商不变规律
1教学目标
1，理解商不变的规律的含义。
2，能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
数学思考与问题解决;
3、在探索过程中，利用已有的知识经验，进行大胆的数学猜想，充分经历猜想——验证的探索过程，从而发现并归纳商不变的规律，发展数学直觉。
4、情感态度：在探索与发现的过程中，激发学生乐于钻研勇于尝试的精神。增强学习数学的自信心。
2学情分析
学生举例验证的过程，是学生经历不完全归纳的过程，对于学生识记商不变的规律，理解商不变的规律的内涵有重要的作用，通过自己举例验证利于学生将新的知识纳入到自己已有的知识体系，完成知识的个性化建构。观察室一切深入学习的基础，因此引导学生在仔细对比观察的基础上发现变与不变的内在关联。
3重点难点
：经历探索的过程，发现商不变的规律，能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
教学难点：在变化的过程中发现不变的规律的方法，用数学语言描述探索发现的过程和结论。
4教学过程
激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆： B照相馆： “60元可以照12张！” C照相馆：“90元可以照18张！” A照相馆：“30元可以照6张！” D照相馆： “10元可以照2张！” 照相馆： “15元可以照3张！”
二、探索规律
1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
① 30 ÷ 6 = 5 ②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③ 90÷18= （30×3）÷（6×3）=5 ④10÷2= （30÷3）÷（6÷3） =5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”
3、小组讨论：点击课件。
以 30 ÷ 6 = 5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。 师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书）
4、利用这个规律讨论 （18×0）÷（6×0）＝？所以在商不变的规律中什么条件不适用？（零除外）
5、齐读商不变规律： 在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外 ），商不变。
6、（80×2）÷（20÷2）= （80×5）÷（20×3）= （80÷4）÷(20÷2)= （80+12）÷（20+12）=
师：这几道题的商也是4吗？ 生1：我觉得商都是4 生2：我觉得商不是4 师;现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下，怎么办呢？ 生：那我们来算一下吧： （80×2）÷（20÷2）=16 （80×5）÷（20×2）=10 （80÷4）÷(20÷2)=2 （80+10）÷（20+10）= 3 师：与80÷20=4比，这几题的商为什么变呢？ 生1;看第一题，因为被除数和除数不是同时乘或除以，尽管倍数相同，所以商还是变了。 生2;第二题和第三题，虽然被除数和除数同时乘或同时除以，但由于倍数不同，所以商变了。 生3;第四题，被除数和除数不是同时乘，而是同时增加相同的数，所以商也变了。 师，看来，对商不变的规律，我们要全面的理解。只有当被除数和除数同时乘或除以相同的数商才不变。 师;那现在你看看“商不变的规律”你认为那几个词特别重要？ 被除数和除数（同时）乘或除以（相同）的数，（0）除外，（商不变）。
三、反馈练习
1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ） 在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ） 在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30 ②（40×5）÷（20〇5）=2 ③（1200×□）÷（400〇5）=3 ④（1200 〇 4）÷（400〇4）=3 ⑤（1200 〇 □）÷（400〇□）=3
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
①（48×5）÷（12×5）=4……（ ） ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ） ③（48×3）÷（12×4）=4……（ ） ④（48×3）÷（12÷3）=4……（ ） ⑤（48×6）÷（12×6）=4……（ ） ⑥（48 － 8）÷（12 － 8）=4……（ ）
4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。
312÷26= 3120÷260= 312000÷26000= 15600÷1300=
5、教师讲故事：猴 王 分 桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。 师：谁的笑是聪明的一笑 学生积极回答。 生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到了桃子。 生2;猴王的笑是 聪明的一笑，因为猴王利用商不变的规律，把小猴子给骗了，每只小猴子还是分2个桃子。
6、练习：P75 第1、2小题、观察与思考。
四、课堂总结： 这节课我们一起研究了什么？你有什么收获？还有那些疑问？
五、作业：
六、板书设计; 商不变的规律 被除数和除数（同时）乘或除以（相同）的数，（0）除外，（商不变）。
七、教学反思： 本课设计，由浅入深，有目的地让学生观察被除数和除数是如何变化的，然后突出不变的商，在变与不变的对比中引发学生的深入思考，为什么被除数和除数都变了而2会不变呢？根据以往学生学习的情况看来，学生了解商不变的规律仅仅是观察算式本身呈现的结果而得出的结论，不了解也从未思考过为什么商会不变，其实商不变规律是商随着被除数和除数的变化而变化的规律的复杂化，即商不变是结果，而我们要引领学生关注过程，弄清“为什么会出现这样的结果”“商真的没变吗？”在这一过程中发展学生的推理和事变能力。
通过教师的点播和追问，使学生经历上面的变化过程，：原来商首先随着被除数的变化而变化，并随着除数的变化而变化，但是两次变化相抵消，所以呈现了和原来一样的商，关注过程的实质就是引领学生透过现象看本质，这才是本课最大的亮点。
活动1【导入】教学反思：
小组讨论：点击课件。
以 30 ÷ 6 = 5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。 师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”
本课设计，由浅入深，有目的地让学生观察被除数和除数是如何变化的，然后突出不变的商，在变与不变的对比中引发学生的深入思考，为什么被除数和除数都变了而2会不变呢？根据以往学生学习的情况看来，学生了解商不变的规律仅仅是观察算式本身呈现的结果而得出的结论，不了解也从未思考过为什么商会不变，其实商不变规律是商随着被除数和除数的变化而变化的规律的复杂化，即商不变是结果，而我们要引领学生关注过程，弄清“为什么会出现这样的结果”“商真的没变吗？”在这一过程中发展学生的推理和事变能力。
课件13张PPT。商不变的规律 A照相馆： “60元可以照12张！”
B照相馆：“90元可以照18张！”
C照相馆：“30元可以照6张！”
D照相馆： “10元可以照2张！”
E照相馆： “15元可以照3张！”二、探索规律 1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
① 30 ÷ 6 = 5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③ 90÷18= （30×3）÷（6×3）=5
④10÷2= （30÷3）÷（6÷3） =5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”利用这个规律讨论 （18×0）÷（6×0）＝？所以在商不变的规律中什么条件不适用？（零除外）齐读商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除
以相同的数（ 0除外 ），商不变。（80×2）÷（20÷2）=
（80×5）÷（20×3）=
（80÷4）÷(20÷2) =
（80+12）÷（20+12）=
师：这几道题的商也是4吗？那我们来算一下吧：
（80×2）÷（20÷2）=16
（80×5）÷（20×2）=10
（80÷4）÷ (20÷2) = 2
（80+10）÷（20+10) = 3
师：与80÷20=4比，这几题的商为什么变呢？师;那现在你看看“商不变的规律”你认为那几个词特别重要？ 被除数和除数（同时）乘或除以（相同）的数，（0）除外，（商不变）。 1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数 也除以5，商（ ）
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20〇5）=2
③（1200×□）÷（400〇5）=3
④（1200 〇 4）÷（400〇4）=3
⑤（1200 〇?□）÷（400〇□）=33、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
①（48×5）÷（12×5）=4……（ ）
②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ）
③（48×3）÷（12×4）=4……（ ）
④（48×3）÷（12÷3）=4……（ ）
⑤（48×6）÷（12×6）=4……（ ）
⑥（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ ）4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=5、教师讲故事：猴 王 分 桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑
