 绕点F 顺时针旋转至第一次
BC//DE,延长 DF 交BC 于点 M,如图1.
23.(1)设1辆A 型车载满脐橙一次可运送xt, ∵BC//DE,∠D=45°,∴∠BMF=180°-45°
1辆B 型车载满脐橙一次可运送yt,依题意得 =135°.∵∠ABC=30°,∴∠BFM=180°-
2x+y=10 x=3 135°-30°=15°.∴∠DFA=∠BFM=15°.
故
,解得 .
x+2y=11 y=4 答案为:15°.
(2)依题意,得3a+4b=31.因为a,b均为正
a=1 a=5 a=9整数,所以 或 或 ,所以一共b=7 b=4 b=1
有3种租车方案:方案一:租A 型车1辆,B 型 图1
车7辆;方案二:租A 型车5辆,B 型车4辆; (2)补全图形如图2,过点 N 作NQ//BC,设
方案三:租A 型车9辆,B 型车1辆. ∠END=α,∠DNQ=β,则∠ENQ=α+β .
8
∵EG//BC,∴EG//BC//NQ.∴ ∠GEN = ∠EQB=67.5°-27°=40.5°.∵BQ 是∠ABC
∠ENQ=α+β,∠MDB=∠DNQ=β .∵EN 的平分线,∠ABC=30°,∴∠ABQ=1
, , 2
∠ABC
为∠GED 的平分线 DM 为∠FDB 的平分线
∴∠GED=2∠GEN=2(α+β), =
1
∠FDB= 2×30°=15°.∴∠DBA=∠MBQ-∠ABQ
2∠MDB=2β .∵∠EDF=45°,∴∠EDB= =40.5°-15°=25.5°.易得∠DBA'=154.5°.
∠EDF+ ∠FDB=45°+2β .∵EG//BC,
∴∠GED=∠EDB.∴2(α+β)=45°+2β.∴α
=22.5°.即∠END=22.5°.
图5 图6
图2 当Q 在右上侧时,△ABC 绕点B 逆时针旋转会
(3)① 当△ABC 绕点B 逆时针旋转至第一次 有两种情况,如图6.∵∠DFE=90°,∠D=45°
BC//DE 时,如图3.由题意可得D,F,B 在同 ,∴∠DEF=45°.∵EQ 在∠DEF 的平分线
一条直线上,∵ED//BC,∠D=45°,∴∠CBD 上,∴∠DEM=∠MEF=12×45°=22.5°
,∴
=45°.∵∠ABC=30°,∴∠ABF=15°.∴ 易
∠DMQ=180°-22.5°-45°=112.5°.又∵
得∠DFA-∠FAB=∠ABF=15°.
∠EQB=27°,∴ 易得∠MBQ=∠DMQ-
当△ABC 绕点B 逆时针旋转至第二次BC//
∠EQB=112.5°-27°=85.5°.∵BQ 是∠ABC
DE 时,如图4,由题意可得D,F,B 在同一条直
线上,∵ED//BC,∠D=45°,∴∠CBD=180° 的平分线,∠ABC=30°,∴∠ABQ=
1
2∠ABC
-45°=135°.∵∠ABC=30°,∴∠ABF=135°
=12×30°=15°.∴∠DBA=∠MBQ+∠ABQ +30°=165°.∴ 易得∠DFA-∠FAB=
易得
∠ABF=165°.综上,∠DFA-∠FAB=15°或 =85.5°+15°=100.5°. ∠DBA'=79.5°.
: 综上可得
,
故答案为 或 ∠DBA
的度数为79.5°或100.5°或
165°. 15° 165°.
25.5°或154.5°.
