数图形的学问
1教学目标
1、体会到按一定规律去数，可以做到不重复，不遗漏，发展有序思维。
2、引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
2学情分析
学生们能够数出简单的图形的个数，但是不一定做到按着一定的顺序来数。只有极少数学生知道数图形的规律并用算式来计数，绝大多数同学并没有发现数图形的规律，更不会用算式来计数。设计中注意兼顾各层面学生的不同需求，做到有层次、有梯度。
3重点难点
有规律地数，不重复不遗漏。
引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
4教学过程
活动1【导入】一、激趣导入。
同学们，今天这节数学课我们和鼹鼠一起去活动。首先来看鼹鼠钻洞。
一、要求：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。出示主题图。
有多少条不同的路线？画出示意图。
想办法案顺序数出有不同的路线，要做到不重不漏。1、以数线段为例，引导学生有序思考问题。 （1）图中有多少条线段？（多媒体出示）
（2）同桌两人为一小组，先自己数，然后交流数法。 （3）小组内交流，引导学生有序思考问题，适时指出要“数形结合” 。 (4)要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复，不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、分类去数。这样才会不遗不漏。 （5）我们可以按照两种顺序去数。 （教师引导、演示两种方法）第一种方法； 按照线段的端点顺序去数， 如上图中， 线段最左边的端点是 A， 即以 A 为左端点的线段有 AB、AC、AD、AE 四条： 以 B 为左端点的线段有 BC、BD、BE 三条：以 C 为左端点的线段有 CD、CE 两条。 以 D 为端点的线段有 DE 一条。 所以上图中共有线段 4+3+2+1=10 条。 第二种方法；按照基本线段多少的顺序去数。所谓基本线段是指一条大线段中若有 n 个分点， 则这条大线段就被这 n 个分点分成 n+1 条小线段， 这每条小线 段称为基本线段。如上图中， 首先有 AB、BC、CD、DE 四条
通过学生实践：得出两种方法：一是按线段的长短有顺序地数；二是从左往右按照点的排列顺序数。
活动2【讲授】二、菜地旅行，单程需要准备多少不同的车票？
根据情境图画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。 如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？提示学生要注意的是单程 如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个呢？你发现了什么？
指明说一说发现的规律，只要说出来就给与肯定。
小结：要做到有顺序、不重复、不遗漏。
咱们先从简单的图形数起吧，这么多图形，你觉得谁的兄弟姐妹的个数最好数呀？（角）
（设计意图：引发学生认知冲突，激发学生学习兴趣）
活动3【导入】三、探索规律。
数角。
（1）（出示：学具角）你能快速准确地数出这个图形中共有多少个角吗？说说你是怎么数的？
（2）指名数角，说明数角的方法。
学生可能有三种数法：
a、从一条边出发能数出两个角，从第二条边出发能数一个角，共三个角。
b、先数出两个基本角，再数出两个基本角和二为一的大角，共三个角。
c、用算式数 2+1=3。
师小结：我发现其实你们数的方法是一样的，都是按着一定的顺序，先一个一个、再两个两个地数的，（板书）只不过在此基础上你（指用算式数的学生）还发现了基本图形的个数和角的总数之间的关系，并用算式来表示，计算起来更加简单。
（3）如果我将这个图形变化一下，让它复杂一些，你还能快速数出它的总个数吗？
（4）学生汇报。要求说清楚是怎样数的。
重点请用算式来数的同学说说算式中每一个数表示什么。
（5）提问：通过刚才的“数一数”，你发现了基本图形的个数和角的总个数之间有什么关系了吗？你找到数角快速、准确的好方法了吗？
（6）学生总结得出：角的总个数=用基本角的个数加到1为止，然后求和。
（7）用这样的方法快速数出下面的图形中有几个角？
[过渡：老师发现，其实同学们总结出来的方法也是在按着一定顺序来数的基础上总结出来的，非常简单，但这种方法是否也适用于数三角形呢？下面就请同学们数一数，算一算，完三、练习数三角形。
学生独立数三角形的个数，填表。
三角形
基本图形的个数
三角形的总个数
（ ）个
=
（ ）个
=
（ ）个
=
我发现： 三角形的个数=
[过渡：看来这个方法真好用，不仅节省时间，还能做到准确。只是不知道这个方法用在数长方形时还好用吗？有的同学说好用，有的同学说不一定，咱们亲自验证一下吧！]
3、数长方形的个数。
提出要求：小组四个人合作，共同研究数长方形有什么好方法。
小组数一数、画一画、算一算，探讨数长方形的方法。 汇报。
（1）—（3）号长方形可以用数角的方法来计数。
（5）师生共同数有几层。引导学生发现层数=竖着几本图形的个数加到1为止，求和。
（6）口算一下，一共有多少个长方形。
（2）同桌两人一起数一数。
（3）学生汇报。
活动4【练习】四、全课结束。
1、总结：同学们，我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数，这样才能做到不重复、不遗漏。
2、出示导入图，问：看来数图形还真有学问哪！现在我们再看这幅图，你能快速、准确地数出他们分别来了多少个兄弟姐妹了吗？
课件7张PPT。北师大版 四年级上册 数学好玩绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com120÷60=
720÷80=
4900÷700=
125 ×16=
270÷3 0=
口算（看谁最棒）125 × 8=
30 × 60=
560÷70=
25 × 4=
25 × 12=有多少条不同的路线？画出示意图。ABCD12321＋＋＝6绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎么数的。ABCDE4＋3＋2＋1＝10（种）如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？F5＋4＋3＋2＋1＝15（种）如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？
8个呢？你发现了什么？5个站时，车票种数为：4＋3＋2＋1＝10（种）6个站时，车票种数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（种）7个站时，车票种数为：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）8个站时，车票种数为：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种）绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
