商不变规律
1学情分析
本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除数和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生在五年级上册学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。
对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学习“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。
2重点难点
教学重点：理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
3教学过程
活动1【导入】一、故事导入，激趣质疑：
同学们，你们爱听故事吗？今天，老师给你们讲一个《悟空戏八戒》的故事。
西天取经的途中，孙悟空摘到些桃子。想出了几种分配方案，先供八戒选择：1、8个桃子，共吃2天。2、80个桃子，须吃20天，。3、800个桃子，得吃200天。八戒听着，8个、80个、800个，越来越多，心中窃喜。选第三种当然就可以多吃了！于是大声喊到：“第三种、第三种。”你能列算式表示出三种方案中，每天吃桃子的个数吗？
（生：8÷ 2 = 4 80 ÷ 20 = 4 800 ÷200 = 4 ）师根据学生回答板书。
师：你能发现这几个算式的规律吗？（生：都一样多） 师：看来呀，八戒还真没多吃到桃子。这几个算式的结果都等于4，那么在除法算式里，4就是----（学生：商） 师：这就是我们这节课需要共同学习的《商不变的规律》。师板书课题。问：看到课题，你有什么疑问吗？（生：商不变有什么样的规律？商不变的规律有什么用？----）师：那让我们带这些疑问去认真地寻找答案吧。
同学们，你们爱听故事吗？今天，老师给你们讲一个《悟空戏八戒》的故事。
西天取经的途中，孙悟空去化缘，摘到些桃子。想出了几种分配方案，先供八戒选择：1、8个桃子，共吃2天。2、80个桃子，须吃20天。3、800个桃子，得吃200天。八戒听着，8个、80个、800个，越来越多，心中窃喜。选第三种当然就可以多吃了！于是大声喊到：“第三种、第三种。”同学们，你们说八戒能多吃到桃子吗？你能列算式表示出三种方案中，平均每天吃桃子的个数吗？
（生：8÷ 2 = 4 80 ÷ 20 = 4 800 ÷200 = 4 ）师根据学生回答板书。
师：你能发现这几个算式的规律吗？（预设：生：结果都一样多。生：被除数一个比一个多10倍、除数也是） 师：看来呀，八戒还真没多吃到桃子。这几个算式的结果都等于4，那么在除法算式里，4就是----（学生：商） 师：这就是我们这节课需要共同学习的《商不变的规律》。师板书课题。问：看到课题，你有什么疑问吗？（预设：生：商不变有什么样的规律？生：商不变的规律有什么用？生：商不变规律有什么用？生：怎样运用商不变的规律----）师：那让我们带这些疑问去认真地寻找答案吧。
活动2【讲授】自学探究
1、仿写算式
师：你能仿写几个商一样的除法算式吗？仿写前，老师有两点小要求。｛出示课件2｝
2、自学提示 学生读自学提示：?写出几个商一样的算式，认真观察，你写的算式中，被除数、除数发生了怎样的变化。?和小组同学相互交流一下，你们能发现这些算式有什么规律吗？（生仿写算式并指名板书）小组交流，教师巡示个别指导。
3、发现规律，用语言描述
谁能结合你的算式来说一说你的发现吗？
教师点拨：你能用谁变了？怎么变的？谁不变来说一说吗？（生个别汇报）
改写算式，完善规律
（1）谁能说说老师写的这组算式的规律呢？（生回答）扩大10倍用算式表示就是× 10。
（2）根据学生回答老师把这组算式改写一下〖师板书： 8 ÷ 2 = 4
（8 × 10）÷（2 × 10）= 4
80 ÷ 20 = 4
（8 ×100）÷（2 ×100 = 4〗
（3）你能像老师这样，把你写的算式改写一下吗？（生改写。并指名板书）
（4）小组同学互相看看，你能用一句话概括一下这个规律吗？（生个别汇报，说一说） 〖师板书：被除数 除数 乘 相同的数 商不变〗
｛出示课件3｝师：同这们，请看这组算式，从上往下看，第一个算式到第二个算式，被除数、除数都乘10，商不变。第一个算式到第三个算式被除数、除数都乘100，商不变。那如果从下往上看，会怎么样呢？800÷10、200÷10被除数、除数都除以10商不变。第三个算式到第一个算式，被除数、除数都除以100，商也不变。你能用一句简练的话概括一下吗？（生：总结规律）〖师适时板书：除以〗
5、重点强调