第二部分 融汇跃升
图3 图4 专项训练(一) 填空题
②当Q 在左下侧时,△ABC 绕点B 逆时针旋转
1.8 2.±36 ±6 3.5.1×108 4.0 -10
会有两种情况,如图5.∵∠DFE=90°,∠D=
4
45°,∴∠DEF=45°.∵EQ 是∠DEF 的平分 5.3 6. m 7.(20-2.5t)5 8 8.97 9.34
线,∴∠DEM=∠MEF=1×45°=22.5°. 10.8 11.1 12.1
或5 13.110或202等
2
14.-8 15.-3 16.18~22℃ 17.圆锥
∴易得 ∠DMQ =45°+22.5°=67.5° .又
∵∠EQB=27°,∴ 易得∠MBQ=∠DMQ- 18.7 7 19.-4 20.30° 21.x<
1
9 22.4
9
23.5 24.2或4 25.3 26.159°20' 27.360° (-2)=-32.
28.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 ②解:a+1☆3=a+1×32+2×a+1×3+a+12 2 2 2
29.相交 30.线动成面 31.9 32.12 33.2m =8(a+1).
+3 34.6 35.P≠5 36.36 37.31° 38.ab2 28(a+1)× -1 +2×8(a+1)× -12 2 +
a 39.-1,-2 40.10 41.3 42.2或-12 8(a+1)=8,解得,a=3.
43.a≤2 44.4mn 45.52°42' 46.5 47.2 ③解:由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,n
48.4 49.1 1 2 1 1 ,所以3 50.±6 51.108° a-1 52.3 =4x×3+2×4x×3+4x=4x m-n=
53.15x=3×20(75-x) 54.6 55.BC=DE 2x2+2>0,所以m>n.
56.2 57.9 (5)a=2,b=9,原式=2a2-2a2b=-64.
(6)解:由已知得:( ) a-b=-1
,b-c=-1,c-a=
专项训练 二 选择题
2,a2+b2+c2-ab-bc-ca=1[(a-b)2+(2 b-
1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D
c)2+(c-a)2]=3.
8.D 9.A 10.B 11.B 12.D 13.C 14.A
(7)①5个 ②S =20a2
15.C 16.C 17.B 18.C 19.D 20.A 表
(8)①400-2x ②304
21.B 22.C 23.D 24.D 25.A 26.A y
27.A 28.C 29.B 30.B 31.D 32.C 专项训练(四) 判断与说理
33.D 34.C 35.D 36.A 37.B 38.C
1.(1)6 6 f=m+n-139.C 40.A 41.D 42.B 43.B 44.B
(2)如图,若m,n不互质,当m=2,n=2时,=
45.C 46.A f
2,f =m +n -2;当 m =2,n =4 时,
专项训练(三) 计算与化简 f=4,f=m+n-2.(1)小题的猜想都不能成立.
1.(1)-3 (2)5x12 (3)-2 (4)2800 (5)4 3 2026
2.(1)原式=x2+6x+9+4-x2=6x+13.
当x=-2时,原式=6×(-2)+13=1. 2.解:(1)设购买甲种树苗x 棵,购买乙种树苗y
:
(2)当a=1,b=1
棵.根据题意得
时,原式
10 =a
2-4b2+a2+4ab
x+y=1000
,
+4b2-4ab=2a2=2×12=2. 40x+50y=46500
(3)原式=14+2x,值为15. x=350
解得 .
x=3 y=650
3.(1)x=5 (2) 1 答:= 购买甲种树苗350棵
,购买乙种树苗650棵y . 2 (2)设购买甲种树苗x 棵,则购买乙种树苗(1000
4.(1)8 (2)18 ()125 334 -x)棵.根据题意得:85%x+90%(1000-x)≥
(4)①解:(-2)☆3=-2×32+2×(-2)×3+ 1000×88%.解得x≤400.
10
答:至多可购买甲种树苗400棵. x=2
解得
.
3.解:(1)过点M 和N 分别作直线AB 的垂线,垂 y=15
足P,Q 就是所要求的点. (2)当汽车从A 出发 ∴今天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×
向B 行驶时,在公路AP 这一段上,距离 M,N 2=3(元/斤),今天排骨的单价是(1+20%)y=
两村都越来越近.在PQ 这一段上距离N 越来越 (1+20%)×15=18(元/斤).
