有趣的算式 教学设计

有趣的算式
1教学目标
1.
通过对有趣算式结果的探索，体会探索数学规律的方法。
2.
培养学生的观察、比较能力以及探索知识的能力。
3.
激发学生的学习兴趣和提高思维灵活性。
2学情分析
班里共有学生42人。同学整体水平比较平均，学习气氛浓厚。大部分学生学习习惯良好，积极性很高，能较好的完成教学任务。不足的地方就是个别同学有些浮躁，没有深入探索的习惯。我发现四年级学生对于计算器使用的实际水平——用计算器算出大数的乘积是比较容易的。在本课学习中，我会组织学生用计算器验证推算的结果等，有意识地培养学生利用计算工具解决问题的意识和对规律的形成方面进一步探索的精神，利用所掌握的乘法运算的知识和经验，积累较丰富的找规律的探究活动经验。
3重点难点
1.
鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律。
2.
在学习过程中掌握探索方法。
4教学过程
4.1
一、创设情境，激趣导入。
活动1【导入】一、创设情境，激趣导入。
通过谈话导入：同学们，你们喜欢旅游吗？顾老师很喜欢旅游！可是世界太大了，太多地方的美我们还没有领略过。今天我们就一起来看看图片，欣赏这些美轮美奂的建筑吧！
师：欣赏过后，我们不难发现，这些建筑设计精巧，排列整齐，变化具有规律之美。其实，这种美不仅存在于建筑之中，数学里也有这样的情形。请大家看一看—--
1×9+2=11
2×9+3=21
3×9+4=31
4×9+5=41
5×9+6=51
6×9+7=61
7×9+8=71
8×9+9=81
３７０３７×
３＝１１１１１１
３７０３７×
６＝２２２２２２
３７０３７×
９＝
3
3
3
3
3
3
３７０３７×
12＝
4
4
4
4
4
4
３７０３７×
15＝
５５５５５５
３７０３７×
18＝
６６６６６６
３７０３７×
21＝
７７７７７７
３７０３７×
24＝
８８８８８８
2×5=10
22×55=1210
222×555=123210
2222×5555=12343210
22222×55555=1234543210
222222×555555=123456543210
2222222×5555555=12345676543210
22222222×55555555=1234567876543210
（板书：
有趣的算式
）
活动2【讲授】二、探索交流，发现规律。
师：这算式就像一级级的台阶，引领我们开启今天的奇幻数学之旅。
1.第一站：奇妙的宝塔。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
（1）仔细观察这三道算式的乘数和积，找规律。
（2）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：1111×1111=？
11111×11111=？
（3）请学生观察竖式，找到形成积的原因。
（4）同学们，你们能让宝塔再高一些吗？
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
师：同学们的规律找的真准确！作为奖励，我向大家介绍一些课外知识。这组题的得数都是回文数，也就是一个数从左边开始念和右边开始念完全相同。（板书）
与回文数相关的还有回文年：1991年.2002年
回文句，如：
上海自来水来自海上
蜜蜂酿蜂蜜
风扇能扇风
奶牛挤牛奶
清水池里池水清
回文对联：
客上天然居；居然天上客。
人过大佛寺；寺佛大过人。
传说，这个回文对联是乾隆皇帝所出，纪晓岚所对。对账工整，生动有趣。告别了回文数，让我们来继续我们的数学之旅。
2.第二站：奇怪的１４２８５７。
（1）师：142857奇怪在哪呢？先请同学们把142857分别乘1、2、3、4，仔细观察积的特点，看看能不能发现什么？可以让计算器来帮忙。
（2）
反馈计算结果。
142857×1=142857
142857×3=428571
142857×2=285714
142857×4=571428
（3）观察积与因数的关系，及结果的特点。小组交流。
生：用142857的个位上的7乘第二个乘数，确定积的个位是几，然后在142857中找到这个数，把它及前面的数一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分，把后面的部分放前面。如142857×2，7×2＝14，积的个位就是4，先从142857中找到4，把4及前面的1写在得数的后面，其余的2857就写在开头，所以142857×2＝285714。
生：我发现将142857顺时针写成一个圈。比如：先确定142857乘3的尾数，是1.就从1的下一位顺时针说起，答案就是428571.
（4）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：142857×5，142857×6的积吗（714285，857142）
（5）师：142857×7呢？
生：不符合规律啊。（用计算器帮忙，发现等于999999）。
师：其实，142857最早被发现于古代埃及的金字塔中。
它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班。正是因为它与1、2、3、4、5、6相乘时答案是由142857轮流打头出现，所以又被称为走“马灯数”。（板书）
142857的神奇之处还不止于此：把142857这个数字分解成两组数字，142，857
。这两个数字之和得出142+857=999
。再把142857分解成三组数字，14，28，57
。这三组数字之和得出，14+28+57=99
。最后我们把142857再乘142857，结果是142857x142857=20408122449
。将结果再分成两组数字，20408和122449
。它们之和是：20408+122449=142857
。
多么神奇的142857！刚才我们尝试将它和1—6相乘，同学们回家后可以再尝试乘7、8、9等，你会有更多发现。
（6）今天，142857还为我们带来了一组算式：
1×
9
+
2
=11
12×
9
+
3
=111
123×
9
+
4
=1111
1234×
9
+
5
=
12345×
9
+（
）
=
123456×
（
）
+
（
）
=
你能找到规律并完成算式吗？
3.第三站：神奇的9。
（1）提出疑问：999999×999999＝？
学生计算，用普通计算器无法直接得到准确结果，怎么办呢？
（2）学生展开讨论，寻求解决问题的方法。
（3）用找规律的方法解决。
　　　先出示：
99×99=
999×999=
9999×9999=
借助手中的计算器，算一算。记录在信息反馈单上。
（4）小组讨论，寻找规律。汇报总结。99×99=9801
999×999=98001
9999×9999=980001
生：它们的结果都以数字98开头，以1结尾，中间填0，0的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的。
（5）根据规律，直接写出以下算式的结果。
99999×99999
=
999999×999999
=
9999999×9999999
=
99999999×99999999
=
4、第四站：寻找神秘的数。
（1）板书呈现0-9十个数字。请你在这十个数字中，随意选出4个不重复的数字。
（2）计算规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。
如：1，2，5，0。
最大四位数：5210
最小四位数：1025
然后两数相减，并把得出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……
（3）学生探索。
①
学生独自按照规则进行计算。
②
最终发现，计算的结果全部都是“6174”。
师：正是因为这个数字会在计算中不停地出现，把我们带入一个循环中，所以这个数字也被称为“黑洞数字”。
活动3【作业】结语
同学们，数学家欧拉曾经说过：有一些猜想，我不能证明它，但我相信它的存在。它就像一个美丽的光环，一直在我们的面前闪耀着迷人的光芒。
希望大家在今后的数学探索中，也要一直发扬这节课上的求知和探索的精神，争取早日找到数21世纪教育网国里属于自己的数学宝藏！