我们能开动脑筋总结出了规律，那我们的这个规律是否存在普遍性呢？现在老师把8和2都乘0，你们看行吗？（预设：生：行。生：不行。并尝试自己解决。提出看法：0必须除外。当被除数和除数同时乘0的时候，除数变成了0，0是不能做除数的。）那你觉得我们总结的规律还需要作哪些补充？你能帮老师补充完整吗？（指名学生补充板书：零除外）
6、表述规律
谁能完整、简练地说一下商不变的规律呢？学生说规律。
看这组算式中的商还是4吗？｛出示课件5｝你觉得这个规律中哪一几个字更重要？〖强调重点词：同时、相同的数、零除外。〗｛出示课件5｝
7、看书明确
同学们真了不起，从简单的算式中，我们发现了商不变的规律。下面请打开书，看一看智慧老人是怎么描述的呢？（指名学生读）同学们真棒，开能开动脑筋总结出规律和智慧老人说的一样。看来我们的孩子都是智慧小超人。
活动3【活动】三、合作交流
?看书解惑
接下来，请同学们看一看活动三，你能看明白他为什么这样做对吗？谁来说一说？（生汇报）
师：看来呀，运用商不变规律进行被除数和除数末尾有0的除法计算比较简便。
?判断对错
那我们来看一看，他们这样做对吗？｛出示课件6｝（学生判断，说明理由）
｛出示课件7｝2、淘气计算“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？学生知道：一些除法计算题应用商不变的规律可以使计算更加简便。
?归纳学习方法，培养学习习惯
｛出示课件8｝同学们，我们共同经历了观察算式→仿写算式→总结规律→解释规律，下面我们来运用规律，去解决问题。
活动4【活动】四、运用规律，解决问题
基础练习：｛出示课件9｝
1、考考自己。（设计目的：加深学生对商不变规律的理解）
变式练习：｛出示课件10｝
2、练一练。（培养学生运用商不变规律的能力）
拓展练习：｛出示课件11｝
3、计算。（学生明确说计算过程和算理）。
240÷30= 80÷20= 360÷90= 4800÷400=
440÷20= 9200÷400= 120÷40= 2400÷60=
4、 对数游戏，师生共同游戏
师先写出一个算式。再说一个改变后的被除数，要使商不变，你能迅速说出相对应的除数吗？
活动5【活动】四、扩展应用
｛出示课件12｝故事：财主分工钱。古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工钱一共是170两银子，60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！”你同意地主的说法吗？｛出示课件显示｝余数5在十位上表示5个十。
活动6【练习】五、自主评价，促进反思。
为我们不上当受骗，我们还要研究一下有余数的除法商不变的规律。课下同学们可以运用我们今天这节课的学习方法探讨一下。看谁能最先告诉老师你的答案。那他就是勤奋e的智慧小明星。
活动7【作业】六： 板书设计
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
8÷ 2=4学生板书（略）
（8×10）÷（2×10）=4
80÷ 20=4
（8×100）÷（2×100）=4
课件12张PPT。商不变的规律
北师大版小学四年级数学上册自 学 提 示 写出几个商一样的算式，认真观察，你写的算式中，被除数、除数发生了怎样的变化。
和小组同学相互交流一下，你们能发现这些算式有什么规律吗？80÷20=4 计算并观察下面题目，找一找它们的规律。8÷2=4
800÷200=4
这几道题的商也都是4吗？8÷2=4
(8×2)÷(2÷2)=
(8×3)÷(2×4)=
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外） ，商不变。商不变的规律下面的计算对吗？和同伴交流。840 70 17 142 14 0 80 960018162160 65102103106321210 下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？ 400÷25
=（400 × 4）÷（25 × 4）
=1600 ÷100
=16
学习方法 仿 写 算 式
观 察 算 式
总 结 规 律
解 释 规 律
运 用 规 律① 如果被除数乘以3，除数也乘以3，商（ ）。
② 被除数除以21，要使商不变，除数也应 （ ）。
③ 被除数除以a（ a不等于0），要使商不变，除数也
应该（ ）。
不变除以21除以a考考自己练一练610048÷×
计算下列各题，并与同伴进行交流。
240÷30= 80÷20= 360÷90= 4800÷400=
440÷20= 9200÷400= 120÷40= 2400÷60= 84412 22 2334021 25你发现了什
么问题吗？