近而距离M 越来越远. (3)存在.连接MN,取 答:今天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18
线段MN 的中点O,过点O 作直线MN 的垂线l 元/斤.
交直线AB 于点H.点H 到M,N 的距离相等. 5.(1)150 240 (2)有这种可能.设小红购买跳绳
满足条件的点H 存在而且唯一. x根,根据题意得25×80%x=25(x-2)-5,解
得x=11.因此小红购买跳绳11根.
6.解:(1)甲的工作效率为
1,丙的工作效率为1,乙
4 6
的工作效率为1,设x 小时后发现没关出水口,5
4.(1)120° (2)100° (3) 1+2 ·n 60° (4)n=4 则有(1+1-1)x+(1+1)×2=1,解得4 6 5 4 6 x
5.(1)4 17 (2)(2n+1)2-4n2=(2n+1)+2n
=10,所以浪费了10×113 13 5=
2(池水) ()把
验证略 13
. 2
甲、乙、丙轮流使用一次看作一个循环,则每个循
专项训练(五) 实践与应用
环使水池装了1+1-1=13的水,则在第4个
4 6 5 60
1.解:设甲商品单价为x元,乙商品单价为y元,由
3x+y=190 x=50 循环完成后就有了
52的水,此时甲灌8 1 8
题意得: ,解得: . 60 60
÷4=15
2x+3y=220 y=40
(时)即可装满,所以一共用时4×3+8=128
则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元, 15 15
∵打折后实际花费735元,∴这比不打折前少花 (时).
165元. 7.解:(1)设男生有6x 人,则女生有5x 人. 依题
答:这比不打折前少花165元. 意得:6x+5x=55,∴x=5,∴6x=30,5x=25.
2.(100a+60b)元 答:该班男生有30人,女生有25人. (2)设选
3.解:设长为3xcm,则宽为2xcm,所以30+3x+ 出男生y人,则选出的女生为(20-y)人.由题意
2x≤160,解得x≤26,因为x 为正整数,所以x
得: 20-y-y>2,解之得:7≤y<9,∴y的整数的最大值是26,故3x=78cm. y≥7
答:该行李箱的长的最大值为78cm. 解为:7,8.当y=7时,20-y=13;当y=8时,20
4.解:设上月萝卜的单价是x 元/斤,排骨的单价是 -y=12. 答:有两种方案,即方案一:男生7
y元/斤,根据题意得 人,女生13人;方案二:男生8人,女生12人.
3x+2y=36 8.解:(1)三 ,3(1+50%)x+2(1+20%)y=45 (2)设A,B 两种商品的标价分别为x元,y元.根
11
6x+5y=1140, x=90, 类推,AB3=6+3×5,…… ,
据题意,可得 解得 ABn=6+5n ∴ABn答:3x+7y=1110, y=120. =6+5n=56,n=10.
A,B 两种商品的标价分别为90元,120元.
第三部分 探究先飞
(3)设商店是打a 折出售的,则a(1090×9+8×
120)=1062,解得,a=6,答:商店是打6折出售 第1章 三角形
商品A,B 的.
9.男孩4人,女孩3人 1.1 三角形中的线段和角
10.(1)甲:x表示产品的质量,y表示原料的持质量 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D
乙:x表示产品销售额,y 表示原料费 甲方 8.A
程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同
() : 9.3(或4或5或6或7,答案不唯一)甲. 2 将x=300代入原方程组解得 y= 10.-
3
2400,∴ 产品销售额为300×8000=2400000 <-1
(元),原料费为 2
11.2 12.3 13.8
400×1000=400000(元).∵ 运
(
输费为 14.1
)∵三角形的一边长为9cm,另一边长为
15000+97200=112200(元),∴ 这批产
, ,即
品的销售款比原料费和运输费的和多 2cm ∴9-2(2)由()( 1知7第三边的长为9cm,∴三角形的周长为9+2+9
专项训练(六) 新题型 =20(cm).
