商不变规律 教学设计 (2)

商不变规律
1教学目标
知识技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法，除法中的简便计算；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：在学生知道“商不变的规律”这一知识的情况下，引导学生应用这一规律，在不变中找变化，在变化中找不变。
　　情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
2学情分析
学生知道这一规律，主要在于应用，引导学生应用这一规律，在不变中找变化，在变化中找不变。在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，解决一些问题。
3重点难点
教学重点：
　　使学生理解并归纳出商不变的规律
教学难点：
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算，解决一些与“商不变规律”相关知识的数学问题。
4教学过程
活动1【活动】探索与发现
1.教师用三个信封装三组卡片题，看谁算得又对又快。先拿出一组15÷3
150÷30
1500÷300
15000÷3000
让学生一边抽题一边说出答案，老师跟进问你为什么算的又对又快？（都可以看做是15÷3）。再拿出另一组10÷2
100÷20
1000÷200
10000÷2000
边让学生一边抽题一边说出答案，老师跟进问你为什么算的又对又快？（都可以看做是10÷2）。第三组25÷5=
20÷4
30÷6
2.让学生把这些算式在黑板上归类分组（贴在黑板上），为什么这么分组（因为这和我们本节课学的知识有关），引出“商不变的规律”的内容，引导学生归纳：被除数和除数同时除以或乘以相同的数，商不变。（零除外）这个条件先不出示，有学生会提出，老师再进一步强调。必须向学生问在这句话中哪有三点我们要非常注重？提问学生加强知识的巩固。
活动2【活动】轻松的解决这类问题
3.既然知道除法算式中有这样的规律，那我们就能很轻松的解决这类问题了。
出示题目：填空，在□中填数字，在○中填运算符号。
300÷50＝6
　　（300×4）÷（50×□）＝6
（300÷2）÷（50÷□）＝6
　　（300×3）÷（50○□）＝6
（300÷4）÷（50○□）＝6
　　（300×□）÷（50○□）＝6
　师：□里可以填“0”吗？为什么？
活动3【活动】还可以很轻松的解决这类问题
在除法算式中，被除数和除数同时缩小20倍，商（
）
被除数乘30，要使商不变，除数应该（
）
两个数相除，商是80，如果被除数和除数同时乘4，商是（
）
5200÷390=2600÷（
）=（
）÷650
（设计意图：让学生在掌握规律的同时，以轻松的态度解决简单的问题，但同时为下一步做铺垫，问题不仅仅是这么简单。）
活动4【活动】应用规律
1.让学生提出问题：（指着课题）看到这规律你认为“商不变规律”在哪些地方很好用？或者“商不变规律”有没有更大的用处。谁愿意举例说说你发现。（鼓励学生大胆思考，积极发言，最后集中解决“除法的简便计算”方面的问题）
2.让学生先说，不够老师结合例子补充。
第一类简便：
240÷30
360÷90
600÷20
1500÷50
写错为3
这里很容易出错的地方，如78000÷390，商的末尾有（
）个零
第二类简便：
400÷25=
（400
×4）÷（25×4）=1600÷100=16
你来试一试：
150÷25
2000÷125
180÷15
完成后小组交流，对于一般的算式如：68÷17=4就不适用。
注意强调要整除的情况下使用才方便，除法的小数计算和比例的应用等，在此暂不作介绍，以后五、六年级将会学习到，如果有兴趣的同学可自己找资料学习。
活动5【活动】拓展提高
如果遇到这样的问题你该怎么办，你怎么想？你用什么方法来解决。（我给这些题施了魔法，做不出你的鼻子会长长噢）
1.你能不能找到一个不符合这个规律的除法算式？（我能，强调“整除”）
出示有余数的除法：48÷5=9……3
如果把被除数和除数同时扩大10倍，那么商是（
），余数是（
）。480÷50=9……30
2.如果遇到这样的问题你该怎么办？出示算式但不需要学生探索出规律。
发现规律直接写出得数
2000÷25=80
（2000×2）÷（25×2）=
（2000×15）÷（25×15）=
（2000÷5）÷（25÷5）=
（2000÷18）÷（25÷18）=
（2000÷5）÷25
=
商缩小5倍
（2000×20）÷25
=
商扩大20倍
2000÷（25÷5）=
商扩大5倍
2000÷（25×5）=
商缩小5倍
（2000÷5）÷（25×2）=
商缩小10倍
（2000×5）÷（25÷2）=
商扩大10倍
（2000÷2）÷（25÷4）=
商扩大2倍
（2000×2）÷（25×8）=
商缩小4倍
如果题目这样出，你记不住规律时，你用什么方法解决这类问题？
两数相除，被除数扩大到原来的2倍，除数不变，商（
）。
被除数除以2，除数不变，则商（
）
A
不变
B
变为原来的一半
C
变为原来的2倍
被除数不变，除数乘3，则商（
）
被除数扩大2倍，除数缩小3倍，则商（
）
　（总结出可以举例解决，举出一个简单的算式根据条件变化找到商的变化，如30÷6）
活动6【练习】练习1
1500÷50
容易写错为3
这里很容易出错的地方，如78000÷390，商的末尾有（
）个零
第二类简便：
400÷25=
（400
×4）÷（25×4）=1600÷100=16
你来试一试：
150÷25
2000÷125
180÷15
完成后小组交流，对于一般的算式如：68÷17=4就不适用。
活动7【练习】练习2
：48÷5=9……3
如果把被除数和除数同时扩大10倍，那么商是（
），余数是（
）
活动8【练习】练习3
如果题目这样出，你记不住规律时，你用什么方法解决这类问题？
两数相除，被除数扩大到原来的2倍，除数不变，商（
）。
被除数除以2，除数不变，则商（
）
A
不变
B
变为原来的一半
C
变为原来的2倍
被除数不变，除数乘3，则商（
）
被除数扩大2倍，除数缩小3倍，则商（
）
　（总结出可以举例解决，举出一个简单的算式根据条件变化找到商的变化，如30÷6）
活动9【活动】课堂总结
谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）
活动10【导入】布置课外作业：（二题中选做其中一份）
1.说说你发现生活中的商不变规律在哪应用了，如何用，好处在哪里？
2.写一篇关于你应用商不变规律的数学日记。