数图形的学问
1教学目标
1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
2、在数图形的过程中，能够逐步形成有序思考的良好习惯，做到不重重，不遗漏，发展推理能力。
3、对比较复杂的图形，能用分类数，或者根据图形的规律进行数数，会用算式计算。
4、在发现规律的进程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
2学情分析
学生们能够数出简单图形的个数，但是不一定做到按着一定的规律来数，只有极少数学生知道数图形的规律，并用算式来计算，绝大多数同学并没有发现图形的规律，更不会用算式来计数。设计中注意兼顾各层面学生的不同需求，做到有层次，有梯度。
3重点难点
教学重点：
把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并能有规律地数，不重复不遗漏。
教学难点：
引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
4教学过程
活动1【导入】 鼹鼠钻洞
一、创设情境，提出问题
1、出示鼹鼠钻洞情境图
理解信息: 任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，我可能会怎样钻呢？
2、体验为什么要画图？
⑴讨论鼹鼠钻洞的路线
师：都有可能，老师听得有点模糊、有点乱了，怎么办？
⑵激发记录需求，画图描述
想一想，你能用什么表示路线，用什么表示洞口呢？
活动2【活动】数线段
二、操作探究，强化有序
1.画示意图，将生活问题抽象成数学问题
⑴学生独立画示意图，师选取作品展示。
⑵展示交流学生作品：从具体形象的示意图到抽象的线段图。
⑶认识线段图
如图：
⑷生成的不同地道示意图进行对比。
师:为了便于表述，我们用线段表示路线，用点表示洞口，标上字母区分各个洞口，说说图中的线段AB表示什么意思？BD呢？
2、尝试数线段，探究方法。
⑴理解题意，提出问题
一共有多少条不同的路线？（一共有多少条不同的线段？）
⑵探究方法，解决问题
师：请用画一画，写一写，算一算的方法记录你数的过程。
⑶学生尝试数线段，师巡视指导。
3、汇报交流 ，感受有序的思考方法
⑴先选择展示无序或数不全的学生作品。
⑵再展示交流有序的方法，初步感受有序的思考方法。
方法一：
①学生汇报想法，师记录在黑板上。
②师引导理解方法：按出发点的位置先分类，再一类一类的数，感受有序的思考方法，可以不重复不遗漏。
③引导沟通算式与线段的联系。
方法二：
①学生汇报想法，师记录在黑板上。
②师引导理解方法：按含有基本线段的数量分类，认识基本线段、二合一线段和三合一线段，再一类一类的数。
③引导沟通算式与线段的联系。
4、同学真棒！还有不同的方法吗？
5、比较方法，深入理解方法。
仔细观察这些方法，它们有什么相同点和不同点？
（适时追问：这两个算式中的3、2、1，意思一样吗？）
6、小结：看来，数线段应该按一定的规律去数，既可以按出发点的不同，有顺序地数，也可以按含有基本线段的数量不同，一类一类地数，这样可以做到不重复、不遗漏，才会数得准，这就是数图形中的学问呀！
7、揭示课题：《数图形中的学问》
活动3【活动】延伸概括，建构模型
1、问题延伸（1）
小鼹鼠又打了一个洞，请问：现在有几个洞口呢？一共有多少条不同的路线呢？你能用刚才所学的方法帮它画画数数吗？
①生独立画图分析计算。
②指名上台汇报交流。
③师引导学生进一步理解掌握有序数线段的方法。
2、问题延伸（2）
小鼹鼠如果又再打一个洞，现在一共有6个洞口。那么，一共有多少条不同的路线呢？用你喜欢的方法来数数吧!
①汇报交流
方法一：画图，重新数。
方法二：直接算式计算 5+4+3+2+1=15（种）
方法三：直接计算10+5=15（种）
②师引导分析加5的道理。
3、如果有 7个洞口呢？ 10个呢？20个呢？（适时板书）
4、观察比较，发现规律。
⑴观察算式，引导比较，感悟规律
5个洞 4+3+2+1=10（种）
6个洞 5+4+3+2+1=15（种）
7个洞 6+5+4+3+2+1=21（种）
……
10个洞 9+8+7+6+5+4+3+2+1
……
⑵评价小结。
活动4【练习】数车票
四、类比迁移，解决问题
1、出示情境图2（准备车票问题）
有5个车站，单程需要准备多少种不同的车票？
⑴理解信息（单程的意思）
⑵学生独立完成。
⑶汇报交流。
2、小结：沟通单程车票问题和路线问题的相通之处？
活动5【练习】数一数
五、拓展应用，融汇贯通
1、独立完成练习单
2、汇报交流方法和体会
六、回顾总结，梳理知识
这节课你有什么收获？
课件14张PPT。北师大版 小学数学 四年级上册 数图形的学问钻洞游戏：你能用什么表示洞口，用什么表示地道？想一想：一共有多少条不同的路线？起始站：红薯站
终点站：土豆站红薯站土豆站茄子站胡萝卜站 西红柿站 红薯站 西红柿站 列式：4＋3＋2＋1=10(种)茄子站 胡萝卜站 土豆站 4＋3＋2＋1=10(种)红薯站 茄子站 西红柿站 胡萝卜站 土豆站 数一数（ ）个角（ ）个三角形（ ）个长方形数一数 3 + 2 + 1 = 6（个）数一数 3 + 2 + 1 = 6（个）数一数（ ）个三角形4 + 3 + 2 + 1 = 10（个）10数一数（ ）个 角5+4+3+2+1=15（个）15数一数（ 15 ）个角（ 10 ）个三角形（ 6 ）个长方形3+2+1=6（个）4+3+2+1=10（个）5+4+3+2+1=15（个）3×4÷2 = 6 (条)