15.(1)∵a,b,,,, ,,, c是△ABC 的三边长,∴a+c>b,1.34910 5678 2.64 3.2 4.-9
{ , ,,,,,} b+c>a,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b5.2 6. -3 -201357 7.B 8.A
+c|+|a-b-c|=(a-b+c)-(a-b-c)=
9.C 10.D 11.14 12.最少9个,最多12个
a-b+c-a+b+c=2c.
13.解:∵a1=
1,
2an=
1 , 1 ,
1-a ∴a2= =2n-1 1-1 a+2b=12 a=22 (2)解方程组 ,得 ,根据三角2a-b=-1 b=5
a = 13 1-2=-1
,a = 1 14 1-(-1)=
,
2 ∴
每隔3 形的三边关系得5-2,
个数a 的数值开始循环,∵100=3×33+1,∴ c为偶数 ∴c的值为4或6
,∴△ABC 的周长
n
为2+5+4=11或2+5+6=13.
a100=
1
2.
全等三角形
14.13 (3n+1) 15.(1)52 (2)62 (3)502 1.2
, , 16.添括号时 如果括号前面是负号 那么括到括号 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C
里的各项都要改变符号. 7.92 8.5 9.4
17.解:(
1)由题意可得,B 点向右平移5个单位到达 10.∵∠A=25°,∠B=65°,∴∠BCA=180°-∠A
B1点,故AB1=6+5=11;B1 点再向右平移5 -∠B=180°-25°-65°=90°,∵△ABC≌
个单位到达B2点,所以AB2=11+5=16. △DEF,∴∠BCA=∠DFE,BC=EF,∴EC=
() () 2由1知AB1=6+5,AB2=6+2×5,依此 BF=3cm.∴∠DFE=90°,EC=3cm.
12
11.(1)∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°,∵△ACF≌ 直平分线,∴AD=BD,∴BD+CD=12,∵BC
△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°,∴∠A=90° =7,∴△BCD 的周长=BC+BD+CD=19.
-∠F=28°. 11.∵AD 垂直平分BC,∴BD=DC,AB=AC.又
(2)∵△ACF≌△DBE,∴CA=BD,∴CA- ∵AB+BD=DE,∴AC+DC=DE.又∵DE
CB=BD-BC,即AB=CD,∵AD=9cm,BC =DC+CE,∴AC=CE.∴点C 在线段AE 的
=5cm,∴AB+CD=9-5=4cm,∴AB= 垂直平分线上.
2cm. 12.(1)∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-
∠B-∠C=180°-50°-70°=60°,∵AD 是
1.3 全等三角形的判定
△ABC 的角平分线,∴∠BAD=1∠BAC=1
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 2 2
, , ,
9.OC=OD(答案不唯一) 10.ASA(或角边角) ×60°=30° ∵DE⊥AB ∴∠DEA=90° ∴
11.80 ∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°
12.∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,∴AB= -90°=60°.
()如图,过 作 于 , 是
AB=ED
2 D DF⊥AC F ∵AD
的角平分线, ,
ED,在 △ABC 和 △EDF 中, ∠A=∠E, △ABC DE⊥AB ∴DF=DE=
AC=EF 3,又∵AB=10,AC=8,∴S 1△ABC=2×AB×
∴△ABC≌△EDF(SAS). 1 1 1
13.(1)∵DF⊥AC 于点F,BE⊥AC 于点E, DE+2×AC×DF=2×10×3+2×8×3
∴∠AFD=∠CEB=90°,∴∠A+∠D=90°, =27.
∠B+∠C=90°,∵∠D=∠B,∴∠A=∠C,
∴AD∥BC.
(2)∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即
∠A=∠C
AF=CE,在△AFD 和△CEB 中, ∠D=∠B, 1.5 等腰三角形
AF=CE
∴△AFD≌△CEB(AAS). 1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D
14.∵∠A=∠B=90°,∴△ADE 和△BEC 均为直 7.15cm 8.40° 9.45° 10.120° 11.20
, , 12.∵BD=BC, ,角三 角 形 在 Rt△ADE 和 Rt△BEC 中 ∠DBC=24°∴∠BDC=∠C=
DE=EC 180°-24° =78°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD,∵ ,∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 2AE=BC
∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠A=12∠BDC
1.4 线段垂直平分线与角平分线
=39°.
