密铺
1教学目标
1、知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2、过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。进一步发展学生的合情推理能力，能运用一种图形进行简单的密铺设计。
3、情感态度价值观：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的关系，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
2学情分析
学生们已经认识了各种平面图形，理解了多边形内角和计算的方法，会用三角形的内角和的知识解决了实际问题。
3重点难点
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
4教学过程
活动1【导入】一、观察与理解
(1)（出示密铺图片）请同学们观察这些图片分别是由哪些图形拼成的？
(2)这些平面图形在拼的时候有什么共同特点吗？
根据学生的回答，归纳概括密铺的概念并板书：无空隙 不重叠
(3)小结：像这样把平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称作“密铺”。
(4)在生活中，哪些地方你看到过密铺的现象呢？
活动2【讲授】提出问题、猜测、质疑。
1、三角形能不能密铺？
2、四边形能不能密铺？
在引导同学们猜测的过程中启发学生思考：（1）解决这个问题需要什么方法？（2）小组内进行活动时，图形怎么选择？
活动3【导入】操作与探索
出示学习指南：
1、用图解释拼接点。
拼接点
2、在用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
3、在用四边形密铺的图案中，每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
4、将探索实践中发现的解决的学习指南中的问题记录在小组活动记录中。
活动4【活动】小组活动汇报：
1、汇报三角形和四边形能否密铺，并用拼摆的图形直观解释说明。
2、根据小组活动记录，思考能密铺的图形有什么特点？将学生们零散的发现归纳概括，明确密铺的特点：密铺图形每个拼接点所有角的度数和是360°。
活动5【活动】知识的实践应用
用探究三角形四边形能否密铺的方法，探究正五边形、正六边形、正七边形、圆能否密铺？
（设计此问题，是让学生对学习过程和方法的一个回顾和对知识外延的理解）六、欣赏密铺图案，思考是如何形成的。
欣赏不同领域中密铺的美丽画面，特别是埃舍尔的美术作品，让同学们感受美的熏陶。激发创造美的热情。
活动6【测试】自我评价
出示自我评价表格，可以引导学生反思自己在活动中的学习过程和收获。
课件25张PPT。北师大版 四年级下册密铺自我评价 在这次活动中，我们将从以下5个方面做自我评：
1、三角形能不能密铺？
2、四边形能不能密铺？
活动任务1、解决这个问题想用什么方法？
2、组内同学活动时图形如何选择？
3、学习方式是合作还是各自独立完成？
4、仔细阅读学习指南并做好活动记录。活动方案时间10分钟动手实验密铺图形的特点是什么呢？拼接点1、在用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
2、在用四边形密铺的图案中，每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？活动指南交流反思图 形360°交流反思360°360°360°360°360°666444密铺图形每个拼接点所有角
的度数和是360度。密铺的特点：交流反思正五边形正六边形正七边形交流反思交流反思交流反思自然艺术家蜂巢龟壳
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
嵌平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七
种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
个事实。 ??? 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。密铺的历史背景密铺的历史背景埃舍尔与凡高一样，是荷兰最著名的艺术家。因其绘画中的数学性而闻名。他的主要创作方式包括木板、铜板、石板、素描。在他的作品中可以看到对分形、对称、密铺平面、双曲几何和多面体等数学概念的形象表达，他的创作领域还包括早期的风景画、不可能物件、球面镜。 自我评价 在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