1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B AB=BA
7.1 8.7 9.40° 13. 在 △ABC 和 △BAD 中, AC=BD,
10.∵AC=12,∴AD+CD=12,∵DE 是AB 的垂 BC=AD
13
∴△ABC≌ △BAD (SSS), CAB ∴ ∠ = 方根是±7.
∠DBA,∴AE=BE,即 △ABE 是等腰三
角形. 2.3 实数
14.∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC,∠BAD 1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B
= ∠CBA =60°,在 △ABD 和 △BCE 中, 8.C
AB=BC 9.3 10.2 11.7 12.< 13.(-1,-2)
∠BAD=∠ABC,∴△ABD≌△BCE(SAS), 14.(1)9+3-27=3-3=0
AD=BE
(2)( )
2 3
3 - -43+1=3-(-4)+1=8
∴ ∠ABD = ∠BCE,∴ ∠BOE = ∠BCE +
有理数集合:
15.
∠CBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=60°.
1,3.14,-24,0,(-5)2,38… ; 第 章 2 实数的初步认识 3
无理数集合:
2.1 平方根 -3,-π,-1.010010001…,…
;
正实数集合: 1, ,( )2,3 ,… ; 3.14 -5 81.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 3
8.C 负实数集合:
1 -3,-π,-24,-1.010010001…,… .9.± 19 10.5 11.7 12.0.5 13.-4 16.∵2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为
14.(1)略 (2)1 2,∴2a-1=9,3a-b-1=8,解得:a=5,b=6,
15.∵y= x-2+3 2-x+8,x-2≥0,2-x ∵9<13<16,∵3< 13<4,∴ 13的整数部分
≥0,∴x=2,∴y= x-2+3 2-x+8=0+ 为3,即c=3,∴2a+3b-c=10+18-3=25,
0+8=8,则xy=2×8=16,∴16的平方根是 而25的平方根为± 25=±5,∴2a+3b-c的
±4. 平方根是±5.
2.2 立方根 2.4 近似值
1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D
8.-0.5 9.-3 10.7 11.4 12.-1 13.16 8.A 9.C 10.B
14.4 15.-0.1542 11.5 12.万分 13.百分 14.(1)3 (2)4-
16.(1)正数x的两个平方根分别为2-m 和3m+ 11 15.10.90 16.①③
4,则2-m+3m+4=0,解得m=-3. 17.(1)5.1499×106 m (2)3.7×102 cm
(2)∵m=-3,∴2-m=5,则正数x 为25,89 (3)3.3×104km3
-x=89-25=64,64的立方根为4. 18.3.86×105km
17.∵3是2a-1的一个平方根,∴2a-1=32=9, 19.(1)精确到百分位 (2)精确到万分位 (3)精确
∴a=5.∵3是3a+b+10的立方根,∴3a+b 到千位 (4)精确到万位
+10=33=27,∴b=2,∴a+b=7,∴a+b的平
14
第四部分 新知测效 AD=OE∶AF,∴S =
1
△BOC ·BC·2 OE
,S△ABC=
1·
2 BC
·AF,∴S 1
( ) △BOC
∶S△ABC= ·BC·OE
暑期学情测评 一 2
1
、 ∶
·BC·AF =OE∶AF=OD∶AD.
一 1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.D 2
8.D 9.A (3)猜想ODAD+
OE OF的值是
CE+BF 1.
二、10.(1)-55x6 (2)-1-2 11.体育委员买
OD OE OF S△BOC S△BOA
了3个足球、2个篮球后剩余的经费 12.2 从(2)可知:AD+CE+BF=S +S +△ABC △ABC
13.15 14.南偏东40° 15.1 16.8 S△AOC S= △BOC
+S△BOA+S△AOC S= △ABC
5 S
=1.
△ABC S△ABC S△ABC
17.45° 18.11 19.4
暑期学情测评(二)
三、20.(1)8m-8n+5 (2)2x + 7y y2 -4
一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D
x=350
21.(1) (2)-1≤x<2 8.Ay=650
二、9.1,-1,0(答案不唯一) 10.6 11.40°
22.∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵EF∥
12.105° 13.25°或40°或32.5° 14.3
BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠ABD=∠EDB,
15.-4 16.a≥5或a≤1
∴BE=ED,同理DF=CF,∵BE=4,CF=3,
三、17.(1)3a6 (2)13
∴EF=DE+DF=BE+CF=7.
x=8
23.∵BD=EC,∴BD+DC=EC+DC,即BC= 18.(1) (2)-3≤x<1y=4
ED,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠FDE,在△ABC
19.-x-y -1
∠A=∠F
20.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠ACB,在△ABC 和
与△FED 中, ∠ACB=∠FDE,∴△ABC≌
∠B=∠E
BC=ED
△DEA 中, BC=EA , ∴△ABC≌
△FED(AAS).
∠ACB=∠DAE
24.(1)依题意得:160x+(190-160)·(x+0.15)
△DEA(ASA),∴AC=AD.
=90;解得:x=0.45,则超出部分的电费单价
a-b+1=6①
为:x+0.15=0.6(元/千瓦时). 21.(1)根据题意,得 ,①×2+4a+2b+1=11②
(2)∵160×0.45=72<75,∴该用户六月份用
电超过160千瓦时.设六月份的用电量为a 千 ②,得6a+3=23,解得:a=
10,把a=10代入3 3
瓦时,依题意得:75≤72+0.6(a-160)≤84,解
①,得10-b+1=6,解得:b=-5.
得:165≤a≤180.答:该户居民六月份的用电量 3 3
范围不低于165千瓦时,不高于180千瓦时. (2) 10 5 10y= 23x -3x+1
,当x=-3时,y=3×
25.(1)1∶2 BD∶BC (2)猜想S△BOC 与S△ABC 之比
( )2 5 ( )
应该等于OD∶AD.证明:分别过O,A做BC的垂 -3 -3× -3+1=36.
线OE,AF 垂足为E,F.∴OE∥AF,所以OD∶ 22.设调整前甲地该商品的销售单价为x 元,乙地
15
该商品的销售单价为y元, 要2张正方形纸板(侧面)和3张长方形纸板(侧
y-x=10 面和底面);综上所述,做1个竖式纸盒和2个横
由 题 意 得: ,解(y-5)-(1+10%)x=1 式纸盒,需要正方形纸板1+2×2=5(张),长方
x=40 形纸板 4+2×3=10
(张),故答案为:5,10.
得: .
y=50 (2)设竖式纸盒加工x 个,横式纸盒加工y 个,
23.(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,∠C x+2y=162 x=38根据题意得: ,解得: ,∴=90°,∴DC=DE,在Rt△FCD 和Rt△BED 4x+3y=338 y=62
加工竖式纸盒 个,横式纸盒 个,恰好能将
中, DC=DE 38 62,∴Rt△FCD≌Rt△BED(HL),DF=DB 购进的纸板全部用完.
∴CF=EB. (3)设竖式纸盒加工 m 个,则横式纸盒加工
(2)AB=AF+2BE.理由如下:在Rt△ACD 和 162-m个,由题意得: 162-m ,化
DC DE 2
4m+3× 2 =a
=
Rt△AED 中, ,∴ Rt△ACD ≌AD 5=AD 简得:2m+243=a,∵290Rt△AED(HL),∴AC=AE,∴AB=AE+BE
整数,∴290<52m+243<300
,即18.8=AF+FC+BE=AF+2BE.
24.(1)根据图中所给1个竖式无盖纸盒构成:4个 22.8,∴满足题意的m 有19,20,21,22,∴使a
长方形侧面和1个正方形底面可知,需要1张正 =5m+243为整数的m 取值是:20,22,∴a的
方形纸板(底面)和4张长方形纸板(侧面);
2
根据
所有可能值是:293,298.
图中所给1个横式无盖纸盒构成:2个正方形侧
面+2个长方形侧面+一个长方形底面可知,需
16
2.3 实数
1.无理数
(1)无理数的定义:无限不循环小数叫无理数.
(2)无理数与有理数的区别:①把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数
和无限循环小数.②所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能.
(3)无理数三种形式:①开方开不尽的数;②无限不循环小数;③含有π的数,如分数2π是无
理数,因为π是无理数.
2.实数
(1)实数的定义:有理数和无理数统称实数.
(2)实数的分类
正有理数
有理数 0 正实数
实数 负有理数 实数 0
正无理数 无理数 负实数负无理数
3.实数与数轴上点的关系
(1)实数与数轴上的点是一一对应关系:任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴
上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.
(2)在数轴上,表示相反数的两个点在原点的两旁,并且两点到原点的距离相等,实数a的绝
对值就是数轴上这个数对应的点与原点的距离.
(3)利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的
大;在原点左侧,绝对值大的反而小.
例1 在0,π,0.0101101110…(每两个0之间的1依次增加),-3.14,24中,无理数有 (11
)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
解析:0是整数 属于有理数;-3.14是有限小数,属于有理数;24是分数,属于有理数;无理数是11
π,0.0101101110…(每两个0之间的1依次增加),共2个.故选:C.
例2 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,其中互为相反数的两个数是( )
A.a和d B.a和c C.b和d D.b和c
85
解析:由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等,得a与d互为相反数.故选:A.
例3 已知|x|=5,y是11的平方根,且x>y,求x+y的值.
解析:∵|x|= 5,∴x=± 5,∵y 是11的平方根,∴y=± 11,∵x>y,∴当x= 5,y=
- 11,故x+y=5- 11,当x=-5,y=- 11,故x+y=-5- 11,综上所述,x+y 的
值为5- 11或-5- 11.
例4 计算:
(1)|3-2|+|3-2|-|2-1| (2)38+ (-2)2- 1+(-1)20264
解析:(1)原式=3-2+2-3-(2-1)=3-2+2-3-2+1=-22+3
(2)原式=2+2-1+1=412 2
1.2的相反数是 ( )
A.-2 B.-2 C.-0.5 D.0.5
2.若 x = 10,则x的值是 ( )
A.100 B.10 C.±100 D.± 10
3.估计 23的值应在 ( )
A.3.5和4之间 B.4和4.5之间 C.4.5和5之间 D.5和5.5之间
4.在 20,25,27,30,36和 39中,介于5和6之间的无理数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知a是5的小数部分,则a+2的值为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.5
6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则 ( )
A.a-b<0 B.|a|<|b| C.a+b>0 D.a2b<0
7.比较下列各组数的大小,错误的是 ( )
A.8< 10 B.5-1
<0.5 C.5+1
2 2 >1.5 D.50>7
8.秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为
5-1.下列各数中最接近于 5-1的是 ( )2 2
A.2
5 B.
1
2 C.
3
5 D.
3
4
86
9.计算:16-1= .
10.若311.若将三个数-5,7,15表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
12.比较大小:326 11.(填“>”“<”或“=”)
13.对于任意实数对(a,b)和(c,d),规定运算“ ”为(a,b) (c,d)=(ac,bd);运算“ ”为(a,
b) (c,d)=(a+c,b+d).例如(2,3) (4,5)=(8,15);(2,3) (4,5)=(6,8).若(2,3)
(p,q)=(-4,9),则(1,-5) (p,q)= .
14.计算:
(1)9+3
3
-27 (2) 3 2- -43+1
15.把下列各数填在相应的集合里:
1 ,3.14,-3,3 -π
,-24,0,(-5)2,38,-1.010010001….
有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …};
正实数集合:{ …};
负实数集合:{ …}.
16.已知2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为2,若c是 13的整数部分,求2a+3b-c
的平方根.
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